Fórmulas de economía para ingenieros

1. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
FORMULAS DE INTERÉS
I VF VP
I VP x i x n
 

FORMULA DE TASA DE INTERÉS

I
i x 100
VP
FORMULAS DE INTERÉS COMPUESTO
CÁLCULO DE VALOR FUTURO
n
)i1(VPVF 
CÁLCULO DEL VALOR PRESENTE
n
i
VF
VP
)1( 

CÁLCULO DEL TIEMPO
log( / )
log(1 )
VF VP
n
i



2. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
CÁLCULO DE LA TASA DE INTERÉS
1)VP/VF(i n/1

CÁLCULO DEL INTERÉS
VPVFI 
FORMULAS DE CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERES
m
J
ip 
ip = Tasa de Interés Periódica
j = Tasa de Interés Nominal Anual
m = Numero de Capitalizaciones de la Tasa Nominal Anual
Nota: Esta Formula Siempre Aplica Cuando la Tasa de Interés Nominal se
Liquida periódicamente. (Por Naturaleza la Tasa de Interés es Vencida.)
1)1(  n
ieie
ie = Tasa Efectiva.
n = Numero de periodos.
Nota: Esta Formula Siempre se Utiliza de una Efectiva Pequeña a una Efectiva Grande.
1)1( /1
 n
ieie
ie = Tasa Efectiva.
n = Numero de periodos.
Nota: Esta Formula Siempre se Utiliza de una Efectiva Grande a una Efectiva Pequeña.

3. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
  
 
  
n(1 i) 1
VP A
ni(1 i)
VALOR DE LA CUOTA DE UNA ANUALIDAD VENCIDA EN FUNCIÓN DEL VALOR
PRESENTE









1)i1(
)i1(i
VPA n
n
NUMERO DE CUOTAS DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
EN FUNCIÓN DEL VALOR PRESENTE
( ( * ))
(1 )
LogA Log A VP i
n
Log i
 


VALOR DE LA CUOTA DE UNA ANUALIDAD VENCIDA EN FUNCIÓN DEL VALOR
FUTURO
  
 
  
n(1 i) 1
VF A
i
VALOR DE LA CUOTA DE UNA ANUALIDAD VENCIDA EN FUNCIÓN DEL VALOR
FUTURO
 
  
   
i
A VF
n(1 i) 1
NUMERO DE CUOTAS DE UNA ANUALIDAD VENCIDA
EN FUNCIÓN DEL VALOR FUTURO
(( * ) )
(1 )
Log VF i A LogA
n
Log i
 



4. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
  
  
  
n(1 i) 1
VP A(1 i)
ni(1 i)
VALOR DE LA ANUALIDAD ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL VALOR PRESENTE
 
 
 
 

 


VP
A
n(1 i) 1
(1 i)
ni(1 i)
NUMERO DE CUOTAS DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL VALOR
PRESENTE
[ ( ( ))]
1
(1 )
LogA Log A i VP A
n
Log i
  
 

VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA
 
 
 
 
 
 
n(1 i) 1
VF A (1 i)
i
VALOR DE LA ANUALIDAD ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL VALOR FUTURO
 
 
 
 

 

VF
A
n(1 i) 1
(1 i)
i
NUMERO DE CUOTAS DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA EN FUNCIÓN DEL VALOR
FUTURO
( )
(1 )
1
(1 )
VF i
Log i
A
n
Log i
 
 
 
 
 


5. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO
VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO
      
     
        
n n(1 i) 1 G (1 i) 1 n
VP A
n n nii(1 i) i(1 i) (1 i)
VP  Valor Presente de la Serie de Gradientes.
A  Valor de la Primera Cuota de la Serie.
i  Tasa de Interés de la Operación Financiera.
n  Número de Pagos o Ingresos.
G  Constante en que Aumenta Cada Cuota.
VALOR DE LA 1RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO EN
FUNCION DEL VALOR PRESENTE
        
      
  
 
  
nG (1 i) 1 n
VP
n ni i(1 i) (1 i)
A
n(1 i) 1
ni(1 i)
VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO
CN = A + (N – 1) x G
CN  Valor de la Cuota N
N  Número de Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota

6. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO
       
     
      
n n1 i) 1 G (1 i) 1
VF A n
i i i
VALOR DE LA 1RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO EN
FUNCION DEL VALOR FUTURO
        
     
  
 
  
nG (1 i) 1
VF n
i i
A
n(1 i) 1
i
VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE VENCIDO
CN = A + (N – 1) x G
CN  Valor de la Cuota N.
N  Número de Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota.
G  Variación de Cada Cuota.

7. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO
VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO
   
   
   
   
   
  
    
n n(1 i) 1 G (1 i) 1 n
VP A
n 1 n 1 n 1ii(1 i) i(1 i) (1 i)
VALOR DE LA 1RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO EN
FUNCION DEL VALOR PRESENTE
                
  
 
  
nG (1 i) 1 n
VP
n 1 n 1i i(1 i) (1 i)
A
n(1 i) 1
n 1i(1 i)
VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE
ANTICIPADO
CN = A + (N – 1) x G
CN  Valor de la Cuota N
N  Número de Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota

8. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO
         
      
      
n 1 n 1(1 i) (1 i) G (1 i) (1 i)
VF A n(1 i)
i i i
VALOR DE LA 1RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE ANTICIPADO EN
FUNCION DEL VALOR FUTURO





 





















 

i
)i1()i1(
)i1(n
i
)i1()i1(
i
G
VF
A 1n
1n
VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL CRECIENTE
ANTICIPADO
CN = A + (N – 1) x G
CN  Valor de la Cuota N
N  Número de Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota

9. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE VENCIDO
VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE VENCIDO
      
     
        
n n(1 i) 1 G (1 i) 1 n
VP A
n n nii(1 i) i(1 i) (1 i)
VP  Valor Presente de la Serie de Gradientes.
A  Valor de la Primera Cuota de la Serie.
i  Tasa de Interés de la Operación Financiera.
n  Número de Pagos o Ingresos.
G  Constante en que Disminuye Cada Cuota.
VALOR DE LA 1RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
VENCIDO EN FUNCION DEL VALOR PRESENTE
































n
n
nn
n
)i1(i
1)i1(
)i1(
n
)i1(i
1)i1(
i
G
VP
A
VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
VENCIDO
CN = A – (N – 1) x G
CN  Valor de la Cuota N.
N  Número de la Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota.
G  Variación de Cada Cuota.

10. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE VENCIDO













 
 n
i
1)i1(
i
G
i
1)i1(
AVF
nn
VALOR DE LA 1RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE VENCIDO EN
FUNCION DEL VALOR FUTURO





 






















i
1)i1(
n
i
1)i1(
i
G
VF
A n
n
VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
VENCIDO
CN = A – (N – 1) x G
CN  Valor de la Cuota N.
N  Número de la Cuota.
A  Valor de la Primera Cuota.
G  Variación de Cada Cuota.

11. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO
VALOR PRESENTE DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO


















  1n1n
n
1n
n
)i1(
n
)i1(i
1)i1(
i
G
)i1(i
1)i1(
AVP
VALOR DE LA 1RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO
EN FUNCION DEL VALOR PRESENTE


































1n
n
1n1n
n
)i1(i
1)i1(
)i1(
n
)i1(i
1)i1(
i
G
VP
A
VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
ANTICIPADO
CN = A – (N – 1) x G
CN  Valor de la Cuota N
N  Número de la Cuota
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota

12. ASIGNATURA
ECONOMIA PARA INGENIEROS
VALOR FUTURO DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO













 


)i1(n
i
)i1()i1(
i
G
i
)i1()I1(
AVF
1n1n
VALOR DE LA 1RA
CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE ANTICIPADO
EN FUNCION DEL VALOR FUTURO





 





















 

i
)i1()i1(
)i1(n
i
)i1()i1(
i
G
VF
A 1n
1n
VALOR DE CUALQUIER CUOTA DE UN GRADIENTE LINEAL DECRECIENTE
ANTICIPADO
CN = A – (N – 1) x G
CN  Valor de la Cuota N
N  Número de la Cuota
A  Valor de la Primera Cuota
G  Variación de Cada Cuota
VALOR PRESENTE NETO
VPN = VPI – VPE