El documento presenta una serie de problemas de programación lineal resueltos analíticamente y gráficamente usando el método simplex. Se piden determinar las soluciones óptimas de problemas de maximización y minimización de funciones objetivo sujetas a restricciones, incluyendo el uso de técnicas de penalizaciones y de dos fases.

1. INVESTIGACION OPERATIVA Lic. Analía Celina Soria.-
PROGRAMACION LINEAL.- Aplicaciones de Método Simplex.
(Técnica de Penalizaciones M y Técnica de Dos Fases.-)
- Determine la Solución Óptima de los siguientes problemas en forma analítica y luego en forma gráfica.
De corresponder resuelva aplicando técnica de penalizaciones M y al mismo Técnica de Dos Fases.
a)- Min Z = 4 X1 + x2
Sujeto a:
3X1 + X2 = 3
4X1 +3X2 > = 6
X1 + 2X2 <= 4
X1, X2 > = 0
b)- Max Z = 3X1 + 5X2
Sujeto a:
X1 < = 4
2X2 < = 12
3X1 + 2X2 = 18
X1, X2 > = 0
c)- Min Z = 3 X + 2,5 Y
Sujeto a:
2X + 4Y > = 40
3X + 2Y > = 50
X, Y > = 0
d)- Min Z = 0,4 X1 + 0,5 X2
Sujeto a:
0,3 X1 + 0,1 X2 < = 2,7
0,5 X1 + 0,5 X2 = 6
0,6 X1 + 0,4 X2 > = 6
X1, X2 > = 0
e)- Min Z = 3X1 + 8X2
Sujeto a:
X1 + 4X2 < = 4
X1 + 2X2 > = 2
X1, X2 > = 0
f)- Maximice los beneficios: La empresa inyectora de plástico Zonda, produce mesas y sillas en tres talleres:
carpinteria, tapizado y empalme; con las siguientes restricciones.
Max Z = 8X1 + 3X2
Sujeto a:
X1 < = 3
X2 < = 6
6X1 + 4X2 < = 36
X1, X2 >= 0
g)- Min Z = 5X1 +9X2
Sujeto a:
3X1 - 2X2 >= -6
5X1 + X2 >= 9
X1 + 10X2 >= 9
X1, X2 >= 0

2. INVESTIGACION OPERATIVA Lic. Analía Celina Soria.-
PROGRAMACION LINEAL.- Aplicaciones de Método Simplex.
Determine la Solución Optima de los siguientes problemas en forma analítica.-
h)- En una economía lineal para producir 3 unidades de trigo se requieren 6 unidades de tierra, $12 de semillas
y 3 trabajadores. Para producir 4 unidades de centeno se requieren 5 unidades de tierra, $15 de semillas y
6 trabajadores. El precio por unidad de trigo y de centeno es de $15 y $20 respectivamente.
Las cantidades disponibles de tierra y de trabajo son 100 unidades y 300 unidades.
Optimice el resultado de esta explotación.
trigo centeno trigo centeno disponib. Max Z = (15 - 4) X + (20 - 3,75) Y
X Y X Y Max Z = 11 X + 16,25 Y
3 4 1 1 Sujeto a:
6 5 2 1,25 100 2 X + 1,25 Y <= 100
12 15 4 3,75 X + 1,5 Y <= 300
3 6 1 1,5 300 X, Y >= 0
15 20 15 20
i)- Establezca el Maximo beneficio de una empresa que produce dos bienes X e Y, sujeto a los siguientes datos:
X Y capacidad Max Z = 20 X + 24 Y
3 6 60 Sujeto a:
4 2 32 3 X + 6 Y <= 60
1 2 16 4 X + 2 Y <= 32
20 24 X + 2 Y <= 16
X, Y >= 0
j)- Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos:
fundición, ensamble y distribución. Con una disponibilidad de $18, $8 y $14, respectivamente.
La distribución de los insumos a los productos se representan en la siguiente tabla.
Prod. 1 Prod. 2 Max Z = X + 2 Y
Fundición 1 3 Sujeto a:
Ensamble 1 1 X + 3 Y <= 18
Distribución 2 1 X + Y <= 8
Beneficio 1 2 2 X + Y <= 14
X, Y >= 0
k)- Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la semila de trigo es de $4 por hectáres y
la semilla de alpiste tiene un costo de $6 por hectárea. El costo total de mano de obra es de $20 y $10 por hectárea
respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hetárea de trigo y de $150 por hectárea dealpiste.
Si no se desea gastar más de $480 en semillas, ni más de $1500 en mano de obra; ¿cuántas hectáreas de cada uno
de los cultivos debe plantarse para obtener la máxima ganancia?
trigo alpiste disponib. Max Z = 110 X + 150 Y
X Y 100 Sujeto a:
$ 4 $ 6 $ 480 X + Y <= 100
$ 20 $ 10 $ 1.500 4 X + 6 Y <= 480
$ 110 $ 150 20 X + 10 Y <= 1500
X, Y >= 0
precio vta. / unidad
variable
Unidad producid.
requerim. Tierra
$ semillas
trabajadores
mano de obra / hect.
Mano de Obra
Materias Primas
Materiales
Beneficio
ingreso esperado / hect.
Disponibilidad
18
8
hectáreas
14
costo semilla / hect.

3. INVESTIGACION OPERATIVA Lic. Analía Celina Soria.-
PROGRAMACION LINEAL.- Aplicaciones de Método Simplex.
l)- Demuestre que las iteraciones simplex son temporalmente degeneradas.
Max Z = 3 X1 + 2 X2
Sujeto a:
4X1 - X2 <= 8
4X1 + 3X2 <= 12
4X1 + X2 <= 8
X1, X2 >= 0
- Indique en los próximos ejercicios que caso especial de PL, se presenta.-
m)- Max Z = X1 + 2X2 + 3X3
Sujeto a:
X1 + 2X2 + 3X3 <= 10
X1 + X2 <= 5
X1 <= 1
X1, X2, X3 >= 0
n)- Max Z = 20 X1 + 10 X2 + X3
Sujeto a:
3X1 - 3X2 + 5X3 <= 50
X1 + X3 <= 10
X1 - X2 + 3X3 <= 20
X1, X2, X3 >= 0
ñ)- Max Z = 3X1 + 2X2 + 3X3
Sujeto a:
2X1 + X2 +X3 <= 2
3X1 + 4X2 + 2X3 >= 8
X1, X2, X3 >= 0
o)- Max Z = 20 X1 + 10 X2 + X3
Sujeto a:
3X1 - 3X2 + 5X3 <= 50
X1 + X3 <= 10
X1 - X2 + 4X3 <= 20
X1, X2, X3 <= 0
Indique en que dirección está no acotado el espacio de soluciones.-
Compruebe los resultados aplicando WINQSB ó Tora.