Los números naturales surgieron de los métodos primitivos de contar usando objetos como piedras o dedos. Más tarde aparecieron los símbolos gráficos para contar, como las marcas en una vara. Los primeros números consistieron en grabados de cuñas sobre tablillas de arcilla en Mesopotamia alrededor del año 4000 a.C. Las operaciones definidas en los números naturales son la suma y la multiplicación, que cumplen propiedades como la conmutatividad y asociatividad.

1. NÚMEROS NATURALES
Historia
Antes de que surgieran los números para la
representación de cantidades, el hombre usó
otros métodos para contar, utilizando para ello
objetos como piedras, palitos de
madera, nudos de cuerdas, o simplemente
los dedos (ver sistema de numeración unario).

2. • Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos
como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o
simplemente trazos específicos sobre la arena (Véase hueso
de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del año
4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los
números que consistieron en grabados de señales en formas
de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para
ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura
cuneiforme.

3. DEFINICIÓN
• Un número natural es cualquiera de los números
que se usan para contar los elementos de un conjunto.
• el conjunto de los números naturales puede
presentarse de la siguiente manera:

4. OPERACIONES
• Las operaciones matemáticas que se definen en el conjunto
de los números naturales son la suma y la multiplicación.
• La suma y la multiplicación de números naturales son
operaciones conmutativas y asociativas, es decir:
• El orden de los números no altera el resultado (propiedad
conmutativa), a + b = b + a, y a × b = b × a.
• Para sumar o multiplicar tres o más números naturales, no
hace falta agrupar los números de una manera específica ya
que:
• (a + b) + c = a + (b + c) (propiedad asociativa). Esto es lo que
da sentido a expresiones como a + b + c.

5. • Al construir la operación de multiplicación de números
naturales, se puede observar claramente que la adición o
suma y la multiplicación son operaciones compatibles, pues la
multiplicación sería una adición de cantidades iguales y
gracias a esta compatibilidad se puede desarrollar
la propiedad distributiva, que se expresa:
• ɑ x (ƅ + c) = (ɑ x ƅ) + (ɑ x c)
• Aparte, estas dos operaciones cumplen con las propiedades
de:

6. • Clausura de ambas operaciones para todos los números
naturales a y b, ya que a + b y a × b son siempre números
naturales.
• Existencia de elementos neutros para ambas
operaciones, es decir, para cada número a, a + 0 = a y
a × 1 = a.
• No existencia de divisores de cero para la operación de
multiplicación: si a y b son números naturales tales que
a × b = 0, entonces a = 0 ó b = 0.

7. PROBLEMAS USANDO NATURALES
• En un autobús había 15 personas; suben 3 y bajan 5.
¿Cuántas quedan?
• Un empleado gana al día 130 euros y gasta diariamente 8
euros. ¿Cuántos tendrá en 30 días?
• Juan tenía 5 caramelos y se ha comido 2. ¿Cuántos le
quedan?

8. • María tiene 5 cajas de bombones con 20 en cada una. Se ha
comido 30 bombones. ¿Cuántos le quedan?
• Tenía 5 juguetes y me han regalado 6 más. ¿Cuántos tengo
ahora?
• Carmen quiere repartir 25 bombones entre ella y sus 4
amigas. Los reparten y a Carmen le da su tía 3 bombones más.
¿Cuántos tiene Carmen ahora?

9. HISTORIA DE LA GEOMETRIA
• Según se sabe, el sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a
los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según
él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a
que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus
fronteras. La palabra geometría significa medida de tierras.
Los egipcios se centraron principalmente en el cálculo de
áreas y volúmenes.

10. • También se tienen nociones geométricas en la civilización
mesopotámica, constituyendo los problemas de medida el
bloque central en este campo: área del cuadrado, del círculo
(con una no muy buena aproximación de (=3), volúmenes de
determinados cuerpos, semejanza de figuras, e incluso hay
autores que afirman que esta civilización conocía el teorema
de Pitágoras aplicado a problemas particulares, aunque
no, obviamente, como principio general.

11. QUE ES LA GEOMETRIA
La geometría es una parte de la matemática que se
encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una
figura en un plano o en un espacio. Para representar
distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los
denominados sistemas formales o
axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen
respetando reglas y que forman cadenas, las cuales
también pueden vincularse entre sí) y a nociones como
rectas, curvas y puntos, entre otras.

12. ELEMENTOS BÁSICOS
• Punto es el objeto fundamental en geometría, el punto
representa solo posición y no tiene dimensión, es decir, largo
cero, ancho cero y altura cero. Se representan por letras
mayúsculas.
• Recta tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es
un conjunto infinito de puntos que se extienden en una
dimensión en ambas direcciones.
• Semirrecta la definimos como la porción de una recta que
tiene principio pero no tiene fin.

13. • Segmento de recta es una porción de la recta con principio y
con fin, es decir sabemos donde empieza y donde termina por
ende lo podemos medir.
• Dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la
misma distancia (también se llaman "equidistantes"), y nunca
se encuentran.
• Una transversal es una línea que cruza por lo menos otras dos
líneas.
• Líneas perpendiculares: forman entre si un ángulo de 90°

14. • En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por
una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que
cierran una región en el plano.
• Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se
intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es
llamado área.
• La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος
(polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y
γωνία (gōnía) ‘ángulo’, aunque hoy en día los polígonos son
usualmente entendidos por el número de sus lados.

15. CLASES DE POLÍGONOS
• Triángulo: Consta de tres lados, tres ángulos y tres vértices.
• Rectángulo: Consta de cuatro lados, cuatro ángulos rectos y
cuatro vértices.
• Pentágono: Consta de cinco lados, cinco ángulos y cinco
vértices.
• Hexágono: Consta de seis lados, seis ángulos y seis vértices.
• Heptágono: Consta de siete lados, siete ángulos y siete
vértices.
• Octágono: consta de ocho lados, ocho ángulos y ocho vértices

16. • Eneágono: Consta de nueve lados, nueve ángulos y nueve
vértices
• Decágono: Consta de diez lados, diez ángulos y diez vértices.
• Endecágono: Consta de once lados, once ángulos y once
vértices.
• Dodecágono: Consta de doce lados, doce ángulos y doce
vértices.
• Tridecágono: Consta de trece lados, trece ángulos y trece
vértices.
• Tetradecágono: Consta de catorce lados, catorce ángulos y
catorce vértices.

17. ÁNGULOS
• Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos
semirrectas que tienen el mismo punto de origen o
vértice. Suelen medirse en unidades tales como el radián,
el grado sexagesimal o el grado centesimal.
• Los ángulos se miden a partir de una semi-recta de referencia,
si se miden en sentido de giro de las agujas de reloj son
ángulos negativos, por el contrario, si se miden en sentido
contrario al de las agujas del reloj son positivos

18. TIPOS DE ÁNGULO
Los ángulos según su abertura
• El ángulo agudo mide más de 0º y menos de 90º
• El ángulo recto mide 90º
• El ángulo obtuso mide más de 90º
• El ángulo llano mide 180º
• El ángulo completo mide 360º
• Dos ángulos son complementarios cuando su suma es un
ángulo recto (90º).
• Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es un ángulo
llano (180º).