1. Método de Gauss

2. Método de Gauss
 Dado un sistema de ecuaciones lineales (SEL)
 A1x + B1y + C1z = D1

A 2 x + B 2 y + C 2 z = D 2
A x + B y + C z = D
 3 3 3 3
El método de Gauss para la resolución de SEL
consiste en obtener un sistema de ecuaciones
lineales equivalente al anterior que sea
triangular superior (escalonado), es decir,

3.  A1x + B1y + C1z = D1 a1x + b1y + c1z = d1
 
A 2 x + B 2 y + C 2 z = D 2  b 2 y + c 2z = d2
A x + B y + C z = D  c 3z = d3
 3 3 3 3 
 El SEL escalonado es muy sencillo de
resolver
 Para pasar de uno a otro se realizan
operaciones que conservan la equivalencia de
SEL

4. Operaciones que conservan
la equivalencia en un SEL
A. Intercambiar el orden de las ecuaciones i y j
Fi ↔ Fj
C. Multiplicar la ecuación i por un nº k no nulo y
sustituirla por el resultado
Fi → K.Fi
E. Sumar las ecuaciones i y j, multiplicadas por
sendos números, y sustituir el resultado por la
ecuación i o j.
Fi ó Fj → k.Fi + t.Fj

5. Problema:
 En una confitería envasan los
bombones en cajas de 250 g, 500 g y 1
kg. Cierto día envasaron 60 cajas en
total, habiendo 5 cajas más del tamaño
pequeño que del mediano. Sabiendo
que el precio del kilo de bombones son
24 € y que el importe de los bombones
envasados ese día fue de 750 €.
¿Cuántas cajas se envasaron de cada
tamaño?

6. Planteamiento:
 1.- Definimos las incógnitas a utilizar:
○ x = Nº cajas de bombones de 250 g (pequeñas)
○ y = Nº cajas de bombones de 500 g (medianas)
○ z = Nº cajas de bombones de 1 kg (grandes)
Nota:
- 250 g = ¼ de kg
- 500 g = ½ de kg

7.  Planteamiento de las ecuaciones:
a. Cierto día envasaron 60 cajas en total
x + y + z = 60
c. Habiendo 5 cajas más del tamaño pequeño
que del mediano
y = x −5
e. El precio del kilo de bombones son 24 € y que
el importe de los bombones envasados ese
día fue de 750 €
24 24
x + y + 24z = 750
4 2
6x + 12y + 24z = 750

8. Resolución del SEL
 x+y+z = 60

 y = x −5
6x + 12y + 24z = 750

 x+y+z = 60

 −x+y = −5
6x + 12y + 24z = 750


9. Mediante el Método de Gauss
 x+y+z = 60 F2 → F2 + F1

 −x+y = −5
6x + 12y + 24z = 750 F3 → F3 − 6 ⋅ F1

x + y + z = 60

 2y + z = 55
6y + 18z = 390


10. x + y + z = 60

 2y + z = 55
6y + 18z = 390 F3 → F3 − 3 ⋅ F2

x + y + z = 60

 2y + z = 55
 15z 225
 = 225 z=
15
z = 15

11. x + y + z = 60

 2y + z = 55 2y +15 = 55
 z = 15

y = 20
x + y + z = 60 x + 20 +15 = 60

 y = 20
 z = 15 x = 25


12. Solución:
La solución del sistema es:
x = 25
y = 20
z = 15
Es decir, se envasan 25 cajas de 250 g,
20 cajas de 500 g y 15 cajas de 1 kg