trabajo de estadistica

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Sede Barcelona
Profesor: Alumno:
Pedro Beltran Pedro Zapata
CI: 24.979.335
Barcelona, Junio del 2015

2. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor,
mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si
todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Las Medidas de Dispersión
Características
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de una
distribución.
Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor separación de los valores de la
muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.
Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario
acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la
distribución, respecto de esta media.
A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser
absolutas o relativas

3. Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman para tener la posibilidad de
establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que
se tienen como típicas en su clase. Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados
en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes
de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya
establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.
USOS
Rango
Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con lo
obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están
los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura
medida en centímetros, tendríamos:
Es posible ordenar los datos como sigue:
donde la notación x indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo,
el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.

4. La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la
procedencia del conjunto de datos) es una MEDIDA DE DISPERSION para variables de razón
(variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada
de la varianza de la variable. Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con
conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación
que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha
distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al
momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.
• Desviación típica muestral
• Desviación típica poblacional
Desviación Típica
Uso
La desviación estándar (DS/DE), también llamada desviación típica, es una medida
de DISPERSION USADA en ESTADISTICA que nos dice cuánto tienden a alejarse los valores
concretos del PROMEDIO en una distribución. De hecho, específicamente, el cuadrado de la
desviación estándar es "el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del
promedio". Se suele representar por una S o con la letra sigma
La desviación estándar de un conjunto de datos es una medida de cuánto se desvían los datos
de su media.

5. Varianza
En TEORIA DE LA PROBABILIDAD, la varianza es una medida de
dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable
respecto a su media.
Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable
mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión
alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de
estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.
Formula para su calculo:
Características
• La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.
• Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía. •
Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
• Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas
varianzas se puede calcular la varianza total.
n
nXx
S
ii
2
2 )( 


6. UTILIDAD ESTADISTICA
La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos permite
saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello que es extra grande
o bien aquello que es extra pequeño.
Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál de ellos es más
grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la respuesta a esta incógnita
será la aplicación de la fórmula de la varianza.
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
2, 3, 6, 8, 11.
Ejemplo: Calcular varianza de la serie de números siguientes

7. En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y
la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética,
mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación
típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación
típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Suele representarse por medio de las
siglas C.V.
Se calcula:
Coeficiente de Variación
Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:
• Es una medida que se emplea fundamentalmente para:
•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de unidades
de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
•Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas distintas.
•Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
•Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza.
Utilidad estadística

8. Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 24. ¿Cuál de las dos presenta
mayor dispersión?
Ejemplo:
La primera distribución presenta mayor dispersión.
Propiedades y aplicaciones
El coeficiente de variación no posee unidades.
El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones
de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
Depende de la desviación tipica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de
la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde
significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión
de datos.
El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoria
de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución de colas es a menudo más
importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es
igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor
que uno, como la distribucion de erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas
con un C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se consideran de "alta
varianza".