Este documento describe los conceptos básicos de los triángulos, incluidas sus propiedades, clases y semejanza y congruencia. Define un triángulo como un polígono de tres lados y tres vértices. Explica que dos triángulos son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes son proporcionales, y que dos triángulos son congruentes si tienen lados y ángulos iguales. Además, proporciona criterios para determinar la semejanza y congruencia entre triángulos.

1. SEMEJANZA Y CONGRUENCIA
DE TRIÁNGULOS.
LuzMery Valverde Celorio
SantiagoVanegasOrtiz
JaiderStivenZamoraAngulo

2. CONCEPTOS IMPORTANTES.
Triángulos:
Un triángulo es un polígono que está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o
por tres puntos no alineados llamados vértices.
• Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.
• Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.
• Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.

3. Propiedades de los triángulos.
1. Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
.
2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a

4. 3. En un triángulo a mayor lado se opone mayor ángulo.
4. El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. Si un triángulo tiene dos
lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.

5. Triángulos iguales
1.Dos triángulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ángulos adyacentes.
2.Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido.
3.Dos triángulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales.

6. Clases de triángulos según sus lados y fórmulas de sus perímetros.

7. Clases de triángulos según sus ángulos.
Triángulo acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos.
Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto, el lado mayor es la hipotenusa y los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso.

8. Clases de triángulos según sus lados:
Triángulo equilátero: Es aquel que tiene sus tres lados iguales.
Triángulo isósceles: es aquel que tiene dos lados iguales
Triángulo escaleno: es aquel que tiene sus tres lados desiguales.

9. Semejanza entre triángulos:
Semejanza entre figuras: Dos polígonos son semejantes cuando la medida de los lados
homólogos guarda la misma proporción y sus ángulos respectivos son congruentes. Es decir,
que una figura es semejante si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados
correspondientes son proporcionales. Se emplea con el símbolo ~ que significa “es semejante.
Dados los triángulos Y , los lados Y , Y , Y se llaman lados homólogos.
Los ángulos homólogos son: , Y . Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos homólogos
iguales y sus lados homólogos proporcionales, es decir, que se cumple:
La razón de la proporción, , entre los lados homólogos de los triángulos se
llama razón de semejanza.

10. Teorema de Thales:
Fórmulas del teorema de Thales
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos
determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos
correspondientes en la otra.

11. Criterios de semejanza
Para demostrar la semejanza entre triángulos no es necesario volver a mostrar, una y otra vez, la relación
entre los tres pares de lados y la equivalencia entre todos los ángulos correspondientes. Esto requeriría
demasiado trabajo innecesario.
Hay tres criterios con los cuales podremos ver la semejanza entre los triángulos:
• Ángulo - Ángulo (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

12. • Lado - Ángulo - Lado (LAL): Dos triángulos son semejantes si la proporción entre
dos pares de lados y también el ángulo que forman son iguales.
•Lado - Lado - Lado (LLL): Dos triángulos son semejantes si la proporción entre todos sus lados (razón de
semejanza) es igual en ambos triángulos.

13. Criterios de semejanza de triángulos rectángulos
1. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
2. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos
proporcionales.
3. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

14. Observaciones:
1. La razón de los perímetros de los triángulos semejantes es igual a su razón de semejanza.
2.La razón de las áreas de los triángulos semejantes es igual al cuadrado de su razón de
semejanza. Así, si las áreas de los triángulos Y , son y , respectivamente,
entonces.

15. CONGRUENCIA.
Congruente: En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes, si y sólo sí, tienen
sus lados iguales, ángulos iguales y la misma forma sin importar su posición u
orientación.
Criterios de Congruencia: Los criterios de congruencia nos muestran la mínima información necesaria para
afirmar que dos triángulos son congruentes. Nos permiten identificar, con la información disponible, si dos
triángulos son o no congruentes entre sí. Los criterios de congruencias se dividen en tres y son los
siguientes:
1.LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

16. 2.LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo comprendido entre ellos
respectivamente iguales.
3.ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales un lado y los dos ángulos
adyacentes a ese lado.