Se describe las condiciones que se deben cumplir para que dos figuras sean semejantes

1. Semejanza de figuras planas
Prof. Roberto Bayer
Colegio Sagrado
Corazón

2. PROPORCIONALIDAD DE
SEGMENTOS

3. 3
¿Cómo son las figuras mostradas?
Son proporcionales
Son semejantes

4. Semejanza
•Dos figuras que tienen la misma forma, aun
con diferentes dimensiones, se llaman
semejantes.
•Dos figuras son semejantes si sus ángulos
correspondientes son iguales y sus lados
correspondientes proporcionales.
•Los elementos que se corresponden
(puntos, segmentos, ángulos …) se llaman
homólogos.

5.  Dos figuras del plano
son semejantes si los
cocientes de de los
segmentos
determinados por
pares cualesquiera
de puntos
correspondientes
son iguales.
ML
M'L'
es la razón de semejanza

6. Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales y
los ángulos iguales.
El cociente
a b c
k
a' b' c'
  
se llama razón de semejanza.

7. 7
SEMEJANZA
DE TRIÁNGULOS

10. 10
Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m.
Multiplica cada uno de los lados por 3.
Los lados del triángulo se han triplicado.
4m
5m
6m
A
B
C
18m
15m
12m
A’
B’
C’

11. 11
Identificamos algunos elementos :
RAZÓN DE SEMEJANZA : 3
LADOS HOMÓLOGOS : AB
BC
AC
A’B’
B’C’
A’C’
Si la altura relativa al lado AC mide a, podemos
afirmar que la altura relativa a su lado homólogo A’B’ mide
3a.
Además:
Cualquier longitud (lados y líneas notables) en el triángulo
ABC se triplica en el triángulo A’B’C’.

12. Es necesario ubicarse a una distancia tal que mirando con un solo ojo queden alineados el
extremo superior del árbol y el de la vara de longitud conocida.

13. Distancias o alturas aplicando semejanza
 Los dibujos siguientes ilustran diversas maneras, utilizadas
habitualmente por las guías y scouts, para estimar alturas y
distancias, recurriendo a la semejanza de triángulos.
 En este caso, es necesario que la persona pueda observar el
extremo superior del árbol reflejado en el espejo.