Energia Potencial

1. ENERGÍA POTENCIAL y
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
Capítulo 7
Prof. Lic. Sandra Aynaya C.

2. TRABAJO
POTENCIALCINÉTICA
CONSERVACIÓN DE
ENERGÍA MECÁNICA
ENERGÍA
FUERZAS
CONSERVATIVAS

4. Energía Potencial (U)
 La energía potencial es
una forma de energía
asociada a una cierta
configuración del
sistema.
 Definiremos la Energía
Potencial Gravitacional, o
simplemente Energía
Potencial (U)
mgyU 
Donde la altura “y” se mide desde un cierto sistema de
referencia horizontal. La unidad de U es el Joule

5. Energía Potencial Gravitacional (U)
 Trabajo realizado por la fuerza
gravitacional (peso) cuando
movemos el objeto de y1 a y2
UW
UUconUUW
mgymgyW
yymgW
rgmrFW
grav
grav
grav
grav
grav





1212
12
12
)(
)(
)(
º180cos

La energía potencial gravitacional aumenta, cuando la altura aumenta
La energía potencial gravitacional disminuye, cuando la altura disminuye
U depende del sistema de referencia

6. Conservación de la Energía Mecánica (1)

7. Conservación de la Energía Mecánica (2)
)()( 12 mgymgyUW 
2
1
2
2
2
1
2
1
mvmvKW 
 Igualamos ambas expresiones para el trabajo:
1
2
12
2
2
2
1
2
1
mgymvmgymv 
¡¡ Aplicado solo para fuerzas gravitacionales y no
se considera la resistencia del aire!!
1122 UKUK 

8.  Definimos la energía mecánica total del sistema
(E) en un determinado punto como:
Constante KUmvmghE 2
2
1
 La energía mecánica total del sistema se
conserva si el sistema está sometido solo a
fuerzas conservativas.
 Una fuerza no es conservativa si produce un cambio en
la energía mecánica total del sistema. Por ejemplo la
fuerza de fricción, es una fuerza no conservativa porque
su trabajo es negativo, lo que hace disminuir la energía
total del sistema
Conservación de la Energía Mecánica (3)

9. En y1 (base)
y1=0 => U1=0
v1 es max. =>
K1 es max.
En y2 (altura max.)
U2 es max.
v2=0 => K2=0
Lanzamiento de una bola hacia arriba
Por Conservación de la Energía Mecánica,
la energía total en el punto mas bajo (y1)
es igual a la energía total en el punto de
altura máxima (y2).
21
2211
UK
UKUK



10. Efecto de otras fuerzas en la Energía Mecánica Total
)7.7(2211 UKWUK otras 
)8.7(
2
1
2
1
2
2
21
2
1 mgymvWmgymv otras 
1221
2112
KKWUU
UUWKKWWW
otras
gravotrasgravtot

 además
Si otras fuerzas actúan sobre el cuerpo además de la
gravitacional (por ejemplo la fuerza de fricción), el trabajo total
es:

11. Fuerza de “reacción” de un Resorte
Este sistema incluye una masa en
el extremo del resorte. En el
primer dibujo la masa está en la
posición de equilibrio.
Observe la dirección de la fuerza
que hace el resorte en diferentes
posiciones. Compare con la
dirección del vector de posición
(desplazamiento con respecto a la
posición de equilibrio).
Imagínese que es su mano jalando
y presionando el resorte. ¿ Se tiene
que hacer más fuerza mientras más
se jala o mas se presionas?

12. Trabajo hecho sobre un resorte (Ley de Hooke)
Fuerza hecha para alargar
el resorte Fx = kx
k: Constante del resorte
x: Deformación del resorte
respecto del punto de
equilibrio (x=0)
El trabajo realizado por la
fuerza Fx es:
Si el resorte ya estaba estirado una distancia x1, el trabajo para estirarlo una
distancia mayor x2 es:

13. Efecto de otras fuerzas en la Energía Mecánica Total
)7.7(2211 UKWUK otras 
)8.7(
2
1
2
1
2
2
21
2
1 mgymvWmgymv otras 
1221
2112
KKWUU
UUWKKWWW
otras
gravotrasgravtot

 además
Si otras fuerzas actúan sobre el cuerpo además de la
gravitacional (por ejemplo la fuerza de fricción), el trabajo total
es:

14. U Elástica
Si solo la fuerza elástica
realiza trabajo:
2211 UKUK 
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
kxmvkxmv 
Si otras fuerzas además de
la fuerza elástica realiza
trabajo:
2211 UKWUK otras 
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
kxmvWkxmv otras 

15. K; Ugravitacional y Uelástica
El trabajo realizado por todas las
fuerzas aparte de la gravitacional
o elástica es igual al cambio de la
energía en la energía mecánica
total E=K+U de sistema, donde U
es la suma de las energía
potenciales gravitacional y
elástica.
2.2.2
1.1.1
elgrav
otraselgrav
UUK
WUUK



16. Fuerzas Conservativas y No Conservativas
Para cualquier fuerza conservativa, el trabajo realizado por esta fuerza
depende únicamente del punto inicial y final, no depende del camino
seguido.
La fuerza gravitacional que es conservativa realiza el mismo trabajo sobre
el corredor sin importar que camino siga para ir del punto 1 al punto 2.

17. 2211 UKUK 
Fuerzas Conservativas y No Conservativas
Si las fuerzas son conservativas
se cumple:
Son fuerzas no conservativas: la fuerza
de fricción, la fuerza de resistencia del
aire, etc.
Cuando un auto derrapa en una pista la
energía no se recupera, por lo tanto no
hay conservación de la energía

18. Fuerzas y Energía Potencial
Para las fuerzas conservativas, siempre existirá una función de
energía potencial: U(y)=mgy U(x)=1/2kx2
Sus fuerzas correspondientes también dependen de la posición
En cualquier desplazamiento, el trabajo W efectuado por una
fuerza conservativa es el negativo del cambio de la energía
potencial. W= - U entonces
dx
xdU
Fx
)(


19. Fuerzas y Energía Potencial

20. Una sandía de 4,8 kg se deja caer (velocidad inicial cero) desde la
azotea de un edificio de 25 m de alto. a) Calcule el trabajo
realizado por la fuerza de la gravedad sobre la sandia durante su
desplazamiento desde la azotea hasta la acera. b) ¿Qué energía
cinética tiene la sandía justo antes de estrellarse contra el suelo?
Haga caso omiso de la resistencia del aire.
Una bola de cañón de 20 kg es disparada desde un cañón
con velocidad de salida de la boca de 1000 m/s a un
ángulo de 37º sobre la horizontal. Una segunda bola es
disparada a un ángulo de 90º. Considerando como
referencia y=0 en la posición del cañón, use el principio
de conservación de la energía para hallar:
a) La altura máxima alcanzada por cada bola.
b) La energía mecánica total a la altura máxima para cada
bola.
Ejemplo

21. Un bloque de 5 kg se pone en
movimiento hacia arriba sobre
un plano inclinado con una
velocidad inicial de 8,0 m/s
(ver figura). El bloque se
detiene después de de
recorrer 3,0 m a lo largo del
plano, que está inclinado 30º
sobre la horizontal. Para el
movimiento del bloque
determinar a) K b) U
c) La fuerza de fricción
ejercida sobre el bloque
(supuesta constante) d) ¿Cuál
es el coeficiente de fricción
cinética?
Ejemplo

22. Ejemplos
Una resortera dispara un guijarro de 10 g una distancia de 22,0 m
hacia arriba a) ¿Cuánta energía potencial se almacenó en la liga de la
resortera b) Con la misma energía potencial almacenada en la liga ¿A
qué altura puede dispararse un guijarro de 25 g?
Se deja caer un objeto a partir del reposo desde la azotea de un
edificio al suelo. Un estudiante que está en la azotea usa
coordenadas con origen en la azotea y un otro estudiante que está en
el suelo usa coordenadas con origen en el suelo, observa la caída.
¿Asignan ambos estudiantes valores iguales o diferentes a las
energías potenciales gravitacionales inicial y final, al cambio en la
energía potencial y a la energía cinética del objeto al momento de
golpear el suelo? Explique.
Un péndulo oscilante, finalmente se detiene ¿Viola esto el principio de
conservación de la energía? Explique

23. Un niño de peso 400 N está en un columpio que está unido a
cuerdas de 2,00 m de largo. Encuentre la energía potencial
gravitacional del sistema niño-tierra con respecto a la posición
mas baja del niño, cuando:
a) Las cuerdas está horizontales.
b) Las cuerdas forman un ángulo de 30,0º con la vertical
c) El niño está e la parte mas baja del arco circular
En el tiempo inicial ti la energía cinética de un partícula es 30,0 J y
la energía potencial del sistema al cual pertenece es 10,0 J. En
algún instante tf posterior, la energía cinética de la partícula es
18.0 J.
a) Si sólo fuerzas conservativas actúan sobre la partícula,
¿Cuáles son la Energía Potencial y la energía total en el tiempo
tf?
b) Si la energía potencial del sistema en el tiempo tf es 5,00 J,
¿Hay fuerzas no conservativas que actúen sobre la partícula?
Ejemplo