La polea C recibe 100HP, mientras que la polea B toma 40 HP y la polea D toma 60 HP. El número de revoluciones es de 175 rpm. Adoptar sigma adm = 120 Kg/ cm2. Diseñar el mismo árbol de transmisión pero con un eje hueco cuya relación de diámetros sea m = 0,5. Calcular el ahorro de material/peso. Explicar que sucede si se intercambian las posiciones de las poleas B y C:

1. Solicitación por Torsión
Resolución del Ejercicio N° 5 de la
Guía de la Práctica – TP N° 5
(Ejercicio II del Complemento Teórico)
Curso de Estabilidad IIb
Ing. Gabriel Pujol
Para las carreas de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Naval y Mecánica de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. En un motor de combustión interna
alternativo, la combustión de la
mezcla combustible-aire genera un
aumento de la presión en el interior de
los cilindros del motor. Esta presión
interior produce a su vez una fuerza (F)
de empuje sobre el pistón que lo
desplaza, generando el mecanismo de
biela-manivela la conversión del
movimiento de traslación del pistón en
el interior del bloque motor en un
movimiento circular de giro del
cigüeñal.
Par motor
Veamos algunos
concepto preliminares…
F
Por su parte, el par motor o "torque" (T) es el producto de la
fuerza aplicada (F) de empuje a los cilindros por la distancia (d)
al eje geométrico de giro del árbol del cigüeñal.
𝑻 = 𝑭 ∙ 𝒅

3. La potencia (P) desarrollada por un par motor (T) viene
dada por la siguiente expresión: Potencia
𝑷 = 𝑻 ∙ 𝝎
…dónde (ω) la velocidad angular de giro (rad/s) del eje de transmisión o eje del
cigüeñal y la potencia del motor se mide, según el SI de unidades, en watios (W).
En ocasiones es interesante conocer la potencia en función de las revoluciones por minutos
(r.p.m.) a la que gira el motor en vez de la velocidad angular. En efecto, si (n) son las
revoluciones por minuto a la que gira el motor, entonces la potencia (P) se expresa como
sigue:
𝑷 = 𝑻 ∙ 𝝎 =
𝟐𝝅 ∙ 𝑻 ∙ 𝒏
𝟔𝟎
…dónde
P es la potencia motor, en W;
T es el par motor, en N·m;
n son las revoluciones por minuto de giro del motor (r.p.m.)
Pero también resulta útil conocer la potencia expresada en otras unidades de uso muy común,
como son: HP (o caballo de potencia, es la unidad de medida de la potencia empleada en el sistema anglosajón de
unidades, y se define como la potencia necesaria para levantar a la velocidad de 1 pie/minuto un peso de 32572
libras) y CV (o caballo vapor, es la unidad de medida que emplea unidades del sistema internacional, y se define como la
potencia necesaria para levantar un peso de 75 Kgf. en un segundo, a un metro de altura.)
Veamos algunos
concepto preliminares…

4. La potencia (P) desarrollada por un par motor (T) viene
dada por la siguiente expresión: Potencia
𝑷 = 𝑻 ∙ 𝝎
…dónde (ω) la velocidad angular de giro (rad/s) del eje de transmisión o eje del
cigüeñal y la potencia del motor se mide, según el SI de unidades, en watios (W).
En ocasiones es interesante conocer la potencia en función de las revoluciones por minutos
(r.p.m.) a la que gira el motor en vez de la velocidad angular. En efecto, si (n) son las
revoluciones por minuto a la que gira el motor, entonces la potencia (P) se expresa como
sigue:
𝑷 = 𝑻 ∙ 𝝎 =
𝟐𝝅 ∙ 𝑻 ∙ 𝒏
𝟔𝟎
…dónde
P es la potencia motor, en W;
T es el par motor, en N·m;
n son las revoluciones por minuto de giro del motor (r.p.m.)
Pero también resulta útil conocer la potencia expresada en otras unidades de uso muy común,
como son: HP (o caballo de potencia, es la unidad de medida de la potencia empleada en el sistema anglosajón de
unidades, y se define como la potencia necesaria para levantar a la velocidad de 1 pie/minuto un peso de 32572
libras) y CV (o caballo vapor, es la unidad de medida que emplea unidades del sistema internacional, y se define como la
potencia necesaria para levantar un peso de 75 Kgf. en un segundo, a un metro de altura.)
Sus equivalencias con las unidades del SI son: 1 HP = 745,69987 W
1 CV = 735,49875 W
Veamos algunos
concepto preliminares…
El par motor genera en ejes y árboles de transmisión una solicitación por
torsión que podemos calcular en función de la potencia y rpm del motor.

5. La polea C recibe 100 HP, mientras que la
polea B toma 40 HP y la polea D toma 60 HP.
El número de revoluciones es de n = 175 rpm.
Adoptar una tensión admisible Adm = 120
kg/cm2 y un valor de G = 840.000 kg/cm2.
Repetimos el cálculo para un árbol hueco de
relación de diámetros m = 0,5 ¿Qué sucede si
intercambio de posición las poleas C y B?
Enunciado
Calcular un árbol de transmisión
como el de la figura, con dos apoyos
y tres poleas…
Resolución
Convertimos las potencias (dadas en HP) en
momentos torsores y trazamos el diagrama de MT
𝐌𝐁 = 𝟕𝟏𝟔𝟐𝟎
𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦 ∙ 𝐫𝐩𝐦
𝐇𝐏
∙
𝟒𝟎 𝐇𝐏
𝟏𝟕𝟓 𝐫𝐩𝐦
≅ 𝟏𝟔𝟒𝟎𝟎 𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦
𝐌𝐂 = 𝟕𝟏𝟔𝟐𝟎
𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦 ∙ 𝐫𝐩𝐦
𝐇𝐏
∙
𝟏𝟎𝟎 𝐇𝐏
𝟏𝟕𝟓 𝐫𝐩𝐦
≅ 𝟒𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦
𝐌𝐃 = 𝟕𝟏𝟔𝟐𝟎
𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦 ∙ 𝐫𝐩𝐦
𝐇𝐏
∙
𝟔𝟎 𝐇𝐏
𝟏𝟕𝟓 𝐫𝐩𝐦
≅ 𝟐𝟒𝟔𝟎𝟎 𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦
𝐌𝐁
𝐌𝐃
𝐌𝐂

6. Enunciado
Calcular un árbol de transmisión
como el de la figura, con dos apoyos
y tres poleas…
𝐌𝐁
𝐌𝐃
𝐌𝐂
El tramo de árbol más solicitado será el tramo C-D. En el mismo
actuará un momento torsor 𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
= 𝐌𝐃 ≅ 𝟐𝟒𝟔𝟎𝟎 𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦
Resolución
Convertimos las potencias (dadas en HP) en
momentos torsores y trazamos el diagrama de MT
𝐌𝐁 = 𝟕𝟏𝟔𝟐𝟎
𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦 ∙ 𝐫𝐩𝐦
𝐇𝐏
∙
𝟒𝟎 𝐇𝐏
𝟏𝟕𝟓 𝐫𝐩𝐦
≅ 𝟏𝟔𝟒𝟎𝟎 𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦
𝐌𝐂 = 𝟕𝟏𝟔𝟐𝟎
𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦 ∙ 𝐫𝐩𝐦
𝐇𝐏
∙
𝟏𝟎𝟎 𝐇𝐏
𝟏𝟕𝟓 𝐫𝐩𝐦
≅ 𝟒𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦
𝐌𝐃 = 𝟕𝟏𝟔𝟐𝟎
𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦 ∙ 𝐫𝐩𝐦
𝐇𝐏
∙
𝟔𝟎 𝐇𝐏
𝟏𝟕𝟓 𝐫𝐩𝐦
≅ 𝟐𝟒𝟔𝟎𝟎 𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦
La polea C recibe 100 HP, mientras que la
polea B toma 40 HP y la polea D toma 60 HP.
El número de revoluciones es de n = 175 rpm.
Adoptar una tensión admisible Adm = 120
kg/cm2 y un valor de G = 840.000 kg/cm2.
Repetimos el cálculo para un árbol hueco de
relación de diámetros m = 0,5 ¿Qué sucede si
intercambio de posición las poleas C y B?

7. Dimensionamos el árbol suponiendo para el
mismo un diámetro constante: Resolución
𝐌𝐁
𝐌𝐃
𝐌𝐂
𝝉𝒂𝒅𝒎 =
𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
∙
𝑫
𝟐
𝑱𝟎
→
𝑱𝟎 =
𝝅 ∙ 𝑫𝟒
𝟑𝟐
𝜽 =
𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
𝑮 ∙ 𝑱𝟎
…reemplazando 𝑱𝟎 y despejando 𝑫 se tiene:
→
𝑫 =
𝟑 𝟏𝟔 ∙ 𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
𝝅 ∙ 𝝉𝒂𝒅𝒎
≅ 𝟏𝟎, 𝟏𝟒 𝒄𝒎
𝜽 =
𝟑𝟐 ∙ 𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
𝑮 ∙ 𝝅 ∙ 𝑫𝟒
≅ 𝟐𝟗 × 𝟏𝟎−𝟔
𝒓𝒂𝒅
𝒄𝒎
Repetimos ahora el cálculo para
un árbol hueco de relación de
diámetros m = 0,5…

8. …en este caso será:
Resolución
𝐌𝐁
𝐌𝐃
𝐌𝐂
𝝉𝒂𝒅𝒎 =
𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
∙
𝑫
𝟐
𝑱𝟎
→
𝑱𝟎 =
𝝅 ∙ 𝑫𝒆
𝟒
∙ 𝟏 − 𝒎𝟒
𝟑𝟐
𝜽 =
𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
𝑮 ∙ 𝑱𝟎
𝒎 =
𝒅𝒊
𝑫𝒆
…reemplazando 𝑱𝟎 y despejando𝑫𝒆 se tiene:
→
𝑫𝒆 =
𝟑 𝟏𝟔 ∙ 𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
𝝅 ∙ 𝝉𝒂𝒅𝒎 ∙ 𝟏 − 𝒎𝟒 ≅ 𝟏𝟎, 𝟑𝟕 𝒄𝒎
𝜽 =
𝟑𝟐 ∙ 𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
𝑮 ∙ 𝝅 ∙ 𝑫𝒆
𝟒
∙ 𝟏 − 𝒎𝟒
≅ 𝟐𝟖 × 𝟏𝟎−𝟔
𝒓𝒂𝒅
𝒄𝒎
Repetimos ahora el cálculo para
un árbol hueco de relación de
diámetros m = 0,5…

9. Calculamos el área de ambas secciones:
Resolución
𝐌𝐁
𝐌𝐃
𝐌𝐂
Analizamos ambas
secciones…
𝑭● =
𝝅 ∙ 𝑫𝟐
𝟒
≅ 𝟖𝟎, 𝟕𝟓 𝒄𝒎𝟐
𝑭◎ =
𝝅 ∙ 𝑫𝒆
𝟐 ∙ 𝟏 − 𝒎𝟐
𝟒
≅ 𝟔𝟑, 𝟑𝟒 𝒄𝒎𝟐
Así será:
𝑲𝑭 =
𝑭● − 𝑭◎
𝑭●
≅ 𝟐𝟐%
…la sección hueca será un 22% más liviana
𝑲𝑫 =
𝑫 − 𝑫𝒆
𝑫
≅ 𝟎, 𝟑%
…la sección hueca tendrá un diámetro apenas un 0,3% mayor

10. …en dónde intercambiamos las posiciones de
las poleas B y C: Resolución
𝐌𝐁
𝐌𝐃
𝐌𝐂
Analizamos ahora la
siguiente configuración…
…el diagrama de momentos torsores ahora será:
𝐌𝐂
𝐌𝐁
𝐌𝐃

11. …en dónde intercambiamos las posiciones de
las poleas B y C: Resolución
𝐌𝐁
𝐌𝐃
𝐌𝐂
Analizamos ahora la
siguiente configuración…
…el diagrama de momentos torsores ahora será:
𝐌𝐂
𝐌𝐁
𝐌𝐃
…y el tramo de árbol más solicitado será el C-B. En el mismo actuará un
momento torsor 𝑴𝑻𝒎𝒂𝒙
= 𝑴C = 𝟒𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐊𝐠 ∙ 𝐜𝐦 > 𝑴D

12. Bibliografía
Estabilidad II - E. Fliess
Introducción a la estática y resistencia de materiales - C. Raffo
Mecánica de materiales - F. Beer y otros
Resistencia de materiales - R. Abril / C. Benítez
Resistencia de materiales - Luis Delgado Lallemad / José M. Quintana Santana
Resistencia de materiales - V. Feodosiev
Resistencia de materiales - A. Pytel / F. Singer
Resistencia de materiales - S. Timoshenko

13. Muchas Gracias