Rectas y ángulos

1.622 visualizaciones

Publicado el

Rectas y planos en el espacio. Ángulos. Introducción a la geometría.

Publicado en: Educación
0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.622
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
400
Acciones
Compartido
0
Descargas
18
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.
  • Plantearles esta cuestión al alumnado.
  • Mostrar las imágenes, leer el contenido de la viñeta mientras se explica.
  • Pedirle al alumnado que las dibujen. Si no, al menos yo en la pizarra también. Luego harán ejercicios donde tengan que representarlas y distinguirlas.
  • Comentar la imagen.
  • Explicarles la imagen. Señalar la recta común que es la que permite cortar los dos planos.
  • Explicarles la posición de los planos. Son secantes, eso lo entienden, y ahí está la recta coincidente. Luego, entre la abertura (distancia) que hay entre un plano y otro, pues en total hay 90º.
  • Proponer que representen las siguientes medidas, y yo les preguntaré y con el dedo se lo indicaré, aquello que me digan. Luego veremos el resultado final. Ejemplos: (5,4), (-3, 8), (7, 8), (9, 2), etc.
  • Una vez explicado, mostrarle la imagen y explicarla con la imagen.
  • Enseñarles el dibujo.
  • Rectas y ángulos

    1. 1. RECTAS Y ÁNGULOS Matemáticas Ámbito Científico-Tecnológico
    2. 2. Rectas y planos en el espacio   Un paisaje urbano está formado por elementos geométricos diversos. El espacio está formado por diversos elementos que, en su conjunto, dan forma a todos los elementos de éste. Espacio es todo lo que tenemos a nuestro alrededor.
    3. 3. Rectas y planos en el espacio ¿Qué elementos geométricos encontramos aquí?
    4. 4. Rectas y planos en el espacio    Por un lado, encontramos edificios que tienen formas geométricas (rectángulos, triángulos, círculos, etc.). Encontramos diferentes calles y rutas donde existen aceras a ambos lados, paralelas. Podemos situarnos en cualquier punto para realizar una observación.
    5. 5. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS   1-Punto: Indica una posición en el espacio y no tiene dimensiones, por lo que se dice que en un plano o en una recta existen infinitos puntos. No tiene grosor.
    6. 6. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS Un punto hecho con un bolígrafo en un bloc de notas Puntos hechos en una pizarra Marca hecha en la playa con el dedo
    7. 7. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS Todo el espacio está formado por puntos (puntillismo)
    8. 8. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS Si los puntos coinciden en la misma localización, SON EL MISMO. Si los puntos no coinciden en la misma localización, SON EXTERIORES.
    9. 9. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS   La sucesión de líneas forman rectas 2-Recta: Se considera que dos puntos determinan una y sólo una línea recta que contiene a dichos puntos. Limitadas por los dos extremos de la recta.
    10. 10. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS    La sucesión de líneas forman rectas No tiene grosor ni anchura definido. Puede tener largas dimensiones. Todas las formas geométricas poseen rectas, alguna incluso cruzándose.
    11. 11. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS TIPOS DE RECTAS • Paralelas: Estas rectas están contenidas en el plano y no tienen ningún punto en común. • Se encuentran una enfrente a la otra y son similares. • Una referencia cercana son las aceras de las calles. Rectas Paralelas
    12. 12. Rectas y planos en el espacio
    13. 13. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS TIPOS DE RECTAS • Secantes: Las rectas se cruzan en un mismo plano y tienen un punto en común. Es el punto en donde se cruzan. • Un ejemplo son las aceras que se cruzan. Rectas Secantes
    14. 14. Rectas y planos en el espacio
    15. 15. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS TIPOS DE RECTAS • Perpendiculares: Son secantes y forman cuatro ángulos rectos. • En la anterior imagen, serían perpendiculares porque los cruces forman ángulos de 90º. Perpendiculares
    16. 16. Rectas y planos en el espacio
    17. 17. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS TIPOS DE RECTAS Semirrectas • Semirrectas: Existe un punto O que divide a la recta en dos semirrectas. Ese punto O es el origen desde donde comienza cada recta. Su otro extremo es el extremo donde terminaba la recta inicial (sea el izquierdo o el derecho).
    18. 18. Rectas y planos en el espacio
    19. 19. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS   Plano 3-Plano: Un plano se determina por tres puntos que no estén contenidos en la misma recta. El plano puede ser evocado a partir de una hoja de papel, la propia superficie de una mesa, la pizarra, etc.
    20. 20. Rectas y planos en el espacio Aquí podemos incluir lo que queramos Lo que esté dibujado en la pizarra, está dentro de este “plano”.
    21. 21. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS   Dos semiplanos al dividir un plano Semiplano: Una recta divide a un plano en dos partes. Cada plano recibe el nombre de “semiplano”. Es como en las rectas, el elemento anterior divide al superior en dos. En el anterior, el punto dividía a la recta en dos.
    22. 22. Rectas y planos en el espacio El muro de Berlín (recta) dividía a Alemania (plano) en dos repúblicas (dos semiplanos): República Federal Alemana (semiplano 1) y República Democrática Alemana (semiplano 2)
    23. 23. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS TIPOS DE PLANOS Los planos son COINCIDENTES cuando todos sus elementos comparten todos sus puntos. Si se ponen encima, son coincidentes
    24. 24. Rectas y planos en el espacio Libros encima de otros: Planos coincidentes (si son del mismo tamaño) Las páginas encima de otras son planos coincidentes (normalmente son iguales)
    25. 25. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS TIPOS DE PLANOS Los planos son SECANTES si se cortan. Cuando dos planos se cortan lo hacen en una recta.
    26. 26. Rectas y planos en el espacio La parte del suelo y el plano que forman entre las dos columnas corta el “plano” de dicho suelo.
    27. 27. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS TIPOS DE PLANOS Los planos son PERPENDICULARES si son secantes y el ángulo que forman es recto (la distancia o inclinación del plano con respecto al otro plano).
    28. 28. Rectas y planos en el espacio En el ejemplo anterior, casualmente los planos forman ángulos de 90º.
    29. 29. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS TIPOS DE PLANOS Los planos son PARALELOS si no se cortan en ningún punto. Si los planos se “pegan”, serán COINCIDENTES. Si no, serán PARALELOS.
    30. 30. Rectas y planos en el espacio Estantería (los estantes están uno encima de otro y coinciden. Sino, podría desequilibrarse).
    31. 31. Rectas y planos en el espacio REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL EJE CARTESIANO • En Geometría, se utiliza para representar puntos de figuras geométricas que formemos, a la hora de unirlos.
    32. 32. Rectas y planos en el espacio REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL EJE CARTESIANO • En el eje de ABSCISAS (línea horizontal) va el punto X. • En el eje de ORDENADAS (vertical) va el punto Y. ACTIVIDADES
    33. 33. ACTIVIDADES • Actividades 257 y 258, Tema 6: Representación de un punto en el plano. Página 82. • Actividades 259-263, Tema 6: Puntos, rectas y plano. Página 83.
    34. 34. Rectas y planos en el espacio ELEMENTOS • 4-Espacio: Se dice que las rectas y los planos son conjuntos de puntos. Se define el espacio como el conjunto de todos los puntos. • El conjunto de puntos, rectas y planos forman el espacio.
    35. 35. Rectas y planos en el espacio RELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS Punto -> Recta -> Plano -> Espacio Una recta se forma por múltiples puntos unidos. Rectas que se unen forman planos (ej: tres rectas forman un triángulo) y en un espacio puede haber múltiples planos y formas geométricas (por ejemplo, en un parque hay bancos, árboles, arbustos, puestos de chucherías, etc.).
    36. 36. Rectas y planos en el espacio RELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS Un punto está contenido en una recta si la recta pasa por el punto. Un punto será exterior a una recta si no está contenida en el plano.
    37. 37. Rectas y planos en el espacio RELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS Un punto está contenido en el plano si está dentro del plano Un punto será exterior a una recta si no está contenido en ella
    38. 38. Rectas y planos en el espacio RELACIONES ENTRE LOS ELEMENTOS La recta está contenida en el plano si todos los puntos de la recta pertenecen al plano. La recta es exterior al plano si no tienen ningún punto común.
    39. 39. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS • Figuras geométricas: Es cualquier conjunto de puntos y rectas que se encuentran en el espacio, formando figuras planas. • El objetivo de la geometría será describir, clasificar y estudiar las propiedades de las figuras geométricas.
    40. 40. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS • Segmento AB: Conjunto de puntos comprendido entre los puntos A y B. Son los extremos del segmento AB, dichos puntos. • Es las figuras planas, equivale a los lados de dichas figuras.
    41. 41. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS Los ángulos son esas separaciones que hay entre segmento y segmento • Ángulo: Es la separación existente que permite formar figuras uniendo vértices y segmentos. Según la rotación o separación que haya entre ambos, la figura tendrá una forma determinada.
    42. 42. Rectas y planos en el espacio MEDIDA DEL ÁNGULO La unidad de medida que utilizamos para medir los ángulos son los grados. Utilizamos el transportador para medir los ángulos. Transportador (¡traeros uno a clase!)
    43. 43. Rectas y planos en el espacio MEDIDA DEL ÁNGULO
    44. 44. Rectas y planos en el espacio TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA
    45. 45. Rectas y planos en el espacio TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA
    46. 46. Rectas y planos en el espacio TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA • Ángulo convexo: Son los ángulos interiores de las figuras, y suelen ser de entre 0º y 180º. • Ángulo cóncavo: Son los ángulos exteriores de las figuras u ángulos interinos mayores de 180º.
    47. 47. Rectas y planos en el espacio TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN LA MEDIDA
    48. 48. ACTIVIDADES  Actividades de la página 84, Tema 6: Ángulos.
    49. 49. Rectas y planos en el espacio TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD Y SU POSICIÓN • Ángulos complementarios son los que suman un recto (90º). • Se trata de unir los ángulos que forman entre sí tres rectas. • Son un “complemento” para convertirse en un ángulo recto.
    50. 50. Rectas y planos en el espacio TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD Y SU POSICIÓN • Ángulos suplementarios: son los que suman un llano (180º). • Se trata de unir los ángulos que forman entre sí tres rectas. • Son un “complemento” para convertirse en un ángulo llano.
    51. 51. Rectas y planos en el espacio TIPOS DE ÁNGULOS SEGÚN SU AMPLITUD Y SU POSICIÓN C Á L C U L O TIPO DE ÁNGULOS FORMA DE CALCULARLO Complementario de un ángulo determinado Restarle a 90º el valor del otro ángulo Suplementario de un ángulo determinado Restarle a 180º el valor del otro ángulo
    52. 52. ACTIVIDADES  Página 85, Tema 6: Clasificación de ángulos según su amplitud y posición.
    53. 53. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS   Curva: Se define como el conjunto de puntos que un lápiz traza al ser desplazado por el plano sin ser levantado. No tiene por qué ser “redonda”.
    54. 54. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS   Cuando dibujamos una circunferencia, se cierra en el mismo punto en donde empezó La curva es simple si el lápiz nunca pasa dos veces por el mismo punto. Si el lápiz se levanta en el mismo punto en que comenzó a trazar se dice que la curva es cerrada y simple.
    55. 55. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS   Se requiere que las curvas tengan un punto inicial y un punto final, por lo que las rectas, semirrecta y ángulos no son curvas. ¿Por qué no las rectas? Las rectas pueden tener valores infinitivos.
    56. 56. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS    Curva poligonal: Se define como una curva simple formada por segmentos unidos por sus extremos. Pueden ser abiertas o cerradas. Forman en su conjunto los polígonos.
    57. 57. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS Un diedro es un ángulo formado por dos semiplanos. También podemos decir que un diedro es el espacio engendrado por dos planos que se cortan en una recta.
    58. 58. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS • Arista: Es la recta en la que se cortan los semiplanos. • Cara: Es cada uno de los planos que componen el diedro. Elementos del diedro
    59. 59. Rectas y planos en el espacio MÁS ELEMENTOS

    ×