UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
             “FRANCISCO DE MIRANDA”
               ÁREA DE TECNOLOGÍA
         COMPLEJO ...
Objetivo del tema:

Determinar las deformaciones inducidas en sistemas sometidos a
carga axial.
ESQUEMA



                     DEFORMACIÓN SIMPLE




                    DEFORMACIÓN UNITARIA




                     T...
ESQUEMA                TEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLE


DEFORMACIÓN        Deformación (δ): se refiere a los ca...
ESQUEMA                          TEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIA


DEFORMACIÓN        Todo miembro sometido a cargas externa...
Tipos de Materiales


Materiales frágiles

Materiales dúctiles
ESQUEMA                             TEMA II. TIPOS DE MATERIALES


DEFORMACIÓN
   SIMPLE
                   Comportamiento...
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DEFORMACIÓN        Esfuerzo de compresión: es a...
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DEFORMACIÓN        Esfuerzo cortante: este tipo...
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DEFORMACIÓN        c) Elasticidad: es la propieda...
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DEFORMACIÓN
   SIMPLE          e) Maleabilidad: ...
ESQUEMA                   TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN


DEFORMACIÓN        Diagrama esfuerzo- deformación.
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DEFORMACIÓN        a) Límite de proporcionalidad: se o...
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DEFORMACIÓN
   SIMPLE

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DEFORMACIÓN        e) Esfuerzo de Rotura: en el acero...
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DEFORMACIÓN        Diagrama esfuerzo- deformación.
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DEFORMACIÓN        Diagrama esfuerzo- deformación.
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DEFORMACIÓN        La ley Hooke expresa que la defo...
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DEFORMACIÓN        Deformación Axial:
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Deformación tema ii-2010

  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” ÁREA DE TECNOLOGÍA COMPLEJO ACADÉMICO EL SABINO DPTO. DE MECÁNICA Y TECNOLOGÍA DE PRODUCCIÓN. UNIDAD CURRICULAR: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES TEMA II DEFORMACIÓN SIMPLE AUTOR: ING. RAMÓN VILCHEZ G. Blog: http://resistenciadelosmaterialesteroria.blogspot.com E-mail: rm.prof.rvilchez.unefm@gmail.com PUNTO FIJO, 2010
  2. 2. Objetivo del tema: Determinar las deformaciones inducidas en sistemas sometidos a carga axial.
  3. 3. ESQUEMA DEFORMACIÓN SIMPLE DEFORMACIÓN UNITARIA TIPOS DE MATERIALES DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  4. 4. ESQUEMA TEMA II. DEFINICIÓN DE DEFORMACIÓN SIMPLE DEFORMACIÓN Deformación (δ): se refiere a los cambios en las dimensiones de un SIMPLE miembro estructural cuando este se encuentra sometido a cargas externas. DEFORMACIÓN UNITARIA Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales TIPOS DE cargados axialmente, por los que entre las cargas estudiadas estarán MATERIALES las de tensión o compresión. DIAGRAMA σ - ε Un ejemplo de ellos:  Los miembros de una armadura. LEY DE HOOKE L   Las bielas de los motores de los automóviles. P ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS  Los rayos de las ruedas de bicicletas. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  5. 5. ESQUEMA TEMA II. DEFORMACIÓN UNITARIA DEFORMACIÓN Todo miembro sometido a cargas externas se deforma debido a la SIMPLE acción de esas fuerzas. DEFORMACIÓN La Deformación Unitaria (ε), se puede definir como la relación UNITARIA existente entre la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar la deformación del elemento TIPOS DE sometido a esfuerzos de tensión o compresión axial. MATERIALES Entonces, la formula de la deformación DIAGRAMA σ - ε unitaria es:  LEY DE HOOKE   L  L ELEMENTO ε: Deformación Unitaria ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS P δ: Deformación Total ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR L: Longitud inicial. ORIGEN TÉRMICO Lf
  6. 6. Tipos de Materiales Materiales frágiles Materiales dúctiles
  7. 7. ESQUEMA TEMA II. TIPOS DE MATERIALES DEFORMACIÓN SIMPLE Comportamiento de los Materiales sometidos a compresión: DEFORMACIÓN Materiales Frágiles: UNITARIA Resistencia última, mayor que la ocurrida en el ensayo de TIPOS DE tensión. MATERIALES No presenten punto de cedencia en ningún caso. El esfuerzo de rotura incide con el esfuerzo. DIAGRAMA σ - ε Formación de conos de desprendimientos y destrucción de materiales debido a la llegada al límite de rotura. LEY DE HOOKE Su deformación es muy pequeña en comparación con los materiales dúctiles. ELEMENTO ESTÁTICAMENTE Se fractura con mayor facilidad en comparación con un INDETERMINADOS material dúctil. ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  8. 8. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN Propiedades Mecánica de los Materiales: SIMPLE a) Resistencia mecánica: la resistencia mecánica de un material es su capacidad de resistir fuerzas o esfuerzos. Los tres esfuerzos básicos DEFORMACIÓN UNITARIA son:  Esfuerzo de Tensión: es aquel que tiende a estirar el miembro y TIPOS DE romper el material. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo MATERIALES tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia fuera del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por DIAGRAMA σ - ε la siguiente formula:    Fuerza_ perpendicu _ al _ área _ transversal _ del _ elem eto lar T  Área _ transversal _ del _ elem to. AT LEY DE HOOKE Lo T T T T ELEMENTO ESTÁTICAMENTE Lf INDETERMINADOS T T T T ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Elemento sometido a tensión.
  9. 9. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN Esfuerzo de compresión: es aquel que tiende aplastar el material del SIMPLE miembro de carga y acortar al miembro en sí. Donde las fuerzas que DEFORMACIÓN actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos UNITARIA opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente TIPOS DE figura. Y viene dado por la siguiente formula: MATERIALES DIAGRAMA σ - ε   Fuerza_ perpendicu _ al _ área _ transversal _ del _ elem eto lar C  Área _ transversal _ del _ elem to. AT Lo LEY DE HOOKE C C ELEMENTO ESTÁTICAMENTE Lf INDETERMINADOS C C ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO Elemento sometido a compresión.
  10. 10. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN Esfuerzo cortante: este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta SIMPLE fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la DEFORMACIÓN siguiente figura. Y viene dado por la siguiente formula: UNITARIA Fuerza_ tan gencial_ al _ área _ transversal _ del _ elem eto V   TIPOS DE Área _ de _ corte _ elem to. Ac MATERIALES V DIAGRAMA σ - ε V Área de corte LEY DE HOOKE ELEMENTO Elemento sometido a cortante. ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y b) Rigidez: la rigidez de un material es la propiedad que le permite DEFORMACIÓN POR resistir deformación. ORIGEN TÉRMICO
  11. 11. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN c) Elasticidad: es la propiedad de un material que le permite regresar a SIMPLE su tamaño y formas originales, al suprimir la carga a la que estaba DEFORMACIÓN sometido. Esta propiedad varía mucho en los diferentes materiales UNITARIA que existen. Para ciertos materiales existe un esfuerzo unitario más allá del cual, el material no recupera sus dimensiones originales al TIPOS DE MATERIALES suprimir la carga. A este esfuerzo unitario se le conoce como Límite Elástico. DIAGRAMA σ - ε Plasticidad: esto todo lo contrario a la elasticidad. Un material completamente plástico es aquel que no regresa a sus dimensiones LEY DE HOOKE originales al suprimir la carga que ocasionó la deformación. ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS d) Ductilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de ESFUERZO Y tensión. DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  12. 12. ESQUEMA TEMA II. PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES DEFORMACIÓN SIMPLE e) Maleabilidad: es la propiedad de un material que le permite experimentar deformaciones plásticas al ser sometido a una fuerza de DEFORMACIÓN compresión. UNITARIA TIPOS DE f) Deformación: son los cambios en la forma o dimensiones originales MATERIALES del cuerpo o elemento, cuando se le somete a la acción de una fuerza. Todo material cambia de tamaño y de forma al ser sometido a carga. DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  13. 13. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación. SIMPLE DEFORMACIÓN d UNITARIA e TIPOS DE MATERIALES c b DIAGRAMA σ - ε a LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  14. 14. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN a) Límite de proporcionalidad: se observa que va desde el origen O SIMPLE hasta el punto llamado límite de proporcionalidad, es un segmento de DEFORMACIÓN recta rectilíneo, de donde se deduce la tan conocida relación de UNITARIA proporcionalidad entre la tensión y la deformación enunciada en el año TIPOS DE 1678 por Robert Hooke. Cabe resaltar que, más allá la deformación MATERIALES deja de ser proporcional a la tensión. DIAGRAMA σ - ε b) Limite de elasticidad o limite elástico: es la tensión más allá del LEY DE HOOKE cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado, sino que queda con una deformación residual llamada ELEMENTO ESTÁTICAMENTE deformación permanente. INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  15. 15. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN SIMPLE c) Punto de fluencia: es aquel donde en el aparece un considerable DEFORMACIÓN UNITARIA alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga que, incluso, puede disminuir mientras dura la fluencia. Sin TIPOS DE MATERIALES embargo, el fenómeno de la fluencia es característico del acero al carbono, mientras que hay otros tipos de aceros, aleaciones y otros DIAGRAMA σ - ε metales y materiales diversos, en los que no manifiesta. LEY DE HOOKE d) Esfuerzo máximo o esfuerzo de Rotura: es la máxima ordenada en ELEMENTO la curva esfuerzo-deformación. ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  16. 16. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFOERMACIÓN DEFORMACIÓN e) Esfuerzo de Rotura: en el acero al carbono es algo menor que la SIMPLE tensión de rotura, debido a que la tensión este punto de rotura se mide DEFORMACIÓN dividiendo la carga por área inicial de la sección de la barra, lo que es UNITARIA más cómodo, es incorrecto. TIPOS DE MATERIALES El error es debido al fenómeno denominado estricción. Próximo a tener lugar la rotura, el material se alarga muy rápidamente y al mismo DIAGRAMA σ - ε tiempo se estrecha, en una parte muy localizada de la probeta, de forma que la carga, en el instante de rotura, se distribuye realmente LEY DE HOOKE sobre una sección mucho más pequeña. Estado inicial sin carga ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS Fenómeno de Estricción ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR Falla de la Probeta ORIGEN TÉRMICO
  17. 17. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación. SIMPLE DEFORMACIÓN UNITARIA TIPOS DE MATERIALES DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  18. 18. ESQUEMA TEMA II. DIAGRAMA ESFUERZO-DEFORMACIÓN DEFORMACIÓN Diagrama esfuerzo- deformación. SIMPLE DEFORMACIÓN UNITARIA TIPOS DE MATERIALES DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  19. 19. ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL DEFORMACIÓN La ley Hooke expresa que la deformación que experimenta un elemento SIMPLE sometido a carga externa es proporcional a esta. DEFORMACIÓN En el año 1678 por Robert Hooke enuncia la ley de que el esfuerzo es UNITARIA proporcional a la deformación. Pero fue Thomas Young, en el año 1807, TIPOS DE quien introdujo la expresión matemática con una constante de MATERIALES proporcionalidad que se llama Módulo de Young   E DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE En donde: ELEMENTO σ: es el esfuerzo. Robert Hooke ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ε: es la deformación unitaria. E: módulo de elasticidad ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  20. 20. ESQUEMA TEMA II. LEY DE HOOKE. DEFORMACIÓN AXIAL DEFORMACIÓN Deformación Axial: SIMPLE Recordando que la deformación unitaria es la relación que existe entre la deformación total con respecto a su longitud inicial : DEFORMACIÓN  UNITARIA   a  L  Y la Ley de Hooke es:   E TIPOS DE MATERIALES   b  Igualando las (a) y (b) se obtiene: E DIAGRAMA σ - ε     P     Sabiendo que: A E L LEY DE HOOKE P 1  PL Formula de la    AE L AE deformación axial ELEMENTO Esta expresión es valida bajo las siguientes hipótesis: ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS  La carga ha ser axial. ESFUERZO Y  La barra debe ser homogénea y de sección constante. DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO  El esfuerzo no debe sobre pasar el límite de proporcionalidad.
  21. 21. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Elementos estáticamente indeterminados: SIMPLE Son aquellos elementos cargados axialmente en los que las ecuaciones DEFORMACIÓN UNITARIA de equilibrio estático no son suficientes para determinar las fuerzas, que actúan en cada sección. Lo que da por resultados que las reacciones o TIPOS DE fuerzas resistivas excedan en número al de ecuaciones independientes MATERIALES de equilibrio que pueden establecerse. Estos casos se llaman estáticamente indeterminados. DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ¿Qué hacer en estos? ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  22. 22. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Elementos estáticamente indeterminados: SIMPLE A continuación , se presentan unos principios generales para enfrentar DEFORMACIÓN estos tipos de problemas: UNITARIA 1. En el diagrama de cuerpo libre (D.C.L) de la estructura o parte de TIPOS DE MATERIALES ella, aplicar las ecuaciones del equilibrio estático. 2. Si hay más incógnitas que ecuaciones independientes de DIAGRAMA σ - ε equilibrio, obtener nuevas ecuaciones mediante relaciones geométricas entre las deformaciones elásticas producidas por las LEY DE HOOKE cargas y por las fuerzas desconocidas. Realizar el Diagrama de Deformación ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  23. 23. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren DEFORMACIÓN cambios de temperatura que provocan deformaciones en estos UNITARIA productos de estos diferenciales de temperatura. TIPOS DE Algunos ejemplos de ellos son: las piezas de los MATERIALES motores, hornos, máquinas herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de DIAGRAMA σ - ε plástico. LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferentes tasa DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO cuando se exponen a cambios de temperaturas.
  24. 24. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE La mayoría de los metales se dilatan al aumentar la DEFORMACIÓN temperatura, aunque algunos se contraen y otros permanecen del UNITARIA mismo tamaño. Estos cambios de dimensiones esta determinado por el TIPOS DE coeficiente de expansión térmica. MATERIALES DIAGRAMA σ - ε LEY DE HOOKE ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  25. 25. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE Coeficiente de expansión térmica (α): es la propiedad de un material DEFORMACIÓN que indica la cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio UNITARIA unitario de temperatura. TIPOS DE Las unidades en que se exprese el coeficiente de expansión térmica MATERIALES son: DIAGRAMA σ - ε 1 ; F 1 E.U.G in in * F  F ; LEY DE HOOKE 1 SI ;C 1 ELEMENTO mm mm * C  C ; ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  26. 26. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE Expansión Térmica: son las variaciones de dimensión en un material DEFORMACIÓN producto de los cambios de temperatura en el mismo. Y la ecuación es UNITARIA la siguiente: T   .L.T TIPOS DE MATERIALES En donde: DIAGRAMA σ - ε T : Expansión Térmica : Coeficiente de Expansión Térmica LEY DE HOOKE L: Longitud inicial del miembro T Cambio de temperatura ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR ORIGEN TÉRMICO
  27. 27. ESQUEMA TEMA II. ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS DEFORMACIÓN Deformación que Causan los Cambios de Temperatura SIMPLE Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a un elemento DEFORMACIÓN sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modo que UNITARIA impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan esfuerzos la pieza. TIPOS DE MATERIALES Recordando que: T  .L.T DIAGRAMA σ - ε        .T L L Por la Ley de Hooke: LEY DE HOOKE   E.   E  .T  En donde: ELEMENTO ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS : Expansión Térmica : Coeficiente de Expansión Térmica ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR E: Módulo de elasticidad T ORIGEN TÉRMICO Cambio de temperatura
  28. 28. "Economizad las lágrimas de vuestros hijos, para que puedan regar con ellas vuestra tumba." Pitágoras

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