Logaritmos. Parte 1

2. EJEMPLOS DE APLICACIONES
 Medir la intensidad de terremotos
a través de la escala de Ritchter.
FUENTES DE CONSULTA
 Carpeta de Matemática(2003) Ed.
Aique

3. Función logarítmica
logb a = x bx =a
• La función logarítmica es la función inversa de
la función exponencial
Dominio: Reales positivos
Imagen: Reales

4. Logaritmo de un número
• Se llama logaritmación a
la operación por la cual se
calcula el exponente al
que se tiene que elevar
un número a positivo y
distinto de 1 para obtener
otro número b. Esto se
escribe logba y se lee
logaritmo de a en base b.
• Se cumple que:
• Logba=x bx=a, con a>0 y
a≠1
• Calcular los logaritmos
aplicando definición (ver
diapositiva siguiente)

5. Cálculos y procedimientos de
resolución
• Hacer los cálculos anteriores en la
hoja, escanear y colocar aquí

6. Completar las siguientes
expresiones teniendo en cuenta
que b es un número real positivo
Unir con flechas según
corresponda

7. GRÁFICAS con tabla de valores
TABLA DE VALORES
Hacer el desarrollo de los cálculos en hoja y escanear
X F(x)= 2. 2x
0
0,5
1
2
3
-1
-2
-3
-0,5
La gráfica en la siguiente
diapositiva
TABLA DE VALORES (aplicando definición)
Hacer el desarrollo de los cálculos en hoja y escanear
aquí
x F(x) =
0
2
4
8
0.75
0,125
0,03125
16
La gráfica en la siguiente diapositiva

8. Gráficas
• Escanear las gráficas hechas a mano y
colocar aquí

9. GRAFICAR CON GEOGEBRA O GRAPH
• FUNCIÓN LOGARÍTMICA y FUNCIÓN
EXPONENCIAL
(las dos funciones en una misma gráfica)
• f(x) = f(x)= 2x

10. COMPARAR
dominio- imagen- asíntotas-ceros-ordenada al origen
• Función Exponencial • Función logarítmica

11. Logaritmos decimales: son aquellos de base 10. Generalmente, la base no se
escribe. Por ejemplo:
log x = log10x
El número e: es un número irracional cuyo valor aproximado es:
e = 2,71828
Logaritmos naturales: son los de base e. Se los escribe con ln, es decir que:
ln x =
Logaritmos con la calculadora:
Para obtener logaritmos decimales (en base 10): pulsamos la
tecla log
Para obtener logaritmos naturales o neperianos (en base e):
pulsamos la tecla ln
Para obtener logaritmos en otra base, aplicamos cambio de
base: (ver “Propiedades de los Logaritmos”)

12. Con calculadora
• Utilizar la tecla log y ln de la calculadora científica
para obtener los siguientes resultados
Log (logaritmo decimal) ln (logaritmo neperiano)
9,8= 2,5=
98= 25=
980= 250=
9800= 2500=
CONCLUSIONES: ------

13. Cambio de base
 El procedimiento cambio de base nos permite cambiar la base b de
un logaritmo por otras mas conveniente.
Si llamamos b a la base elegida, podemos aplicar directamente la
siguiente formula :
Así podemos obtener con la calculadora científica el logaritmo de un
numero en cualquier base.
La nueva base que elegiremos será 10 (el 10 no se escribe)
Ejemplo:

14. Propiedades de los logaritmos
Enunciado Expresión simbólica Ejemplo numérico
El logaritmo de 1, en cualquier
base, es 0.
El logaritmo de la base es 1.
El logaritmo de un producto es
igual a la suma de los logaritmos
de los factores, si éstos existen.
El logaritmo de un cociente es
igual a la resta entre logaritmos
del dividendo y el divisor,
respectivamente, si estos existen.
El logaritmo de una potencia es
igual al producto del exponente
por el logaritmo de la base.
El logaritmo de una raíz es igual al
logaritmo del radicando dividido
por el índice.
Cambio de base: El logaritmo en
base a de un número se puede
obtener a partir de logaritmos en
otra base.
Corolarios o Consecuencias.