guia 1

UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA
FACULTAD DE EDUCACION
LICENCIATURA EN MATEMATICAS
ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II
TALLERES DE GEOGEBRA
I. IDENTIFICACIÓN DEL TALLER
N° TALLER
1
FECHA
23-09-2014
GRADO
8
TITULO
Triangulo de Sierpinski
UNIDAD
Conjeturo y verifico propiedades de
congruencia y semejanzas entre
figuras.
PENSAMIENTOS INCLUIDOS
Pensamiento espacial y sistemas geometricos.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. Definición de triángulo
2. Clases de triángulos: equilátero, isósceles y escaleno
3. Semejanzas de triángulos.
INTRODUCCIÓN
Waclaw Sierpinski fue un importante matemático polaco que dedicó una parte de sus
investigaciones al estudio de distintas formas de fractales. Estas son las más importantes :
Triángulo de Sierpinski
Este triángulo se construye partiendo de un triángulo simple. Después, se unen los
puntos centrales de cada arista de modo que quede dividido en cuatro triángulos
iguales. Con esto, a cada uno de los tres triángulos que quedan en la posición de los
vértices del triángulo original se les aplica esta misma transformación sucesivamente:

AUTOR
Jeimy Paola Reyes Baquero
I. COMPONENTE TEÓRICO
¿Qué es un triángulo?
Un triángulo, en geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del
plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente. 1
Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo2 y los
segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno
de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.
Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices entre otros
elementos.
Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos
común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se
denomina triángulo esférico.
Clasificación de los triángulos
Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la
amplitud de sus ángulos.
Por las longitudes de sus lados
Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:
 Como triángulo equilátero, cuando los tres lados del triángulo tienen una misma longitud
(los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)
 Como triángulo isósceles, si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se
oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró
que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre
longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales).
 Como triángulo escaleno, si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un
triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Equilátero Isósceles Escaleno
Congruencia de los triángulos
Dos triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal
manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen, en uno de los triángulos,
sean congruentes con los del otro triángulo.
Postulados de congruencia
Triángulo Postulados de congruencia
Postulado LAL (Lado, Ángulo, Lado)
Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma
longitud que dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre
esos lados tienen también la misma medida.
Postulado ALA (Ángulo, Lado, Ángulo)
Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado
comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud,
respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común
a ellos).
Postulado LLL (Lado, Lado, Lado)
Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma
longitud que los correspondientes del otro triángulo.

II. METODOLOGÍA PARA EL DESARROLLO DE LA GUÍA. ORGANIZACIÓN EN
GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA.
a. Se conformaran parejas para la realización de este taller
b. El tiempo destinado para este taller es de 2 horas
c. Será evaluado con el desarrollo de la parte IV llevando de la mano la lista de
chequeo
III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO
Practica
Nota: Se aconseja tener previo los ejes vistos en el programa se realiza donde clic
derecho en la pantalla y se toma la primera opción.
1. Para iniciar se construirá un triángulo con la opción polígono regular , allí
aparecerá el siguiente cuadro donde se pondrá 3 vértices como se muestra a
continuación.

2. Quedara construido el siguiente triangulo
3. Hacemos click en la opcion punto donde escogemos la siguente opcion punto
medio o centro , alli creamos el punto medio entre el punto AC, CB, y AB como
aparece a continuacion
De este triangulo aparecera el punto D, E y F
4. Ahora tomamos la opcion poligono de alli vamos a crear un poligono entre los
puntos D,E y F

Aparecera los siguientes segmentos f,d y e.
5. Ahora damos click derecho encima del polígono y tomamos la opción propiedades

6. Allí tomaremos el polígono creado le daremos la opción color , además allí daremos
opacidad al 100 tomamos el colora nuestro gusto
7. El triangulo quedara de la siguiente forma:
8. Ahora volvemos a creer punto medio o centro entre los puntos creados y los anteriores , en
este caso entre los puntos AD, DC, CE, EB, BF, FA, FE, ED Y DF.

9. De nuevo con la opción polígono , vamos a unir los siguientes puntos y se formaran
los siguientes triángulos.
El triangulo H,I,O ; NJK ; y SML

10. De nuevo aplicamos color a cada uno de los triángulos y así nos quedara el siguiente
polígono

IV. PROBLEMA
Recrear el siguiente grafico.
V. EVALUACIÓN
LISTA DE CHEQUEO

No.
Orden VARIABLES / INDICADORES DE LOGRO
CUMPLE
Observaciones
SI NO
1.
 Diseña y aplica instrumentos para la
construcción de las propiedades de
congruencia.
2.  Propone alternativas para la solución del
problema
3.  Realizo el informe relacionando diferentes
conceptos.
4.  Identifico los procedimientos durante el
desarrollo del ejercicio.
5.  Realizo un análisis adecuado de la actividad
propuesta.
EVALUACIÓN:
Observaciones:
Recomendaciones:
Juicio de Valor (NOTA):
REFERENCIAS:
Algebra y trigonometría II.Santillana
Paginas web:
http://sabia.tic.udc.es/gc/Contenidos%20adicionales/trabajos/Imagenyvideo/fractales/sierpinski.
htm
http://www.slideshare.net/jorgeluis2020/construccin-utilizando-geogebra-16718007
http://postuladodecongruenciadetriangulos.blogspot.com/2010/09/congruencia -de-triangulos.
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