El documento presenta un modelo de programación lineal para maximizar la función objetivo Z = x1 + 1.5x2 sujeto a cuatro restricciones. Resuelve el modelo usando los softwares LINDO y LINGO, encontrando el mismo valor óptimo de 100 para la función Z cuando x1 = 40 y x2 = 40.

1. MÉTODO SIMPLEX
Dado el siguiente modelo matemático, resolver por el Método Simplex:
Max Z = x1 + 1.5x2
Sujeto a: 2x1 + 2x2 <= 160 - - - - - - ( 1 )
x1 + 2x2 <= 120 - - - - - - ( 2 )
4x1 + 2x2 <= 280 - - - - - - ( 3 )
x1, x2 >= 0 - - - - - - ( 4 )
Dado el modelo matemático del ejercicio 1, resolverlo usando el software
LINGO. Recuerde que el software LINGO lo puede descargar e instalar
gratuitamente de internet.
SOLUCIÓN: Usando LINDO y LINGO
Para verificar el resultado se uso ambos software y el valor óptimo hallado en ambos software
fue de 100 y los valores que toman las variables fueron x = 40 ; y = 40.
UTILIZANDO SOFTWARE: LINDO
Max x+1.5y
subject to
2x+2y <= 160
x+2y <= 120
4x+2y <= 280
x>= 0
y>= 0
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 100.0000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X 40.000000 0.000000

2. Y 40.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.250000
3) 0.000000 0.500000
4) 40.000000 0.000000
5) 40.000000 0.000000
6) 40.000000 0.000000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X 1.000000 0.500000 0.250000
Y 1.500000 0.500000 0.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 160.000000 13.333333 40.000000
3 120.000000 40.000000 20.000000
4 280.000000 INFINITY 40.000000
5 0.000000 40.000000 INFINITY
6 0.000000 40.000000 INFINITY
UTILIZANDO SOFTWARE: LINGO
Max = x + 1.5*y;
2*x+2*y <= 160;
x+2*y <= 120;
4*x+2*y <= 280;
x>= 0;

3. y>= 0;
Global optimal solution found.
Objective value: 100.0000
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 2
Model Class: LP
Total variables: 2
Nonlinear variables: 0
Integer variables: 0
Total constraints: 6
Nonlinear constraints: 0
Total nonzeros: 10
Nonlinear nonzeros: 0
Variable Value Reduced Cost
X 40.00000 0.000000
Y 40.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 100.0000 1.000000
2 0.000000 0.2500000
3 0.000000 0.5000000
4 40.00000 0.000000
5 40.00000 0.000000
6 40.00000 0.000000