Cecytem Chimalhuacán, razones trigonometricas

2. Nombre Símbolo
Seno Sen A = co
Coseno Cos A = ca
Tangente Tan A = co
Cotangente CotA = ca
Secante Sec A = hip
Cosecante Csc A = hip
hip
hip
ca
ca
co
co

3. VALORES DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS PARA 30° Y 60°
2 2
2 11

4. VALORES DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS PARA 60°
2 2
11

5. VALORES DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS PARA 30°
2 2
11

6. VALORES DE LAS FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS PARA 45°
1
1

7. FuncionesRecíprocas

13. Y demostrar usando las funciones
trigonométricas recíprocas.

14. EJERCICIO DE AFIRMACIÓN
Guía IPN de ingreso al nivel superior. Pág. 214

15. CIRCULO UNITARIO.
INSTRUCCIONES
1. CON AYUDA DE TU COMPÁS DIBUJA UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO = 2 CM.(LO HAREMOS
PROPORCIONAL YA QUE EL TRIANGULO UNITARIO TIENE UN RADIO =1).
2. MARCAMOS EL RADIO CON APERTURA DE 45º
3. DEFINIMOS LAS FUNCIONES SEN Y COS
r=1
𝐶𝑂
𝐻𝐼𝑃
𝑎
𝐻𝐼𝑃
𝑌
1
𝐶𝐴
𝐻𝐼𝑃
𝑏
𝐻𝐼𝑃
𝑥
1
Aplicando teorema de Pitágoras tenemos que:
De aquí proviene la identidad trigonométrica fundamental
cos 2+sen2=1 o bien sen2+cos2=1.

16. Sen
Cos

17. OBSERVA CON CUIDADO
El circulo unitario se divide en cuatro cuadrantes
• Recuerdaque el signode Senodepende de
la posiciónde la alturay el signode
Cosenodependede posiciónde la base.
I II II IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
El signo de la Tan es el resultado de la división
de Signosde senoy coseno.

18. I II II IV
sen + + - -
cos + - - +
tan + - + -
ctg + - + -
sec + - - +
csc + + - -
Los signosde las funciones restantesson los mismos
quesus recíprocos.

19.  IDENTIDADES FUNDAMENTALES:



Cos
Sen
Tg 
Identidades por Cociente:
Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre
otras dos razones trigonométricas.

B
A
C



Sen
Cos
Ctg 

20.  IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
1.  CscSen
1.  CtgTg
1.  SecCos
Identidades Recíprocas:
Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre
dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante”

B
A
C
No olvides que: ; ;
C
A
Hip
OC
Sen 
.
 B
A
AC
OC
Tg 
.
.

C
B
Hip
AC
Cos 
.


21.  IDENTIDADES FUNDAMENTALES:
222
CBA 
122
  CosSen
Identidades Pitagóricas:
Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de
Pitágoras con las razones trigonométricas
(Teorema de Pitágoras)
 22
1 SecTg 
 22
1 CscCtg 

B
A
C

22. IDENTIDADES PITAGÓRICAS

23. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
•ENTRE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
EXISTEN DIFERENTES RELACIONES, LAS CUALES
SE EXPRESAN POR MEDIO DE IDENTIDADES
TRIGONOMÉTRICAS.

24. IDENTIDADES RECÍPROCAS
• (SEN Ө ) (CSC Ө) = 1
• (COS Ө ) (SEC Ө) = 1
• (TAN Ө ) (COT Ө) = 1
RELACIONES ENTRE
FUNCIONES RECIPROCAS
A
A
sec
1
cos 
senA
A
1
csc 
A
A
tan
1
cot 
A
senA
csc
1

A
A
cos
1
sec 
A
A
cot
1
tan 

25. USO DE LA CALCULADORA
• 1. HALLAR EL VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 50° CON LA
CALCULADORA.
SEN 50°= COT 50°=
COS 50°= SEC 50°=
TAN 50°= CSC 50°=

26. USO DE LA CALCULADORA
• 1. HALLAR EL VALOR DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA 50° CON LA
CALCULADORA.
SEN 50°= 0 .7666 CSC 50°=
1
0.766
=1.305 (SEN50º)(CSC50º)= 1
COS 50°=0.642 SEC 50°=
1
0.642
=1.557 (COS 50º)(SEC50º) =1
TAN 50°= 0.191 COT 50°=
1
0.191
= 5.235 (TAN50º)(COT50º)=1

27. USO DE LA CALCULADORA
• 2. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO AGUDO “A” SI
SEN A = 0.74314.
• 3. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO B SI COT B= 0.26795

28. USO DE LA CALCULADORA
• 2. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO AGUDO “A” SI
SEN A = 0.74314. = 47º 59 ´ 58”
• 3. HALLAR LA MEDIDA DEL ÁNGULO B SI COT B= 0.26795
TAN=
1
𝑐𝑡𝑔 𝐵
INTRODUZCO LOS DATOS Y DESPEJO
TAN=
1
0.26795
= 3.732
CALCULO ARCO-TANGENTE CON LA CALCULADORA
SHIFT TAN 3.732 = 74º 59 ´ 59”

29. IDENTIDADES DE COCIENTE
• TAN Ө = SEN Ө
• COT Ө = COS Ө
Cos Ө
Sen Ө

30. 1.
1.
1.
:



CtgxTgx
SecxCosx
CscxSenx
Recíprocas
 RESUMEN DE FÓRMULAS
xCtgxCtg
xSecxTg
xCosxSen
sPitagórica
22
22
22
1
1
1
:



Senx
Cosx
Ctgx
Cosx
Senx
Tgx
CocientePor


:
Ahora a seguir practicando …
Identidades Fundamentales

31. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
TRIGONOMÉTRICAS
•PASAR TODO EN TÉRMINOS DE SENOS Y COSENOS.
•TENER EN CUENTA LAS 11 RELACIONES
FUNDAMENTALES.
•REDUCIR UTILIZANDO RECURSOS ALGEBRAICOS.

32. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
TRIGONOMÉTRICAS
•SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:
•CSC Ө TAN Ө
•COS Ө + SEN Ө TAN Ө
Sec Ө
Sec Ө

33. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES
TRIGONOMÉTRICAS
•SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES EXPRESIONES:
•.
•.
Sen Ө
Sen Ө