El resumen describe un problema que involucra calcular la cantidad de naranjas, plátanos y berenjenas comprados por una mujer basado en el peso total comprado, la diferencia entre naranjas y plátanos, y el monto total pagado. Se plantea un sistema de ecuaciones con tres incógnitas que es resuelto usando el método de Gauss, resultando en que la mujer compró 3kg de naranjas, 2kg de plátanos y 1kg de berenjenas.

1. Resolución de un problema por el
método de Gauss
Una mujer va al mercado y compra naranjas , plátanos y
berenjenas. El peso total de la compra es de 6 Kg y compra un
Kilo más de naranjas que de plátanos. Los precios son de 1.2 €,
2.50 € y 0.90 € por Kg de naranjas , plátanos y berenjenas,
respectivamente, y ha pagado 9.50 € en total. Calcula los Kg de
cada alimento que ha comprado.
Plantea el sistema de ecuaciones para calcular los Kg que ha
comprado de cada alimento
Resuelve el sistema obtenido por el método de Gauss

2. Elegimos las incógnitas
Elegimos las incógnitas:
Naranjas: x
Plátanos: y
Berenjenas: z

3. Planteamos las ecuaci:ones
El peso total de la compra es de 6 Kg , es decir:
x+ y + z = 6
compra un kilo más de naranjas que de plátanos, es decir
x -1 = y
Los precios son de 1.2 €, 2.50 € y 0.90 € por Kg de
naranjas , plátanos y berenjenas, respectivamente, y ha
pagado 9.50 €
1.2x + 2.5 y + 0.90 z = 9.50.

4. Escribimos el sistema
x + y + z = 6 

x − y = 1 
1 . 2 x + 2 . 5 y + 0 . 9 z = 9 . 5 
Ahora vamos a resolver el sistema por el
método de Gauss

5. Método de Gauss
El método de Gauss para resolver sistemas
de ecuaciones es una generalización del
sistema de reducción que aplicado sucesivas
veces permite obtener un sistema
escalonado ( triangular) equivalente al inicial.
Para resolver un sistema escalonado, se
trabaja a partir de la última ecuación.
Se resuelve esta ecuación
Se sustituye el resultado en la penúltima
ecuación
Así sucesivamente

6. Método de Gauss
Para resolver un sistema escalonado, se
trabaja a partir de la última ecuación.
Se resuelve esta ecuación
Se sustituye el resultado en la penúltima
ecuación
Así sucesivamente hasta llegar a la primera
ecuación
Así obtenemos la solución del sistema

7. Resolución de sistema del
problema
z + x + y = 6  z + x + y = 6 
 
x − y = 1  x − y = 1 
9z + 12 x + 2 5 y = 9 5 
 E 3 − 9 ⋅ E 1 → 3 x + 1 6 y = 4 1 

z + x + y = 6  z + x + y = 6 
 
x − y = 1  x − y = 1 
E 3 − 3 ⋅ E 1 → 1 9 y = 3 8  y =
3 8 
= 2 
19 

8. Resolución de sistema del
problema
z + x + y = 6 z + x + y = 6 z + 3 + 2 = 6
  
x − 2 = 1  x = 1 + 2 = 3 x = 3 
y = 2 
y = 2  y = 2  
 
z = 6 − 5 = 1 z = 1 
 
x = 3  x = 3 
y = 2  y = 2 
 

9. Solución del sistema
La solución del sistema es (3,2,1).Es decir, la
mujer compró 3 Kg de naranjas, 2Kg de
plátanos y 1Kg de berenjenas.

10. Comprobación
3 + 2 + 1 = 6  3 + 2 + 1 = 6 
 
3 − 2 = 1  3 − 2 = 1 
1 . 2 ⋅ 3 + 2 . 5 ⋅ 2 + 0 . 9 ⋅ 1 = 9 . 5  3 .6 + 5 + 0 .9 = 9 .5 
