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  1. 1. 1 INVESTIGACION OPERATIVA I TEMA 6 TRANSPORTE Y ASIGNACION Ing. MSc. Juan Carlos Loza Rodríguez
  2. 2. 2 MODELO DE TRANSPORTE Es un modelo de la I.O. que se interesa por la distribución de un determinado producto desde puntos de Oferta (llamados también Orígenes) hacia puntos de Demanda (llamados también Destinos); cuyo objetivo principal es de encontrar el mejor plan de distribución (embarque óptimo), que minimice el costo total de transportar los productos, satisfaciendo los requerimientos de Oferta y Demanda.
  3. 3. 3 SOLUCION DEL MODELO DE TRANSPORTE ETAPA 1:Balancear el modelo (es decir que la oferta debe ser igual a la demanda) a i = b j Si se presenta el desbalance, se debe considerar: a) Si la Oferta > Demanda → Añadir una Demanda artificial donde: Demanda artificial = a i -  b j b) Si la Demanda > Oferta → Añadir una Oferta artificial donde: Oferta artificial =b j -  a i Nota: En ambos casos los costos deben ser igual a cero
  4. 4. 4 SOLUCION DEL MODELO DE TRANSPORTE ETAPA 2:Establecer una solución básica factible inicial, utilizando alguno de los métodos siguientes: a) Método de la Esquina Noroeste (M.E.N.) b) Método del Costo Menor (M.C.M.) c) Método de Aproximación de Vogel (M.A.V.)
  5. 5. 5 SOLUCION DEL MODELO DE TRANSPORTE ETAPA 3: Hallar la solución óptima utilizando el algoritmo de transporte, empezando con la solución de inicio dada; esta etapa incluye la verificación de la optimalidad del problema.
  6. 6. MODELO DE TRANSPORTE Formulación matemática del modelo de transporte            =    =    =    =    =    =    n mn n n m m m mn m m n n b x x x b x x x b x x x a x x x a x x x a x x x a S               2 1 2 2 22 12 1 1 21 11 2 1 2 2 22 21 1 1 12 11 : . . Restricciones de Oferta Restricciones de Demanda j i j i X negativos No   ; : 0 6
  7. 7. Matriz de Costos del modelo de transporte MODELO DE TRANSPORTE C11 C12 C1n C21 Cm1 C22 Cm2 C2n Cmn X11 X12 X1n X21 X22 X2n Xm1 Xm2 Xmn a1 a2 am b1 b2 bn D E S T I N O S Oferta 1 2 … n O R I G E N E S 1 2 . . . . . . . . . . . . . . . m … Demanda … 7
  8. 8. EJEMPLO: Se quiere distribuir un producto desde 3 almacenes (A1, A2, A3) a dos tiendas (T1, T2). Se sabe que llevar el producto del almacén A2, a la tienda T2 no es posible por problemas de ruta. Se desea establecer el plan de embarque que proporcione el mínimo costo de transporte; los costos unitarios, las ofertas y demandas de cada almacén y tienda, se muestran en la tabla de costos siguiente: M* = Penalización con un costo “M” muy grande, por problemas de ruta MODELO DE TRANSPORTE TIENDA Oferta T1 T2 A L M A C E N A1 2 5 30 A2 5 M* 40 A3 4 3 20 Demanda 50 30 8
  9. 9. 9 ETAPA 1: BALANCEAR EL MODELO ) ( 80 ; ) ( 90 Demanda b Oferta a j i =  =  10 =   -  = TA b a TA j i TIENDA Oferta T1 T2 TA A L M A C E N A1 2 5 30 A2 5 M* 40 A3 4 3 20 Demanda 50 30 MODELO DE TRANSPORTE 9
  10. 10. 10 ETAPA 1: MODELO BALANCEADO TIENDA Oferta T1 T2 TA A L M A C E N A1 2 5 0 30 A2 5 M* 0 40 A3 4 3 0 20 Demanda 50 30 10 MODELO DE TRANSPORTE 10
  11. 11. 11 ETAPA 2: SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE INICIAL A) METODO DE LA ESQUINA NOR-OESTE (M.E.N.) TIENDA Oferta T1 T2 TA A L M A C E N A1 2 5 0 30 A2 5 M* 0 40 A3 4 3 0 20 Demanda 50 30 10 INTERPRETACIÓN ALMACEN TIENDA A1 A2 A3 T1 T2 TA 30 20 20 10 10 COSTO DE TRANSPORTE: MODELO DE TRANSPORTE 11
  12. 12. ETAPA 2: SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE INICIAL B) METODO DEL COSTO MENOR (M.C.M.) INTERPRETACIÓN ALMACEN TIENDA COSTO DE TRANSPORTE: A1 A2 A3 T1 T2 TA 30 20 10 20 10 MODELO DE TRANSPORTE TIENDA Oferta T1 T2 TA A L M A C E N A1 2 5 0 30 A2 5 M* 0 40 A3 4 3 0 20 Demanda 50 30 10 12
  13. 13. ETAPA 2:SOLUCIÓN BÁSICA FACTIBLE INICIAL C) METODO DE APROXIMACION DE VOGEL (M.A.V.) TIENDA Oferta Diferencias T1 T2 T3 A L M A C E N A1 2 5 0 30 A2 5 M 0 40 A3 4 3 0 20 Demanda 50 30 10 Diferencias INTERPRETACIÓN ALMACEN TIENDA A1 A2 A3 T1 T2 TA 20 10 30 10 20 COSTO DE TRANSPORTE: MODELO DE TRANSPORTE 13
  14. 14. ETAPA 3: Hallar la solución óptima, aplicando el algoritmo de verificación y búsqueda del óptimo. Éste procedimiento es iterativo y trabaja bajo los principios del método simplex. EJEMPLO: Determine la solución óptima para el problema de los 3 almacenes y 2 tiendas, tomando como S.B.F.I. la obtenida por el método del costo menor (M.C.M.) 20 30 10 20 10 TIENDA Oferta T1 T2 TA A L M A C E N A1 2 5 0 30 A2 5 M* 0 40 A3 4 3 0 20 Demanda 50 30 10 ui u1= u2= u3= vj v1= v2= v3= ij j i c v u =  Variables Básicas Variables No Básicas   j i ij ij ij v u c c z  - = - MODELO DE TRANSPORTE 14
  15. 15. SOLUCIÓN OPTIMA TIENDA Oferta T1 T2 TA A L M A C E N A1 2 5 0 30 A2 5 M* 0 40 A3 4 3 0 20 Demanda 50 30 10 MODELO DE TRANSPORTE 15
  16. 16. INTERPRETACION DE LA SOLUCIÓN OPTIMA INTERPRETACIÓN GRÁFICA A1 A2 A3 T1 T2 TA 20 10 30 20 10 ALMACEN TIENDA COSTO TOTAL DE TRANSPORTE Z=300 u. m. MODELO DE TRANSPORTE 16
  17. 17. GRACIAS POR SU ATENCION 17

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