DIAPOS DEL SABADO.

1. Introducción a la Geoestadística Mina: Compañía: Fecha: Instructor:

17. PDF (Función de Densidad de Probabilidad)

18. CDF (Función de Densidad Acumulativa)

32. Promedio de PDF Mean(=4.1)

33. Moda del PDF Mode (also min) Max

34. Media en la CDF

46. Sesgo Positivo

51. Curva de Distribución Normal

57. Curvas de Distribución Lognormal Sesgado positivo Distribución Lognormal Sesgado positivo

65. Archivo ASCII del Histograma # CUM. UPPER FREQ. FREQ LIMIT 0 20 40 60 80 100 ----- ----- ----- +......... +......... +. ........ +. ........ + ......... + 86 .093 .100 +*****. + 34 .130 .200 +** . + 48 .182 .300 +*** . + 73 .261 .400 +**** . + 86 .354 .500 +***** . + 80 .440 .600 +**** . + 84 .531 .700 +***** . + 74 .611 .800 +**** . + 70 .686 .900 +**** . + 60 .751 1.000 +*** . + 43 .798 1.100 +** . + 28 .828 1.200 +** . + 29 .859 1.300 +** . + 31 .893 1.400 +** . + 25 .920 1.500 +* .+ 19 .941 1.600 +* . 16 .958 1.700 +* . 8 .966 1.800 + . 9 .976 1.900 + . 3 .979 2.000 + . 6 .986 2.100 + . 4 .990 2.200 + . 1 .991 2.300 + . 3 .995 2.400 + . 3 .998 2.500 + . 1 .999 2.600 + ²

66. Ploteo del Histograma

68. Histogramas con datos sesgados

69. Tablas de Frecuencia Acumulativa

71. Ploteo de Probabilidad

73. Ploteos de Datos Dispersos

76. Regresión Linear Cu<5, Mo<0.5 ρ =0.8215 y= 0.109x +0.0029

78. Ploteo Q-Q

80. Covarianza alta y positiva

81. Covarianza cercana a cero

82. Covarianza alta y negativa

84. Covarianza C = 2097.5 C=20.975

87. Coeficiente de Correlación  = 0.99

88. Coeficiente de Correlación  = -0.03

89. Coeficiente de Correlación  = -0.97

91. Ubicación de los Datos

92. Mapas de Contornos (Cu)

96. Plot del Efecto Proporcional

98. 

101. Continuidad Espacial

103. Momento de inercia Y X (X-Y)/  2 X-Y (X,Y)

107. Elementos de Variogramas

108. Cálculos de Variograma h = 15 m.

114. Variograma lag stats

115. Ventanas y Anchos de Bandas

116. Lag,Ventanas y Anchos de Bandas – Direcciones múltiples

119. Modelos para Variogramas

120. Modelos para Variogramas Spherical Exponential Gaussian Linear

121. Ploteo de Variogramas

130. Contornos de Variogramas

131. Estructuras Anidadas

135. Conversión a Variograma Normal Para transformar los parámetros del variograma logarítmico a valores normales: 1. Los rangos se mantienen iguales 2. Estimar el promedio (  ) y la varianza (  2 ) logarítmicos. Usar el umbral del variograma logarítmico para el valor estimado de  2 3. Calcular el promedio (µ), y la varianza (  2 ) de los datos normales: µ = exp (  +  2 /2)  2 = µ 2 [exp (  2 ) - 1] 4. Fijar el umbral del variograma normal = a la varianza (  2 ) 5. Calcular c (sill-nugget) y c 0 (pepita) del variograma normal: c = µ 2 [exp (c log ) - 1] c 0 = sill - c

138. Variograma Indicador 1, si z(x) < z c i(x;z c ) = 0, de otro modo donde: x es la ubicación, z c es una ley de corte especificada, z(x) es el valor del dato en la ubicación x.

143. Reporte de Validación Cruzada Variable : Cu ACTUAL KRIGING DIFF Promedio = 0.6991 0.7037 -0.0045 Desv. Estand. = 0.5043 0.3870 0.2869 Mínimo = 0.0000 0.0200 -0.9400 Máximo = 3.7000 2.1000 2.2100 Sesgo = 1.0641 0.5634 1.3559 Peakedness = 2.0532 -0.0214 7.0010 Promedio de la varianza del kriging = 0.3890 Error ponderado al cuadrado = 0.0815

144. 

202. Sistema Kriging (Bloque)

209. Efecto de la Escala

210. Efecto de la Forma

211. Efecto de la Pepita

212. Efecto del Rango

213. Efecto de la Anisotropía

216. Búsqueda de Volumen (2D)

217. Búsqueda de Volum e n (3D)

218. Búsqueda por Octante o Cuadrante

226. Decongestion Poligonal

228. 

235. Cuantificación de dudas La Misma Variación De Kriging!

239. Cambio de Soporte N = 4 M = 8.825

240. Cambio de Soporte N = 16 M = 8.825

241. Cambio de Soporte >10 N = 2 = 50% M = 11.15

242. Cambio de Soporte >10 N = 5 = 31% M =18.6

250. Varianza de Afinidad de Corrección

256. Cambio de Soporte (Curvas G-T)

258. C. del S. para la valoración del grado/del tonelaje del mineral

264. 

269. Kriging Universal

271. Matriz de ORK

280. Kriging Indicador La base del Kriging Indicador es la función indicadora: En cada punto x del deposito considerar la siguiente función indicadora: 1, si z(x) < z c i(x;z c ) = 0, si no Donde: x es la ubicación, z c es el valor de ley de corte especificado, z(x) es el valor en la ubicación x

286. Kriging Indicador Multiple (MIK) La Función Indicadora: En cada punto x del deposito, considerar la siguiente función indicadora: 1, si z(x) < z c i(x;z c ) = 0, si no donde: x es la ubicación, z c es la ley de corte, z(x) es el valor en la ubicación x.

287. Función Indicadora en ubicación x

288. La función  (A;z c )  (A;z c ) = 1/A  A i(x;z c ) ,dx  [0,1] La proporción de leyes z(x) bajo la ley de corte z c dentro del panel o block A

289. Proporción de valores z(x)  z c dentro del área A

290. Funciones de Recuperación local Factor de recuperación de punto para tonelaje en A: t*(A;z c ) = 1 -  (A;z c ) Factor para la Cantidad de recuperación metálica en A: q*(A;z c ) =  zc u d  (A;u) Una aproximación discreta de esta integral es dada por: q*(A;z c ) =  1/2 (z j + z j-1 ) [  *(A;z j ) -  *(A;z j-1 ) ] j=2,...,n

291. Funciones de Recuperación local Esta aproximación suma el producto de la mediana de ley de corte y la mediana de la proporción (A;z c ) para cada incremento en ley de corte. La ley media para mineral para ley de corte z c arroja la ley media del block sobre la ley de corte especificada. Ley de mineral promedio para ley de corte z c : m*(A;z c ) = q*(A;z c ) / t*(A;z c )

292. Estimación of  (A;z c )  (A;z c ) es la proporción de leyes z(x) bajo la ley de corte z c dentro de A (desconocido ya que i(x;z c ) solo es conocido en un numero finito de puntos).  (A;z c ) = 1/n  i(x j ;z c ) j=1,...,n o  (A;z c ) =   j i(x j ;z c ) x j  D j=1,...,N Donde n es el numero de muestras en A, N es el numero de muestras en el volumen de búsqueda D, j son los pesos asignados a las muestras,  j = 1, y generalmente N >> n. Kriging ordinario se usa para estimar  (A;z c ) desde los datos indicadores i(x j ;z c ). Se usa un modelo de función al azar para (x j ;z c ), el cual será designado por I(x j ;z c ).

293. Variografia de Indicador  I (h;z c ) = 1/2 E [ I(x+h);z c ) - I(x;z c ) ] 2

295. Relaciones de Orden

298. Cambio de Soporte La función  *(A;z c ) y la relación entre ley y tonelaje en cada bloque se basa en la distribución de punto de las muestras (compositos) Algunos volúmenes de unidades mineras (SMU) son mayores que el volumen de la muestra, por lo tanto se deben realizar correcciones volumen-varianza a la curva ley-tonelaje inicial de cada bloque.

299. Corrección Affine La ecuación para la corrección affine de cualquier bloque es dada por:  * v (A;z) =  * (A;z adj ) donde z adj = ley de corte ajustada = K(z - m a )+m a Usar la corrección affine cuando: (  2 p -  2 b ) /  2 p  30%