Teoria de lineal

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Teoria de lineal

  1. 1. EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX. 1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14 respectivamente. DESARROLLO Variables de Decisión X = Producto 1 Y = Producto 2 Función Objetivo Z = X + 2Y (max) Restricciones X + 3Y ≤ 18 X + Y ≤ 8 2X + Y ≤ 14
  2. 2. Modelo Estándar Z - X - 2Y = 0 X + 3Y + 1H1 + 0H2 + 0H3 = 18 X + Y + 0H1 + 1H2 + 0H3 = 8 2X + Y + 0H1 + 0H2 + 1H3 = 14 Tabla e iteraciones
  3. 3. Respuesta El beneficio máximo es de $ 13. Para la producción se necesita 3 unidades del producto 1 y 5 unidades del producto 2. 2. Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cada uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?
  4. 4. DESARROLLO Variables de Decisión X = Trigo Y = Alpiste Función Objetivo Z = 110X + 150Y (max) Restricciones 4X + 6Y ≤ 480 20X + 10Y ≤ 1500 Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. Z - 110X - 150Y = 0 4X + 6Y + 1H1 + 0H2 = 480 20X + 10Y + 0H1 + 1H2 = 1500 Tabla e iteraciones
  5. 5. Respuesta El máximo beneficio es de $12525. Para el cultivo se necesita 105/2 hectáreas para trigo y 45 hectárea para el alpiste. 3. Establecer las restricciones, funciones y explique cómo calcula el máximo beneficio de un empresa que produce 2 bienes x e y sujeto a los siguientes datos. DESARROLLO Variables de Decisión X E Y Función Objetivo Z = 20X + 24Y (max)
  6. 6. Restricciones 3X + 6Y ≤ 60 4X + 2Y ≤ 32 X + 2Y ≤ 16 Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. Z - 20X - 24Y = 0 3X + 6Y + 1H1 + 0H2 +0H3 = 60 4X + 2Y + 0H1 + 1H2 +0H3 = 32 X + 2Y + 0H1 + 0H2 +1H3 = 16 Tabla de Iteraciones
  7. 7. Respuesta El máximo beneficio es de $234.67. Para la producción necesita 16/3 de los dos bienes. 4. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo A se hace con 1 g de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo se dispone de 750 g de cada metal, ¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio? DESARROLLO Variables de Decisión X = Tipo A Y = Tipo B Función Objetivo Z = 25X + 30Y (max)
  8. 8. Restricciones X + 1.5 ≤ 750 1.5X + Y ≤ 750 Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. Z - 25X - 30Y = 0 X + 1.5Y + 1H1 + 0H2 = 750 1.5X + 1Y + 0H1 + 1H2 =750 Tabla e iteraciones
  9. 9. Respuesta El máximo beneficio es de $16500. Fabricando 300 unidades de ambos tipos. 5. La editorial Lumbreras produce dos libros de Matemática: álgebra y geometría. La utilidad por unidades es de S/. 7 (S/. = soles) para el libro de álgebra y de S/. 10 para el libro de geometría. El libro de álgebra requiere de 4 horas para su impresión y 6 horas para su encuadernación. El libro de geometría requiere de 5 horas para imprimirse y de 3 horas para ser encuadernado. Si se dispone de 200 horas para imprimir y de 240 horas para encuadernar, calcule la máxima utilidad que se puede obtener. (S/. 400) DESARROLLO Variables de Decisión X = Algebra Y = Geometría
  10. 10. Función Objetivo Z = 7X + 10Y (max) Restricciones 4X + 5Y ≤ 200 6X + 3Y ≤ 240 Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura. Z -7X - 10Y = 0 4X + 5Y +1H1 + 0H2 = 200 6X + 3Y + 0H1 + 1H2 = 240 Tabla e iteraciones Respuesta La máxima utilidad es de 400 S/..

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