Con frecuencia el interés radica en saber si dos proporciones de población son iguales. Veamos unos casos en que se evidencia la importancia de comparar proporciones poblacionales

1. María Isabel Bautista
mbautista@aldeae.com
Prueba de Hipótesis sobre la
diferencia de proporciones poblacionales
Aceptar Rechazar Hipótesis Estadística
 Comprender el procedimiento para probar
Objetivos : si la diferencia de proporciones
poblacionales según la metodología de
Prueba de Hipótesis.
 Reflexionar sobre la utilidad en el campo
educativo de esta técnica de inferencia
estadística.

2. María Isabel Bautista 2 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
Introducción
Con frecuencia el interés radica en saber si Población 1:
dos proporciones de población son iguales. Alumnos de
escuelas
Veamos unos casos en que se evidencia la privadas
importancia de comparar proporciones
poblacionales:
El Director de una escuela desea saber si
existe una diferencia entre la proporción Población 2:
de alumnos provenientes de escuelas Alumnos de
públicas que faltan más de cinco días al escuelas
año con respecto a la proporción de públicas
alumnos provenientes de Instituciones
privadas.

3. María Isabel Bautista 3 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
Introducción
El director de una universidad ha decidido ofrecer
todos los postgrados bajo la modalidad a
distancia. Se enseña el nuevo diseño a un
grupo de estudiantes recién graduado de Población 1 Población 2
pregrado a 30 años y a otro grupo de personas
mayores a 30 años.
Si No Si No
Los directivos de la universidad desean saber
si existe una diferencia entre las Edad ≤ 30 Edad > 30
proporciones de personas a las que les gusta
el nuevo diseño dependiendo del grupo de
edad al que pertenezcan.
Población 1 Población 2
Una academia de inglés desea investigar la
efectividad de sus cursos entre los adultos. De
Rendi B
manera específica, desea saber si existe una miento aj
alto Alto bajo
diferencia en la proporción de hombres o
contra la de mujeres mayores de 21 años que
han suscrito el pensa de estudio ofrecido y el Mujeres >21 años Hombres > 21 años
rendimiento académico obtenido.

4. María Isabel Bautista 4 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
Consideraciones
Nota que en los ejemplos anteriores y en todos los que se desea
comparar proporciones, cada artículo de la muestra puede
clasificarse como “éxito” o “fracaso”. Es decir, no se trata de
comparar mediciones (como en el caso de las medias), sino valores
nominales.
Para cada uno de estos ejemplos existen 2 poblaciones la primera Profundiza
esta
con media μ1 y desviación estándar de la población σ1 y la otra con información en
su propia e independiente μ2 y σ2. la Web
Una muestra aleatoria se extrae de N1 y otra de la segunda población
N2
En la mayoría de los casos σ1 y σ2 son desconocidas, pero para
muestras mayores a 30 utilizamos los datos muestrales.
Las estimaciones de los parámetros poblacionales se calculan de los
datos de las muestras por medio de los estimadores X1, s1 y X2,
s2 respectivamente.

5. María Isabel Bautista 5 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
Estadístico de prueba
 En este caso también, dado que las muestras deben ser mayores a 30 y tener una distribución
normal, se utiliza el estadístico de la distribución normal estándar y el valor de Z se calcula por la
siguiente fórmula:
P1 – P2
Z = _________________________________________________________
√(P1 x Q1)/n1 + √(P2 x Q2)/n2
 Como por lo general no se conocen los parámetros poblacionales P1, P2, Q1, Q2, será necesario
estimarlos a través de los estadísticos muestrales p1,p2, q1, q2.
 Ha sido aceptado por los especialistas en estadística que el mejor estimador es c Pc:
(n1 x p1) + (n2 x p2)
Pc = ------------------------------ y Qc = 1- Pc
n1 + n2 Z : Estadístico de prueba
n1 : tamaño de la primera muestra
n2 : tamaño de la segunda muestra
p1 – p2 p1 : proporción de aciertos de la primera
Z = ----------------------------------------------------------------------- muestra
√(Pc x Qc)/n1 + √(Pc x Qc)/n2 p2 : proporción de aciertos de la segunda
muestra
Pc : proporción combinada de aciertos
Qc : 1 menos Pc (proporción de desaciertos)

6. María Isabel Bautista 6 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
Ejemplo
El consejo de universidades desea hacer un estudio
sobre los gustos de la población adulta en cuanto a
estudiar a distancia. Específicamente desea saber
Material muy
si saber si la modalidad es exitosa entre la población sencillo para
joven y la madura. entender este tema
y que sirve de
Para ello se toman dos muestras independientes, estrategia para
una de jóvenes entre 21 y 30 años y otras de adultos enseñar a
mayores entre 31 y 40 años. estudiantes el
concepto de
proporción
Se usará una encuesta simple entre cursantes de
postgrado de varias especialidades en que se
preguntará sobre la preferencia modal para que
indiquen cuál es el que les gusta más.
Los resultados fueron los siguientes:

7. María Isabel Bautista 7 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
1° Organicemos la información
Población Prefirieron a Prefirieron TOTAL Proporción que
distancia presencial prefiere a distancia
Jóvenes 20 80 100 0.20
Mayores a 30 100 100 200 0.50
n1= 100, n2= 200 tamaño de la muestra 1 y 2 Revisa este ejemplo y otros
resueltos con Excel en la
p1 = 0,2 y p2 = 0,5 proporción muestral que prefiere en
publicacionc10.xls
cada población la modalidad a distancia
q1= 0,8 y q2= 0,5 proporción de muestra que prefiere
otra modalidad
α = 0.05 nivel de significación para probar la hipótesis
Pc = 0,4 proporción combinada de la población que se (n1 x p1) + (n2 x p2)
determino favorable a la modalidad a distancia Pc = -----------------------------
Qc = 0,6 proporción combinada de la población no n1 + n2
favorable
Qc = 1- Pc

8. María Isabel Bautista 8 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
3° Probemos la hipótesis
 Paso 1, definir hipótesis:
H0: p1 = p2
H1: p1 ≠ p2
 Paso 2, definir Nivel de significación (α) y /2 /2
dibuje la región de rechazo en la curva
normal estándar (curva z): α = 0.05, Z= + -
0,025 = ± 1,96
-z z
 Paso 3, Calcular el valor de Z:
Z= p1 – p2/√(Pc x Qc)/n1 + √(Pc x Qc)/n2 Σp: error estándar de
Z = -0.30 / √ 0.002 + √ 0,001 la proporción de la
Z = -5.00 población
σp=√(Pc * Qc/n)
Revisa este ejemplo y otros
resueltos con Excel en la
publicacionc10.xls

9. María Isabel Bautista 9 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
3° Probemos la hipótesis
 Paso 4, Regla de Decisión:
No rechazar la hipótesis nula, si el valor calculado de z cae entre –1.96 y +1.96. Rechazar la
hipótesis nula y aceptar la hipótesis de investigación si z no cae entre –1.96 y +1.96.
 Paso 5, Decisión:
Debido a que el valor calculado de z (-5.00) no cae entre los valores críticos (-1.96 y +1.96), se
rechaza la hipótesis nula y se acepta que las preferencias por la modalidad de estudio varían según
la edad del estudiantes. En otras palabras, jóvenes y adultos no prefieren la modalidad a
distancia en igual proporción
- 1,960
+ 1,960
Zona de Rechazo
Zona de Rechazo
Zona de
Aceptación
Z = -5

10. María Isabel Bautista 10 Prueba de Hipótesis sobre la diferencia de
mbautista@aldeae.com proporciones poblacionales
Lista de Referencias
Sandoval, A. (s/f), Estadística II, Escuela de Ciencias Contable
Económico Administrativas de la Universidad Panamericana.
Grupo Editorial Iberoamérica. México.
Mendenhall, Willian. (1978), Estadística para Administradores y
Economía. Universidad Nacional Autónoma de México. Grupo
Editorial Iberoamérica. México.
Navarro, A. (2000), Estadística Aplicada al área económica y
empresarial. Ediciones de la Universidad Ezequiel Zamora.
Colección Docencia Universitaria. Barinas, Venezuela
Tarjeta de referencia rápida: Funciones estadísticas de Excel
http://support.microsoft.com/kb/828296/es