UACH Física en la Odontologia 3 3 Resonancia Magnética Nuclear

3.3 Resonancia Magnética Nuclear
Dr. Willy H. Gerber, Dr. Constantino Utreras
Instituto de Física, Universidad Austral
Valdivia, Chile

Objetivos: Comprender la técnica de resonancia
magnética nuclear.

www.gphysics.net – UACH-Física en la Odontologia–3-3-Resonancia Magnética Nuclear - Versión 06.09

MRI

Una introducción a los principios de la Imagenología por Resonancia
Magnética Nuclear, y sus aplicaciones en el área de salud/odontología.

• Oscilaciones y Resonancia
• Magnetismo
• Imágenes por Resonancia Magnética Nuclear
• MRI funcional (fMRI)

Ventajas:
• Usa radiación no ionizante.
• Permite obtener imágenes de tejidos blandos
(no como rx).


Qué es la MRI?

En síntesis, los núcleos de muchos elementos químicos tienen SPIN nuclear, lo
que los hace sensibles a pulsos de campos magnéticos. Esto significa que, cuando
un núcleo recibe un pulso magnético, es capaz de reaccionar y emitir (de vuelta)
un nuevo pulso magnético, que lleva información acerca de su tipo y medio
circundante.

• En MRI se usan pulsos de radio-frecuencia (RF) para excitar a los núcleos.

• Un pulso de RF es radiación electromagnética.

• Los pulsos de RF son detectadas y amplificadas en el equipo de MRI

• El equipo de MRI calcula la imagen, a partir de la información de los detectores.

• El pulso de RF es producido por un circuito oscilante.


Resumen

MRI es imagenologá a por resonancia magnética, de manera que
trataremos los siguientes conceptos

• Oscilaciones y Resonancia

• Magnetismo

• Spin nuclear y resonancia magnética

• Imágenes


Oscilaciones y Resonancia

Se observan oscilaciones (o vibraciones) en todo tipo de sistemas

• Sistemas masa-resorte Resorte

• Péndulo simple
Eje Masa

Barra sin masa

Masa
Posición de equilibrio


El prototipo es el sistema masa-resorte: cuerpo de masa m (kg), unido a un
resorte de constante elástica k (N/m); x(t) es desplazamiento c/r a la posición de
equilibrio,

• La fuerza elástica, debida al resorte, es (Ley de Hooke)

(1)

• La ecuación de movimiento de Newton es

(2)

en que a es la aceleración del cuerpo.

• La solución de la ecuación es

(3)



La solución se expresa en función de

• La amplitud

• La frecuencia angular ,

(4)

• La fase inicial

• La frecuencia
Periodo
(5)

• El período Amplitud

(6) Tiempo



• Amortiguación por roce viscoso,

(7)

• La ecuación de movimiento es

(8)

Sobre amortiguado Amortiguacion critica Sub amortiguado



• agregamos la fuerza sinusoidal

(9)

(10)

• la intensidad media es
proporcional a ( )

(11)
Ancho de Banda
• esta curva tiene un máximo en
: Resonancia

• si el ancho de banda es estrecho,
entonces , la resonancia
se identifica fácilmente.


Conceptos de Magnetismo

• imanes
• terrestre
• corrientes eléctricas estáticas (Oersted)
• inducción (Faraday)



Ecuaciones de Maxwell

• Electricidad, campos
• Magnetismo, campos
• Polarización , magnetización

Nota: solo para información, no se considera en guía o prueba



• Ejercen fuerzas magnéticas [N] sobre cargas Eléctricas [C]

(12)

Para el caso de que es el ángulo entre [m/s] y [T] y
ambos están en un plano perpendicular a

(13)

• y sobre corrientes [A=C/s]
Nota: regla de la mano derecha
(14)

que en el caso de un alambre de largo en que el campo
es constante a lo largo de el y es el vector unitario
perpendicular al disco que forma el alambre

(15)



• el campo magnético ( ) se mide en Tesla (T), o en Gauss (G),

1 (T) = 104 (G) (16)

• El campo magnético terrestre es B ≈ 1 (G)

• Solenoide vueltas, largo , corriente

(17)

= 1.2566×10−6 Tm/A



• un anillo (radio , área ) con corriente es una espira

• esta espira se comporta como un dipolo magnético, generando un campo
magnético de tipo dipolar

• el momento (dipolar) magnético es , en que y
es normal al plano de la espira

• en presencia de un campo magnético externo, la espira experimenta un
torque

(18)

(19)



• la fuerza sobre un dipolo es

, (20)

o en forma aproximada para una variación
en la dirección del dipolo sobre la
distancia

(21)

es decir, si el campo es uniforme

• la energía es

(22)



• A mediados del siglo XIX, Faraday descubrió que un campo magnético
variable en el tiempo es capaz de producir un campo eléctrico

• específicamente, demostró experimentalmente que, en un circuito que
enlaza un flujo magnético

(23)

o para un campo a través de una superficie tipo disco de radio

(24)



• Variable en el tiempo, se induce una fuerza electro-motriz (fem) ε, dada por

(25)

o para pequeños tiempos

(26)

• aplicaciones: dinamos, motores eléctricos (de inducción), ondas

• Maxwell: las ondas luminosas son un fenómeno electromagnético,

• es posible emitir y detectar ondas electromagnéticas: Hertz (1883)


Spin Nuclear y NMR

• Los núcleos tienen spin (momento
angular intrínseco) s=1/2, en unidades de

• El spin es de naturaleza cuántica

• Teoría cuántica: los núcleos con A=Z+N
igual a un numero impar tienen spin
distinto que 0.

• Principio de Pauli: en un núcleo no
excitado los spines se compensan (como
en el átomo)

• Los spines de los núcleos actúan en
forma colectiva, por eso usamos
ecuaciones clásicas (en general)

• El núcleo mas importante en biología es
el Hidrogeno

Spin Nuclear y NMR

• El momento angular (spin) y el momento
magnético son proporcionales,

(27)

• es la razón geomagnética.

• la teoría clásica da (28)

con masa del protón.

• como , entonces (spines libres)

(29)

• por relajamiento los spines se alinean con el
campo magnético


Spin Nuclear y NMR

• los spines precesan a la frecuencia de Larmor,

(30)

• Las ecuaciones de Bloch describen la relajación
de los spines.

• Hay similaridad entre el trompo en campo
gravitacional y los spines en el campo
magnético.


Spin Nuclear y NMR

• Los espines se relajan al valor de la magnetización (en presencia del
campo externo ), que es el valor de equilibrio. El se deja
calcular con la susceptibilidad magnética que es un parámetro propio
del material mediante:

(31)

• Mz es la componente longitudinal y Mx , My son las componentes
transversales

• T1 describe la relajación longitudinal y T2 la transversal.

• T1 y T2 dependen del medio en que se encuentran los núcleos.


Spin Nuclear y NMR

• Los spines son alineados por el campo
magnético estático intenso (0.3 T a 3 T)
Los spines nucleares son excitados por un
campo magnético variable en el tiempo Precesión

(32)

El campo excitante

(33) Pulso alta frecuencia

a la frecuencia de resonancia de spines y
perpendicular al campo principal

En MRI se utiliza la frecuencia del
hidrogeno (protón) y


Spin Nuclear y NMR

• el ángulo de rotación del spin es

(34)

• un pulso de 90 o es un pulso que
produce que los spines se orienten
perpendicular a ~ B0, y tiene una
duración tal que

, (35)

• por lo tanto, precesan formando un
ángulo de 90 o con

• los spines emiten radiación al
relajarse en presencia de


Spin Nuclear y NMR

• los spines emiten radiación al relajarse en presencia de

• el mecanismo de emisión es el mismo que opera en un dinamo, o en una
central hidroeléctrica

• el principio de inducción de Faraday


Spin Nuclear y NMR

Los spines son excitados por un pulso de 90º, y luego se des excitan...
regresando al estado original

Estado inicial Estado excitado Estado intermedio Estado final


Spin Nuclear y NMR

El mismo proceso, visto en términos de la magnetización
longitudinal Mz...


Spin Nuclear y NMR

• Cuando se relaja Mz, la componente z de la magnetización, el tiempo
característico es T1, alcanzando el valor final asintóticamente

• Corresponde a la interacción de los spines nucleares con la red o átomos
vecinos

(36)


Spin Nuclear y NMR

Características de la relajación spin-red T1

• T1 es el tiempo en que los protones girando (spin) pueden
transferir su energía a los átomos vecinos

• T1 depende del tipo de tejido que se considere

• T1 depende del tipo de moléculas del tejido y de su ambiente

• para agua, T1 es largo, mientras que para tejido adiposo T1 es
corto


Spin Nuclear y NMR

• Los spines pierden su fase en el plano xy, y se desordenan
• el proceso se denomina relajación spin-spin
• afecta a las componentes Mx y My (transversales) de la magnetización.


Spin Nuclear y NMR

Mecanismos de pérdida de fase
• inhomogeneidades magnéticas
• interacción spin-spin (dipolar)
• el decaimiento de las componentes Mx (My ) es exponencial

Amortiguación

Señal componentes Mx (My)

Excitación


Spin Nuclear y NMR

Características de la relajación spin-spin (T2)
• T2 es corto en tejido sólido (como el hueso), los spines están siempre expuestos
a las fluctuaciones de los momentos magnéticos vecinos
• T2 es más largo en fluidos, debido a que las fluctuaciones en la vecindad
tienden a compensarse
• T2 depende del tipo de tejido

Magnetización Transversal

Tejidos A

Tejidos B
Tiempo (s)

Spin Nuclear y NMR

Decaimiento de Mxy en función del tiempo para distintos tejidos cerebrales.

Licor

Tejidos grises
Grasas Tejidos blancos


Spin Nuclear y NMR

Valores de los tiempos de relajación para tejido humano.

• T1 y T2 dependen del tipo de tejido
• T2 está entre 40 ms y 100 ms
• T1 está entre 200 ms y 900 ms
• en general T1 >> T2, además T1 depende de B0, pero T2 es independiente de B0

Tejido T2 (ms) T1 (ms) a 0.5 T T1 (ms) a 1T T1 (ms) a 1.5T
Músculo 47±13 550±100 730±130 870±130
Corazón 57±16 580±90 750±120 870±120
Hígado 43±14 330±70 430±90 500±90
Riñones 58±24 500±130 590±160 650±160
Bazo 67±27 540±100 680±130 780±130
Grasa 84±36 219±60 240±70 270±70
Materia gris 101±13 660±110 810±140 920±140
Materia blanca 92±22 540±90 680±120 790±120


Imágenes por RMN

Trataremos de explicar como
se obtiene una imagen en
MRI: codificación espacial


Imágenes por RMN

• El paciente se coloca a lo largo, en la dirección del campo magnético
principal B0
• El paciente se estudia por tajadas en la dirección z
• Cada tajada se ubica espacialmente superponiendo un campo que
varía en la dirección z

Pulos HF
Campo
estático


Imágenes RMN

Se colocan bobinas para poder seleccionar primero una tajada de espesor ,
y luego leer la información de resto del voxel , .

Bovina campo variable x

Bovina campo estático

Bovina campo variable y


Referencias

1. Wikipedia
2. L. M. Button, P. R. Goddard. The British Journal of Radiology, 75(2002) 552-562


Contacto

Dr. Willy H. Gerber Dr. Constantino Utreras
wgerber@gphysics.net cutreras@uach.cl
Instituto de Física
Universidad Austral de Chile
Campus Isla Teja
Casilla 567, Valdivia, Chile

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