Este documento presenta una introducción a los logaritmos. Explica brevemente el origen de los logaritmos y sus aplicaciones en astronomía y navegación. Luego define un logaritmo como un exponente que eleva a una base fija para dar un número dado. Presenta ejemplos de cálculo de logaritmos y describe ocho propiedades fundamentales de los logaritmos, incluyendo propiedades para logaritmos de productos, cocientes, potencias y cambio de base. Finalmente incluye preguntas para dialogar sobre aspectos clave

1. PROFESORA: CYNTHIA IBARRA M.
FECHA: SEPTIEMBRE 2017
LOGARITMOS

2. OBJETIVOS:
- RECONOCER UN LOGARITMO.
- CALCULAR LOGARITMOS.
- APLICAR PROPIEDADES DE
LOGARITMOS.

3. UN POCO DE SU ORIGEN….
La invención de los logaritmos surge como
respuesta a motivaciones económicas y
culturales…
La motivación cultural es el avance en el
estudio de la astronomía, basada en la
trigonometría plana y esférica , se realizaba
con cálculos arduos y tediosos. Había que
simplificar, con recursos operatorios más
rápidos.
La motivación económica . Luego del
surgimiento del capitalismo y la invasión de
América, se lleva la riqueza saqueada a
Europa. Había que contar con una
navegación más eficiente y segura. Rumbo
preciso, posible ubicación del barco en
altamar, requiere mejorar los cálculos
trigonométricos.

4. UN POCO DE SU ORIGEN….
La inicial resistencia a la utilización de
logaritmos fue cambiada por Kepler, por el
entusiasta apoyo de su publicación y la
impecable y clara explicación de cómo
funcionaban. Este método contribuyó al
avance de la ciencia, y especialmente de la
astronomía, facilitando la resolución de
cálculos muy complejos.
John Napier, matemático y relojero suizo ,en
1614, fue el primero en proponer el método
de cálculo de logaritmo…pero
Los logaritmos fueron utilizados
habitualmente en geodesia, navegación
marítima y otras ramas de la matemática
aplicada, antes de la llegada de las
calculadoras y computadoras.

5. LOGARITMO…
En términos sencillos y claros, un logaritmo es un exponente o
potencia, a la que un número fijo (llamado base), se ha de elevar para
dar un cierto número.
Donde se debe
cumplir que…

6. VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS:
1. Log3 81 = 4
es decir: 34 = 81
2. Log2 256 = 8
es decir: 28 = 256
3. Log4 16 = 2
es decir: 42 = 16

7. PROPIEDADES
DE
LOGARITMOS

8. •El logaritmo de la base siempre es igual a
uno, es decir:
loga a = 1
•Ejemplos:
1. log5 5 = 1
2. log89 89 = 1
3. log12.500 12.500 = 1
Propiedad 1: Logaritmo de la base

9. Propiedad 2: Logaritmo de 1
•El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre
igual a cero:
loga 1 = 0
•Ejemplos:
1. log3 1 = 0
2. log2a 1 = 0
3. log43 1 = 0

10. •El logaritmo de un producto es igual a la suma
de los logaritmos de sus factores:
loga (b·c) = loga b + loga c
•Ejemplos:
1. log2 (3·5) = log2 3 + log2 5
2. log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5
3. log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3
Propiedad 3: Logaritmo de un Producto

11. Propiedad 4: Logaritmo de un cuociente
•El logaritmo de una fracción es igual a la resta
del logaritmo del numerador menos el logaritmo
del denominador.
loga (b/c) = loga b – loga c
•Ejemplo:
1. log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4
2. log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

12. Propiedad 5: Logaritmo de una potencia
•El logaritmo de una potencia es igual a la
potencia multiplicando al logaritmo de la base
de la potencia:
loga bc = c loga b
•Ejemplo:
1. log2 53 = 3 log2 5
2. log3 √5 = ½ log3 5

13. Propiedad 6: Logaritmo de base y potencia
•El logaritmo de la base elevado a una
potencia es igual a la potencia.
loga ab = b
•Ejemplo:
1. log3 32 = 2
2. log4 46 = 6
3. log2 23 = 3

14. Propiedad 7: Cambio de base
•El logaritmo en base a un número es igual a
la fracción entre el logaritmo del primer
número con base en un tercer número y el
logaritmo del segundo número con base en
un tercer número.
loga b = logc b / logc a
•Ejemplo:
log2 8 = log3 8 / log3 2

15. Propiedad 8: Potencia elevada a un logaritmo
• Un número elevado al logaritmo con base
en el mismo número, es igual al número del
logaritmo.
a log
a
b = b
•Ejemplo:
1. 4 log
4
3 = 3
2. 20 log
20
4 = 4
3. b log
b
2 = 2
4. 3 log
3
5 = 5

16. DIALOGEMOS
2. ¿POR QUÉ SE DEBEN CUMPLIR LAS CONDICIONES EN QUE LA
BASE DEL LOGARITMO DEBE SER MAYOR QUE CERO Y DISTINTA
DE UNO?
3. ¿POR QUÉ EL ARGUMENTO DEL LOGARITMO DEBE SER
MAYOR A CERO?
1. ¿CUÁLES SON LAS COMPONENTES DE UN LOGARITMO?
4. ¿PODRÍAS DAR UNA EXPLICACIÓN MATEMÁTICA A CADA
UNA DE LAS PROPIEDADES DE LOGARITMO?

17. BIBLIOGRAFÍA
http://www.vitutor.com/al/log/ecu5_Contenidos.html
https://www.ecured.cu/EcuRed:Enciclopedia_cubana