Este documento describe diferentes operaciones y conceptos relacionados con conjuntos. Define conjuntos por extensión y comprensión, y proporciona ejemplos de cada uno. También describe el conjunto producto, la intersección, diferencia y complemento de conjuntos, y presenta propiedades y ejemplos de cada uno. Por último, introduce conceptos como familias indexadas de conjuntos y cardinalidad.

1. Operaciones que se le pueden realizar a un conjunto
Por extensión: Cuando todos sus elementos son enumerados uno a uno.
Ejemplo: Los siguientes conjuntos están determinados por extensión.
A = {1,3,5,7}, B = {a,x,y,z,w}
b. Por comprensión: Cuando están dados como dominio de una función
proposicional, es decir, los elementos de un conjunto que cumplen una condición
dada.
Ejemplo: Los siguientes conjuntos están dados por comprensión.
A = {n  N / 1n  5} (Todos los números naturales mayores o iguales a 1 y
menores o iguales a 5)
B = { x  R / x divide a 18} (Los números reales divisores de 18)
C = {x  R / | x | < 4 } ( Los números reales cuyos valores absolutos son
menores que 4)
Representación Tabular del Conjunto Producto
Un conjunto AxB lo podemos representar por medio de tablas como veremos
en el siguiente ejemplo.
Ejemplo
Si A = {3,5,7} y B = {1,2,3} encuentre la representación tabular de AXB
Solución
AxB = {(3,1),(3,2),(3,3),(5,1),(5,2),(5,3),(7,1),(7,2),(7,3)}
La intersección de A con B se define como el conjunto:
A I B = { x U  x A  x B}
Es decir, los elementos que están en A y también están en B.

2. Ejemplo: Sea A = {a,b,c,d,e} y B = {a,c,e,h,i,j,k} luego, la intersección de los
conjuntos A y B es el siguiente conjunto A IB ={a,c,e}
Propiedades de la Intersección de Conjuntos
Sean A y B conjuntos, luego se cumple:
i. A I A = A ,  A
ii. A I U = A , donde U es el conjunto universal
iii. A I  = 
iv. A I B = B I A
La diferencia simétrica
entre A y B es el conjunto.
AD B = (A-B) U (B-A) = { xÎ U / xÎ A Ú xÎ B}
En el ejemplo anterior se tiene que AD B = {-4,0,3,6,10,11,12,18}
Propiedades de la Diferencia de Conjuntos
Sean A,B,C tres conjuntos, luego se cumple que:
1. (AUB) - C = (A - C) U (B - C)
2. (A I B) - C = (A - C) I (B - C)
3. (AD B) - C = (A - C) D (B - C)
4. A I ( B - C) = (A I B) - (A I C)
5. (B - C) I A = (B I A) - (C I A)
Sea B un conjunto. Se define el Complemento de B como el conjunto.
C(B) = {xÎ U/ xÏ B}. Es decir, el complemento de B son los elementos que le
faltan a B para llegar a ser igual a U.
Así podemos decir xÎ C(B) Û xÏ B.

3. Ejemplo: Si U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} y B = {1,3,5,7}
entonces C(B) = {2,4,6,8,9,10}
(Leyes de De Morgan para conjuntos)
i. C(AUB) = C(A) I C(B)
ii. C(AIB) = C(A) U C(B)
Ejemplo: Hallar los conjuntos A y B sabiendo que U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
C(A)I C(B) = {6} y A I B = {0,5,8}.
Solución
C(A) I C(B) = {6} por ley de De Morgan C(A)I C(B) = C(AUB), así podemos
decir que:
C(AUB) = {6} Þ AUB = C(C(AUB)) = {0,1,2,3,4,5,7,8,9}
Como A - B = = {7,9} entonces concluimos que A = {0,5,7,8,9} y B =
{0,1,2,3,4,5,8}
el conjunto producto o producto cartesiano de A y B como el conjunto Ax B = {
(a,b) / aÎ B Ù bÎ B}
Ejemplo: Si A = {a,b} y B = {1,5,8}
entonces Ax B = {(a,1), (a,5), (a,8), (b,1), (b,5), (b,8)}
mientras que BxA = {(1,a), (1,b), (5,a), (5,b), (8,a),(8,b)}
Nótese que Ax B ¹ Bx A
Teorema. Si A,B,C son tres conjuntos entonces:
1. A x B = F Û A = F Ú B = F
2. A x (BUC) = (Ax B) U (Ax C)
3. Ax (B I C) = (Ax B) I (Ax C)
4. Ax(B -C) = (AxB) - (Ax C)
Familia Indizada de conjuntos; y lo denotaremos {Ai}iÎ I.

4. Ejemplo
Sea la familia indizada {Ai}iÎ I, donde I={1, 2, 3, 4} y determinar por extensión
cada miembro de la familia.
Solución
La familia de conjuntos dadas en el ejemplo anterior es finita.Sin embargo,
podemos también considerar familiar infinitas. Por ejemplo, consideremos el
conjunto , donde n es un número natural cualquiera; luego la familia es una familia
infinita, cuyo conjunto de índice es el conjunto de los números naturales . Algunos
de los miembros de la familia son:
Ahora definamos la unión e intersección de una familia indizada de conjuntos:
Definición
Sea {Ai}iÎ I una familia indizada de conjuntos, se define:
1. La unión de esta familia como el conjunto
2. La intersección de esta familia como el conjunto
Cardinalidad
Diremos que un conjunto A es finito si A
tiene n elemento, para algún número natural
n, es decir, un conjunto es finito si se
pueden contar sus elementos. En caso
contrario se dice que es infinito.
Ejemplo: El conjunto {a,b,c,d,e} es finito
porque contiene 5 elementos, el conjunto de
los números reales, de los números
naturales son ejemplos de conjuntos
infinitos.