TEOREMA DE CHEBYSHEV

1. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

2. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez
PAFNUTI CHEBYSHEV
(1821 - San Petersburgo, 1894)
Matemático ruso. Profesor de
matemáticas en San Petersburgo, fundó
una importante escuela de matemáticos
en esta ciudad. Se dedicó al estudio de
la teoría de los números, de las
funciones elípticas y del cálculo de
probabilidades. Entre sus aportaciones
más notables destacan la generalización
de la ley de los grandes números y el
teorema del límite central.

3. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
La proporción de cualquier distribución que esté a
menos de k desviaciones estándar de la media es
por lo menos
Donde k es cualquier número positivo
mayor que 1. Este teorema es válido
para todas las distribuciones de datos.
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

4. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
Este teorema establece que a menos de dos
desviación es estándar de la media (k=2) siempre
se encontrará por lo menos el 75% (o más) de los
datos.
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

5. TEOREMA DE
CHEBYSHEVREGLA EMPIRICA
Si una variable está distribuida
normalmente, entonces: a menos de
una desviación estándar de la media
haya aproximadamente 68% de los
datos; a menos de dos desviaciones
estándar de la media hay
aproximadamente 95% de los datos; y
a menos de tres desviaciones estándar
de la media hay aproximadamente
99.7% de los datos. Esta regla es
válida específicamente para una
distribución normal.
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

6. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
K= Desviación Estándar de la media
Ejemplo: Supongamos que las
calificaciones obtenidas en los
exámenes parciales por 100
estudiantes universitarios en un curso
de estadística para negocios tenían
una media de 70 y una desviación
estándar de 5.
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

7. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una
calificación de entre 60 y 80 en los
exámenes?
TEOREMA DE
CHEBYSHEV
(60-70)/5 = -2
(80-70)/5 = 2
Media Desviación
estándar
media de 70 y
desviación estándar de 5.
1 – 1
(2)2
1 – 1
4
1 – 0,25
0,75 = 75%
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

8. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
Por tanto, 75% de los estudiantes como mínimo debió
obtener una calificación de entre 60 y 80.
¿Cuántos alumnos obtuvieron calificaciones de entre 58 y
82?
media de 70 y
desviación estándar de 5.
(58-70)/5 = -2,4
(82-70)/5 = 2,4
1 – 1
(2,4)2
1 – 1
5,76
1 – 0,173
0,827 = 82,7%
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

9. Por tanto, 82,7% de los estudiantes como mínimo debió
obtener una calificación de entre 58 y 82.
TEOREMA DE
CHEBYSHEV
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

10. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
El ingreso medio de un grupo de observaciones de una
muestra es de $500, la desviación estándar es de $40;
de acuerdo con el Teorema de Chebyshev ¿Por lo
menos que porcentaje de ingresos se encontrara entre
400 y 600 pesos?
+- 2
Media Desviación
estándar
= 500 2(40)+-
500 2(40) = 580+
500 2(40) = 420-
K (desviación
estándar de la
media)
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

11. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
+- 2,5
Media Desviación
estándar
= 500 2,5(40)+-
500 2,5(40) = 600+
500 2,5(40) = 400-
K (desviación
estándar de la
media)
Si manejamos una k (desviación estándar de la media)
de 2,5
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez

12. TEOREMA DE
CHEBYSHEV
Vanessa Guzmán López
Isabela Tamayo
Jonny Torres Ramírez
BIBIOGRAFIA
Curso de estadística básica, Sesión 5 TEOREMA DE CHEBYSHEV,
REGLA EMPIRICA Y CASO.
Link
http://www.uteq.edu.mx/files/docs/MATERIAL%20CURSO%20MARS/S
esiones/PDF/Estadistica%20Basica%20Sesion%205.pdf