1. Instituto Tecnológico del Cibao Oriental
ITECO.
Geometría IV
Tema: Rectas y planos en el espacio.
Wilson Lucilo Heredia Amparo, M.A
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2. Superficie (área): Es la parte exterior de cualquier cuerpo.
La superficie más sencilla es el plano o superficie plana.
Superficie plana: es una superficie tal que contenido dos
puntos de una recta, toda está contenida en ella
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3. Propiedades del plano:
1) Una recta tiene un conjunto de puntos comunes a
un plano.
2) Si una recta tiene dos puntos comunes con un
plano, ella está contenida en el plano.
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4. 3) Todo plano contiene un conjunto doblemente
infinito de puntos y otros doblemente in finito de
rectas.
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5. Un plano queda determinado por:
a) Una recta y un punto exterior a ella.
b) Dos rectas que se cortan.
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6. c) Dos rectas paralelas.
d) Tres puntos no situados en línea recta.
Nota:
 Todos los planos son congruentes.
 Un plano puede girar hasta ocupar su posición
primitiva.
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7. Un conjunto de planos pueden cortarse o no. Si se
cortan tienen una recta común, que se llama
intersección. Si no se cortan entonces son
paralelos.
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8. Una recta puede ser paralela, perpendicular u
oblicua a un plano cuando lo es a cualquiera
de las rectas contenidas en el plano.
Mostrar figuras .
Semi- plano: Es el espacio que se forma cuando
una recta divide un plano en dos partes iguales.
Semi-espacio: es la porción de espacio que se
forma cuando un plano divide a otro en deos
partes iguales.
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9.  Demostrar los teoremas siguientes:
1. La intersección de un conjunto de planos
paralelos son paralelas.
2. Si dos rectas son paralelas, todo plano que
contiene una de ella y solo una es paralela a la
otra.
3. Los segmentos de paralelas comprendidos entre
planos paralelos son iguales.
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10.  Demostrar los teoremas siguientes:
4. Dos ángulos cuyos lados son respectivamente
paralelos, son iguales o suplementarios.
5. Si una recta es perpendicular a otras dos en su
punto de intersección es perpendicular al plano
que determinan.
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11. 6. Si desde el pie de una perpendicular a un
plano se traza otra perpendicular a una recta
r contenida en él, la recta que une el pié de
ésta segunda perpendicular con un punto
cualquiera de la primera es perpendicular a
la recta contenida en el plano.
7. Tres planos paralelos determinan sobre
rectas cualesquieras segmentos
proporcionales.
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12. Es el espacio formado al interceptarse dos
planos.
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13. Al cortarse dos planos el espacio queda
dividido en 4 regiones, y cada una de ellas
queda dividida por dos semi-planos.
Los semi-planos forman las cara del diedro y la
recta donde se cortan se llama arista.
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14. Un ángulo diedro se nombra por su arista y los
semi-planos.
Ejemplo el diedro jmk
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15. Es el ángulo plano formado por dos rectas, una
en cada cara que se encuentran
perpendicularmente en un mismo punto de la
arista de intersección.
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16. los ángulos diedros reciben la misma
clasificación que los ángulos planos.
Diedro: agudos, recto, obstuso, llano,
adyacentes, consecutivos, opuestos por el
vértice, etc.
Diedros consecutivos son aquellos que tienen
una cara y una arista común.
Diedros adyacentes son diedros consecutivos
que suman un diedro llano.
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17. Dos planos son perpendiculares, si al cortarse
forman cuatro diedros iguales.
Los diedros que forman dos planos
perpendiculares se llaman rectos. Los que
forman diedros menos que un recto se llaman
agudos y si son mayores que un recto y
menores que un llano se llaman obstusos.
Cuando la suma de dos diedros es un diedro
recto, se dice que éstos son complementarios
y si suman un diedro llano o dos rectos,
entonces son suplementarios.
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18. Los diedros se miden según su rectilíneo
correspondiente, o sea en grados
sexagesimales, centesimales, radianes, mils.
Goniómetro:
El aparato que se usa para medir los ángulos
diedros se llama.
Tarea para el hogar:
 Construye un ángulo diedro:
a) agudo, recto, obstuso.
 Construye dos ángulos diedros consecutivos
 Construye dos ángulos diedros llanos.
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19. H.A. Sandoval. Trigonometría y Estereometría.
5to. Año. Educación Media.
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