4. • Si un evento puede suceder o realizarse
de n maneras diferentes y si, continuando
el procedimiento un segundo ejemplo
puede realizarse de n1 maneras diferentes
y asi sucesivamente, entonces el numero
de maneras en que los eventos pueden
realizarse en el orden indicado es el
producto de n1*n2*n3

5. • El producto de un numero entero positivo desde uno (1)
hasta n se emplea con mucha frecuencia en
Matemáticas y lo denotaremos por el símbolo n!

7. • Un arreglo ordenado de r elementos
seleccionados de un conjunto de n distintos
elementos se llama permutación de n elementos
tomados r a la vez ( n ≥ r).
• Notación: Usaremos el símbolo P(n,r) para
denotar el número de permutaciones de n
objetos diferentes, tomados r a la vez. Así
escribimos el número de permutaciones de 5
objetos, tomados 3 a la vez como P(5,3)

8. •P(n,r) = n(n-1)(n-2) .... (n-r+1)
El 1° se
puede
escoger
de n
formas
El 2° se
puede
escoger
de (n-1)
formas
El 3° se
puede
escoger
de (n-2)
formas El r° se
puede
escoger
de
(n-(r-1))
formas

9. • Definición de n!
• n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…..(3)(2)(1)
• 0! = 1
• Podemos redefnir P(n,r) como:
P(n,r) = n(n-1)(n-2) .... (n-r+1)

10. • Ejemplo:
En una pista se encuentran 6 atletas y entran en el carril
de los 100 metros. De cuantas maneras se pueden
organizar para ganar medallas de oro, de plata y de
bronce?
• Solución
Deseamos contar el número de maneras de organizar a 3
de los 6 atletas en la posición ganadora. La solución está
dada por:
Este problema también se puede resolver usando el
principio fundamental de enumeración, puesto que se
deben hacer 3 elecciones, con 6 atletas disponibles para la
medalla de oro, 5 para la de plata y 4 para la de bronce,
encontramos que:

12. • Definición
Un subconjunto de "r" elementos de un conjunto de "n"
elementos se llama combinación de "n" elementos tomando
"r" a la vez (n > r).
• Notación:
Usamos el símbolo C(n,r) para denotar el número de
combinaciones de n objetos distintos tomando r a la vez.
(Otras notaciones que se usan comúnmente son nCr, Cnr, y
Cn,r). Deseamos obtener una fórmula para C(n,r).

13. • Supongamos que tenemos una colección de
n objetos. Una combinación de n objetos
tomados r a la vez es un subconjunto de r
elementos. En otras palabras una
combinación es una selección de r ó n
objetos donde el orden no se tiene en cuenta.

14. • Se desea que cada uno de nuestros 4 productos sean
identificados por nuestros clientes por un color en su
empaque. Si hay 9 colores que fueron seleccionados por
nuestros clientes potenciales como sus favoritos. ¿de
cuantas maneras diferentes pueden escogerse los
colores que representaran a nuestros 4 productos?
• De cuantas maneras se pueden escoger 5 marcas
diferentes entre 10 disponibles para conformar una
exposición