Este documento presenta conceptos básicos de conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Define un conjunto como una colección de objetos distintos con una propiedad en común. Explica operaciones como unión, intersección, diferencia y complemento. Luego introduce los números reales en el contexto de la recta numérica y concluye con definiciones de desigualdades y valor absoluto.
1. Republica Bolivariana de Venezuela
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Camila Anzola
o Higiene y seguridad Laboral
o Sección 001
2. Conjuntos
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
✓ AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos
poseen.
✓ Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un
número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
https://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto
3. o Operaciones con conjuntos
Unión ∪
Es correspondiente a la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso más
conjuntos que pueden, partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto, en
la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos
originales
Intersección
Sean A y B dos conjuntos, la coincidencia de ambos (A ∩ B) es el conjunto C el cual
contiene los elementos que están en A y que están en B.
Disjuntividad
Se dice que dos conjuntos A y B son disjuntos cuando la coincidencia de ambos es el
conjunto vacío
4. Diferencia
El símbolo de esta operación es: .
La diferencia consiste en eliminar de A todo elemento que esté
en B, también se puede denotar con el símbolo de la resta A-B,
por lo tanto, la diferencia de los conjuntos A y B es el conjunto
C que tiene a todos los elementos que están en A, pero no en
B.
También se le puede llamar a la diferencia de A y B:
complementario de B con respecto a A.
Complemento
El símbolo de esta operación es: A∁, o también se
suele representar con el símbolo A
Supongamos que U es el conjunto universal, en el
cual se encuentran todos los elementos posibles,
entonces el complementario de A con respecto a U se
consigue restando a U todos los elementos de A.
A=U-A
5. ✓ Ejercicio de unión : La unión de los conjuntos A={1,2,3} y B={2,4,6} sería el
conjunto C={1,2,3,4,6}, esto es: {1,2,3}∪{2,4,6}={1,2,3,4,6}
✓ La unión de personas que juegan al fútbol y de personas que juegan al
baloncesto serían las personas que juegan a fútbol o baloncesto.
Ejercicios diferencia de conjuntos
6. Números reales
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros,
racionales e irracionales. Se representa con la letra ℜ.
La palabra real se usa para distinguir estos números del número imaginario i, que
es igual a la raíz cuadrada de -1, o √-1. Esta expresión se usa para simplificar la
interpretación matemática de efectos como los fenómenos eléctricos.
Dominio de los números reales
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales
son los números comprendidos entre los extremos
infinitos. Es decir, no incluiremos estos infinitos en el
conjunto.
Dominio de los números reales.
Números reales en la recta real
Esta recta recibe el nombre de recta real dado que
podemos representar en ella todos los números
reales
7. Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠,
mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una expresión de esta índole, se
emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan valores desiguales.
Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De modo que
implicaría que a es menor a b, mientras que “a>b” significa que a es mayor a b.
En el caso de “a≠b”, leeremos la expresión como a es desigual a b, “a≤b”; a es
menor o igual a b, y “a≥b” implica que a es mayor o igual a b.
Es también importante conocer que la expresión de desigualdad matemática
“a≠b” no es excluyente con las expresiones “a” y “a>b”, de modo que, por
ejemplo, “a≠b” y “a>b” pueden ser ciertas al mismo tiempo. Por otro lado,
tampoco son excluyentes entre sí las expresiones “a≥b” y “a>b” o “a≤b” y “a”.
8.
9. Valor absoluto
El terreno de las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más
allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce
como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es
positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5
positivo) como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en
el número positivo y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que
el valor absoluto se escribe entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la
notación correcta es |5|.
La definición del concepto indica que el valor absoluto siempre es igual o mayor
que 0 y nunca es negativo. Por lo dicho anteriormente, podemos agregar que el
valor absoluto de los números opuestos es el mismo; 8 y -8, de este modo,
comparten el mismo valor absoluto: |8|.
