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1. SESIÓN 3
FUERZAS EN EL ESPACIO
COMPONENTES RECTANGULARES
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA EN EL
ESPACIO

2. FUERZAS EN EL ESPACIO
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES
RECTANGULARES (3D).

3. FUERZAS EN EL ESPACIO
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES
RECTANGULARES (3D).
Considere una fuerza F que actúa en el origen O del sistema de coordenadas
rectangulares x, y, z. para definir la dirección de F, se traza el plano vertical OBAC
que contiene a F y que se muestra en la figura.
B
A
C
O
F
θy
Ф
Y
X
Z

4. FUERZAS EN EL ESPACIO
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES
RECTANGULARES (3D).
B
A
C
O
F
θy
Ф
Y
X
Z
B
A
C
O
F
θy
Ф
Y
X
Z
Fy
Fh
Fy = F * coseno (qy)
Fh = F * seno (qy)

5. FUERZAS EN EL ESPACIO
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES
RECTANGULARES (3D).
B
A
C
O
F
θy
Ф
Y
X
Z
Fy
Fh
Fx = Fh * coseno (Ф)
Fz = Fh * seno (Ф)
C
O
Ф
Y
X
Z
Fh
D
E
Fx
Fz
22
FzFxFh +=

6. FUERZAS EN EL ESPACIO
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES
RECTANGULARES (3D).
B
A
C
O
F
Y
X
Z
D
E
Fx
Fz
Fy
B
A
C
O
F
Y
Z
D
E
Fx
Fz
Fy
qx X
B
A
C
O
F
Y
Z
D
E
Fx
Fz
Fy
qy
B
A
C
O
F
Y
Z
D
E
Fx
Fz
Fy
qz
Fx = F * coseno (qx) Fy = F * coseno (qy) Fz = F * coseno (qz)
F = Fx i + Fy j + Fz k
F = F * [ coseno (qx) i + coseno (qy) j + coseno(qz) k ]

7. FUERZAS EN EL ESPACIO
DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN SUS COMPONENTES
RECTANGULARES (3D).
La fuerza F puede expresarse como el
producto del escalar F y el vector :
l = cos qx i + cos qy j + cos qz k
El vector l es evidentemente un vector de
magnitud 1 y de la misma dirección que F.
el vector unitario l, se refiere al largo de la
línea de acción de F.
Y
B
A
C
O
F
X
Z
D
E
Fx
Fz
Fy
lx
ly
lz
l
lx = coseno (qx) ly = coseno (qy) lz = coseno (qz)
lx2 + ly2 + lz2 = 1
coseno2 (qx) + coseno2 (qy) + coseno2 (qz) = 1
coseno (qx) = Fx / F coseno (qy) = Fy / F coseno (qz) = Fz / F

8. coseno (qx) = dx / d coseno (qy) = dy / d coseno (qz) = dz / d
FUERZAS EN EL ESPACIO
FUERZA DEFINIDA EN TERMINOS DE SU MAGNITUD Y DOS PUNTOS SOBRE
SU LINEA DE ACCION.
O
Y
X
Z
F
l
N (X2, Y2, Z2)
M (X1, Y1, Z1)
dY = Y2 - Y1
dZ = Z2 - Z1
dX = X2 - X1

9. EJERCICIOS
Una placa horizontal circular esta suspendida
de tres cables formando un ángulo de 30o con
la vertical como se muestra en la figura.
Sabiendo que la tensión en el alambre CD es de
120 libras, determinar:
(a) La componentes de la fuerza ejercida por
este hilo en el plato.
(b) (b) los ángulos qx, qy, y qz que la fuerza
formas con los ejes de coordenadas.
FUERZAS EN EL ESPACIO

10. EJERCICIOS
FUERZA Fy Fh Fx Fz
120 103.92 -60 -30 -51.96
FUERZA qx qy qz
120 104.47 30 115.65
FUERZAS EN EL ESPACIO

11. VECTOR COMPONENTE x COMPONENTE y COMPONENTE z MAGNITUD
AB -4.2 -5.6 0 7
AC 2.4 -5.6 4.2 7.4
AD 0 -5.6 -3.3 6.5
P 0 1 0 1
EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO
Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si la
tensión en el cable AB es de 259 N, determine la fuerza vertical P que ejerce el
globo en A.
LANDA LANDA x LANDA y LANDA z
AB -0.6 -0.8 0
AC 0.324 -0.756 0.567
AD 0 -0.861 -0.508
P 0 1 0

12. EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO
Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si la
tensión en el cable AB es de 259 N, determine la fuerza vertical P que ejerce el
globo en A.
LANDA LANDA x LANDA y LANDA z
AB -0.6 -0.8 0
AC 0.324 -0.756 0.567
AD 0 -0.861 -0.508
P 0 1 0

13. EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO
Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si la
tensión en el cable AB es de 259 N, determine la fuerza vertical P que ejerce el
globo en A.
LANDA COMPONENTE x COMPONENTE y COMPONENTE z
AB -0.6 -0.8 0
AC 0.324 -0.756 0.567
AD 0 -0.861 -0.508
P 0 1 0
FUERZA MAGNITUD COMPONENTE x COMPONENTE y COMPONENTE z
FAB 259 N -155.4 N -207.2 N 0 N
FAC FAC 0.324 * FAC -0.756 * FAC 0.567 * FAC
FAD FAD 0 -0.861 * FAD -0.508 * FAD
P P 0 P 0

14. EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO
Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si la
tensión en el cable AB es de 259 N, determine la fuerza vertical P que ejerce el
globo en A.
FUERZA MAGNITUD COMPONENTE x COMPONENTE y COMPONENTE z
FAB 259 N -155.4 N -207.2 N 0 N
FAC FAC 0.324 * FAC -0.756 * FAC 0.567 * FAC
FAD FAD 0 -0.861 * FAD -0.508 * FAD
P P 0 P 0

15. EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA EN EL ESPACIO
0 = -155.4 + 0.324 * FAC
0 = - 207.2 - 0.756 * FAC - 0.861 * FAD + P
0 = 0 + 0.567 * FAC - 0.508 * FAD
 F = 0
 Fx = 0
Fy = 0
Fz = 0
Tres cables son usados para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si la
tensión en el cable AB es de 259 N, determine la fuerza vertical P que ejerce el
globo en A.
FAC = 480 N
FAD = 535 N
P = 1030.7 N
FUERZA MAGNITUD COMPONENTE x COMPONENTE y COMPONENTE z
FAB 259 N -155.4 N -207.2 N 0 N
FAC FAC 0.324 * FAC -0.756 * FAC 0.567 * FAC
FAD FAD 0 -0.861 * FAD -0.508 * FAD
P P 0 P 0