Profesor: Oswaldo Camacho Flores

1. COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y
TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE MEXICO
PLANTEL CHIMALHUACAN
PROFESOR: OSWALDO CAMACHO
FLORES
ALUMNA: MIRIAN LIZBETH RIOS
MARTINEZ
GRUPO: 212 TURNO: VESPERNINO
CARRERA: PROGRAMACION
TAREA: N° 1 GEOMETRIA

2.  La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas
y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas
usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede
localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a
cada uno de los ejes. La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega
hasta la edad media.

3.  Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamente
descubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron
desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, la
astronomía, y diversas artesanías. Entre estos principios, destacan algunos
sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le
pueden resultar difícil de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno. Por
ejemplo, tantolos egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del
teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes que Pitágoras; los egipcios tenían
una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los
babilonios disponían de tablas de trigonometría.

GEOMETRIA EGIPCIA

4. GEOMETRÍA BABILONIA
 Los babilonios conocían las normas generales para la medición de áreas y
volúmenes. Se medía la circunferencia de un círculo como tres veces el
diámetro lo que sería correcto si π fuese estimado como valor 3. El volumen de
un cilindro se tomó como el producto de la base y la altura, sin embargo, el
volumen del tronco de un cono o una pirámide cuadrada fue tomada
incorrectamente como el producto de la altura y la mitad de la suma de las
bases.

5. GEOMETRÍA CHINA
 Las primeras matemáticas simples, antecedentes de las matemáticas que
aparecen en China pertenecen a los registros de la adivinación de la dinastía
Shang (año 1600 -1050 antes de Cristo), sin embargo, el primer trabajo
definitivo (o al menos más antiguo existente) sobre la geometría en China fue el
Mo Jing, perteneciente a los primeros escritos del filósofo Mozi (470 aC-390
aC). Se compiló años más tarde después de su muerte por sus seguidores
alrededor del año 330 aC.

6. GEOMETRÍA CLÁSICA GRIEGA
 Para los antiguos matemáticos griegos, la geometría era la joya de la corona de
sus ciencias, llegando a una exhaustividad y una perfección de metodología que
ninguna otra rama de su conocimiento había antes alcanzado. Se amplió la
rama de la geometría a muchos nuevos tipos de cálculos, curvas, superficies, y
sólidos, que cambió su metodología de ensayo y error a la deducción lógica,
que reconoció que los estudios de geometría "eterna formas", o abstracciones,
de los cuales física los objetos son sólo aproximaciones, y desarrollaron la idea
de una "teoría axiomática", que, por más de 2000 años, se consideraba el
paradigma ideal para todas las teorías científicas.

7.  El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes,
cuyo tratado El Discurso del Método, publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una
conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar cómo aplicar los
métodos de una disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la
geometría analítica, en la que las figuras se representan mediante
expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la
geometría moderna.

8. "Consideraría que no sé nada de Física si tan sólo fuese capaz de expresar cómo deben ser las
cosas, pero fuese incapaz de demostrar que no pueden ser de otra manera. No obstante,
habiendo logrado reducir la Física a las Matemáticas, la demostración es entonces posible, y
pienso que puedo realizarla con el reducido alcance de mi conocimiento.“
Con estas palabras, René Descartes expresa el pensamiento que lo situaría entre los principales
artífices de la revolución científica del siglo XVII. A las "formas" y las "cualidades" de la Física
Aristotélica, que habían resultado ser un callejón sin salida, contraponía la "idea clara y
fundamental" de que el mundo físico no es más que un puro mecanismo.
En la Edad Moderna Descartes propone un nuevo método de resolver problemas geométricos,
y por extensión, de investigar en geometría. El nuevo método analiza la geometría utilizando
ecuaciones algebraicas. Se cambia la regla y compás clásicos por expresiones numéricas que se
pueden representar mediante coordenadas cartesianas. Utilizando notación actual, dicho
método se expresa así: En un plano se trazan dos rectas perpendiculares (ejes) –que por
convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical–, y cada punto
del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los
ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre
qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que
viene dado por un signo.

9.  Los matemáticos más importantes de la época de la Revolución Francesa fueron,
casi sin excepción, franceses, pero coincidiendo con los comienzos del siglo XIX
Francia tuvo que compartir de nuevo los honores del liderazgo con otros países.
El matemático más grande de la primera mitad del siglo XIX, y quizá de todos
los tiempos, fue un alemán que nunca viajó fuera de Alemania: Carl Friedrich
Gauss.

10.  Desde hacía más de 2.000 años se sabía cómo construir con regla y compás el
triángulo equilátero, el cuadrado y el pentágono regular (así como algunos
otros polígonos regulares cuyos números de lados son múltiplos de dos, de tres
o de cinco), pero ningún otro polígono regular con un número primo de
lados. Ese crítico día 29 de 1796 que acabamos de mencionar, Gauss consiguió
construir, de acuerdo con las normas euclídeas, el polígono regular de 17
lados. Y ese mismo día comenzó a llevar un diario en el que fue apuntando,
durante los 18 años siguientes, algunos de sus más grandes descubrimientos; el
primer registro es, naturalmente, el de la construcción del polígono regular de
17 lados.

11.  Gauss es el primero en construir una geometría (un modelo del espacio) en el que no
se cumple el V postulado de Euclides, pero no publica su descubrimiento. Son János
Bolyai y Lobatchevsky quienes, de manera independiente y simultáneamente publican
cada uno una geometría distinta en la que no se verifica tampoco el V postulado.
¿Qué quiere decir esto? Tanto Bolyai como Lobatchevsky parten de un objeto
geométrico y establecen sobre él unos postulados que son idénticos a los de Euclides en
Los Elementos, excepto el quinto. Pretenden originalmente razonar por reducción al
absurdo: si el V postulado depende de los otros cuatro, cuando lo sustituya por aquél
que dice exactamente lo contrario, he de llegar a alguna contradicción lógica.

12. -1º El V postulado es independiente de los otros cuatro, es decir, no puede deducirse de
los otros cuatro, no es un teorema, y Euclides hizo bien en considerarlo como un
postulado.
-2º Existen modelos del espacio en los que, en contra de toda intuición, por un punto
que no esté en una cierta recta no pasa una única recta paralela a la dada. Esto es
tremendamente anti intuitivo, pues no podemos concebir tal cosa, no podemos imaginar
(ni mucho menos dibujar) una situación así, sin reinterpretar los conceptos de recta,
plano, etc. Pero desde el punto de vista lógico es perfectamente válido.
Como es de imaginar, esto supuso una fuerte crisis en la Matemática del siglo XIX, que
vino a sumarse a otras controversias.

13.  Un hecho aparentemente lejano en Álgebra dará como resultado la
resolución de estos dos problemas. Galois muere a los 21 años de edad
dejando un "testamento" lleno de ideas apresuradamente escritas. Entre ellas
se encuentran las bases de la Teoría de Grupos y de la Teaoria de Galois. En
ocasión del segundo centenario del nacimiento del ilustre matemático ruso
N.I. Lobachevski (1792-1856), se presenta una visión global de su trabajo
geométrico, que culminó con el descubrimiento de la geometría hiperbólica.

14.  Se analiza el rol del V Postulado en la geometría euclídea y los primeros intentos
por demostrarlo, realizados hasta el siglo XIX. Se exponen las principales ideas
de la solución dada por Lobachevski al "Problema de las Paralelas", es decir, los
fundamentos de su nueva geometría. Se examina el impacto de la misma en las
discusiones acerca de qué es el espacio y qué la geometría. Finalmente se hace
referencia a la influencia de la geometría hiperbólica en la física.

15.  Bernhard Riemann nació el 17 de septiembre de 1826 en Breselenz. Su padre,
un ministro luterano, se encargó de la educación de sus hijos hasta que
cumplieron diez años. Su tesis doctoral Foundations for a General Theory of
Functions of a Complex Variable (Fundamentos para una teoría general de
funciones de variables complejas), presentada en 1851, constituyó una
extraordinaria aportación a lateoría de funciones. Sus escritos de 1854 llegaron
a ser un clásico en las matemáticas y estos resultados fueron incorporados
dentro de la teoría de la relatividad y gravitación de Einstein.

16.  En el cálculo integral, se le debe a Riemann el concepto de integral definida
a partir de un punto intermedio o integral de Riemann (para más
información véase Integral de una función).
En teoría de números estudió los números primos, lo que le llevó
a definir la que hoy se denomina "función zeta de Riemann":
f(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ........, s = u + iv
Riemann conjeturó que f(s) = 0 si y sólo si u = 1/2 para 0 < u < 1. Nadie
ha conseguido demostrar esta hipótesis, convertida en uno de los problemas
más estudiados en la teoría de números y el análisis.

17.  Felix Klein es la otra gran pieza clave de la Geometría en el siglo XIX.
En 1871 descubrió que la geometría euclidiana y las no euclidianas
pueden considerarse como casos particulares de la geometría de una
superficie proyectiva con una sección cónica adjunta. Esto implicaba
dos cosas: la primera es que la geometría euclidiana y las no euclidianas
podían considerarse como casos particulares de la geometría proyectiva
(o mejor dicho, de la geometría de una superficie en un espacio
proyectivo). La segunda, que la geometría euclidiana es consistente (es
decir, no puede llevar a contradicciones) si y sólo si lo son las
geometrías no euclidianas.

18.  En la segunda mitad del siglo XIX se habían empezado a desarrollar las
llamadas geometrías no euclídeas. En la geometría euclídea, la geometría que
todos hemos estudiado en la escuela, se acepta como cierto el postulado de las
paralelas, según el cual, por un punto exterior a una recta se puede trazar una
y sólo una recta paralela a ésta. Durante siglos se había intentado, sin éxito,
deducir este postulado a partir de los otros axiomas de la geometría de
Euclides. En las llamadas geometrías no euclídeas se prescinde de este
postulado, o se niega.

19. 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950
los egipcios como los babilonios
eran conscientes de las versiones
del teorema de Pitágoras
aproximadamente 1500 años antes
que Pitágoras;
El primer trabajo definitivo sobre
la geometría en China fue el Mo
Jing, perteneciente a los primeros
escritos del filósofo Mozi
El siguiente paso importante en
esta ciencia lo dio el filósofo y
matemático francés René
Descartes, cuyo tratado El
Discurso del Método, publicado en
1637, hizo época.
Del segundo centenario del
nacimiento del ilustre matemático
ruso N.I. Lobachevski 1792, se
presenta una visión global de su
trabajo geométrico
Bernhard Riemann y su tesis
doctoral (Fundamentos para una
teoría general de funciones de
variables complejas), presentada
en 1851
Felix Klein en 1871 descubrió que
la geometría euclidiana y las no
euclidianas pueden considerarse
como casos particulares de la
geometría de una superficie
proyectiva con una sección cónica
adjunta.