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1. Física en las Ciencias Forestales
3.1 Radiación Solar y Terrestre
Teoría
Dr. Willy H. Gerber
Instituto de Física,
Universidad Austral, Valdivia, Chile
18.10.2009
W. Gerber Física en las Ciencias Forestales - 3.1 Radiación Solar y Terrestre - Teoría 18.10.2009 1 / 54

2. Radiación Solar
La principal fuente de energía que origina la vida en la tierra
proviene del sol. Por ello estudiaremos:
▶ Movimiento del Sol
▶ Intensidad de la Radiación
▶ Espectro y Temperatura
▶ Radiación en la Tierra
▶ Fluctuaciones de la Radiación
▶ Eras de hielo
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3. Movimiento del Sol I
Nuestro sol esta compuesto
de 73,46 % de Hidrógeno,
24,85 % de Helio, 0,77 % de
Oxigeno y 0,29 % de
Carbono. Su Diámetro es de
1,392 × 109 m, su
Temperatura de 5, 778 K y la
potencia irradiada de
3,86 × 1026 W.
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4. Movimiento del Sol II
b
a
La Órbita de la Tierra es elíptica con un semi-eje mayor de
a = 149′ 597′ 887,5 km y un semi-eje menor de
b = 147′ 098′ 074,0 km.
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5. Movimiento del Sol III
La órbita se puede describir
mediante las ecuaciones
2 t
x(t) = a cos (1)
T
2 t
(x, y) y(t) = b sin (2)
T
y con T el periodo de la órbita o
sea los 365 días, 8760 minutos
x o 3,1536 × 107 segundos. La
distancia de la tierra al sol varia
por ello como
2 t 2 t
r(t) = a2 cos2 + b2 sin2
T T
(3)
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6. Movimiento del Sol III
El sol no se encuentra en el
centro si no que en uno de
los focos de la Órbita. La
tierra pasa por el punto mas
secano al sol (el perihelio -
147′ 098′ 074 km) al inicio del
año (aprox. 1 de enero) y
por el punto mas lejano (el
afelio - 152′ 097′ 701 km) a
mitad de este (aprox. el 4 de
julio).
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7. Intensidad de la Radiación I
Si suponemos que R es el
radio del sol e IR la
intensidad de la radiación
en la superficie de este, la
potencia irradiada sera
r
R P = 4 R2 IR (4)
d
A una distancia r la
intensidad se habrá
reducido a Ir siendo la
potencia total nuevamente
P = 4 r2 Ir (5)
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8. Intensidad de la Radiación II
Igualando (4) y (5) se
obtiene
r 4 R2 IR = 4 r2 Ir
R
d
o despejando
R2
Ir = IR (6)
r2
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9. Espectro y Temperatura I
El espectro de la radiación del sol muestra el comportamiento
de lo que se llama ’radiación de cuerpo negro’ representado
por el área amarilla.
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10. Espectro y Temperatura II
La potencia P irradiada
depende de la temperatura
T (en grados Kelvin) del
cuerpo emisor. Su valor se
calcula mediante la ley de
emisiones de cuerpo negro
en donde S es la superficie,
es la constante de Stefan
Boltzmann
(5,67 × 10−8 J/sm2 K 4 ) y el
grado de emisión (valores
entre 0.0 y 1.0):
Josef Stefan
(1835-1893) P= ST 4 (7)
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11. Radiación en la Tierra I
Si la tierra tiene un radio re ,
ofrecerá un disco de
2
superficie re a la radiación
2
re
re solar. Si la tierra se
encuentra a una distancia r
del sol y la intensidad de la
radiación es Ir la intensidad
recibida por la tierra sera
2 re R2
2
Pe = re Ir = IR (8)
r2
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12. Radiación en la Tierra II
Si se supone que la energía
recibida sobre la tierra lleva a su
calentamiento y este a su vez a
que se irradie la energía en todas
direcciones se tendrá una
2
re intensidad promedio igual a la
re potencia recibida dividida por la
superficie del planeta 4 re 2
Pe r2 Ir
Ie = 2
= e2
4 re 4 re
Empleando (8) esto se reduce a
1
Ie = Ir (9)
4
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13. Fluctuaciones de la Radiación I
La principal fluctuación de la
radiación depende de la
inclinación en 23,44∘ del
eje de la tierra. El
movimiento de la tierra a lo
largo de la órbita significa
que cada 6 meses un
hemisferio distinto esta mas
inclinado hacia el sol lo que
genera las estaciones.
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14. Fluctuaciones de la Radiación II
Sin embargo la inclinación
del eje no es constante en
el tiempo. Fluctúa con un
periodo de
aproximadamente 42′ 000
años lo que se denomina
nutación. Dentro de este
proceso oscila entre los
22,1∘ y 24,5∘ . Actualmente el
angulo de inclinación se
esta reduciendo.
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15. Fluctuaciones de la Radiación III
Adicionalmente el eje
precesa, es decir gira en
torno del eje perpendicular
al plano de la órbita. El
periodo de esta oscilación
es de 26′ 000 años y significa
que las épocas en que el
hemisferio norte o el sur
tienen verano se van
desplazando.
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16. Fluctuaciones de la Radiación III
Otro de los factores que
afectan la radiación es la
excentricidad de la Órbita.
Como ya se indico existe
una leve variación de la
Órbita por efecto de estar el
sol en uno de los fotos de la
elipse. Esto lleva a que la
tierra esta mas cercana al
sol para el 1 de enero de lo
que esta para el 4 de Julio.
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17. Fluctuaciones de la Radiación IV
La excentricidad en si varia
a su vez a lo largo de los
siglos con lo que la
intensidad de la radiación
solar también fluctuara. El
periodo esta entre 21′ 000 y
26′ 000 años.
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18. Eras de hielo I
Milutin Milankovic fue el
primero en darse cuenta que
existía una correlación entre
los distintos movimientos de la
tierra y las eras de hielo por las
que ha pasado el planeta. Sin
embargo, aun no se entiende
porque el efecto de la
excentricidad es el más
importante (que genera le
periodicidad de 95 y 125 miles
de años) siendo que según los
Milutin Milankovic cálculos debiese ser el menos
(1879-1958) relevante.
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19. Eras de hielo II
En la gráfica se muestra la
pasada y proyectada
inclinación del eje, la
variación de la excentricidad
y la precesión del eje
(ademas el indice de
precesión). En la parte
inferior se muestra la
estimación de la
temperatura en el planeta
con dos métodos distintos.
Según esto el planeta
debiese comenzar a
enfriarse para alcanzar en
unos 125 mil años la
próxima edad del hielo.
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20. Radiación Terrestre
La energía que llega a la tierra calienta las nubes y la
superficie lo que llega a que estas también emiten energía.
Ahora veremos como esta energía es absorbida y/o emitida.:
▶ Albedo
▶ Planeta sin Nubes
▶ La Capa de Nubes
▶ Radiación de la Tierra
▶ Radiación de las Nubes
▶ Equilibrio
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21. Albedo I
Si uno observa una onda frente a un sistema de diferente
densidad, se vera que esta puede ser parcialmente reflejada.
La fracción que penetra el objeto es absorbida llevando a un
aumento de la temperatura de este.
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22. Albedo II
En el caso de la luz, el
factor que determina la
fracción de energía que es
reflejada se denomina
albedo. Si Ie es la intensidad
incidente, Ir la fracción
reflejada y av el albedo de la
luz visible, se tiene que
Ir = av Ie (10)
El complemento (1 − av )Ie
es la energía absorbida por
el objeto.
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23. Planeta sin Nubes I
De no existir nubes, de la
radiación del sol Ip
Ip av Ip
▶ (1 − av )Ip es reflejada
en la superficie
4
▶ av Ip es absorbida
Te
calentando el planeta
(1 − av )Ip Al calentarse el planeta
comienza a emitir energía
según la ley de Stefan
Boltzmann (7).
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24. Planeta sin Nubes II
El equilibrio se alcanza si la
temperatura Tp es tal que la
energía irradiada es igual a
la absorbida, o sea
Pp 4
(1−av )Ip = (1−av ) = Tp
S
(11)
por lo que la temperatura
sera
1/4
(1 − av )Ip
Tp = (12)
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25. La Capa de Nubes I
La capa de nubes cubre en parte la superficie del planeta lo
que lleva a que la radiación es parcialmente absorbida en
dichas capas no llegando en forma directa a la superficie del
planeta.
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26. La Capa de Nubes II
Si la capa de nubes cubre una
fracción v existirá una fracción
av,c v Is av,e (1 − v )Is
v Is que interactuara con las
v Is nubes. Supongamos que los
(1 − v )Is
albedos de las nubes es av,c y
de la tierra av,e . De la fracción
que llega a las nubes
(1 − av,c ) v Is es absorbida
mientras que av,c v Is es
(1 − av,c ) v Is reflejada devuelta al espacio.
De la fracción (1 − v )Is que
llega a la superficie,
av,e (1 − v )Is es reflejada al
espacio y (1 − av,e )(1 − v )Is es
(1 − av,e )(1 − v )Is absorbida por la tierra.
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27. Radiación de la Tierra I
La radiación absorbida por el planeta lleva a un calentamiento
que a su vez es emitido según la ley de Stefan Boltzmann (7)
Pe con radiación infrarroja (calor).
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28. Radiación de la Tierra II
La Intensidad emitida desde
la superficie se calcula
mediante la ley de Stefan
Boltzmann (7)
4
Ie = Te (13)
en donde Te es la
temperatura de la superficie.
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29. Radiación de la Tierra III
De la Intensidad infrarroja
irradiada desde la superficie
Ie una fracción i interactua
(1 − ai,c ) i Ie con la atmósfera. La
fracción (1 − i )Ie escapa al
espacio mientras que i Ie es
absorbida o reflejada en la
atmósfera. Si ai,c es el
i Ie
albedo en el infrarrojo de la
ai,c i Ie (1 − i )Ie
nubes tendremos que la
nube absorbe (1 − ai,c ) i Ie
mientras que ai,c i Ie es
reflejado devuelta hacia la
tierra.
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30. Radiación de la Tierra IV
La radiación proveniente de
la superficie del planeta i Ie
(1 − ai,c )ai,c ai,e i Ie es absorbida en parte por
(1 − ai,c ) i Ie las nubes ((1 − ai,c ) i Ie ) y en
parte reflejada devuelta
hacia la tierra (ai,c i Ie ). Esta
i Ie ai,c ai,e i Ie ultima fracción es en parte
absorbida por la tierra
a2 ai,e i Ie ((1 − ai,e )ai,c i Ie ) y reflejada
ai,c i Ie i,c
nuevamente en dirección de
las nubes (ai,e ai,c i Ie ) en
(1 − ai,e )a2 ai,e i Ie
i,c donde ai,e es el albedo
infrarrojo de la superficie del
(1 − ai,e )ai,c i Ie
planeta.
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31. Radiación de la Tierra V
Si sumos todas las contribuciones que son absorbidas por las
nubes se obtiene
Ie→c = (1 − ai,c ) i Ie + (1 − ai,c )ai,c ai,e i Ie
+(1 − ai,c )a2 a2 i Ie + . . .
i,c i,e
= (1 − ai,c ) i Ie (1 + ai,c ai,e + a2 a2 + . . .)
i,c i,e
Sumando las serie geométrica se obtiene
1 − ai,c
Ie→c = i Ie (14)
1 − ai,c ai,e
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32. Radiación de la Tierra VI
La Intensidad reabsorbida por la superficie es igual a
Ie→e = (1 − ai,e )ai,c i Ie + (1 − ai,e )a2 ai,e i Ie
i,c
+(1 − ai,e )a3 a2 i Ie + . . .
i,c i,e
= (1 − ai,e )ai,c i Ie (1 + ai,c ai,e + a2 a2 + . . .)
i,c i,e
por lo que
(1 − ai,e )ai,c
Ie→e = i Ie (15)
1 − ai,c ai,e
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33. Radiación de las Nubes I
La radiación absorbida por las nubes también lleva a un
calentamiento que a su vez es emitido según la ley de Stefan
Boltzmann (7) Ic con radiación infrarroja (calor).
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34. Radiación de las Nubes II
La Intensidad emitida desde
la superficie se calcula
mediante la ley de Stefan
Boltzmann (7)
4
Ic = Tc (16)
en donde Tc es la
temperatura de las nubes.
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35. Radiación de las Nubes III
Ic
En el caso de las nubes
existen emisiones tanto
hacia el espacio (Ic ) como
hacia la tierra (Ic ). La
radiación emitida en
dirección de la tierra es
ai,c Ic Ic absorbida en parte por la
superficie ((1 − ai,e )Ic
mientras otra fracción es
reflejada (ai,e Ic ) devuelta en
dirección de la atmósfera.
(1 − ai,c )Ic
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36. Radiación de las Nubes IV
(1 − ai,c )a2 ai,c Ic
i,e La radiación proveniente de
(1 − ai,c )ai,e Ic las nubes Ic es absorbida en
parte por la superficie del
planeta ((1 − ai,e )Ic ) y en
Ic ai,e ai,c Ic parte reflejada devuelta
hacia la tierra (ai,e Ic ). Esta
ai,e Ic a2 ai,c Ic
i,e ultima fracción es en parte
absorbida por la tierra
((1 − ai,c )ai,e Ic ) y reflejada
nuevamente en dirección de
(1 − ai,e )ai,c ai,e Ic
las nubes (ai,e ai,c Ic ).
(1 − ai,e )Ic
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37. Radiación de las Nubes V
Si sumos todas las contribuciones que son absorbidas por la
superficie de la tierra se obtiene
Ic→e = (1 − ai,e )Ic + (1 − ai,c )ai,c ai,e Ic
+(1 − ai,e )a2 a2 Ic + . . .
i,c i,e
= (1 − ai,e )Ic (1 + ai,c ai,e + a2 a2 + . . .)
i,c i,e
Sumando las serie geométrica se obtiene
1 − ai,e
Ic→e = Ic (17)
1 − ai,c ai,e
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38. Radiación de las Nubes VI
La intensidad reabsorbida por las nubes es igual a
Ic→c = (1 − ai,c )ai,e Ic + (1 − ai,c )a2 ai,c Ic
i,e
+(1 − ai,c )a3 a2 Ic + . . .
i,e i,c
= (1 − ai,c )ai,e Ic (1 + ai,c ai,e + a2 a2 + . . .)
i,c i,e
por lo que
(1 − ai,c )ai,e
Ic→c = Ic (18)
1 − ai,c ai,e
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39. Equilibrio I
Adicional a la radiación existe
movimiento de masas de aire
por efecto de la convección. En
este proceso las masas de aire
son calentadas a nivel de la
superficie de la tierra. Dicha
expansión lleva a que se
expanda la masa y con ello
genere sustentación con lo que
asciende entregando su calor a
las nubes/atmósfera.
Adicionalmente la transmisión
de calor agrega un flujo
adicional de calor desde la
superficie a las
nubes/atmósfera.
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40. Equilibrio II
Si se supone que la intensidad transferida por efecto de la
conveccion y transporte es Ict se tendrá que en situación de
equilibrio en la superficie se tendrá que
(1 − av,e )(1 − v )Ie − i Ie + Ie→e − Ic→e − Ict = 0 (19)
y en forma similar para las nubes
(1 − av,c ) v Ie − Ic + Ic→c − Ic→e + Ict = 0 (20)
El sistema superficie-nubes alcanza el equilibrio cuando las
temperaturas de la superficie Te y la de las nubes Tc son tales
que ambas ecuaciones son satisfechas. Debe eso si tenerse
en cuenta que son temperaturas promedio ya que las
ecuaciones no consideran fluctuaciones en la radiación que se
recibe ni diferencias en el Albedo de la superficie.
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41. Datos de la Atmósfera
Estudiaremos los distintos flujos que ocurren en nuestro
planeta. Estos se resumen a continuación:
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42. Intensidades I
Si la potencia del Sol es de Ps = 3,86 × 10+26 W y el radio
rs = 6,96 × 10+8 m la intensidad en la superficie del sol es
Ps
Is = 2
= 6,34 × 10+7 W/m2
4 rs
El radio de la órbita en el perihelio es rph = 1,47 × 10+11 m con
lo que la intensidad es
rs2
Iph = 2 s
I = 1419,6 W/m2
rph
y en el afelio donde el radio es raf = 1,52 × 10+11 m se tiene
2
rs
Iaf = 2 s
I = 1327,8 W/m2
raf
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43. Intensidades II
Si se calcula un radio medio como un promedio de los dos
semiejes de la elipse (a = 1,50 × 10+11 , b = 1,47 × 10+11 )
a+b
r= = 1,48 × 10+11 m
2
Si se calcula la intensidad total para este radio se obtiene
2
rs
Ir = Is = 1395,8 W/m2
r2
El promedio de intensidad sera por ello
Ir
Ie = = 348,9 W/m2
4
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44. Temperatura y Radiación terrestre
Si no existiera nubosidad y el albedo promedio fuera de
av e = 0,2 la temperatura en la superficie del planeta seria de
1/4
(1 − ave )Ie
T= = 264,9∘ K
lo que corresponde a −8,3∘ C. Si la intensidad que alcanza la
tierra es Ive = 144 W/m2 y la intensidad total promedio se
supone en Ie = 342 W/m2 la cobertura de nubes sera de
Ive
v = = 0,42
Ie
Si el albedo de la tierra es de ave = 0,2 la intensidad incidente
fuera de Ie = 342 W/m2 se tendría que la intensidad capturada
por la tierra seria
(1 − ave )(1 − v )Ie = 161,6 W/m2
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45. Radiación terrestre I
y aquella capturada por las nubes, para el caso que el albedo
fuera de avc = 0,6
(1 − avc ) v Ie = 58,8 W/m2
Si el albedo infrarrojo de la tierra es aie = 0,15 y el de la nubes
aic = 0,6 los factores que determinan cuanta radiación pasa de
la tierra a las nubes
1 − ai,c
fec = = 0,44
1 − ai,c ai,e
de la tierra devuelta a la tierra
(1 − aie )aic
fee = = 0,56
1 − aic aie
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46. Radiación terrestre II
entre las nubes y la tierra
1 − aie
fce = = 0,93
1 − aic aie
y de las nubes devuelta a las nubes
(1 − aic )aie
fcc = = 0,07
1 − aic aie
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47. Anexos
▶ Unidades
▶ Conversiones
▶ Bibliografia
▶ Contacto
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48. Unidades
Simbolo Tipo Ejemplos
L Largo m, cm, mm, m
T Tiempo s, min, hrs
M Masa kg
% Porcentaje −
Simbolo Tipo Ejemplos
L2 Área, Superficie m2 , cm2
L3 Volumen m3 , cm3
M/L3 Densidad kg/m3 , g/cm3
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49. Conversiones I
1 m = 10−6 m 1 nm = 10−9 m 1 nm3 = 10−9 m3
1 mm = 10−3 m 1 nm2 = 10−18 m2 1 m3 = 10−18 m
1 cm = 10−2 m 1 m = 10−12 m 1 mm3 = 10−9 m3
1m = 10+2 cm 1 mm2 = 10−6 m2 1 cm3 = 10−6 m3
1m = 10+3 mm 1 cm2 = 10−4 m2 1 m3 = 10+6 cm3
1m = 10+6 m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3
1m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 m3
1 m2 = 10+12 m2 1 m3 = 10+27 nm3
1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10−3 m3
1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt
1m2 = 10−4 ha
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50. Conversiones II
1 g/cm3 = 10+3 kg/m3 1s = 1,67 × 10−2 min
1 kg/m3 = 10−3 g/cm3 1s = 2,78 × 10−4 hr
1s = 1,16 × 10−5 dias
1 m/s = 3,6 km/hr 1s = 3,17 × 10−8 aos
1 km/hr = 0,278 m/s 1 ao = 3,15 × 10+7 s
1 dia = 8,64 × 10+4 s
1 hr = 3600 s
1 min = 60 s
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51. Bibliografia I
Textos recomendados. En caso de links a Google Books se
trata de un acceso gratuito a una versión incompleta del libro.
Climate: The Force That Shapes Our World and the Future
of Life on Earth, Jennifer Hoffman, George Ochoa, Tina
Tin, Rodale Press, 2005, ISBN-13: 9781594862885
→ Leer en Google Books
Climate Change: Science, Strategies, and Solutions, Eileen
Claussen (Editor), Pew Center on Global Cli, Vicki Cochran
(Editor), Debra P. Davis (Editor), Vicki Arroyo Cochran , Brill
Academic, 2001, ISBN-13: 9789004120242
→ Leer en Google Books
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52. Bibliografia II
Understanding Climate Change Feedbacks, Panel on
Climate Change Feedbacks, National Research Council,
Climate Research Committee, National Academies Press,
2003, ISBN-13: 9780309090728
→ Leer en Google Books
The sun, solar analogs and the climate, Joanna D. Haigh,
Michael Lockwood, Mark S. Giampapa, Springer-Verlag
New York, LLC, 2005, ISBN-13: 9783540238560
→ Leer en Google Books
A climate modelling primer, K. McGuffie, A.
Henderson-Sellers, Wiley, John Sons, LLC, 2005,
ISBN-13: 9780470857519
→ Leer en Google Books
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53. Bibliografia III
Stochastic climate models, Peter Imkeller, Jin-Song Von
Storch, Birkhauser Verlag, 2001, ISBN-13: 9783764365202
→ Leer en Google Books
Climate Change 2007: The Physical Science Basis, IPCC
Fourth Assessment Report (AR4), IPCC
→ Leer en la Web
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54. Contacto
Dr. Willy H. Gerber
wgerber@gphysics.net
Instituto de Física
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Valdivia, Chile
+(56) 63 221125
Set del Curso:
http://www.gphysics.net/physics-in-forestry-uach
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