medidas de dispersion

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Superior
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Escuela Ingeniería Civil
Sede - Barcelona
Bachiller:
Ortiz Rosa CI:20740076
Profesor:
Pedro Beltrán
Julio 2016

2. Medidas De Dispersión
Las medidas de dispersión son un conjunto de valores que tienen por objeto proporcionar, en un valor único
información sobre la variabilidad que presenta la población o la muestra con respecto a la variable de interés.
Las Medidas de Dispersión vienen a abundar mas en el estudio estadístico ,al proporcionar los medios de
averiguar el grado en que dichos datos se separan o varían, esto con respecto al valor central , el cual es
obtenido por medio de las medidas de tendencia central, es decir que nos dicen el grado de variación o de
dispersión de los datos de la muestra y configuran toda una disciplina que es conocida por el nombre de “ teoría
de la Dispersión”.
Las medidas de dispersión indican si los valores están relativamente cercanos uno del otro o si se encuentran
dispersos. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión , la variabilidad de los valores de la
distribución respecto al valor central.
En el caso que la dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. cuando una distribución de datos
tiene pocas dispersión toma el nombre de distribución homogénea y si su dispersión es alta se llama
heterogénea.

3. Las medidas de Dispersión se dividen en:
Medidas de dispersión absolutas
:como recorrido, desviación media,
varianza y desviación típica que se
usan en los análisis estadísticos
generales.
Medidas de dispersión relativa:
determinan la dispersión de la
distribución estadística
independientemente de las
unidades en que se exprese la
variable.

4. Características
 Las medidas de dispersión nos permiten ver el rango entre el cual pudiera pudiese
moverse la variable. De allí radica su importancia ya que es utilizada para fijar los
valores de las variables para lograr una mejor administración de los procesos:
productivos, administrativos, de servicio etc.
En cualquier área donde se puedan generar y tomar datos :educativos ,de salud , comercio,
producción, economía entre otros.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo
ser absolutas o relativas.
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los valores de
una distribución,.

5. Usos de las Medidas de Dispersión
 Las medidas de dispersión nos informan sobre cuanto se alejan del centro los
valores de la distribución.
 son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer
comparaciones de diferentes muestras, para as cuales son conocidas ya
medidas que se tienen como típicas en su clase.

6. Rango
Es la variabilidad total de una variable expresada como la diferencia entre el valor máximo encontrado en la
población o muestra menos el valor mínimo encontrado en la misma colección de datos.
R= Vmax - Vmin
el rango señala la amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y uno claramente mayor.
El rango estadístico, por lo tanto, es el intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a partir
de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.
Es la medida de variabilidad mas fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar ,el rango se define como
la diferencia del valor mas alto (Xn ó Xmax.) y el mas bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.
Requisitos del rango:
 Ordenamos los números según su tamaño
 Restamos el valor mínimo del valor máximo.
Ejemplo:
Para la muestra ( 8,7,6,9,4,5) el dato menos es 4 y el dato mayor es 9. sus valores se encuentran en un
rango de:
RANGO= ( 9,4)=5

7. Características de Rango
 Este se basa en valores extremos ,por lo que en ocasiones tienden hacer errático.
 Debido a que solo considera los valores extremos siempre existe el peligro del que el
recorrido ofrezca una descripción distorsionada de la dispersión.
 Cuanto mayor es el rango , mas dispersos están los datos de un conjunto
 Se limita u uso a una información inicial.

8. Utilidad del Rango
 Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango mas
dispersos están los datos de un conjunto.
 Conserva datos y se puede calcular a partir de restar el valor mínimo al valor máximo
considerado.
 Utiliza únicamente una pequeña parte de la información.
 Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar ,como máximo, entre dos valores de
la variable .
 El rango estima el campo de variación de la variable.

9. Desviaciones Típicas
Es una medida de dispersión para variables de razón ( variables cuantitativas o cantidades racionales)
y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.
En otras palabras es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio.
La desviación típica es simplemente el “promedio” o variación esperada con respecto a la media
aritmética.
Se representa por S , y tiene la siguiente expresión:
N
nXx
SS ii
2
2
)( 



10. Características de Desviación Típica
 Es el parámetro de dispersión mas utilizado
 Es afectada por el valor de cada observación
 Como consecuencia de considerar desviaciones cuadráticas pone mayor énfasis en las
desviaciones extremas que en las demás desviaciones.
 Al construir la tabla de frecuencia de una variable discreta y calcular a partir de ella la
desviación típica, no hay perdida de información por lo que la desviación para los datos
observados es igual que para los datos tabulados.
 Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación típica sigue siendo la misma.
 Si todos los datos se les multiplica por una constante , la desviación típica queda multiplicada
por dicha constante

11. Utilidad De La Desviación Típica
su utilidad radica en la transmisión en cuanto tienden a alejarse los valores concretos del
promedio en una distribución. De hecho específicamente, el cuadrado de la desviación
típica es “el promedio del cuadrado de la distancia de cada punto respecto del promedio” .
Se suele representar con una S o con la letra sigma.

12. Varianza
es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística. La varianza se relaciona con la desviación típica o desviación
estándar, la cual se denota a través de la letra griega denominada sigma y que será la
raíz cuadrada de la varianza .hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy
influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de
las variables aleatorias tienen colas pesadas .en tales casos se recomienda el uso de
otras medidas de dispersión mas robustas.
Se representa por S².

13. Características de Varianza
 Es siempre un valor no negativo, que puede ser igual o distinta de 0
 La varianza es la medida de dispersión cuadrática optima por ser la menor de todas
 Si a todos los valores de la variable se le suma una constante la varianza no se modifica
 Si todos los valores de la variable se multiplican por una constante la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicha constante.
Utilidad
Se utiliza para identificar la medida de las desviaciones cuadráticas de una variable
de carácter aleatorio considerando el valor medio de esta .

14. Coeficiente De Variación
Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos que se obtiene
dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se
expresa como:
Para la muestra y para la población:

15. Características
 Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades
originales ,el CV es una medida independiente de las unidades de medición.
 Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad mas adecuada para comparar la
variabilidad de dos conjuntos de datos.
 Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.es un porcentaje que
permite comparar el nivel de dispersión de dos muestras
.
 El coeficiente de variación es típicamente menor que 1, sin embargo en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
 Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.

16. Utilidad de coeficiente de variación
 El CV es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV
del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.
 Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas de
unidades de medida. Por ejemplo: kilogramos y centímetros.
 Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o mas
personas distintas .
 Comparar dos grupos de datos que tienen distinta medida.