2010 i semana 10

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 10 A
LA EXTRAPOLACIÓN EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (I)
La extrapolación consiste en contrastar el contenido de un texto determinado con la
información de otros textos con el fin de evaluar su plausibilidad o fecundidad. En
comprensión lectora, la extrapolación es una forma de determinar el más alto nivel de
comprensión lectora. Si un texto adquiere valor con este traslado conceptual (extra-polar
es, justamente, colocar algo afuera, en otro polo), demuestra su eficiencia, su
productividad, su fertilidad.
La extrapolación puede realizarse de distintas maneras. Enunciaremos dos de ellas:
A. La forma más usual de la extrapolación es hacer un viraje radical en el
pensamiento del autor y establecer las consecuencias que se desprende de ello.
Texto de ejemplo
La evolución mediante la selección natural, el concepto central de la obra de toda la
vida de Charles Darwin, es una teoría; una acerca del origen de la adaptación, la
complejidad y la diversidad entre las criaturas vivientes de la Tierra. Si Ud. es escéptico,
desconoce la terminología e ignora las abundantes pruebas, tal vez hasta se sienta
tentado a expresar que es «tan sólo» una teoría. En el mismo sentido, la relatividad tal
como la describió Albert Einstein es «solo» una teoría. La idea de que la Tierra gira
alrededor del Sol y no al revés, ofrecida por Copérnico en 1543, es una teoría. La deriva
de los continentes es una teoría. ¿Y la existencia, estructura y dinámica de los átomos?
Teoría atómica. Incluso la electricidad es una construcción teórica, que involucra
electrones, diminutas unidades de materia cargada que nadie ha visto nunca. Cada una
de esas teorías representa una explicación que ha sido confirmada hasta cierto punto, por
medio de la observación y los experimentos, y que reconocidos expertos la aceptan como
un hecho. A eso se refieren los científicos cuando hablan de una teoría: no a una
especulación fantasiosa y poco confiable, sino a una afirmación explicativa que se ajusta
a las pruebas. Aceptan dicha explicación con confianza, pero sólo de manera provisional:
la toman como la mejor visión disponible de la realidad, cuando menos hasta que
aparezca una mejor explicación o bien datos incompatibles.
Pregunta de extrapolación: Si la teoría de la evolución de Charles Darwin se sustentara
sólo en la especulación,
A) los escépticos la considerarían provisional.
B) para los expertos, tendría un valor relativo.
C) carecería de relevancia en el ámbito científico.
D) estaría plagada de una serie de contradicciones.
E) una mejor explicación pondría fin a su vigencia.
Solucionario de la semana Nº 10 Pág. 1

Solución:
Para la ciencia, solo tienen relevancia la teoría cuya explicación ha sido confirmada,
hasta cierto punto, por medio de la observación y los experimentos.
Clave: C
Pregunta de extrapolación: Si un experto, mediante la observación o experimentación,
descubriera datos incompatibles con la teoría de la relatividad,
A) se corroboraría el carácter falible de toda teoría.
B) la actitud escéptica de los ignaros tendría asidero.
C) dicho experto llegaría a formular una ley inconcusa.
D) se objetaría la plausibilidad de las teorías científicas.
E) Einstein sería catalogado solo como un especulador.
Solución:
Toda teoría se acepta como un hecho hasta que se encuentre datos incompatibles con
ella, por ello tiene carácter provisional. Si se produjera lo afirmado en el enunciado, se
confirmaría este carácter.
Clave: A
B. Otra forma usual de extrapolación es extender la lógica de las ideas de un
texto a otro campo, a otro tema, a otro período o a otra situación.
Texto de ejemplo
En general, los que estamos dedicados al quehacer de la investigación científica del
hombre, como todos los demás, somos un producto natural del ambiente en el cual nos
desenvolvemos, con todas sus perspectivas y sus limitaciones. Cada momento histórico
delimita y conforma las características de las gentes, de las personas que participan
dentro de este y de cada momento. Esto representa para el científico social un
compromiso necesario e ineludible con el momento y el lugar donde actúa, pues de otro
modo tendría que negar la necesaria dependencia que existe entre el hombre y la
sociedad que lo mantiene, entre el hombre y el ambiente que lo rodea. Por eso, la
independencia, la neutralidad del historiador frente a su momento histórico –neutralidad,
independencia, imparcialidad que ha sido y es preconizada sobre todo en lo relativo a las
relaciones sociales de dependencia, llamémosle relaciones políticas, económicas, etc.-
generalmente representa, si no oculta, una intención de acomodo oportunista o una
flagrante posición conservadora.
Pregunta de extrapolación: Si un docente de una zona socialmente marginal asumiera
un compromiso similar al del científico social, probablemente
A) en su labor académica, tendría una conducta intachable y apolítica.
B) estaría plenamente comprometido con la problemática de sus alumnos.
C) estaría muy imbuido de las corrientes pedagógicas más reconocidas.
D) se esforzaría por capacitarse y obtener el reconocimiento académico.
E) cultivaría en sus alumnos valores de honradez, tolerancia y respeto.
Solución:
El docente, como el científico social, asumiría un compromiso necesario e ineludible con
la realidad social en la que desenvuelve su labor.
Clave: B

EJERCICIOS
1. La ciencia moderna no partió de la nada. De hecho, su primer paso fue deshacerse
del legado de la antigua Grecia. Galileo cuestionó la dinámica de Aristóteles del
mismo modo que Copérnico, cien años antes, había construido una teoría
heliocéntrica desafiando a la astronomía de Ptolomeo. Para ser exactos, debemos
notar, sin embargo, que la revuelta de los pioneros de la ciencia moderna no iba
dirigida contra el legado de la ciencia griega en cuanto tal, sino contra la petrificación
de sus principios –en especial de la doctrina de Aristóteles- con que el
escolasticismo medieval les había obsequiado. Fue una revuelta contra la ciega
aceptación de esa estéril pedantería libresca que había divorciado completamente la
ciencia de la naturaleza del mundo de los fenómenos. No era tanto ataque a
opiniones científicas concretas, cuanto una demanda a favor de un enfoque
científico nuevo o quizá debiéramos llamarlo un renacimiento científico, en vista de
que la aproximación original de la ciencia griega antigua a los problemas naturales
era instructiva y estaba viva, muy al contrario que el exangüe escolasticismo. Ese es
el punto de contacto entre la ciencia griega y el moderno renacimiento científico, y es
desde ese punto de partida desde el que podríamos considerarnos herederos de la
antigua Grecia.
Si el escolasticismo medieval, así como la ciencia griega antigua, hubiera
establecido una estrecha relación entre la ciencia y los fenómenos naturales,
A) la teoría antigua de Aristóteles y sus epígonos habría permanecido vigente.
B) la ciencia moderna habría sido una repetición del sistema ptolemaico.
C) en la ciencia y en la filosofía, se habría promovido la pedantería libresca.
D) Galileo y Copérnico habrían perdido significación en el campo de la ciencia.
E) el moderno renacimiento científico habría tenido raíces en el Medioevo.
Solución:
Según el texto, el renacimiento científico se constituyó sobre la base del
espíritu de la ciencia griega y soslayó el exangüe escolasticismo que petrificó
los principios de la ciencia de la antigua Grecia. Ahora bien, si el escolasticismo
hubiera establecido una estrecha relación entre la ciencia y los fenómenos
naturales, la ciencia moderna habría tenido raíces medievales.
Clave: E
2. ‘Caja de pandora’ es una expresión que se utiliza para advertir que una situación o
circunstancia, aunque tenga un aspecto aparentemente promisorio, puede ser causa
de grandes males. En la mitología griega, según el relato de Hesíodo, Pandora –
nombre que significa literalmente ‘todos los dones’– fue la primera mujer creada por
Hefestos en cumplimiento del mandato de Zeus. Fue moldeada con suma belleza de
la arcilla, y los dioses la dotaron con muchas y atractivas cualidades, entre ellas, la
facultad de hablar, la fuerza de la vida y las facciones de las diosas, las armas de
Minerva y la astucia de Mercurio. Hermes la trajo a la Tierra, provista de una caja
que contenía toda clase de males y un solo bien (la esperanza) con el encargo de
castigar a la humanidad por el robo del fuego cometido por Prometeo. A pesar de las
advertencias de Prometeo a su hermano Epimeteo, este se casó con Pandora, quien
abrió inmediatamente la caja y dejó escapar todos los males que, desde entonces,
afligen a la humanidad. Solo quedó dentro de la caja la esperanza.

Si Epimeteo hubiese sido tan desconfiado como Prometeo,
A) no habría admirado la belleza física de Pandora.
B) no habría aceptado a Pandora como esposa.
C) los dioses habrían perdonado a la humanidad.
D) Pandora habría logrado seducir a Prometeo.
E) Hermes habría dejado de ser el gran mensajero.
Solución:
La astucia de Prometeo le previno de aceptar a Pandora como mujer.
Epimeteo, más ingenuo, cayó en las redes de la hermosa Pandora. Si
Epimeteo hubiese tenido la astucia de Prometeo, no habría desposado a
Pandora.
Clave: B
3. Una de las notas más saltantes de la llamada psicología criolla es la 'viveza’. ¿En
qué consiste esta viveza? Es una mixtión, en principio, de falta de escrupulosidad y
cinismo. Por eso es en la política donde se aprecia mejor el atributo. En síntesis,
consiste en la flexibilidad amoral con que un hombre deja su bandería y se alinea en
la contraria, y en el provecho material que saca, aunque defraude a sus antiguos
camaradas. Abelardo Gamarra retrató al Diputado Fiambre, provinciano que llega a
legislador como testaferro de los feudatarios de su región y Francisco Vegas
Seminario ha revivido al personaje modernizándolo en la persona del Honorable
Ponciano, pero el dueño de la viveza criolla que actúa en la vida pública no es
precisamente esta especie de chusco advenedizo sino el que, venga de donde
viniere, mediante la maniobra, la intriga, la adulación, la complicidad, el silencio o la
elocuencia, se halla como un porfiado tentempié siempre triunfante.
Si alguien propugnara que la política debe regirse por la picardía y por el
axioma de que el fin justifica los medios,
A) condenaría con acritud toda estratificación social.
B) se burlaría de todos los mestizos advenedizos.
C) sería un acerbo crítico de las mixtiones en la vida.
D) se adscribiría a la actitud de la psicología criolla.
E) estaría en contra del cinismo en la esfera política.
Solución:
El enunciado de extrapolación plantea virtualmente el caso de una persona
caracterizada por la viveza y, en tal sentido, se adscribiría a la actitud de la
psicología criolla descrita en el texto.
Clave: D
COMPRENSIÓN DE LECTURA
En la actualidad, existen tres países productores de etanol: Brasil, Estados Unidos y
Colombia. Estados Unidos, a diferencia de Brasil y Colombia, produce el etanol a partir
del maíz, esto ha traído grandes consecuencias negativas, como el alza de los precios en
los alimentos derivados del maíz. Según Noam Chomsky: «El alza de precios amenaza al
producto principal de la comida de los trabajadores mexicanos y los pobres. Forma parte
de lo que nosotros podríamos llamar el efecto etanol —una consecuencia de la estampida
de Estados Unidos hacia el etanol basado en el maíz como un sustituto energético del

petróleo, cuyas más importantes fuentes, por supuesto, están en regiones que desafían
con más ahínco el orden internacional».
Brasil y Estados Unidos son hoy en día los principales productores de etanol. Ambos
países han consolidado una alianza por medio de la cual buscan convertirse en potencias
a nivel global. Esta alianza trajo consigo un aumento exponencial en la producción en
Brasil, país que antes sólo producía para su consumo interno. Este aumento productivo
implica un impacto ambiental y social terrible, ya que supone la destrucción de la
Amazonía y la ruina de millones de campesinos; serán arrebatados los campos forestales
para las grandes extensiones de tierra que requiere la producción de etanol, y esto a su
vez producirá una liberación de grandes cantidades de carbono del suelo. Según un
informe de la ONU, citado por el autor Edmundo Fayanás: «Las prisas por producir
ingentes cantidades de energía de maíz, la caña de azúcar, la soya o la palma acelerarán
la deforestación mundial, provocarán hambrunas, expulsarán a los pequeños agricultores
de sus tierras y harán más pobres las regiones del planeta que ya lo son».
Los países y las grandes empresas que producen etanol hacen un esfuerzo para
difundir una buena imagen del «biocombustibles», argumentando que es un recurso
«renovable»; sin embargo, entre el 2007 y 2008, se han publicado estudios sobre su
impacto ambiental que han hecho insostenible esa imagen. Ahora resultan inocultables
los problemas que acarrean la explotación y producción masiva del etanol.
Investigaciones realizadas anteriormente tuvieron el problema de no tomar en cuenta el
impacto ambiental del modelo de producción, la sobreutilización de recursos naturales
como la tierra y el agua, y su incapacidad para combatir el cambio climático. Estudios
realizados en el 2008 por el Instituto de Investigaciones Tropicales Smithsonian constatan
que el etanol, producido a partir de la caña de azúcar y de la soya, causa más daños al
medio ambiente que los combustibles fósiles. La divulgación de estos estudios demuestra
el cambio de tono en el debate internacional con respecto a si es o no beneficiosa la
producción del etanol para frenar el cambio climático.
1. El tema central que se desarrolla en el texto es
A) la ONU y la defensa del medio ambiente deteriorado por la producción del etanol.
B) las investigaciones en torno a los efectos perniciosos de la producción del etanol.
C) la condena de Noam Chomsky a la producción del etanol por parte de los EEUU.
D) la producción del etanol como combustible y sus implicancias sociales y
ecológicas.
E) la competencia entre los grandes países productores del etanol y su repercusión
social.
Solución:
El autor cita a Noam Chomsky y a la ONU para hacer conocer las consecuencias
sociales de la producción del etanol como combustible. Asimismo, sobre la base de
informes científicos, sostiene que dicha producción causará un mayor perjuicio al
medio ambiente.
Clave: D
2. En el texto, la palabra ESTAMPIDA alude a
A) acelerado desplazamiento energético.
B) cambio radical de fuente de energía.
C) sustitución del maíz por el petróleo.
D) aumento del parque automotor.
E) renovación de la tecnología utilizada.

Solución:
En el texto, este término significa cambio acelerado de fuente de energía del
petróleo por el etanol.
Clave: B
3. De la cita de Noam Chomsky se deduce que
A) el maíz es un componente esencial de la dieta de los campesinos.
B) las naciones que desafían el orden internacional están en África.
C) en México, la disminución de la producción del maíz es ostensible.
D) es urgente reemplazar el petróleo por el maíz como fuente de energía.
E) el orden internacional está en grave riesgo debido al problema energético.
Solución:
Se deduce que el principal alimento de estos sectores sociales mexicanos es el
maíz. Sobre este pende la amenaza del alza de su precio debido al uso de dicho
producto como materia prima para la producción del etanol como combustible.
Clave: A
4. En torno al informe de la ONU, se infiere que aquel es
A) respaldado por los ecologistas y los defensores de los «biocombustibles».
B) admitido, con muchas reservas, por Noam Chomsky y Edmundo Fayanás.
C) criticado por las regiones que desafían con más ahínco el orden internacional.
D) soslayado por los países y empresas productoras del etanol como combustible.
E) refutado mediante la “buena imagen” difundida por los productores del etanol.
Solución:
El informe es una condena a la producción de energía a base de alimentos, etanol,
por lo que se deduce que estos cuestionarían dicho informe.
Clave: D
5. Es incompatible con el texto aseverar que la preservación del medio ambiente
A) es uno de los temas cruciales en los debates de los foros internacionales.
B) se contrapone a los intereses de los productores de biocombustibles.
C) para el gobierno brasileño, no constituye un problema de primer orden.
D) implica una férrea defensa de los bosques tropicales de la Amazonía.
E) está garantizada suficientemente por los países productores del etanol.
Solución:
Pese a la “buena imagen” difundida por los productores del etanol, entre el 2007 y
2008, se han publicado estudios sobre su impacto pernicioso contra el medio
ambiente.
Clave: E
6. Si Brasil llegara a convertirse en potencia mundial en la producción de etanol como
combustible,
A) causaría un grave daño al medio ambiente de la Amazonía.
B) Estados Unidos reduciría sus inversiones en dicha producción.

C) promovería estudios y políticas en torno al deterioro ambiental.
D) se abandonaría toda investigación sobre fuentes de petróleo.
E) subiría el precio de dicho producto por la abundante oferta.
Solución:
Para lograr el estatus de potencia mundial, Brasil tendría que aumentar su
producción, lo que acarrearía consecuencias desastrosas para los bosques
amazónicos.
Clave: A
SEMANA 10 B
TEXTO 1
«Masculino» y «femenino» pueden ser conceptos diferentes. Cuando una persona
usa cualquiera de estos términos, se refiere a la identidad biológica de esa persona como
varón o mujer, debido a que la persona exhibe rasgos considerados ideales para su sexo,
o el hecho de que la persona es atractiva al sexo opuesto. De esta manera, estos
términos tienen muchos usos y acepciones.
Para clarificar la discusión, los sociólogos distinguen tres conceptos: el sexo se
refiere a las diferencias biológicas entre varones y mujeres; el rol sexual se refiere al
comportamiento, las actitudes y las motivaciones que una cultura particular considera
apropiada; la orientación sexual se refiere a la atracción de un individuo por los miembros
del sexo opuesto, el mismo sexo o ambos sexos. El género se refiere al «complejo de
significados sociales que están engarzados con el sexo biológico», según Kimmel y
Messner. El género es parte de la estructura social: un juego de prácticas sociales y
culturales en el que ambos reflejan y refuerzan suposiciones sobre las diferencias entre
hombres y mujeres.
Los sociólogos que estudian el género se centran en tres puntos. Primero, el género
es una institución social, como la familia, la religión y otras instituciones, y afecta los roles
que hombres y mujeres juegan en la sociedad. El género también interactúa con otras
instituciones, como la economía. La fuerza laboral en Estados Unidos supone que la
mayoría de los trabajadores son hombres que mantienen familias. Segundo, el género
involucra las diferencias de poder, como la raza y la clase social, el género asigna roles
que permiten dar a las mujeres menos oportunidades y privilegios en comparación con los
que los hombres reciben. Tercero, el género es una construcción cultural. Él determina la
vida de las personas en la sociedad, y las suposiciones y expectativas para los hombres y
las mujeres varían de manera amplia.
1. El tema central del texto gira en torno a
A) las diferencias sustanciales entre lo «masculino» y lo «femenino».
B) la estructura social de sociedades que ponderan la masculinidad.
C) la noción de género entendida en términos de institución social.
D) la definición de «género» desde una perspectiva sociológica.
E) las expectativas que se gestan en los hombres y las mujeres.
Solución:
El tema central del texto es la definición de «género» desde una propuesta
sociológica.
Clave: D

2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) El «género» forma parte de la estructuración social y trasluce, además de
fortalecer, diferencias implícitas entre hombres y mujeres.
B) Los sociólogos abordan, la noción de «género» a través de su inclusión en la
estructura social, de la misma forma que a los preceptos religiosos.
C) El género también acusa cierto influjo en la economía de un país, ya que clase
trabajadora está conformada por hombres en EE. UU.
D) La diferencia entre «masculino» y «femenino» implica que los individuos se
percaten de distingos de tipo biológico.
E) Las diferencias sociales de poder, generadas por la clase social y la raza,
involucran también a la concepción de «género».
Solución:
La noción de «género», para la sociología, es definido como constituyente de la
estructura social en la que se evidencian distingos entre hombres y mujeres en lo
concerniente a las prácticas socioculturales.
Clave: A
3. Determine el mejor resumen textual.
A) Las nociones de masculinidad y feminidad se suelen utilizar de forma cotidiana,
pero estas involucran concepciones sumamente enraizadas en el imaginario
colectivo de una sociedad cualquiera; a partir de este supuesto la sociología
asume el género como institución social.
B) Las construcciones culturales involucran la percepción sobre los distintos roles
que cumplen los hombres y las mujeres al interactuar socialmente; de esta
manera, ambos establecen un marco de expectativas y fines específicos sobre
sus fortalezas y debilidades.
C) El sexo o las diferencias biológicas entre hombres y mujeres; el rol sexual o
conjunto de conocimientos sobre las actitudes y las formas de comportamiento
que culturalmente se consideran apropiadas, y la orientación sexual o la atracción
entre individuos conforman el «género».
D) La familia, la religión, entre otras instituciones se equiparan al género desde la
orientación sociológica; de igual forma, el género está involucrado en las
diferencias de poder entre hombres y mujeres, así como en la construcción
cultural; es decir, nuestra percepción del mundo.
E) El género forma parte de la estructuración social, en la cual se acusan diferencias
entre hombres y mujeres en las prácticas sociales. La sociología apunta a tres
elementos para abordarlo: la institución social, las diferencias de poder y la
construcción cultural.
Solución:
El texto aborda la noción de género desde la sociología y, para ello, se presentan
tres elementos útiles en su definición: la institución social, las diferencias de poder y
la construcción cultural.
Clave: E
4. En el texto la palabra JUGAR adquiere el sentido de
A) retozar. B) cumplir. C) manejar.
D) ocasionar. E) recrear.

Solución:
Jugar hace alusión al hecho de cumplir un determinado rol en la sociedad por parte
del hombre y la mujer.
Clave: B
5. El sentido de la palabra ENGARZAR, en el texto, es
A) deslindar. B) distinguir. C) sopesar.
D) relacionar. E) inquirir.
Solución:
El «complejo de significados sociales que están engarzados con el sexo biológico»,
esto es «relacionados».
Clave: D
6. Se deduce del texto que la «orientación sexual» involucra
A) únicamente las relaciones de tipo heterosexual.
B) a hombres y mujeres que no sienten atracción.
C) la aceptación de las tendencias misóginas.
D) necesariamente las prácticas homofóbicas.
E) tanto relaciones hetero como homosexuales.
Solución:
La orientación sexual se define como la atracción que un individuo tiene por alguien
de sexo diferente o igual al suyo; por tanto, implica relaciones hetero– y
homosexuales.
Clave: E
7. Si una persona afirmara que el «género» se define únicamente a través de aspectos
biológicos,
A) estaría en las antípodas de lo planteado por el autor que considera a este como
construcción cultural, entre otros.
B) encajaría perfectamente en los presupuestos que asume la sociología sobre la
noción de «género».
C) también consideraría que es necesario soslayar la institucionalidad social que se
le atribuye al «género».
D) aceptaría, a partir de tal asunción, que la masculinidad y la feminidad son
indiscernibles en una sociedad.
E) optaría por definir el carácter ambiguo y semánticamente impreciso de los
términos «masculino» y «femenino».
Solución:
El «género» se define de manera más amplia, ya que involucra lo biológico y lo
sociocultural.
Clave: A

8. Sería congruente con el desarrollo textual afirmar que la sociología
A) soslaya el carácter medular del género en la estructuración social.
B) considera que la orientación sexual excluye a los homosexuales.
C) afirma que no existen diferencias sociales entre hombres y mujeres.
D) asume que el «género» es una construcción culturalmente definida.
E) supone que las diferencias de género no influyen en la economía.
Solución:
La respuesta compatible plantea uno de los aspectos del «género»; a saber, la
concepción de este como construcción cultural.
Clave: D
TEXTO 2
El tabú es una prohibición de ciertas acciones u objetos basada, bien en razones
religiosas, bien en otros prejuicios, conveniencias o actitudes sociales. Tabú es una
palabra malayo-polinésica que significa «sagrado»; entre los polinesios se considera tabú
aquello que, si se realiza o se toca, puede acarrear grandes desgracias para el que lo
hace o para su gente. Por lo general, son tabú los objetos religiosos (ídolos, amuletos,
templos) o las personas relacionadas con ellos (sacerdotes), pero, como se ha dicho, el
tabú no se ciñe al terreno de la religión o de la superstición, sino que frecuentemente
obedece a convenciones y actitudes sociales.
Desde un punto de vista lingüístico, se habla de tabú para hacer referencia a una
palabra cuyo uso debe evitarse, generalmente por motivos sociales, políticos, sexuales,
supersticiosos o religiosos: la palabra existe, pero su empleo provoca rechazo o la
recriminación de la comunidad o de un grupo social. Son tabú los nombres de los
genitales y de los actos sexuales, los nombres de actividades y objetos escatológicos; en
algunas culturas es tabú el nombre de Dios, como en otras lo son la muerte y ciertos
animales. Stephen Ullman agrupa los tabúes en tres categoría distintas: el tabú del miedo,
el cual comprende los nombres de seres sobrenaturales; ya hemos hecho referencia al
nombre de Dios, pero también puede ser tabú el nombre del demonio, de los espíritus
diabólicos o de lo que da mala suerte, como la mano izquierda. Los nombres de los
animales peligrosos o dañinos también responden a un tabú del miedo: la culebra, la
comadreja, el lobo; el tabú de la delicadeza conformado por nombres referidos a lo
desagradable, a lo que no resulta cómodo (defectos psíquicos o físicos, nombres de
acciones criminales); y, finalmente, el tabú de la decencia que incluye elementos léxicos
que se relacionan con el sexo, con ciertas partes y funciones del cuerpo humano y con los
juramentos.
1. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) El tabú se circunscribe al terreno estrictamente religioso y moral, razón por la cual
lo sagrado es prohibido.
B) Las palabras relacionadas con los genitales generan cierto rechazo en los
individuos de ciertas culturas.
C) De forma general, el tabú puede ser de tres tipos: del miedo, de la delicadeza y
de la decencia.
D) Se denomina tabú de la delicadeza a aquella prohibición en el uso de palabras
relacionadas con lo desagradable.
E) El tabú, para la lingüística, supone la prohibición en el uso de una palabra por
razones socioculturales.

Solución:
Clave: E
2. Determine la alternativa que mejor sintetiza el texto.
A) El tabú supone la prohibición de ciertos símbolos debido a sus connotaciones
socioculturales y, desde una perspectiva lingüística, puede ser de tres tipos: tabú
del miedo, de la delicadeza y de la decencia.
B) Los prejuicios y los temas religiosos son delicados en Polinesia y, para ello, existe
el término tabú que se entiende como «sagrado»; así, el tabú puede acarrear
desgracias para una persona que infringe las normas.
C) Lo que se considera como tabú no se enmarca únicamente en el terreno religioso
o en el de las supersticiones, ya que es probable que las actitudes y las
concepciones culturales estén involucradas en todo.
D) Los seres sobrenaturales como Dios o el demonio y ciertos animales que causan
resquemor se corresponden, desde el punto de vista de las culturas, con palabras
que constituyen el denominado tabú del miedo.
E) Constituyen elementos prohibidos (o tabúes) las palabras que se relacionan con
elementos escatológicos, como la muerte, y con las relaciones sexuales, lo cual
se emplea para acentuar la recriminación social.
Solución:
El texto gira en torno a la definición del tabú lingüístico, el cual según Ullman puede
ser de tres tipos: tabú del miedo, tabú de lo delicado y tabú de la decencia.
Clave: A
3. Resulta incompatible, respecto del tabú lingüístico, afirmar que este
A) genera rechazo en los miembros de la comunidad.
B) hace alusión, entre otros, a elementos escatológicos.
C) es motivado únicamente por ciertos animales y Dios.
D) también está referido a juramentos y defectos físicos.
E) tiene como móvil, en algunos casos, a la mala suerte.
Solución:
El tabú lingüístico, según el texto, es motivado por una serie de elementos, de ahí su
clasificación. Por tanto, afirmar que únicamente Dios y los animales lo motivan es
incompatible.
Clave: C
4. En el texto, la palabra ACARREAR adquiere el sentido de
A) devenir. B) padecer. C) ocasionar.
D) acaecer. E) azorar.
Solución:
El tabú puede «acarrear grandes desgracias»; es decir, puede generarlas u
ocasionarlas.
Clave: C

5. La palabra CEÑIR se usa en el sentido de
A) encaminar. B) abreviar. C) subsumir.
D) circunscribir. E) orientar.
Solución:
El sentido de CEÑIR es ajustarse, circunscribirse a ciertas aristas de lo sociocultural.
Clave: A
6. Se infiere del texto que las palabras consideradas tabú
A) están referidas a parcelas de léxico que no se comprenden.
B) se corresponden con elementos que no son esenciales.
C) se suelen usar para sutilizar una expresión malsonante.
D) generan rechazo y recriminación para quien las escucha.
E) son interpretadas más allá de lo estrictamente lingüístico.
Solución:
Se deduce que una palabra que genera reacciones de rechazo o es considerada
propiciatoria de desventura no se interpreta apelando estrictamente a su contenido
semántico.
Clave: E
7. Si en una comunidad no existiera el tabú de la decencia,
A) se hablaría sobre los temas sexuales con mayor naturalidad.
B) hablar de las partes pudendas del cuerpo estaría prohibido.
C) el lingüista Stephen Ullman estaría rotundamente equivocado.
D) no existirían prohibiciones de tipo religioso en la comunidad.
E) la palabra tabú perdería el significado ligado con lo «sacro».
Solución:
El tabú de la decencia se relaciona con el sexo; por tal razón, de no existir este
rechazo a hablar públicamente de sexo, los temas sexuales serían difícilmente
evitados.
Clave: A
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Arthur Rimbaud refleja su carácter transgresor y rebelde en la obra Una temporada
en el infierno, la cual se caracteriza como un canto de desesperanza. II) En Las
iluminaciones se replantea los tópicos referidos al hombre y el amor. III) Las
iluminaciones es una obra constituida por 54 poemas; una de las secciones más
extensas aborda el tema de la niñez solitaria y el duelo. IV) Rimbaud volvió a
Marsella muy enfermo y fue asistido por su hermana Louise quien lo cuidó hasta su
muerte en 1891. V) En el poema «El barco ebrio» plantea un viaje inacabable a
través del mar, como si se tratara de una eterna búsqueda.
A) II B) V C) IV D) I E) III
Solución:
La temática es la exigua obra de Rimbaud, resulta impertinente el dato biográfico.
Clave: C

2. I) Las lenguas criollas son variedades que pueden nacer de la consolidación y
estabilización de un pidgin. II) El palenquero es una lengua criolla desarrollada
desde finales del siglo XVIII. III) Algunos especialistas como Bickerton sugieren que
el palenquero tiene base hispánica. IV) Otros asumen que el palenquero es una
lengua criolla devenida de un criollo afroportugués y relexificado hacia el español.
V) Lingüísticamente, el palenquero se caracteriza por carecer de variantes de
género y número, y por tener voces de origen africano.
A) I B) III C) V D) II E) IV
Solución:
El tema es el palenquero no las lenguas criollas en general.
Clave: A
3. I) Charles Bukowski fue un autor prolífico, escribió más de cincuenta libros,
incontables relatos cortos y multitud de poemas. II) La escritura de Bukowski está
fuertemente influida por la atmósfera de la ciudad donde pasó la mayor parte de su
vida. III) A menudo fue erróneamente asociado con los escritores de la Generación
Beat, debido a sus similitudes de estilo y actitud. IV). Hoy en día es considerado uno
de los escritores estadounidenses más influyentes y símbolo del «realismo sucio» y
la literatura independiente. V) Charles Bukowski, crápula empedernido, murió de
leucemia en 1994, a la edad de 73 años.
A) IV B) II C) III D) V E) I
Solución:
La oración V es impertinente, puesto que brinda un dato biográfico de Bukowski y no
está dirigida a la obra de este.
Clave: D
4. I) El javanés dispone de un sistema de expresión de cortesía en el que es imposible
decir algo sin incluir un elemento que indique relación social o estatus. II) Los
hablantes de javanés eligen tres estilos diferentes (alto, medio, bajo) y construyen
enunciados de acuerdo con las exigencias de cada estilo. III) El javanés escoge la
forma samenika traducida como «ahora» para el estilo alto. IV) La lengua javanesa
también evidencia la voz saniki, entendida como la forma en estilo medio para
referirse a la palabra castellana «ahora». V) El javanés, en lo concerniente al estilo
bajo, patentiza la forma lingüística saiki «ahora».
A) IV B) III C) I D) V E) II
Solución:
La oración II es redundante porque está incluida en III, IV y V.
Clave: E
5. I) La lealtad lingüística surge como reacción ante un posible cambio de lengua.
II) Esa reacción lleva a los individuos a conservar la lengua amenazada y a
convertirla en un símbolo social. III) La lealtad implica un purismo en las actitudes
que los hablantes tienen acerca de su lengua. IV) La lealtad lingüística se refleja en
el carácter conservador de los hablantes y la importancia de la normalización de la
lengua amenazada. V) La lealtad lingüística se refleja en la especial relevancia de
todo lo relacionado con la estandarización y regulación la lengua en peligro.
A) I B) IV C) II D) III E) V

Solución:
La oración IV es redundante, ya que está implicada en III y V.
Clave: B
SEMANA 10 C
COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
Ya a fines del siglo XVIII, como en busca de un portavoz, la teoría de la evolución
rondaba lentamente la atmósfera de los naturalistas. Pero lo que le otorgó a Darwin el
crédito de descubrir la selección natural fue la publicación, el 24 de noviembre de 1859,
de El origen de las especies. Esta edición se agotó el día de aparición y, con las
subsiguientes, fueron seis publicaciones en total las que se editaron en vida de Darwin. El
origen de las especies fue el resultado de un exhaustivo y profundo trabajo de
observación e investigación que Darwin comenzó desde muy joven, cuando se dedicó a
estudiar historia natural y reanudó sus colecciones de minerales e insectos, que había
comenzado en la escuela. Sin embargo, lo que realmente consagró los años de estudio y
reflexión fue su labor como naturalista en la expedición alrededor del mundo, a bordo del
Beagle. Tal como lo afirma en la autobiografía: "El viaje en el Beagle ha sido el
acontecimiento más importante de mi vida y el que determinó toda mi carrera".
El origen de las especies fue el primer relato convincente y claro acerca de la teoría
de la evolución y de la selección natural. La obra de Darwin estaba narrada en un
lenguaje directo y coloquial, accesible a cualquier lector. En ella, fue capaz de explicar en
forma simple que las especies cambiaban como resultado de una necesidad nueva; que
la lucha por la supervivencia eliminaba las variaciones desfavorables y sobrevivían las
más aptas; que el número de individuos de cada especie permanecía más o menos
constante; y explicó, por medio de descripciones minuciosas, cómo variaban en todos los
aspectos las distintas especies según el entorno.
Darwin vaticinó la inmortalidad de su obra y fue, sin duda, quien echó más luz sobre "el
misterio de los misterios", como se llamaba por esos años a los problemas de la evolución
y de la selección natural.
1. El texto versa fundamentalmente sobre
A) la selección natural como un descubrimiento trivial de Darwin.
B) el éxito de ventas de las 6 ediciones de El origen de las especies.
C) la importancia de El origen de las especies para el evolucionismo.
D) el espíritu aventurero de Charles Darwin a bordo del Beagle.
E) el poderoso influjo darwiniano en el naturalismo decimonónico.
Solución:
En el texto se habla fundamentalmente de la obra capital de Darwin; su publicación,
contenido, características e implicancias.
Clave: C
2. El sinónimo en contexto de la palabra CRÉDITO es
A) préstamo. B) infamia. C) subvención.
D) reputación. E) importancia.

Solución:
Darwin es el naturalista que obtiene la reputación o fama de ser el descubridor del
mecanismo de selección natural debido a la publicación de su obra capital el año
1859.
Clave: D
3. Sería incompatible con la información presentada en el texto sostener que
A) la evolución era un tema desarrollado por el naturalismo del siglo XIX.
B) El origen de las especies estaba dirigido a un público especializado.
C) la expedición a bordo del Beagle influenció en la reflexión darwiniana.
D) la entomología fue objeto de interés del joven naturalista Darwin.
E) la publicación de El origen de las especies se dio en un clima expectante.
Solución:
El origen de las especies estaba narrado en un lenguaje directo y coloquial,
accesible a cualquier lector, lo cual hace presumir que Darwin no pensaba
únicamente en un público especializado.
Clave: B
4. El antónimo contextual de la palabra VATICINAR es
A) pronosticar. B) retrotraer. C) acatar.
D) rememorar. E) desconocer.
Solución:
Darwin vaticinó la inmortalidad de su obra, es decir, supo de la importancia de su
descubrimiento científico y pudo intuir las implicancias del mismo. Él sabía que su
obra no iba a pasar desapercibida pues fue la que echó más luz sobre “el misterio de
los misterios”.
Clave: E
5. Sobre la base del texto, es posible inferir que los individuos que sufren variaciones
favorables
A) las transmiten a sus descendientes y favorecen así su supervivencia.
B) se aíslan totalmente de los demás miembros de su misma especie.
C) están inmunizados frente a cualquier fenómeno que los amenace.
D) desarrollan un sistema inmunológico eficiente contra los patógenos.
E) conviven armónicamente con los de otras especies en un ecosistema.
Solución:
Darwin alude en su obra al cambio que experimentan las especies según el entorno.
Para que opere el cambio en las especies debe haber transcurrido algún tiempo
considerable, durante este tiempo los individuos fueron heredando sus variaciones
favorables a su prole.
Clave: A

6. Si Darwin no hubiera formado parte, como naturalista, de la expedición a bordo del
Beagle, probablemente,
A) la publicación de su obra se habría adelantado algunos años.
B) su espíritu aventurero se habría visto seriamente frustrado.
C) El origen de las especies habría sido un libro muy exitoso.
D) no habría descubierto el mecanismo de la selección natural.
E) habría abandonado el naturalismo para estudiar filosofía.
Solución:
El viaje a bordo del Beagle fue el acontecimiento más importante de la vida de
Darwin y el que determinó su carrera como naturalista. El origen de las especies
recoge las investigaciones hechas en este viaje, las cuales le permiten descubrir la
selección natural y echar luz sobre la evolución.
Clave: D
TEXTO 2
Espoleada por la necesidad de dar cada vez mayor salida a sus productos, la
burguesía recorre el mundo entero. Necesita anidar en todas partes, establecerse en
todas partes, crear vínculos en todas partes. Mediante la explotación del mercado
mundial, la burguesía dio un carácter cosmopolita a la producción y al consumo de todos
los países. Con gran sentimiento de los reaccionarios, ha quitado a la industria su base
nacional. Las antiguas industrias nacionales han sido destruidas y están destruyéndose
continuamente. Son suplantadas por nuevas industrias, cuya introducción se convierte en
cuestión vital para todas las naciones civilizadas, por industrias que ya no emplean
materias primas indígenas, sino materias primas venidas de las más lejanas regiones del
mundo, y cuyos productos no sólo se consumen en el propio país, sino en todas partes
del globo. En lugar de las antiguas necesidades, satisfechas con productos nacionales,
surgen necesidades nuevas, que reclaman para su satisfacción productos de los países
más apartados y de los climas más diversos. En lugar del antiguo aislamiento de las
regiones y naciones que se bastaban a sí mismas, se establece un intercambio universal,
una interdependencia universal de las naciones. Y esto se refiere tanto a la producción
material, como a la producción intelectual. La producción intelectual de una nación se
convierte en patrimonio común de todas. La estrechez y el exclusivismo nacionales
resultan de día en día más imposibles; de las numerosas literaturas nacionales y locales
se forma una literatura universal.
Merced al rápido perfeccionamiento de los instrumentos de producción y al
constante progreso de los medios de comunicación, la burguesía arrastra a la corriente de
la civilización a todas las naciones, hasta a las más bárbaras. Los bajos precios de sus
mercancías constituyen la artillería pesada que derrumba todas las murallas de China y
hace capitular a los bárbaros más fanáticamente hostiles a los extranjeros. Obliga a todas
las naciones, si no quieren sucumbir, a adoptar el modo burgués de producción, las
constriñe a introducir la llamada civilización, es decir, a hacerse burguesas. En una
palabra: se forja un mundo a su imagen y semejanza.
1. El sinónimo contextual de la palabra INDÍGENAS es
A) valiosas. B) locales. C) rústicas.
D) ultramarinas. E) amerindias.

Solución:
El texto afirma que el desarrollo de la burguesía generó nuevas industrias que
trascienden el ámbito nacional. Estas industrias usan materias primas venidas de
distintas partes del mundo, ya no emplean materias primas indígenas o locales.
Clave: B
2. La expresión CON GRAN SENTIMIENTO connota
A) intensidad. B) murria. C) apasionamiento.
D) oposición. E) algarabía.
Solución:
En el texto, los reaccionarios son aquellos que se oponen a las innovaciones
propuestas por la burguesía. Con gran sentimiento de los reaccionarios, la burguesía
ha quitado a la industria su base nacional para darle dimensión ecuménica.
Clave: D
3. No se condice con el texto aseverar que
A) la autarquía nacional es un concepto que se ha depreciado.
B) la civilización es un modelo que se impone por coerción.
C) el desarrollo de la burguesía genera necesidades inéditas.
D) la burguesía propugna la exclusividad de la industria local.
E) incluso la producción intelectual tiende a la universalización.
Solución:
El desarrollo de la burguesía introdujo muchos cambios en la producción industrial,
el más notable de ellos consiste en hacer cosmopolita la producción y el consumo de
todos los países.
Clave: D
4. En lo que respecta a la burguesía, se puede inferir que
A) se presenta como una clase social altamente revolucionaria.
B) oprime cruelmente al proletariado y se apropia de su trabajo.
C) las literaturas nacionales están en contra de su desarrollo.
D) expolia las propiedades de la miserable masa proletaria.
E) constriñe a los países del mundo a tener espíritu reaccionario.
Solución:
Sobre la base de los cambios operados en la producción es posible colegir que la
burguesía transformó radicalmente las condiciones materiales y espirituales de su
tiempo.
Clave: A
5. Se colige del texto que el desarrollo de la burguesía sentó las bases de
A) los movimientos revolucionarios de índole comunista.
B) los organismos internacionales que promueven la paz.
C) la globalización como fenómeno de alcance mundial.
D) los más disímiles sistemas económicos de producción.
E) una sólida y próspera economía industrial en el mundo.

Solución:
El texto destaca la capacidad de la burguesía para universalizar el modo de
producción burgués. Esta universalización del modo de producción establece
interdependencias entre los países, fenómeno conocido como globalización.
Clave: C
6. Si las mercancías producidas por la burguesía no se caracterizaran por sus bajos
precios,
A) no se podría derrumbar la muralla china ni someter a los extranjeros.
B) el capitalismo mercantil tendría que reformular sus presupuestos.
C) nadie compraría sus productos y se condenaría a la franca extinción.
D) el impacto del desarrollo burgués no tendría dimensión ecuménica.
E) el sistema económico tendría que ser demolido por una revolución.
Solución:
En el texto se afirma explícitamente que los bajos precios de las mercancías
producidas por la burguesía son la artillería pesada debido a la cual el mundo entero
se rinde ante el desarrollo burgués.
Clave: D
TEXTO 3
Edgar Allan Poe nace por accidente en los Estados Unidos de América en 1809.
Digo por accidente porque Poe vivió y murió en su patria sin tener jamás ningún punto de
contacto espiritual con el mundo que le rodeaba. Nadie más alejado de aquella “América
en marcha”, de aquellos pioneros de manos rudas, sonrisas limpias y francas, llenos de
simplicidad. No, nada más lejos de todo esto que Edgar Allan Poe. Su obra, hasta su
propia persona, parece impregnada del aroma nocivo y atrayente que despedía la
exquisita podredumbre de la Europa romántica. El romanticismo que imperaba en el viejo
continente llegaba a América como un débil eco. Sólo Poe enarboló su bandera, siendo
tal vez por eso, por su soledad, por lo que su figura se agiganta mucho más.
Poe es un coloso. Fue principio y fin de un género literario. Su mano trémula de
alcohólico abrió una nueva puerta en la literatura universal: la puerta del terror. Con Poe,
lo extraordinario, lo sobrehumano, lo espantoso, alcanzan sus más altas cimas. Luego de
Poe, sólo una secuela de imitadores que jamás alcanzaron la calidad del maestro. Al igual
que las pinturas negras de Goya, los relatos de Poe siguen siendo hoy obra de
vanguardia. El ejército de los románticos hizo historia en la literatura, pero pasó. Todos
han pasado; sus estilos, sus temas, sus personajes, hoy nos resultan falsos, carentes de
vida, de fuerza, anticuados. Poe no, su obra sigue palpitando, sigue siendo un autor «de
mañana».
Profundo conocedor del idioma, como poeta hace que las palabras adquieran en sus
versos vibraciones insospechadas. Sus poemas, más que rimar, resuenan. Al leer a Poe
intuimos que el fin que persigue con sus narraciones no es el de interesarnos por una
trama, ni el de hacer gala de su calidad literaria, ni de su fluidez, ni de la pureza de su
idioma. No, lo que Poe persigue es impresionar al lector. En sus narraciones no hay
lección moralizante ni mensaje alguno. Sólo hay colores fuertes, sensaciones extremas.
Poe intenta y logra aterrar, entristecer, desesperar.
Su agudo sentido crítico, su cinismo, su extraordinaria inteligencia, su inmensa soberbia,
le granjean la enemistad de cuantos le tratan. Su obra se yergue solitaria en medio del

vacío literario de su época. Como ser humano, es también un hombre solitario, rodeado
de una masa gris y vulgar que no sabe comprenderle.
Una madrugada de 1849 fue encontrado en un callejón de Nueva York, a pocos
metros de una taberna, un borracho semiinconsciente, descuidado y sucio. Era Poe.
Pocas horas después moría en un hospital. Su fallecimiento pasó inadvertido. Ninguno de
los pocos amigos con los que aún contaba se molestó en pagar su entierro. Fue una
muerte más entre las que se producían a diario en la gran cuidad. Nadie en América lo
advirtió, en esa América confiada y sonriente que amasaba su futuro; no, América no
supo que con la muerte de ese borracho había perdido la figura cumbre de su literatura.
1. En última instancia, el autor del texto hace
A) un análisis minucioso de la magna obra de Poe.
B) escarnio del alcoholismo de Edgar Allan Poe.
C) una semblanza del mayor poeta americano.
D) alarde de su conocimiento de la obra de Poe.
E) una apología de la figura de Edgar Allan Poe.
Solución:
En definitiva, el texto es un escrito que ensalza la figura de Poe debido a sus
cualidades literarias y a su genio creativo. Poe es considerado por el autor como la
figura cumbre de la literatura estadounidense.
Clave: E
2. La expresión ENARBOLAR LA BANDERA significa
A) permanecer en soledad. B) defender una causa.
C) enardecer los ánimos. D) poner algo en marcha.
E) izar el pabellón nacional.
Solución:
Poe estuvo solo cuando defendió la causa del movimiento romántico en un momento
en que este llegaba a América como un débil eco procedente de Europa.
Clave: B
3. El término TRÉMULA denota
A) temblor. B) firmeza. C) donaire.
D) inspiración. E) rigidez.
Solución:
Trémulo significa tembloroso. La mano trémula de un alcohólico abrió una nueva
puerta en la literatura universal.
Clave: A
4. No se condice con la información vertida en el texto afirmar que Edgar Allan Poe
A) fue incomprendido por sus contemporáneos.
B) fue un eximio conocedor de la lengua inglesa.
C) escribió narraciones con un espíritu edificante.
D) tuvo un estilo que buscaba impresionar al lector.
E) logró sobrevivir a la debacle de los románticos.

Solución:
La obra de Poe no tiene lección moralizante ni mensaje alguno. Sólo hay colores
fuertes, sensaciones extremas. Poe intenta y logra aterrar, entristecer, desesperar.
Clave: C
5. Se puede colegir del texto que la mayoría de los estadounidenses del siglo XIX
A) censuraba a los escritores románticos.
B) difundía intensamente la poesía germana.
C) criticaba las tendencias venidas de Europa.
D) menospreciaba la actividad literaria.
E) promovía constantemente la literatura.
Solución:
La obra de Poe se erguía solitaria en medio de un vacío literario en Estados Unidos
del siglo XIX. Además, la muerte de Poe, “la figura cumbre de su literatura”, pasó
inadvertida.
Clave: D
6. Si los amigos de Poe se hubiesen percatado de su ingente valor literario,
A) Estados Unidos solo se habría dedicado consolidar su futuro.
B) sus narraciones y poemas se habrían adscrito al romanticismo
C) su muerte definitivamente no habría pasado desapercibida.
D) los médicos habrían tratado de salvarle la vida a toda costa.
E) este no se habría convertido en un borracho consuetudinario.
Solución:
El desconocimiento de la importancia de Poe para las letras en Estados Unidos hizo
que nadie advirtiera su muerte. De haberlo sabido, los estadounidenses habrían
advertido la dolorosa y funesta pérdida de tan célebre escritor.
Clave: C
SERIES VERBALES
1. Gárrulo, locuaz; compendioso, charlatán; conciso, escueto;
A) lacónico, verboso. B) elocuente, ampuloso.
C) callado, silente. D) silencioso, introvertido.
E) reservado, sentencioso.
Solución:
Los vocablos que encabezan el ítem corresponden al campo semántico del hablar, y
en la serie de pares de palabras se observa la secuencia de sinonimia, antonimia,
sinonimia y (respuesta) antonimia.
Clave: A
2. Analice la serie verbal e identifique el término que no corresponde a ella.
A) Exordio. B) Prefacio. C) Orto.
D) Preámbulo. E) Prólogo.

Solución:
La serie verbal está conformada por sinónimos del vocablo prefacio (prólogo o
introducción de un libro). No corresponde a esta serie la palabra orto (salida o
aparición del Sol o de otro astro por el horizonte).
Clave: C
3. Periódico, editorial; volumen, capítulo; revista, artículo;
A) investigación, método. B) problema, hipótesis.
C) texto, enciclopedia. D) narración, cuento.
E) informe, conclusión.
Solución:
Las series de palabras guardan una relación analógica de todo (referido a un
escrito)-parte (contenido de dicho escrito).
Clave: E
4. ¿Qué palabra no corresponde a la serie?
A) Intimidar B) Arredrar C) Arrear
D) Amedrentar E) Atemorizar
Solución:
Sinonimia. El término ARREAR no es sinónimo de atemorizar, asustar.
Clave: C
5. ¿Cuál de los siguientes términos no pertenece a la serie?
A) Armonía B) Unión C) Alianza
D) Entente E) Confederación
Solución:
Sinonimia. La serie está conformada por sinónimos de unión. No pertenece a ella
armonía.
Clave: A
6. ¿Cuál de los siguientes términos es antónimo de IGNORANTE?
A) Ignaro B) Nesciente C) Versado
D) Insipiente E) Operario
Solución:
El antónimo de ‘ignorante’ es ‘versado’, que conoce a fondo una materia.
Clave: C
7. Señale la palabra que se relaciona con la siguiente serie: PÉRFIDO, FELÓN,
DESLEAL.
A) Traidor B) Perverso C) Tozudo
D) Malévolo E) Adversario

Solución:
La sinonimia continúa con traidor.
Clave: A
8. Señale el término hiperónimo para la siguiente serie:
A) automóvil B) vehículo C) bicicleta
D) helicóptero E) motocicleta
Solución:
Vehículo al hiperónimo de los demás términos (hipónimos).
Clave: B
9. ¿Qué palabra no corresponde a la serie verbal?
A) Ofensa B) Agravio C) Injuria
D) Afrenta E) Delación
Solución:
La serie está conformada por sinónimos. No corresponde delación.
Clave: E
10. Búho, sabiduría; paloma, sosiego; lobo, astucia;
A) buey, templanza. B) víbora, simulación.
C) tiburón, fertilidad. D) conejo, elocuencia.
E) hormiga, laboriosidad.
Solución:
Serie verbal fundada en el criterio de los símbolos animales. Sigue el par ‘hormiga,
laboriosidad’.
Clave: E
Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE Nº 10
1. En una caja hay 28 fichas numeradas con los números naturales del 101 al 128.Si
las fichas no están ordenadas, ¿cuántas fichas como mínimo se debe extraer al azar
para tener la certeza de haber extraído una ficha numerada con un múltiplo de 3?
A) 11 B) 20 C) 21 D) 9 E) 19
Solución:
Múltiplos de 3 : 34(3),34(4),…42(3) 9 números
No múltiplos de 3 : 28-9=19 números
Peor de los casos : no mult3=19 + 1 = 20
Clave: B

2. Se tiene dos cajas con monedas: en la primera hay 3 monedas de S/.5, 4 de S/.2 y 5
de S/.1; en la segunda hay 3 monedas de S/ .0,5 , 4 de S/.5 y 5 de S/. 2. De la
primera caja se extrae al azar una cantidad mínima de monedas tal que entre ellas
se obtiene con certeza una moneda de S/.5 y luego son introducidas en la segunda
caja.¿Qué cantidad mínima de dinero debemos extraer al azar de la segunda caja
para tener la certeza de haber extraido 2 monedas de S/. 0,5?
A) S/.54 B) S/.49 C) S/. 44 D) S/. 48, 5 E) S/. 59
Solución:
De la primera se extrae : 4 de S72, 5 de S/1 y 1 de S/5. Que se agrega al segundo
De la segunda se extrae : 9 de S/2, 5 de S/.5 , 5 de S/.1 y 2 de S/.0.5
Por lo tanto hay : 18+25+5+1 = S/.49
Clave: B
3. En una urna se tiene 18 bolos numerados del 1 al 18. Si ya se extrajeron los dos
bolos de la figura, ¿cuántos bolos más como mínimo se deben extraer al azar para
tener la certeza de obtener dos bolos, que reemplazados en los casilleros no
sombreados, cumplan con la operación aritmética:
+ - =5 13
A) 9 B) 13 C) 10 D) 11 E) 12
Solución:
1)Se tiene
- = 8+ - =5 13
2) Números no forman diferencia 8: 1,2,3,4,6,7,8,17,18
3) Números forman diferencia 8 con los números en (2): 9,10,11,12,14,15,16.
4) Número mínimos de bolos a extraer: 9+1=10.
Clave: C
4. En una ánfora se tiene 13 fichas rojas, 9 fichas blancas, 8 fichas azules y 5 fichas
verdes. ¿Cuántas fichas se debe extraer, al azar, como mínimo, para tener con
seguridad 9 fichas rojas, 8 fichas blancas, 7 fichas azules y 3 fichas verdes?
A) 31 B) 35 C) 34 D) 33 E) 32
Solución:
1) Se tiene en la ánfora 35 fichas: 13R, 9B, 8A, 5V.
2) Se tiene cuatro extracciones posibles:
1ro. 31 fichas: (9R), 9B, 8A, 5V
2do. 34 fichas: 13R, (8B), 8A, 5V
3ro. 34 fichas: 13R, 9B, (7A), 5V
4to. 33 fichas: 13R, 9B, 8A, (3V)
3) Tomando el caso extremo, resulta el número mínimo de fichas extraídas: 34.
Clave: C

5. En un cajón hay 28 calcetines negros y 28 calcetines blancos. Todos los calcetines
son del mismo material y de la misma medida. ¿Cuántos calcetines hay que tomar
para asegurarse que haya al menos un par del mismo color?
A) 4 B) 3 C) 2 D) 5 E) 6
Solución:
Solamente tres. Si los primeros dos son de distinto color, el tercero necesariamente
tiene que coincidir con alguno de los dos anteriores.
Clave: B
6. Dada la siguiente sucesión
2 4
2 71; 2 139; 2 17; 2 133; ...× × × ×
Halle el primer término negativo de dicha sucesión.
A) – 4 B) – 8 C) – 12 D) –10 E) – 24
Solución:
Operando en la sucesión tenemos: 284; 278; 272; 266; ….
es un progresión aritmética de razón: -6
además: ,284 6 47 2= × + 278 6 46 2= × + ,272 6 45 2= × + , …
primer negativo será: 6 (-1) + 2 = -4∴ ×
Clave: A
7. Dada la siguiente sucesión
4 7 3 11 6 16 b 22 12 n 15
2 ; 3 a ; 5 a ; 7 a ; 11 a ; m a ; ...
Halle (n – 2 m) ( m – b )
.
A) 36 B) 25 C) 81 D) 49 E) 64
Solución:
Para la base numérica: 2; 3; 5; 7; 11; m; …
como son números primos entonces m = 13
Para los exponentes de la base numérica: 4; 7; 11; 16; 22; n; …
Como 4 + 3 = 7, 7 + 4 = 11, … entonces 22 + 7 = n
Para los exponentes de la base “a”: 0; 3; 6; b; 12; 15; …
Como 0x3 = 0, 1x3 = 3, … entonces 3x3 = b
(m - b) (13 - 9)
(n - 2m) (29 - 2 13) 81∴ = × =
Clave: C
8. Halle el valor de x en la siguiente sucesión:
(a – 8)3
; (a – 11)8
; (a – 14)13
; …. ; (a – 163 + x)x
A) 98 B) 85 C) 68 D) 78 E) 112
Solución:
Para los exponentes: 3; 8; 13; …. ; x
x = 3 + (n – 1)5 = 5n – 2 … (i)

Para la base: a – 8; a – 11; a – 14; …. ; a – 163 + x
a – 163 + x = a – 8 + (n – 1)(-3)
x = 158 – 3n … (ii)⇒
Como (i) = (ii): 5n – 2 = 158 – 3n
⇒ n 20=
x 98∴ =
Clave: A
9. Cierto comerciante distribuye videos en cajas, y las cantidades de videos que hay en
cada caja forman una progresión aritmética. Si en la quinta caja hay 1/3 de lo que
hay en la última caja y en éste el cuádruplo de lo que hay en la primera caja,
¿cuántas cajas han sido usadas?
A) 25 B) 37 C) 43 D) 38 E) 46
Solución:
Sean las cajas:
# de videos la n-ésima caja =12k
# de videos la 5ta caja =4k
# de videos la 1ra caja =3k
P.A. 3k, 3k+r, 3k+2r, 3k+3r,… 3k+(n-1)r
Entonces 3k+4r = 4k de donde r = k/4
Entonces 3k +(n-1)k/4 = 12k de donde n = 37
Clave: B
10. En la siguiente progresión aritmética de n términos positivos, la suma es de 10200.
Halle la suma de las cifras del valor de n.
2x2
, x4
, 24 , . . .
A) 8 B) 5 C) 12 D) 7 E) 14
Solución:
Razón = r = x4
- 2x2
= 24 - x4
2x2
(x2
-1)=24
x2
(x2
-1)=12 = 4 . 3
x2
=4 ; r=8
La progresión queda de la siguiente manera:
8 , 16 , 24 , . . . . . . . . 8+8(n-1)
Suma de la P.A =
50n
50512550n1n
10200n
2
1n888
=
==+
=⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡ −++
.)(
)(
Suma de cifras=5
Clave: B

11. Sandra decide ahorrar durante todo el mes de junio de la siguiente manera: cada día
S/. 3 más que el día anterior. ¿En qué día se cumplirá que lo ahorrado en ese día
sea los 8/7 de lo ahorrado 5 días antes y además, sea el doble de lo ahorrado el
primer día?
A) 15 de junio B) 18 de junio C) 21 de junio
D) 24 de junio E) 27 de junio
Solución:
Día 1: n
Día 2: n+3
Día 3: n+6
Día x: n+3(x-1)
Del enunciado debe cumplirse que:
2n = n+3(x-1) = [ ])( 6x3n
7
8
−+
n = 3x-3 = 4x-24
x = 21.
Clave: C
12. En la figura, P, Q y R son puntos de tangencia. Halle r.
A) 1 cm
r
2 cm
P
Q
R
3 cm
r
B) 1,2 cm
C) 0,8 cm
D) 1,4 cm
E) 1,5 cm
Solución:
ΔABC es rectángulo:
Por Pitágoras (r + 2)2
+ (r + 3)2
= 52
∴ r = 1
Clave: A
r
A
P
Q
R
3
r
3
r2
2
B
C

13. En la figura, T y S son puntos de tangencia, mDC = 800
y mDS = 400
. Halle x.
A) 400
B) 500
C) 450
D) 300
A
B
S
D
C
T
x
E) 600
Solución:
• DSmC
∧
= 400
• ASmB
∧
= 400
• = 800
∩
BSm
• SmB T
∧
= 400
• 800
=
∩
STm
•
000
160200360TCm =−=
∩
1600
∴
0
00
40
800
2
16
2
STmTC
x ==
−
=
−
∩ ∩
m
Clave: A
14. En la figura, A, B y C son puntos de tangencia. Halle α.
A) 15º
B) 26º30’
C) 22º30’
D) 30º
E) 20º
B
T
S
x
C800
D
800400
400
80
0
A
α
A
B
C

Solución:
1) AEBΔ isósceles (AE=BE, β=∠=∠ ABEmBAEm )
2) β=∠=∠⇒ BGHmBAEmGH//EF
es isósceles (HB=HG)BHGΔ⇒
3)
CHG es isósceles
AP⇒ es diámetro
⇒ FTP es notable: '30º26
2
º53
==α
A
B
C HF
G
β
β
β
45º
45º
O
2r
r
P
T
E
α
⇒= HBCH
Clave: B
SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE CLASE Nº 10
1. En una caja se tiene guantes para practicar boxeo, m pares son de color azul y n
pares son de color rojo. Halle la cantidad de guantes que se debe extraer al azar,
como mínimo, para tener con certeza
a) k guantes de uno de los colores
b) k pares de guantes utilizables.
Dar como respuesta la suma de los valores obtenidos en “a” y “b”, si k < m y
k < n .
A) m+n+k-1 B) m+n+2k-1 C) m+n+3k-1 D) m+n+4k-1 E) m+n+3k
Solución:
a) k-1+k-1+1=2k+1
b) m+n+k
suma = m+n+3k-1
Clave: C

2. En una urna se tiene 13 canicas azules, 11 rojas, 15 blancas, 17 marrones y 19
verdes. Halle la cantidad de canicas que se debe extraer al azar, como mínimo, para
tener con certeza 7 canicas azules, 4 rojas, 5 blancas, 3 marrones y 6 verdes.
A) 70 B) 62 C) 65 D) 68 E) 69
Solución:
11+15+17+19+7=69
R B M V A
Clave: E
3. En una caja se tiene 16 fichas numeradas del 1 al 16 sin repetir. ¿Cuántas fichas se
debe extraer al azar, como mínimo, para tener con certeza una ficha cuya
numeración tenga cuatro divisores positivos por lo menos?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Solución:
# min=9+1=10
Clave: C
4. María tiene una bolsa de compras que tiene un agujero en la base, sin darse cuenta
ella compra la primera vez 44 limones cayéndose en el trayecto a su casa 11
limones, entonces decide aumentar 16 limones por cada compra con respecto a la
compra anterior, pero las caídas aumentan de compra en compra en 4 limones. Si
desea tener en casa 870 limones, ¿cuántas compras debe realizar?
A) 20 B) 25 C) 36 D) 16 E) 10
Solución:
Compra: 44; 60; 76; …..
Se cae: 11; 15; 19; …..
Llega a casa: 33; 45; 57; …..; an
Sabemos: an = 33 + (n – 1)12 = 12n + 21
Además:
33 (12n 21)
870 n
2
+ +⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
n 10∴ =
Clave: E
5. La siguiente progresión aritmética tiene 89 términos:
a0baacb0a ,...,, .
Calcule la suma de todos sus términos.
A) 36490 B) 40000 C) 44000 D) 44945 E) 54495

Solución:
Razón = r = b0aaac −
4494589
2
901109
89
2
00
8
1
8
88979187
88)0(0089
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
=
=
=
=
+=
−+==
baab
Suma
c
a
b
cumple
cab
endoDescomponi
baaacbaabT
progresión
Clave: D
6. En la siguiente progresión aritmética: 695, 689, 683, 677, … ,halle el primer término
negativo.
A) -1 B) -2 C) -4 D) -6 E) -5
Solución:
Sean las cajas:
# de videos la n-ésima caja =12k
# de videos la 5ta caja =4k
# de videos la 1ra caja =3k
P.A. 3k, 3k+r, 3k+2r, 3k+3r,… 3k+(n-1)r
Entonces 3k+4r = 4k de donde r = k/4
Entonces 3k +(n-1)k/4 = 12k de donde n = 37
Clave: B
7. Las dimensiones de un paralelepípedo están en progresión aritmética y suman 27 u.
Si su volumen es 648 u3
, ¿cuál es el mayor término en la progresión aritmética?
A) 10 u B) 11 u C) 12 u D) 12.5 u E) 13 u
Solucion:
Sean las dimensiones: a,b,c entonces a+b+c = 27
a = 9
b = 9 + r
c = 9 – r
entonces a.b.c = 648
9(9+r)(9-r)=648
92
– r2
= 72
r = 3
Luego el término más grande es: 9+3 = 12 u.
Clave: C

8. En la figura, A, B, C, D, E y F son puntos de tangencia. Si QR=9 cm y PR=12 cm,
halle EF.
A) 5 cm
B) 3 cm
C) 2 cm
D) 4 cm
E) 1 cm
Solución:
Sea EF=x cm
Por propiedad de las tangentes
trazadas de un mismo punto se tiene:
1) 12b9ax +=++
2) )bx(12a9 +−=−
De (1) y (2) : x=3
∴ EF= 3 cm
Clave: B
A B
C
D
E
F
P
Q
R
A B
C
D
E
F
P
Q
R
X
a
a
b
b
x+b
x+a
12 cm
9 cm
9. En la figura, E y T son puntos de tangencia. Si º300=β+α , halle x.
A) 105º
B) 150º
C) 110º
D) 120º
E) 100º
Solución:
1)
α
β
T
E
U
x
º60º300 =φ+θ⇒=β+α
2) m ET=180º-x⇒
2
x
º90EUTm −=∠ (ángulo inscrito)
3) En el cuadrilátero cóncavo:
º100x
2
x
º90x =⇒φ+θ+−=
Clave: E
α
β
x
T
E
U
θ
φ
180º-x
90º-x/2

Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE Nº 10
1. En R +
halle el menor valor de la expresión
abc
c)c)(ab)(b(a +++
A) 1 B) 2 C) 8 D) 3 E) 6
Solución:
2
2
2
a b ab
b c bc
a c ac
+ ≥
+ ≥
+ ≥
(a b)(b c)(a c)
8
abc
+ + +
≥
Clave: C
2. Se define en R la operación 8a b a bΔ = + − . Halle el Inverso de 10 con esta
operación.
A) 8 B) 6 C) 5 D) 18 E) 9
Solución:
8 8a e a a e a e= ⇒ + − = ⇒ =
Clave: B1 1
10 10 8 10 10 8 8 10 6− −
= ⇒ + − = ⇒ =1−
)
3. Se definen las operaciones Δ y como se indica en las tablas que siguen:
Δ 2 4 6 2 4 6
2 2 6 4 2 2 2 6
4 2 4 2 4 4 6 4
6 6 6 4 6 4 2 6
Halle ( ) ( ) (4 6 2 4 6 2Δ Δ⎡ ⎤⎣ ⎦
A) 6 B) 4 C) 2 D) 5 E) 3
Solución:
( ) ( ) ( ) [ ]4 6 2 4 6 2 2 2 4 2 4 6Δ Δ = =⎡ ⎤⎣ ⎦ =
Clave: A
4. Se define la operación * en R, como ( )* 3 *a b a b a= + . Halle 1*5.
A) – 5 B) -– 4 C) – 1 D) – 2 E) – 3

Solución:
( 3 )
3( ) 3( 3( )) 1 5 2
8
a b
a b a b a a b a b a b a b
+
∗ = + ∗ ⇒ ∗ = + + ∗ ⇒ ∗ = − ⇒ ∗ = −
Clave: D
5. Se define en R, la operación * como
( )
( )
; es número par
; es número impar
b a
a b a b
a b
ab a b
⎧ + +⎪
∗ = ⎨
+⎪⎩
Halle (2 .1) (1 3)∗ ∗ ∗
A) 32 B) 34 C) 28 D) 31 E) 33
Solución:
(2 1) (1 3) 2 4 32∗ ∗ ∗ = ∗ = Clave: A
6. Si definimos en R la operación Δ como ( )2 3
1 5 4x y x y 5Δ − = + + . Halle el mayor
valor de 9Δ7.
A) 30 B) 25 C) 28 D) 26 E) 29
Solución:
5( 3) 4(2) 5 2
9 7
5(3) 4(2) 5 28
− + + = −
Δ =
+ + = Clave: C
7. Sea la operación * definida en R como
22
33
yx
yx
yx
+
+
=∗ , donde x2
+ y2
≠ 0 y 0*0 = 0
¿Cuáles de las afirmaciones siguientes son verdaderas?
I. * es conmutativa
II. * es asociativa
III. 0 es el elemento neutro de *
A) I B) I y III C) II y III D) I , II y III E) I y II
Solución:
I.
3 3 3 3
2 2 2 2
x y y x
x y y
x y y x
+ +
∗ = = = ∗
+ +
x (V)
II. [ ] [ ]( 1) 1 2 ( 1) 1 2− ∗ ∗ ≠ − ∗ ∗ (F)
III.
3
2
0
x
x x
x
∗ = = y (V) Clave: B0 0 0∗ =

8. Sea la operación definida en R mediante la tabla
* 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 3 4 1
3 3 4 1 2
4 4 1 2 3
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. * es conmutativa
II. * tiene como elemento neutro al 2
III. El inverso de 2 con la operación * es 4
A) Sólo I B) I y II C) I y III D) Sólo II E) Todas
Solución:
I. (V)
II. (F)
III. (V) Clave: C
9. En R – {0} se define la operación aΔb = ab.
Si [ 1 Δ x² ] + [ 2 Δ x ] + [ 1 Δ 1 ] = 0 , halle el inverso de x con esta operación.
A) 1 B) – 4 C) – 16 D) – 1 E) – 3
Solución:
2 2
2 1 0 ( 1) 0x x x x+ + = ⇒ + = ⇒ = −1
1−
−
1a e a ae a e= ⇒ = ⇒ =
Clave: D1 1
( 1) ( 1) 1 ( 1) .( 1) 1 ( 1) 1− −
− − = ⇒ − − = ⇒ − =
10. En R se define la siguiente operación a ⊗ b = n, donde n es el menor entero
mayor que a + b. Halle
T = 0 ⊗ 1 + 1 ⊗ 2 + 2 ⊗ 3 + . . . + 20 ⊗ 21
A) 426 B) 462 C) 460 D) 642 E) 624
Solución:
Clave: B2 4 6 ... 42 21.22 462T = + + + + = =

11. En el conjunto de los números reales se definen las operaciones
a ∗ b = a y a ⊕ b = b
Si ((( . . . (((( 1 ⊕ 2) ∗ 3 ) ⊕4 ) ∗ 5 ) . . . ) ⊕ 100 )∗101 = n²
Halle el menor valor de n.
A) – 10 B) 10 C) 11 D) – 11 E) – 12
Solución:
((( . . . (((( 1 ⊕ 2) ∗ 3 ) ⊕4 ) ∗ 5 ) . . . ) ⊕ 100 )∗101 = n²
2
100 10n n⇒ = ⇒ = ±
Clave: A
12. En R se define la operación a#b =
2 2
(b a a b)− + + . Halle
( 1 # 2) + ( 2 # 3) + (3 # 4) + . . . + ( 10 # 11)
A) 240 B) 242 C) 246 D) 239 E) 420
Solución:
Clave: A2 2 2 2 2 2
(2 1 3) (3 2 5) ... (11 10 21) 240− + + − + + + − + =
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 10
1. En R +
se tiene que 1=++ cba
Halle el menor valor de
abc
a
2
)1c)(1b)(1( −−−
A) 8 B) 2 C) 4 D) 3 E) 6
Solución:
1
( )( )( )
1 4
2
1
a c b
a c a b b c
a b c
abc
b c a
+ = −
+ + +
+ = − ⇒ ≥
+ = −
Clave: C
2. Se define la operación Δ en R , como ( )2a b ab b aΔ = − Δ . Halle 9Δ2
A) 10 B) 3 C) 6 D) 8 E) 4
Solución:
( )
2 2( ) 9 2 6
3
ab
a b ab ba a b a bΔ = − − ⇒ = ⇒ =
Clave: C

3. Si definimos en R la operación • como ( ) ( )4 2 5 2 3x y x y xy+ • − = + + , Halle
10 • 2.
A) 35 B) 39 C) 36 D) 38 E) 40
Solución:
10 2 2(2) 3(7) 2 7 39• = + + ⋅ =
Clave: B
4. Si
3 ,
3 ,
x y x y
x y
x y x y
+ ≥⎧
= ⎨
− <⎩
halle [(2 3) (5 1)] 3.
A) – 18 B) – 20 C) – 26 D) – 22 E) – 24
Solución:
[(2 3) (5 1)] 3 [ ]3 16 3 ( 7) 3 24= = − = − Clave: E
5. Se define el operador en R – {0} como
2
xy
x y = , Halle el Inverso de
1
4
con la
operación .
A) 12 B) 8 C) 20 D) 18 E) 16
Solución:
1 1
1 1 1
2 2 16
2 4 4 4
xe
x e x x e
− −
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ =⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Clave: E
6. Se define en R – { – 1 } la operación ⊕ de la siguiente manera
a ⊕ b = ab + a + b + 3
Halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones
I. ⊕ es conmutativa
II. ⊕ es asociativa
III. ⊕ posee elemento neutro
A) VFF B) VFV C) FVV D) FFF E) FFV
Solución:
I. (V)3a b ab a b b a⊕ = + + + = ⊕
II. [ ] [ ]( 1) 1 2 ( 1) 1 2− ⊕ ⊕ ≠ − ⊕ ⊕ (F)
III.
3
1
a e a e
a
−
⊕ = ⇒ =
+
(V)
Clave: B

7. En R se define la siguiente operación a ⊗ b = n , donde n es el entero
10 unidades mayor que (a+b). Halle
1 ⊗ 2 + 2 ⊗ 3 + 3 ⊗ 4 + . . . + 11 ⊗ 12
A) 251 B) 252 C) 253 D) 254 E) 257
Solución:
1 ⊗ 2 + 2 ⊗ 3 + 3 ⊗ 4 + . . . + 11 ⊗ 12
2 2
13 15 17 ... 33 17 6 23.11 253= + + + + = − = =
Clave: C
8. En el conjunto L = { 0,1, 2, 3 } se define la operación ⊗ mediante la tabla
⊗ 0 1 2 3
0 0 1 2 x
1 1 3 y 3
2 2 0 3 1
3 3 z w 0
Si esta operación es conmutativa, halle (x + z)( y + w )
A) 4 B) 5 C) 3 D) 2 E) 6
Solución:
0, 3, 3 1 ( )( ) 6y z x y w x z y w= = = = ⇒ + + =
Clave: E
9. En R – {– 1} se define la operación a ⊕ b = a + b + ab, halle el inverso de x ∈ z
que verifica la siguiente igualdad
[ 1⊕ x² ] + [ 2 ⊕ x ] = 12
A)
3
2
B) –
3
2
C)
2
3
D) –
2
3
E)
1
2
Solución:
0a e a e⊕ = ⇒ = , luego [ ]2 2
1 2 2 12x x x x x⎡ ⎤ 3+ + + + + = ⇒ = − ∈⎣ ⎦
Luego 1 31
3) ( 3) 0 ( 3)
2
− −
− ⊕ − = ⇒ − = −(
Clave: B

10. En el conjunto M = { 1, 2, 3, 4 } se define la operación ▲ tal como se muestra
en la tabla
▲ 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 1 4 x
3 3 4 1 y
4 4 3 2 1
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
I. Si ▲ es conmutativa, entonces x – y = 1
II. ▲ no tiene elemento neutro
III. El inverso de 2 con la operación ▲ es 3
A) II y III B) Solo II C) I y II D) Solo I E) I, II y III
Solución:
I. 3 2 1x e y x y= = ⇒ − =
2
(V)
II. 1e =
III. Clave: D1
2−
=
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Al factorizar en Q(x), hallar la suma de sus factores
primos.
( ) 2x3xxxxp 234
+−+−=
A) x2
+ 3x B) x2
+ 2x – 3 C) x2
+ 2x
D) x2
+ 2x + 1 E) x2
+ 2x – 2
Solución:
( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )[ ]
( ) [ ]
( ) ( ) 1x2x2xx1x.p.f
]x[en2xx1x
1x1xx1x1x
1x1x1x2xx1x
2x1x1xx
2x3xxxxp
22
0
22
2
33
3
234
++=+++−=∑∴
++−=
−+++−−=
−+−−=−+−=
−−+−=
+−+−=
<Δ
Q
4434421
4342143421
Clave: D

2. Al factorizar en R[x], indique el menor término
independiente de sus factores primos.
( ) 1x11xxp 24
+−=
A)
2
313 −−
B)
2
133 −−
C)
2
313 +
D)
2
323 −−
E)
2
133 +−
Solución:
( ) ( )
( ) ( ) ( )( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ −−
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛ +−
−=
−−−+=−−=
−+−=+−=
=Δ=Δ
2
133
x
2
133
x
2
133
x
2
133
x
]x[en1x3x1x3xx31x
x91x2x1x11xxp
13
2
13
2222
22424
R443442143421
∴ menor término independiente de sus f.p. es
2
133 −−
Clave: B
3. Hallar la suma de los factores primos del polinomio
( ) ( )( ) 54x3x2xxp 22
−−−+= en Q[x].
A) B) C)8x2x2 2
−− 8x4x2 2
−+ 8x2x2 2
+−
D) E)8x2x2 2
−+ 8x2x2 2
++
Solución:
( ) ( )( ) ( )( )( )( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( ) 8x2x21xx7xx.p.f
]x[en1xx7xxxp
1a
7a
1a7a7a8a52a6aap
xxaSea
52xx6xx
52x2x1x3x54x3x2xxp
222
22
2
2
22
22
−+=−++−+=∑∴
−+−+=⇒
−
−
−−=+−=−−−=
+=
−−+−+=
−−+−+=−−−+=
Q
Clave: D
4. Al factorizar ( ) ( ) 42xx5x4x4xxp en Z[x], hallar la suma de los
coeficientes del factor primo de menor término independiente.
234
++−++=
A) – 4 B) 3 C) – 2 D) 1 E) – 1

Solución:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( )( )
1421.i.tmenor.p.fcoef
]x[en1x2x4x2x
1x2x
4x2x
4x2x5x2x
42xx5x4x4xxp
22
2
2
222
234
−=−+=∑∴
−+−+=
−+
−+
++−+=
++−++=
Z
44 344 21
Clave: E
5. Hallar la suma de los coeficientes de un factor primo del polinomio
( ) ( ) ( ) 1x91x91xxp 23
−−−−−= en [x].
A) – 10 B) – 9 C) – 3 D) 2 E) 3
Solución
Q
:
( ) ( ) ( ) ( )
11x12x12x
1x91x2x91x3x3x1x91x91xxp
23
22323
−+−=
−−+−−−+−=−−−−−=
11,1 ±±Las posibles raíces son:
Por uffini
1 – 12 12 – 11
11 11 – 11
1 – 1 1 0
R
11
( ) ( )( )
( )
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=+−=∑→+−
−=−+=∑→−
+−−=
<Δ
1111.coef1xx
10111.coef11x
p.f
]x[en1xx11xxp
2
0
2
Q43421
Clave: A
6. en ], hallar la suma de
los coeficientes de uno de los factores primos.
A) 15 B) 25 C) 35 D) 41 E) 31
Al factorizar ( ) 91y52x123xy48x36y,xp 2
+−+−= Z[x, y

Solución:
Clave: B
7.
( )
( ) ( )( )
6743p.fcoef
251312p.fcoef
7y4x313x12y,xp
7y4x3
13y0x12
91y52x123y0xy48x36
91y52x123xy48x36y,xp
22
2
=+−∑
=+∑
+−+=
−
+−++−=
+−+−=
Al factorizar ( ) 12x29xx23xxp 234
−++−= en R[x], hallar la suma de los
cuadrados de los términos independientes de sus factores primos.
B) 16 C) 14 D) 13 E) 25
Solución
A) 18
:
( )
( ) ( )( )
( )( )( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) 1633222p.fdei.tdecuadrados
]x[en3x3x2x22x
2x
22x
x3x4xxp
x33x0x
x443x
12x29xx23xxp
2222
222
2
22
2x0
234
=++−+−=∑∴
−+−−=
−
−
−+−=
→
→−
−++−=
R
Clave: B
8. +− en [x, y], hallar el
x2
2
−−
23x
Al factorizar ( ) yx89yx56yx12y,xp 223344
+−= R12xy56
factor primo de mayor término independiente.

B) xy – 3 C) 2xy – 1 D) 3xy – 1 E) 2xy + 3
Solución
A) 3x + 2
:
)
( )
( )
( ) ( )( )
2z1z2
3z22z3
z406z7z22z7z6zp
z366z7z2
z42z7z6
12z56z89z56z12zp
z49
xyzSea
12xy56yx89yx56yx12y,xp
222
22
22
234
2
223344
−−
−−=
+−+−=
→−
→−
+−+−=
=
+−+−=
( ) ( )( )( )( )
( ) ( )( )( )(
1xy2:i.tdep.f
2xy3xy21xy22xy3y,xp
2z3z21z22z3zp
−>∴
−−−−=
−−−−=
Clave: C
Al factorizar el polinomio9. ( ) ( )( )( )( ) 70xx4x2x5x3xxp 2
−+−++−−= en Z[x],
hallar el resto que se obtiene al dividir el factor primo de mayor grado de p(x)
+ 5.
B) – 1 C) 28 D) – 10 E) 9
Solución
por x
A) 5
:
) ( )( )( )
2x
25xx1x2x2xx25xxxp
2a25aap
2a
25a
50a70a20a6aap
xxaSea
70xx20xx6xx
70xx4x2x5x3xxp
222
2
2
222
2
−
−−+−=−−−−=
−−=
−
=+−−−=
−=
+−−−−−−=
−+−++−−=( ) ( )( )( )( )
( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )(
1x
a27
−
+−

ir
Por el teorema del resto:
Clave: A
EJERCICIOS DE EV ION
5xpor25xx2
+−−Nos piden el resto de divid
5x05x −=⇒=+
( ) ( ) ( ) 52555xr 2
=−−−−=
ALUAC
axp + Z1. Al factorizar ax2x2xx −−= en [x];( ) 5667
∈a Z, hall r la suma de l
factores primos.
a os
B) 3x + a C) x + a – 2 D) 2x + a – 3 E) 3x + a – 2
Solución
A) 3x – 2
:
)
( )
( ) ( ) ( )(
2ax3ax2xxp.f
ax2xx2xax2xx
ax2axx2xxp
556
5667
−+=++−+=∑∴
+−=−+−=
−+−=
Clave: E
2. Al factorizar ( ) ( ) ( ) ( ) ( )42222
21xxx2xxy,xp −+−−= en Z[x, y
la suma de los factores primos lineales.
y1x21 −−+− ], hallar
1 B) 2y – 2 C) 2x + 1 D) 2x – 2 E) x + y
Solución
A) 2x + 2y –
:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]
( )( )( )
2x21yx3yx:linealesp.f
]y,x[en1yx3yx5y4x2yx
2y1x2y1x
2y1x
2y1x2x1x
2y1x1xx21xx
2y1x1x2xx21xxy,xp
22
2222
44
422
42222
42222
−=+−+−+∑∴
+−−++−−+=
−−−−+−=
−−−=
−−+−−=
−−−+−−−=
−−−++−−−=
Z
Clave: D
. 8yxp −−++ [x, y], hal ayor término3 Al factorizar 3y,x 2
−= en Z lar el m
independiente de sus factores primos.
( ) ( ) 42y3x

B) 3 C) 6 D) 8 E) 11
Solución
A) 2
:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )[ ] ( )[ ]
( ) ( )
11p.fdei.tMayor
11yx2yx
38yx68yxz,y,xp
38yx
68yx
188yx38yx
42y3x38yxy,xp
2
2
=∴
++++=
+++−++=
++
−++=
−++−++=
−−−++=
Clave: E
. Si F(x) es el factor primo de mayor grado que resulta al factorizar el polinomio
x6
−++ en Z llar F(– 3
B) – 13 C) – 7 D) 13 E) 19
Solución
4
( ) xxxxp 357
+= [x], ha ).1
A) – 19
:
)
( ) ( ) ( ) 191333F1x
]x[en1xx1xx1xx
1xx1xx1x1x1xx1xxx
1x1x1xxx
1xxxx1xxxxxp
232
2322
22223
33243
63573567
−=−−+−=−→−
−++−++=
+++−−+++−++=
−++++=
−+++=−+++=
Z
3214434421
Clave: A
x2x3y, 2
++= en Z[x su a
s primos.
7 B) 4x – 2y + 7 C) 4x + y + 7
E) 3x – 2y + 7
Solución
( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )( )( )(
( )( )( )
( ) xxF 3
+=⇒
5. Al factorizar ( 10x15y8yxp 2
−+− , y], hallar la m) 12y
de sus factore
A) 4x + 2y +
D) 4x – y + 7
:

4y2x
12y10x15y8xy2 2
+−=++++−=∑
( )
3y4x3
x3y,xp 2
( ) (3y,xp )( )
( ) ( ) 7y2x44y2x3y4x3p.f
4y2x3y4x
∴
+++−
+−+−
Clave: B
6. Al factorizar en Z[x], hallar el coeficiente del
término lineal del factor primo de mayor grado y menor término independiente.
A) 2 B) –1 C) 1 D) 4 E) – 8
Solución
−
+=
=
( ) 8x8x9x9xxxp 3467
++−−+=
:
)
)( ) )
1xxi.tmenoryo
1xx4x2x1x
1
8x
1x8x1x8x9x1x
1x81xx91xx
8x8x9x9xxxp
2
2
3
3336
36
3467
++=
++++−+
−−+=+−+=
+++−+=
++−−+= 3214342143421
Clave: C
7. Al factorizar
( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )(
( )( )( (x1x2 2
−=
−
−
x3
gradp.f >
( ) ( ) 128z642zz20z2zzp 33247
−+−−−= en Q[z], indique el número
de factores primos.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )( )( )
)( )( )(2z4z4
4z
16z
4z16z2z64z20z2z
2z642zz202zz
128z642zz20z2zzp
2
223243
33234
33247
+−
−
−
−−−=+−−
−+−−−
−+−−−= 43421
Clave: D
2
( )( )2zz2z3
−+−=

8. Al factorizar ( ) ( )( )( )( )[ ] ( )222
12x7x5x4x3x2xxp ++−++++= en Z[x], indique un
factor primo.
A) x – 4 B) x – 3 C) x2
+ 7x – 11
D) x2
+ 7x – 12 E) x2
+ 7x + 9
Solución:
( ) ( )( )( )( )[ ] ( )
( )( )[ ] ( )
( ) ( )( )[ ] ( )
( ) ( )[ ]
( ) ( )( )[ ]
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )( x[en7x11x3xx 222
++= Z)
9x7x
]9xx74
4x
9x7x11x7x12x7x
9a11a12a
110a110a12a
110a
12a12aap
x7xaSea
12x7x12x7x10x7x
12x7x5x4x3x2xxp
2
2
2222
2
2
22
22
2
22222
222
++
++++
++++++=
+++=
−++++=
−++=
+−++=
+=
++−++++=
++−++++=
Clave: E
9. Al factorizar
a12
a10
3x
:p.f
( ) ( ) ( )( )x1x1x2241x9x2xp
22
−−++−= en Z[x], hallar la suma de
sus factores primos.
A) 3x + 4 B) 3x + 3 C) 3x + 2 D) 3x + 1 E) 2x + 3
Solución:

( ) ( ) ( )( )x1x1 −
( ) ( )
{
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2x31x1x2
1x1x2xp
1x
1x2
baab4ba
x61x3x2(
x1x3x2241x9x2
x2241x9x2xp
22
22
aba
2
222
22
+=+++=
++=
+=+−
−+−=
+−++−=
−++−=
44 344 21
Clave: C
{)x6()1x3x2()
b
22
+−+ 44 344 21
( ) ( ) ( )1x3x2x61x3x2xp
2222
++=++−=⇒
p.f∑∴

B
A CD
2
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 10
1 lar el área e la región
triangular BDC.
A) 15 m2
B) 12 m2
2
Resolución
1. En la figura, AB = BD, 5AD = 6DC y AC = 1 m. Hal d
C) 18 m2
D) 24 m2
E) 16 m
B
A
C
D
M
B
A CD
2
3k 3kH
11=11k k=1
37
5k
E
º
3k
:
1) Trazar ADBH
2) HD = DE (prop. bisectriz)
3) mC = 37º → BH = 6k = 6 (pues k = 1)
4) 15
2
)6(5
2
BHDC
S BDC ===Δ
.
Clave: A
2. En la figura, CM = MD. Si el área de la región sombreada es 10 m2
, ha lar e
la región rectangular ABCD.
A) 18 m2
B) 24 m2
D) 32 m2
l l área de
C) 28 m2
E) 27 m2

Resolución:
C
D
M
B
A
P
S S
S
S
3S
S
S
3S
1) P = baricentro en BCD
2) 5S = 10 S = 2
3) 24)S(12S ABCD ==
Clave: B
ior del triángulo. Si
el área de
triangular ABC.
→
3. Sea un triángulo equilátero ABC y un punto O situado en el inter
la suma de las distancias del punto O a los lados es 30 m, hallar la región
30º
B
a
β
c
O
30º
1 β2
b
HA C
60º 60º
A) 2
m3300 B) 2
m3200 C) 2
m3400 D) 2
m3180 E) 2
m3250
Resolución:
1) c + a = OB (sen )12 senβ+β
= )º30(cosOB 2β−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
OB
bBH
OB
= BH – b → a+b+c = BH = 30 ∧ AC = 320
2)
( ) 3300
2
32030
S BDC ==Δ
Clave: A
. En una región limitada por un rombo las proyecciones de las diagonales sobre uno
de sus lados miden 2 m y 8 m. Hallar el área de dicha región.
A) 20 m2
B) 18 m2
C) 16 m2
D) 22 m2
E) 24 m2
4

Resolución:
OB
A C
Q
T
L
OB
A C
Q
T
L
p=
AB+BC+AC
2
H
SX
2r
r
1) BHD ∼ AEC →
B
C
8
3
2
H
3
E
D
β
β
A
CEBH
CE
2
8
BH
=∧=
→ BH = 4
A ≅ CED → AH = DE = 3
→ AD = 5
3) S ABCD
2) BH
20)4(5 ==
Clave: A
ncias inscrita y exinscrita al triángulo
s 2
, hallar el área de la región
sombreada.
A) 14 m2
B) 16 m2
C) 12 m2
D) 10 m2
5. En la figura, Q y O son centros de las circunfere
ABC. Si AQ = QO y el área de la región ABL e 12 m
E) 11 m2
Resolución:
r
2
T
QH =
Ο
=
Propiedad
1) AQ = QO →
3) S ABC = 12 + S ALC = pr (I)
2) 12 = S ABL
4) S ATO = S ALC + SX = pr (II)
5) De (I) ∧ (II) → SX = 12
Clave: C

A
BN
M
C
B
A C Q
T
P
6. , P y Q son puntos de tangencia. Si AC = 2BT, hallar la razón de las
áreas de las regiones triangulares ABP y CBT.
A)
En la figura, T
2
1
B) 2
C)
4
1
D) 1
E)
3
1
Resolución:
B
a
A C
T
P
Q
a
2a
1
)º180(sen
sen
S
S
)3
2
)º180(sen)a(a
S)2 CBT
α−+
=
l
2
sen)a(a
S)1
CBT
ABP
ABP
=
α−
α
=
α+
=
l
Clave: D
. En la figura,
4
1
MB
AM
= ,
4
1
NC
BN
=7 y el área de la región sombreada es 100 cm2
.
allar el área de la región triangular MBN.
A) 19 cm2
)
H
B) 25 cm2
23
300
C cm2
D)
21
400
cm2
E) 20 cm2

Resolución:
A
B
C
QP
O
A
B
4a
N
M
C
a
b
21
400
x)2
b5.a5
b.a4
100x
x
)1
=
=
+
100
x
4b
Clave: D
el área de la región s 2
. Hallar el
rea de la regió triangular AOC.
2
B) 10 m2
C) 12 m2
D) 15 m2
E) 16 m2
Resolución
. En la figura, AP = PB, CQ = QB y ombreada es 12 m8
á n
A) 8 m
:
B
1) trapecioesAPQCAC//PQ →
A C
QP
O
12
W W
X
2) W + 12 = X + W
3) X = 12
Clave: C

A OH
B
C
P F
37º
C
B
9. B = BC. Si AH = 4 m y HF = 2 m, hallar el área de la región triangular
ABC.
B) 12 m2
En la figura, A
A) 6 m2
F36 m2
C)
D)
A
H
M
312 m2
E) 18 m2
Resolución
C
B
A
H
M
F
4
2
2 4
30º
30º
2 3 2 3
:
2) HFC (30º – 60º)
3) ΔABC es equilátero
4)
1) AB = BC → H = incentro
( ) 312
4
334
S
2
ABC ==
Clave: D
0. medios de los diámetros AO y AC1 En la figura, H y O son puntos . Si F es
iángulo ABC yincentro del tr m510AC = , hallar el área de la región triangular
A) 5 m2
B)
PFO.
55 m2
D) 15 m2
C) 10 m2
E) 510 m2

Resolución:
B C
A D
F
A OH
B
C
P F
T. Poncelet
37º
{ { {
5PQ
52QFQF2ACBCAB)1
5105856 =→
=→+=+
37º53º
45º 45º
4 5
8 5
5 5
510
5 5
2
52
5
Q
3
B 2 C
F
A D
b
a
x
4
M
6
2)
( ) 10
2
554
S PFO ==
Clave: C
11. En la figura, BC = 2 m; AD = 4 m y AB = 6 m. Hallar el área de la región
triangular AFB.
A) 3 m2
B) 5 m2
C) 32 m2
D) 4 m2
E) 23 m2
Resolución:
1) BAD ∼ BMF → I)(
4
x
6
b
=
II)(
2
x
6
a
=2) ABC ∼ AMF →
3) ( (II):
3
4
x
4
x3
1
4
x3
6
ba
=→=→=
+
I) +
4) 4
2
3
4
6
S AFB =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
Clave: D

A
B
D
M P
Q
N
C
S2
1S
C
A D
F
GB
E
12. BCD es una cuadrado, AD = DE, las áreas de las regiones triangulares
ABG y GCF son 8 m2
y 5 m2
respectivamente. Hallar el área de la región triangular
FDE.
A) 12 m
C) 11 m2
E) 14 m2
Resolución
En la figura, A
2
B) 13 m2
D) 10 m2
:
2
b)ca(
S13
2
bc
S5,
2
ab
8)1 11
+
=+→=+=
.
G C
A D
F
B
E
a
b
c
5
8
S +1 x
S1S1
x
a+c 13x
S13)3
xS)2
11
1
=
+=+
+
=+
Clave: B
3. En la figura, ABCD es un rectángulo, N y M son puntos medios de
xS
iguales
2
b)ca(
1 CDyBC
respe . Si B y llar S1 + S2ctivamente M = 9 m CD = 12 m, ha
) 20 m2
B) 25 m2
C) 30 m2
) 18 m2
E) 32 m2
A
D

Resolución
A
B
D
C
M
T
N Q
A
B C
D
M P
Q
N
1S
S2
2n
9 9 3n
:
n=3
= 1) G = baricentro de BCD
n 2n
k
2k
G
6
6
4
8
A
B
D
C
M
T
N Q
60º
30º
a
2a
a
a
30º
60º
a
3
2 a 3
2
a 3
3
H
2)
2
)n2(8n
S 21 =∧= S
2
4
3
Clave: C
14. ón cuadrada de área igual a 25 m2
. Si T es punto de
ante y AM = MB, hallar el área de la región
) 30n10SS 21 ==+
En la figura, ABCD es una regi
tangencia, MAN es un cuadr
triangular CTQ.
A) 2
m
3
10
B) 2
m
3
20
C) 2
m
8
25
D) 2
m
2
15
E) 2
m
3
25
nResolució :
1) ATB es 30º – 60º
2) CH = ∧ TQ =
3
3a
3a
3)
4
25
a)2(25 2
=→= a 2
4) S CTQ =
8
25
2
a
2
3a 2
==3
3a
.
Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 10
Los lados de un triángulo ABC miden AB = 21 m, AC = 28 m y BC = 35 m. Se
isectrices
1.
CP AQtrazan las b y , las cuales se intersecan en el punto I. Hallar el área
CIQ.
A) 60 m2
B) 70
de la región triangular
2 m2
C) 80 m2
D) 80 3 m2
E) 70 m2
Resolución:
O
A
M
B F
O
A
M
B F
9
9
Q
8h
H
r
r
45º 45º21 28
35
A
B CQ
r
I
70
2
)7(20
S)4
TB
20QC
QCQC28
QC35BQ21
)Poncelet.T(7rr2352821)2
rectánguloesABC)1
QC ==
=→
−
=
=→+=+
Δ
)3 =
I
I
Clave: E
. En la figura, AOM es un cuadrante, AM = 18 m y MF = 8 m. Hallar el área de la
región triangular OMB.
A) 36 m2
B) 54 m2
C) 72 m2
E) 60 m
ión
2
D) 64 m2
2
Resoluc :
1) AQO ∼ MHF
2) 72hr
8
r
h
9
=→=
3) OMB =S 36
2
hr
=
Clave: A

A
O
B Q
P
T
C
AB
N
M
Q
S
C
AB
N
M
Q
S
10
15
2510
5
5 15
20W
25W
15W
15W
15
3. B = 20 cm, BC = 15 cm y BN = BQ = 5 cm y AM = AQ. Si AS = SN,
el área de ión triangular ASM.
B) 25 cm2
C) 30 cm2
Resolución
En la figura, A
hallar la reg
A) 20 cm2
D) 35 cm2
E) 40 cm2
:
1)
2
)15(20
W75 =
2) 15W = 30
Clave: C
. En la figura, O es centro y OP = 2 cm. Si A y T son puntos de tangencia, hallar el
rea de la regió sombreada.
A) 6 cm2
4
á n
B) 8 cm2
C) 4 cm2
D) 5 cm2
E) 3 cm2

Resolución:
A
O
B Q
P
T
6
2a
a
45º
a a
37º
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎛ 5
1) ABQ
A
B
Q
C
P
M
2
⎝ 2
º3
2) POQ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
º37
→ OQ = 2(3) = 6
3) →BQ//AO ABQO es trapecio
4)
I
r
r
A
B
CM
5 5
86
6
2
)6(2
ABPPOQ ===
Clave: A
. En un triángulo rectá
S S
5 ngulo ABC, I es el incentro. Si BM es mediana, AB = 6 m y
BC = 8 m, hallar el área de la región triangular BIM.
m2
Resolución
A) 3 m2
B) 4 m2
C) 1 m2
D) 2 m2
E) 5
:
1) ABC es 53º – 37º
2) (T. Poncelet): 6 +8 = 10 + 2r → r = 2
3)
→ AC = 10
5
2
)2(5
6
2
)2(6
S MBA ==∧== II
4)
S A
12
2
24
2
2
48
2
S ABC
ABM ====
IM IM = 1
Clave: C
6.
S
5) 12 = 6 + 5 + S B → S B
En la figura, y ABBC//PM //MQ . Si el área de la región APM es 9 cm2
y el área de
la región MQC es 16 cm2
, hallar el área de la región sombreada.
A) 20 cm2
C) 28 cm2
D) 24 cm
E) 27 cm2
B) 21 cm2
2

Resolución
B
:
Propiedad
A CM
QP
169
:
24)25(49S)2
49S
7169S)1
PBQM
ABC
ABC
=−=
=→
=+=
Clave: D
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 10
Trigonometría
1.
4
π
Si sec2
x + csc2
x = 36, donde 0 < x < , halle el valor de sen6x.
A)
27
26
B)
27
25
C)
27
23
D)
27
22
E)
27
20
nSolució :
sec2
x + csc2
x = 36 ⇒ sec2
x · csc2
x = 36
xsenxcos
1
22
= 36
xcosxsen4
1
22
= 9
x2sen
1
= 9 ⇒ sen2
2x =2 9
1
⇒ sen2x =
3
1
, 0 < 2x <
2
π
3
⎞
sen6x = sen3(2x) = 3 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
1
– 4
3
1
⎟
⎠
⎜
⎝
⎛
= 1 –
27
4
=
27
23
Clave: C
2.
A)
Calcule el valor de tg70°(3sen20° – 2cos20°sen40°).
2
3
B) –
2
1
C) 1 D)
2
1
E) –
2
3

lución:So
tg70°(3sen20° – 2cos20°sen40°)
=
= ctg20°(3sen20° – 2cos20°2sen20°cos20°)
°
°
20sen
20cos
(3sen20° – 4cos2
= 3cos20° – 4cos3
20° = – cos60° = –
20°sen20°)
= cos20°(3 – 4cos2
20°)
2
Clave: B
1
. Si 3tg3
x – 3tg2
x – 9tgx + 1 = 0, halle tg6x.
A)
3
4
3
B)
3
4
C)
4
1
D)
3
1
E)
2
3
nSolució :
3tg3
x – 3tg2
x – 9tgx + 1 = 0
3
2 3
1 – 3tg2
x = 9tgx – 3tg x
1 – 3tg x = 3(3tgx – tg x)
3
1
=
xtg3 2
−1
xtgtgx3 3
−
tg3x =
3
1
tg6x = tg2(3x) = 2
1 ⎟
⎞
⎜
⎛
−
3
1
3
1
⎠⎝
⎟
⎠
⎞
⎝ =
2⎜
⎛
4
3
Clave: A
4. – 8cos2
20°.
5 D) – 6 E) 8
Calcule el valor de sec20°
A) – 8 B) 5 C) –
Solución:
sec20° – 8cos2
20°
°20cos
1
– 8cos2
20°.=
°
°−
20
=
cos
20cos81 3
°
°−
20
=
cos
)20cos4(21 3

°
°+°− 3(cos21
=
20cos
)20cos3)20(
=
°
°−°−
20cos
20cos660cos21
=
°
°−
20cos
20cos6
=
Clave: D
5. Si tg2
2θ =
– 6
2
1
, calcule
θ
θ
4cos
12cos
.
A)
81
4
B) –
9
23
C) –
27
4
D)
9
23
E) –
81
4
Solución:
θ4cos
θ12cos
=
θ4os
= 4cos
θ−θ
c
4cos34cos4 3
2
4θ – 3
tg2
2θ =
2
1
=tg2
2θ
θ+
θ− 4cos1
=
2
1
⇒ 2 – 2cos4θ os4θ
4cos1
= 1 + c
⇒ cos4θ =
3
1
⇒ cos2
4θ =
9
1
1 = 3cos4θ
θ
θ
4cos
1cos 2
4θ – 3 = 4
2
= 4cos
9
23
⎟
⎠
⎞
⎜
⎛ 1
– 3 = –
⎝ 9
Clave: B
6. alcule el valor de .
B
°−°−° 15tg315tg315tg 23
C
A) 1 ) –
2
1
C) 0 D)
2
1
E) – 1
Solución:
3tg2
15°
– 3tg2
15°)) – 3tg2
15°
2
15 – 1
Clave: E
7.
tg3
15° – 3tg2
15° – 3tg15°
= – (3tg15° – tg3
15°) –
= – (tg3(15°)(1 – 3tg2
15°)) – 3tg2
15°
= – (tg45°(1
= – 1 + 3tg ° – 3tg2
15° =
Si 4
x6senx6cos −
x6sen4x6cos3x18cos 3
−
−+
= 4Mcos3xcos6x, halle M.
D) sen6x E) 2sen3xA) cos6x B) 2cos3x C) sen3x

Solución:
x6senx6cos
x6sen4x6cos3x6cos3x6cos4 3
−+− 3
−
– 4 = 4Mcos3xcos6x
)x6sex6(cos − n
)x6senx6s 33
−
– 4 = 4Mcos3xcos6x
(co4
)x6senx6(cos −
1 + cos6xsen6x – 1 = Mcos3xcos6x
)x6xsen6cosx6senx6)(cosx6senx6(cos 22
++−
– 1 = Mcos3xcos6x
= 2sen3x
Clave: E
8.
cos6x 2sen3xcos3x = Mcos3xcos6x
M
Si sen
33 ⎠⎝
1
=⎟
⎞
⎜
⎛
β+
π
, halle s .en3β
A) –
27
B)
23
3
C)
1
–
28
D)
27
27
23
E)
28
27
Solución:
sen3 ⎟
⎞
⎜
⎛
β+
π
=
⎠⎝ 3
sen(π + 3β) = – sen3β
sen3 – 4
3
3
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
β+
π
3
= 3 ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
1
= 1 –
27
4
=
27
23
27
23
⇒ – sen3β = ⇒ sen3β = –
27
23
Clave: A
3 = Msen3
20°, halle M.9. Si 6cos10° +
A) sen2
20°
D) sec3
20°
B) csc3
10° C) cos2
10°
E) cos3
10°
Solución:
6cos10° + 3 = Msen 20°3
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝ 2
= Msen3
0°6cos10° + 2
⎞⎛ 3
2
6cos10° + 2cos30° = Msen3
20°
6cos10° + 2(4cos3
10° – 3cos10°) = Msen3
20°

3 3
10° = M 8sen3
6cos10° + 8cos 10° – 6cos10° = M(2sen10°cos10°)
8cos3
10°cos3
10°
M =
°10sen
1
3
Clave: B
10. Si tg(24° + x) = 2, calcule tg(63° – 3x).
A)
M = csc3
10°
5
12
B) –
3
4
C)
2
3
D) –
9
13
–
8
15
E)
Solución:
(21° – x) (24° + x) = 2
(21° – x) + (24° + x) = 45°
24 + x)
tg(21° – x) = tg[45° – (24° + x)] =
tg(63° – 3x) = tg3 tg
(21° – x) = 45° – ( °
21
21
+
−
= –
3
1
tg3(21° – x) =
2
1
1 ⎟
⎞
⎜
⎛
−−
3
3
3
3
1
3
3
⎠⎝
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
−−⎟
⎠
⎜
⎝
−
=
1 ⎛⎞⎛
3
1
−1
27
1
1+−
= –
9
13
Clave: D
EVALUACIÓN Nº 10
1. θ = –
3
1
, calcule
θ
θ
2sen
6sen
Si cos2 .
A)
5
3
B) –
9
5
C)
3
2
D) –
5
3
E)
9
5
Solución:
θ
θ
2sen
6sen
=
θ
θ
2sen
)2(3sen
=
θ
θ−θ
2sen
2sen42sen3 3
= 3 – 4sen2
2θ
cos2θ = –
3
1
⇒ cos2
2θ =
9
2 2
1
sen 2θ = 1 – cos 2θ = 1 –
9
1
=
9
8
θ
θ6sen
2sen
= 3 – 4 ⎟
⎠
⎞8
⎜
⎝
⎛
9
= 3 –
9
32
= –
9
5
Clave: B

2. 2α) = –Si tg(295° +
2
1
, calcule el valor de ctg(75° + 6α).
A)
5
13
B) –
3
11
C)
5
8
D) –
2
9
E)
2
11
Solución:
ctg(75° 25° + 2α)+ 6α) = ctg3(
5° + 2α) = – ctg(25° + 2α) = –
2
1
tg(295° + 2α) = tg(270° + 2
ctg(25° + 2α) =
2
1
⇒ tg(25° + 2α) = 2
tg3(25° + 2α) =
2
)2(31−
3
)2()2(3 −
=
121
86
11
2
−
−
−
−
= =
11
2
ctg3(25° + 2α) =
2
11
Clave: E
Simplifique la expresión
α+α+α−α
α−α+α α
3.
3coscos33sensen3
sen1)(sen(
.
)coscos
A)
4
1
B)
2
1
C)
8
1
D)
3
1
E)
6
1
Solución:
α −α+ α α
α−α+α−−α α +α cos3coscos3)sen4n
)cossen1)(cos
33
=
4sen3(se3
sen(
α α− α
α+αα − +α
+α
33
cos4sen4sen3
)cossen1)(cossen(
sen3
)cossen(4
)cossen1)(coss(
3
α+
=
en
3
α+α
αα−α
=
)cossen(4
)cossen(
33
33
α+α
α+α
=
4
1
Clave: A
4. Simplifique la expresión 4ctgαtg3α –
αtg
αα 3tgsec3 2
– 3.
A) tg2
2α B) – tg2
3α C) – ctg2
α D) – tg2
α E) tg2
α

Solución:
4ctgαtg3α – 3sec2
αtg3αctgα – 3
= ctgαtg3α(4 – 3sec2
α)
= ctgαtg3α(4 – 3(1 + tg2
α)) – 3
– 3
= ctgαtg3α(4 – 3 – 3tg2
α) – 3
= ctgα
⎟
⎟
⎞
⎜
⎛ α−α 3
tgtg3
⎠
⎜
) – 3
3 = – tg2
α
5. Simplifique la expresión
(1 – 3tg2
α
⎝ α− 2
tg31
= 3tgαctgα –tg3
αctgα – 3
= 3 – tg2
α –
Clave: D
⎟
⎠⎝ 3
⎞
⎜
⎛ xctg2
+
⎟
⎠⎝ 3
⎞
⎜
⎛ xsen4 cscx –
⎟
⎠⎝ 3
⎞
⎜
⎛ xcsc3 cscx.
A)
2
B) 1 C) – 1 D) –
1
2
E) 2
1
Solución:
ctg2
⎟
⎠
⎜
⎝ 3
+ cscx
⎞⎛ x
⎟⎟
⎠
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
−⎟
⎠
⎜
⎝ 3
csc3
3
sen4
⎞
⎜
⎛ ⎛ ⎞⎛⎞ xx
ctg2
⎟⎜ + c
⎠⎝ 3
⎞⎛ x
scx
⎟⎜ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛⎠⎝
3
x
sen
3 ⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
−⎟
⎞
⎜
⎛ 3x
sen4
⎟
⎞
⎜
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
ctg2
⎟
⎞
⎜
⎛ x
+ cscx ⎠⎝
⎟
⎟
⎜
⎜ ⎠⎝ 3
·
3
⎞
⎜
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎛
⎞⎛
−⎟
⎞
⎜
⎛
3
x
x
sen
x
3
x
sen4 2
⎠⎝ 3
⎜
⎝
⎟
⎠
⎜
⎝
sen
3
sen
ctg2
⎟
⎞
⎜
⎛ x
+ c
⎠⎝ 3
scx
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
3
x
sen2
ctg2
⎟
⎟
⎞
⎜
⎟
⎠
⎞
⎝⎠⎝ 3
x
3
⎜
⎛
⎜
⎛
−⎟
⎞
⎜
⎛
sen3
x
sen4 3
⎟
⎞
⎜
⎛ x
–
⎠⎝ 3
⎟
⎠
⎞⎛ x
xsenxcsc
⎜
⎝ 3
sen2
= ctg2
⎟
⎠
⎞⎛ x
⎜
⎝ 3
– csc2
⎟
⎠
⎞⎛ x
⎜
⎝ 3
= – 1
Clave: C

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