Breve biografía de Piágoras Aportes a la matemática Teorema de Pitágoras Demostraciones sin palabras Demostración

1. EL TEOREMA DE PITÁGORAS María Alejandra Infante Silvana Nieco

2. ¿QUIÉN ERA PITÁGORAS? Pitágoras fue un filósofo y matemático griego. Nació en la isla de Samos en el año 500 a.C. y hacia el año 530 a. C. se trasladó a Crotona, una colonia griega al sur de Italia. Murió en el año 582 a. C. A su escuela de pensamiento se la conocía como los pitagóricos.

3. APORTES A LA MATEMÁTICA Los pitagóricos descubrieron: El dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Números Perfectos: Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3).

4. APORTES A LA MATEMÁTICA Números irracionales: El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales. Medidas: Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación.

5. TEOREMA DE PITÁGORAS El teorema de Pitágoras dice así: “En todo triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”. hipotenusa cateto cateto

6. EJEMPLO a2 + b2 = c2 32+ 42 = 52 hipotenusa (c) cateto (b) cateto (a)

7. Demostraciones sin palabras Las demostraciones sin palabras son dibujos o diagramas que ayudan a ver por qué una particular afirmación puede ser cierta y, también, ver cómo uno debe empezar a intentar probar su veracidad. El énfasis se pone claramente en proporcionar indicios visuales a quien observa para estimular su pensamiento matemático.

8. DEMOSTRACIÓN 1.- Dibujar dos cuadrados iguales, uno azul y otro rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos del triángulo rectángulo. ¿Cómo son las áreas de los dos cuadrados? b c a b + a b + a

9. DEMOSTRACIÓN 2.- Marcar sobre cada lado del cuadrado azul un punto usando la longitud de los catetos a y b, tal como se muestra en la figura. Luego unirlos formando 4 triángulos rectángulos congruentes al dado.

11. ¿Cuánto miden sus lados?b c a

12. DEMOSTRACIÓN 3.-Ahora marcar sobre cada lado del cuadrado rojo un punto usando la longitud de los catetos a y b, tal como se muestra en la figura. Luego unir los puntos. Verás que se forman 2 cuadrados y 2 rectángulos.

14. Trazar la diagonal de los 2 rectángulos. ¿Qué figuras se formaron? ¿Cuántos miden sus lados?b c a

15. DEMOSTRACIÓN 4.-Observa atentamente y compara las superficies de las figuras formadas dentro del cuadrado azul y dentro del cuadrado rojo. b c a

16. DEMOSTRACIÓN 5.-A partir de la comparación de las superficies que hiciste en el punto 4.- deberás deducir la fórmula del Teorema de Pitágoras . ¡ÉXITOS! b c a

17. ¿TE GUSTÓ? Esperamos que lo hayas logrado. ¡Hasta la próxima! FIN