El documento describe el modelo de transporte, que busca encontrar la mejor distribución de bienes desde puntos de suministro hasta puntos de demanda minimizando los costos de transporte. Explica que se requiere conocer la oferta, demanda y costos de transporte entre orígenes y destinos, además de satisfacer restricciones como no exceder la oferta o cumplir la demanda. Luego presenta un ejemplo numérico y aplica el algoritmo de la esquina noroeste para encontrar una solución inicial factible al problema de transporte planteado.

1. 1
El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es
decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde
los puntos de suministro hasta los puntos de demanda.
El “mejor plan” es aquel que minimiza los costos totales de envío,
produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo corporativo.
Se debe contar con:
i) Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda
en cada destino.
ii) Costo de transporte unitario de mercadería desde cada
fuente a cada destino.
2. Modelo de Transporte

2. 2
También es necesario satisfacer ciertas restricciones:
1. No enviar más de la capacidad especificada desde cada punto de
suministro (oferta).
2. Enviar bienes solamente por las rutas válidas.
3. Cumplir (o exceder) los requerimientos de bienes en los puntos
de demanda.
2.Modelo de Transporte

3. 3
2. Modelo de Transporte
Esquemáticamente se podría ver como se muestra en la siguiente
figura
DestinosFuentes
1 1
22
n
m
s2
sm
d2
s1
d1
dn
.
.
.
.
.
.
Xij: cantidad transportada desde la fuente i al destino j
C11, X11
Cmn, Xmn
Cij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino j
donde
Gráficamente: Para m fuentes y n destinos

4. 4
Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte
ox
dx
sx
xcZ
ij
j
m
i
ij
i
n
j
ij
m
i
n
j
ijij









 
1
1
1 1
j=1,2,...,n
i=1,2,...,m
El modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demanda
para toda i y j
minimizar
s a
2.1 Modelo de Transporte

5. 5
Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte
Modelo de transporte equilibrado: Oferta = Demanda
i
n
j
ij Sx 1
j=1, 2, 3,....,n
j
m
i
ij Dx 1
i=1, 2, 3,....,m
0ijx para toda i y j
2.1 Modelo de Transporte

6. 6
Aplicaciones del modelo de Transporte
El Modelo de Transporte no sólo es aplicable al movimiento de
productos, sino que también, como modelo se puede aplicar a otras
áreas tales como:
• Planificación de la Producción
• Control de Inventarios
• Control de Proveedores
• Otras
2.1 Modelo de Transporte

7. Ejemplo:
RPG tiene cuatro plantas ensambladoras en Europa. Están
ubicadas en Leipzig, Alemania (1);Nancy, Francia (2); Lieja,
Bélgica (3), y Tilburgo, Holanda (4). Las máquinas
ensambladoras usadas en estas plantas se producen en Estados
Unidos y se embarcan a Europa. Llegaron a los puertos de
Amsterdan (1), Amberes (2) y El Havre (3).
Los planes de producción del tercer trimestre (julio a
septiembre) ya han sido formulados. Los requerimientos (la
demanda en destinos) de motores diesel E-4 son los
siguientes:
2.1 Modelo de Transporte

8. Planta Cantidad de Motores
(1) Leipzig 400
(2) Nancy 900
(3) Lieja 200
(4) Tilburgo 500
Total 2000
Puerto Cantidad de Motores
(1) Amsterdan 500
(2) Amberes 700
(3) El Hevre 800
Total 2000
La cantidad disponible de máquinas E-4 en los puertos(oferta en
orígenes) son:
2.1 Modelo de Transporte

9. 9
Los costos ($) de transporte de un motor
desde un origen a un destino son:
Desde el
origen
1 2 3 4
1 12 13 4 6
2 6 4 10 11
3 10 9 12 4
Al destino
2.1 Modelo de Transporte

10. 10
1. Variables de decisión
Xij = número de motores enviados del puerto i a la planta j
i = 1, 2, 3
j = 1, 2, 3, 4
Construcción del modelo de PL
2. Función Objetivo
Minimizar Z = 12 X11 + 13 X12 + 4X13 + 6X14 + 6X21 + 4X22 +
10X23 + 11X24 + 10X31 + 9X32 + 12X34 + 4X14
2.1 Modelo de Transporte

11. 11
X11 + X21 + X31  400
X12 + X22 + X32  900
X13 + X23 + X33  200
X14 + X24 + X34  500
1) Oferta: La cantidad de elementos enviados no puede exceder la
cantidad disponible
X11 + X12 + X13 + X14  500
X21 + X22 + X23 + X24  700
X31 + X32 + X33 + X34  800
3. Restricciones:
2) Demanda: Debe satisfacerse la demanda de cada planta
Xij  0 para i=1, 2, 3; j= 1, 2, 3, 4y de no negatividad
2.1 Modelo de Transporte

12. Solución del Modelo de
Transporte
2.1 Modelo de Transporte

13. 13
Algoritmos Específicos
2.1.1 Regla de la esquina noroeste (MEN)
2.1.2 Método por aproximación de Vogel (MAV)
2.1.3 Método del costo mínimo (MCM)
2.1.4 Método del paso secuencial y
2.1.5 DIMO (método de distribución modificada)
2.1 Modelo de Transporte

14. 14
Descripción de los algoritmos
La regla de la esquina noroeste, el método de aproximación
de Vogel y el método del costo mínimo son alternativas para
encontrar una solución inicial factible.
El método del escalón y el DIMO son alternativas para
proceder de una solución inicial factible a la óptima.
Por tanto, el primer paso es encontrar una solución inicial
factible, que por definición es cualquier distribución de
ofertas que satisfaga todas las demandas
2.1 Modelo de Transporte

15. 15
Descripción de los algoritmos
Una vez obtenida una solución básica factible, el algoritmo
procede paso a paso para encontrar un mejor valor para la
función objetivo.
La solución óptima es una solución factible de costo mínimo
Para aplicar los algoritmos, primero hay que construir una
tabla de transporte.
2.1 Modelo de Transporte

16. 16
Tabla Inicial
Destinos
Origen 1 2 3 4 n Ofertas
1 C11 C12 C13 C14 .... C1n
2 C21 C22 C23 C24 .... C2n
3 C31 C32 C33 C34 .... C3n
... .... ..... .... .... ....
m Cm1 Cm2 Cm3 Cm4 .... Cmn
Demanda
2.1 Modelo de Transporte

17. 17
Tabla Inicial del Ejemplo
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 400 900 200 500 2000
2.1 Modelo de Transporte

18. 18
2.1.1 Regla de la esquina Noroeste
Se inicia el proceso desde la esquina izquierda superior
Se ubican tantas unidades como sea posible en la ruta
Cantidad de Unidades = Mínimo(disponibilidad, demanda)
Las siguientes asignaciones se hacen o bien recorriendo hacia la
derecha o bien hacia abajo.
Las demandas se satisfacen recorriendo sucesivamente de
izquierda a derecha y las ofertas se destinan recorriendo de
arriba hacia abajo.
2.1 Modelo de Transporte

19. 19
Primera asignación
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 500
2 6 4 10 11
700
3 10 9 12 4
800
Demanda 0 400 900 200 500 2000
2.1 Modelo de Transporte

20. 20
Hasta cuarta asignación
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 700 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
2.1 Modelo de Transporte

21. 21
Esquina Noroeste: Solución final factible
Plantas
Puertos 1 2 3 4 Oferta
1 12 13 4 6
400 100 100 500
2 6 4 10 11
700 0 700
3 10 9 12 4
100 200 500 0 800
Demanda 0 400 0 900 200 500 2000
Valor FO: 400*12+100*13+700*4+100*9+200*12+500*4= $14.200
2.1 Modelo de Transporte