2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
También llamadas medidas de variabilidad, muestran
la variabilidad de una distribución, indicando por medio de
un número si las diferentes puntuaciones de una variable
están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más
homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.
3. CARACTERISTICAS
A. Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de
los valores de una distribución.
B. Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de
centralización que hayamos calculado.
C. Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
D. A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas
4. USO
Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para
tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras,
para las cuales son conocidas a medida que se tienen como típicas en su
clase. Por ejemplo si se conoce el valor promedio de los aprobados en las
universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de
los exámenes de alguna universidad en particular, se encuentra un
promedio mayor, o menor, del establecido; se podrá juzgar el rendimiento
de dicha institución.
5. RANGO
Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello,
comparte unidades con lo obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto
mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura
medida en centímetros, tendríamos:
es posible ordenar los datos como sigue:
donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos.
De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o,
lo que es lo mismo: En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da
que R = 185-155 = 30.
6. LA DESVIACIÓN TÍPICA
Es una medida de dispersión para variables de razón (variables
cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz
cuadrada de la varianza de la variable.
Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de
tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que
presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha
distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la
realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
7. CARACTERISTICAS
1. La desviación típica es siempre un valor no negativo S será siempre 0 por
definición. Cuando S = 0 X = xi (para todo i).
2. Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña.
3. Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la
desviación típica no varía.
4. Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante,
la desviación típica queda multiplicada por el valor absoluto de dicha
constante.
8. VARIANZA
En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de
una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del
cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable
mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión
alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de
estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores
atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias
tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión
más robustas.
9. CARACTERISTICA
1. Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0. Será 0 solamente
cuando
2. La varianza es la medida de dispersión cuadrática óptima por ser la menor de todas.
3. Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se
modifica. Veámoslo: Si a xi le sumamos una constante xi’ = xi + k
tendremos (sabiendo que )
xxi
n
nXx
S
ii
2
2 )(
kxx ' 2
222
2
)()]'()[()''(
S
n
nXx
n
nkXkx
n
nXx
S iiiiii
10. COEFICIENTE DE VARIACIÓN
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de
la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media
aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que
la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de
la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es
importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor
positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores
de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele
representarse por medio de las siglas C.V. Se calcula: Donde es
la desviación típica. Se puede dar en tanto
por ciento calculando:
