Geometría Analítica

1. PENDIENTE DE
UNA RECTA
ÁNGULOS DE
DOS RECTAS
ÁREA DE UN POLIGONO
EN FUNCIÓN DE LAS
COORDENADAS
DE SUS VÉRTICES
DISTANCIA ENTRE
DOS PUNTOS
DEFINICIÓN
CECYTEM CHIMALHUACÁN
DOCENTE: OSWALDO CAMACHO

2. Sean A = (x1
, y1
) y B = (x2
, y2
)
dos puntos cualquiera del plano. La
distancia entre los puntos dados se
define así
d = ( (
2 2
2 1 2 1) )x x y y− + −
(x1
, y1
)
(x2
, y2
)
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
INDICE
RECUERDA.
La ecuación de una recta
está dada por: y= mx + b
EJEMPLO

3. PENDIENTE DE UNA RECTA
Pendiente, medida de la inclinación de una recta dada en un sistema de
ejes cartesianos.
La pendiente de una recta es el aumento de la ordenada, y, cuando la
abscisa, x, aumenta una unidad.
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo de inclinación.
Si , son dos puntos de la recta, la pendiente se
obtiene del siguiente modo:
2 2( , )x y1 1( , )x y
2 1
2 1
y y
m
x x
−
=
−
INDICE
Si dos rectas son paralelas, sus pendientes son iguales.
Si dos rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes
es igual a -1
EJEMPLO

4. VOLVER

5. ÁNGULO DE DOS RECTAS
El ángulo α, medido en el sentido contrario al de las
agujas del reloj, desde la recta L1 de pendiente m1 a la
recta L2 de pendiente m2 es :
INDICE
α
β
θ
L1 L2
2 1
2 1
tan
1
m m
m m
α
−
=
+
EJEMPLO

6. ÁREA DE UN POLIGONO EN FUNCIÓN DE LAS
COORDENADAS DE SUS VÉRTICES
P1
(x1
, y1
)
P2 (x2
, y2
),
P3 (x3
, y3
)
M1 M3
M2
Sean P1 (x1
, y1
), P2 (x2
, y2
) y P3 (x3
, y3
) los vértices de un triángulo. El
perímetro es solo la suma de las distancias de sus rectas y El área A
en función de las coordenadas de los vértices viene dada por:
( )1 2 2 3 3 1 3 2 2 1 1 3
1
2
A x y x y x y x y x y x y= + + − − −
INDICE

7. EJEMPLOS
2. Si una recta pasa por los puntos (0,4) y (5,7) su pendiente es
m = (7 – 4) / (5 – 0) = 3/5 Por tanto, su ecuación será: y = (3/5)x + 4
1. Vamos a hallar la distancia entre los puntos P(3,-1) y Q(-1,2)
dist[(3,-1),(-1,2)]=
VOLVER
VOLVER
3. Sabiendo que el ángulo formado por las rectas L1 y L2 es de 45°,
y que la pendiente m1 de L1 es 2/3, hallar la pendiente m2 de L2.
Solución: la fórmula a utilizar es: reemplazando
2
2 1
2 1
2
..
2
3tan 45 , 1
21 1
3
. ...
m
m m
es decir
m m m
−
−
°= =
+ +
2 1
2 1
tan
1
m m
m m
α
−
=
+
Despejando m2=5
VOLVER

8. ACTIVIDADES
1.entre los puntos descritos de la recta, calcula su distancia,
calcula pendiente de la recta , y el punto medio entre los puntos.
2. ubica los puntos ( -3, 8) y (5, -4) en el plano coordenado,
traza la recta correspondiente, encuentra la pendiente, la
distancia entre ellos y el punto medio.
SIGUE