Resumen sobre Geometría Analítica en el Espacio

3. Función implícita de una variable.
Sea una ecuación con 2 indeterminadas, en la forma F(x, y) = 0, se dice que esta ecuación define
en el entorno de un punto Po a y=f(x) como una función implícita de una variable, si para todo punto
P del entorno de Po se tiene que: F(x, f(x))º 0.
Por ejemplo, la ecuación de la circunferencia x2 + y2 – 1 = 0, define en el entorno del punto la
función implícita :
Una función que al sustituir en la ecuación la convierte en una identidad del tipo 0º0.
De la misma manera en el entorno del punto , la misma ecuación define otra función implícita:
Función implícita de varias variables.
Lo que acabamos de ver para una función de una variable puede ser generalizado a una función de
n variables de la siguiente manera.
Sea una ecuación con n+1 indeterminadas, en la forma F(x,y, ..., z) = 0 {4}, se dice que esta
ecuación define en el entorno de un punto Po a z=f(x,y,...) como una función implícita de n variables,
si para todo punto P del entorno de Po se tiene que:
F(x,y,..., f(x,y,..))º 0.

5. Sistemas de funciones implícitas:
𝐹 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 0
𝐺 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 0
• La intersección de dos superficies genera una curva