2010 i semana 18

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2010-I
Solucionario de la semana Nº 18 Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 18 A-B
EJERCICIOS DE LECTURA SOBRE DISCURSO DEL MÉTODO DE RENÉ
DESCARTES
TEXTO 1
La gran dificultad que se presenta al historiador del cartesianismo es la de encontrar el
entronque de Descartes con la filosofía precedente. No es bastante, claro está, señalar
literales consecuencias entre Descartes y San Anselmo, ni hacer notar minuciosamente que
ha habido en el siglo XV y XVI tales o cuales filósofos que han dudado, y hasta elogiado la
duda, o que han hecho de la razón natural el criterio de la verdad, o que han escrito sobre
el método, o que han encomiado las matemáticas. Nada de eso es antecedente histórico
profundo, sino a lo sumo coincidencias de poca monta, epiteliales, externas, verbales.
En realidad, Descartes, como dice Hamelin, «parece venir inmediatamente después
de los antiguos». Pero entre Descartes y la escolástica hay un hecho cultural de
importancia incalculable: el Renacimiento. Ahora bien, el Renacimiento está en todas partes
más y mejor representado que en la filosofía. Está eminentemente expreso en los artistas,
en los poetas, en los científicos, en los teólogos, en Leonardo de Vinci, en Ronsard, en
Galileo, en Lutero, en el espíritu, en suma, que orea con un nuevo y reconfortante aliento
las fuerzas todas de la producción humana. A este espíritu renacentista hay que referir
inmediatamente la filosofía cartesiana. La Edad Media no ha sido seguramente una época
bárbara y oscura. Hay, sin duda, en el juicio corriente que hacemos de ese período, un error
de visión que proviene de la vivísima luz del Renacimiento que nos ciega y deslumbra,
impidiéndonos ver bien lo que queda allende esta aurora. Pero es innegable que el
pensamiento científico y filosófico necesita, como condición para su desarrollo, un medio
apropiado que fomente la libre reflexión individual. En el siglo XVI, el espíritu comienza a
desligarse de los estrechos lazos que lo tenían oprimido en la Edad Media, esta liberación
aparece como un descubrimiento del hombre por el hombre. Como un soldado que,
después del combate, en medio de un montón de cadáveres, vuelve poco a poco a la vida,
se palpa, respira, alza la vista, extiende los brazos y parece convencerse al fin de su propia
existencia, así también el Renacimiento posee la fragante ingenuidad alegre de quien por
primera vez se descubre a sí mismo y exclama: «Yo soy un ser que piensa, siente, quiere,
ama y odia; esta naturaleza que me rodea es bella y luminosa, y la vida nos ha sido dada
por un Dios justo y benévolo, para vivirla con entereza y plenitud».
La conciencia individual es el más grande invento del nuevo modo de pensar. Y todo
en la ciencia, en el arte, en la sensibilidad renacentista se orienta hacia esa exaltación de la
subjetividad del hombre.
1. El autor del texto pone de relieve que
A) para los historiadores, la Edad Media fue la época del oscurantismo.
B) existe coincidencia de los filósofos de la Edad Media con Descartes.
C) existe un grave error de visión en la valoración de la Edad Media.
D) el Renacimiento es el gran antecedente de la filosofía cartesiana.
E) la obra de René Descartes se inscribe en la nueva ciencia formal.

Solución:
El autor destaca la idea de que el espíritu renacentista hay que referir
inmediatamente a la filosofía cartesiana.
Clave: D
2. En el texto, el término AURORA se refiere específicamente
A) a la Edad Media. B) a la ciencia. C) al saber filosófico.
D) a la lógica. E) al Renacimiento.
Solución:
En el texto se dice que la vivísima luz del Renacimiento nos ciega y deslumbra,
impidiéndonos ver bien lo que queda allende esta aurora (Renacimiento).
Clave: E
3. Se infiere que el arte renacentista
A) buscaba exaltar la subjetividad humana.
B) prescinde del conocimiento matemático.
C) se sustenta sólidamente en la Edad Media.
D) no ha sido superado por el arte posterior.
E) preconizaba el papel de la santidad beata.
Solución:
En el texto se dice que todo en la ciencia, en el arte, en la sensibilidad renacentista
se orienta hacia esa exaltación de la subjetividad del hombre.
Clave: A
4. Es incompatible con el espíritu reinante en el Renacimiento afirmar que éste
A) se manifestó inmejorablemente en la filosofía.
B) se expresó en las artes de ese entonces.
C) se liberó de la opresión del escolasticismo.
D) requirió un medio propicio a la reflexión individual.
E) tuvo su origen que se encuentra en siglo XVI.
Solución:
En el texto se dice que el Renacimiento está en todas partes más y mejor
representado que en la filosofía.
Clave: A
5. Si alguien sostuviera que el Medioevo es la noche más tenebrosa de la historia,
A) su aserción sería irrefragable. B) hablaría mal del Renacimiento.
C) sería un crítico del gran Galileo. D) el autor estaría en discrepancia.
E) escamotearía el valor de Descartes.
Solución:
El autor no está de acuerdo en decir que la Edad Media fue una época de
oscurantismo e ignorancia.
Clave: D
TEXTO 2
El siglo XVII señala la madurez de la conciencia filosófica moderna y abarca su
etapa más productiva; el pensamiento que se desarrolla durante su curso presenta
caracteres que lo diferencian del renacentista. Acaso lo primero sea en él la firme

posesión de aquellos métodos nuevos a que en vano había aspirado el Renacimiento,
concretados ahora en las prescripciones baconianas y cartesianas. Desde cierto punto de
vista, la filosofía moderna adulta se inaugura con dos tratados metodológicos, el Novum
Organum, de Francis Bacon, y el Discurso del método, de René Descartes, primeras y
memorables expresiones de las dos actitudes que, separadas unas veces y otras
mezcladas, asumirá el trabajo filosófico durante el siglo y que persistirán después; ambas
obras, cada una en su puesto, ejercen una función clarificadora que contribuye a definir y
polarizar en adelante la faena de los filósofos.
La filosofía del Renacimiento ostentó con frecuencia tinte poético; aunque en parte
se inspiró en la revolución científica de su tiempo, no se ciñó a los estrictos cánones
científicos, sino que procedió por improvisaciones muchas veces fantásticas, en raptos de
entusiasmo y con manifiesta predilección por los imaginarios saberes ocultos; desprovista
de pautas seguras, ensambló materiales de diversas procedencias, en un sincretismo no
siempre armónico; sus representantes más típicos llevaron vida azarosa.
La filosofía del siglo XVII adopta un tono severo y aun desnudo, próximo al de las
ciencias, y mantiene con éstas una relación íntima; muchos de sus hombres son al mismo
tiempo científicos de primera magnitud. La improvisación es reemplazada por un esfuerzo
no sólo profundo, sino también preocupado por la fundamentación y coherencia de la
doctrina. En lugar de la vida errabunda y conturbada de tantos pensadores del período
precedente, los del siglo XVII suelen conducir ordenadamente su existencia, buscan en la
soledad y el silencio el ambiente propicio para la sosegada incubación de sus ideas, y aun
en ciertos casos (Descartes, Spinoza) procuran ocultar su paradero; no excluye esto la
activa participación de algunos de ellos (Hobbes, Locke) en las contiendas políticas. Las
persecuciones que afligieron la aparición del pensamiento nuevo se atenúan por diversos
motivos. El ejemplo de lo ocurrido antes recomienda mayor prudencia y aun especiales
precauciones para eludir los riesgos; la renuncia (salvo en Spinoza) al panteísmo elimina
la más franca y combatida discrepancia respecto del dogma, y en algunos países se crea
un clima de relativa tolerancia para la libre especulación. No obstante y para terminar,
habría que decir que lo que hereda el siglo XVII del Renacimiento es la apropiación de lo
que ha venido a llamarse conciencia individual, sin la cual, la aparición de Descartes,
habría sido imposible.
1. El texto se centra en
A) describir las principales características del pensamiento renacentista.
B) justificar las razones de las verdades filosóficas propias del siglo XVII.
C) una crítica de las características idiosincrásicas de la filosofía moderna.
D) el puente entre el pensamiento del Renacimiento y el de la modernidad.
E) un contraste entre el pensamiento renacentista y el espíritu moderno.
Solución:
En efecto, el texto plantea un contrapunto entre el pensamiento del Renacimiento y
el de la modernidad.
Clave: E
2. Dado el contexto, el adjetivo ÍNTIMA se entiende como
A) subjetiva. B) innata. C) estrecha.
D) vital. E) insondable.
Solución:
Se habla de una relación íntima con las ciencias. Dado el contexto, se entiende una
‗relación estrecha‘.
Clave: C

3. Resulta incompatible con lo expresado en el texto postular que el desarrollo
científico
A) arrancó recién en el siglo XVII. B) guió a los filósofos modernos.
C) interesó a los renacentistas. D) madura mucho con el método.
E) fue reconocido por Descartes.
Solución:
Se habla en el texto de la revolución científica en relación con el Renacimiento;
luego, no empieza en el siglo XVII.
Clave: A
4. Se desprende del texto que entre la actitud de Francis Bacon y la actitud de un típico
renacentista hay
A) contraposición. B) complementariedad. C) total identidad.
D) mucha afinidad. E) continuidad.
Solución:
En tanto que el Renacimiento fue un periodo de libre expansión creadora, la
Modernidad se caracterizó por un trabajo más bien sistemático. Y así, en otros
aspectos, salta a la vista que la relación entre ambos fue de contraposición
Clave: A
5. Se colige del texto que el pensamiento renacentista se puede calificar de
A) metódico. B) inconcuso. C) abigarrado.
D) ateo. E) cientificista.
Solución:
La vida errabunda y conturbada implicó reducir el nivel de coherencia.
Clave: C
TEXTO 3
René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye, Touraine (Francia).
Estudió con los jesuitas en el colegio de la Flèche. Allí desarrolló una gran afición por las
matemáticas y un cierto escepticismo respecto de las demás ciencias. Luego se dedicó a
trabajar independientemente en el álgebra y la geometría, que se convirtieron en sus
materias favoritas ―debido a la certidumbre de sus pruebas‖. Cursó la materia de Derecho
en la Universidad de Poitiers. En cuanto recibió su diploma, ―abandonó del todo el estudio
de las letras y resolvió no aspirar ya a ninguna otra ciencia que no fuera el conocimiento
de sí mismo o del gran libro del mundo‖. Después de participar durante una breve
temporada en la vida social de París, se encerró por dos años en una vivienda de esta
ciudad, oculto incluso a sus amigos, para entregarse por completo al estudio de las
matemáticas.
Isaac Beeckman, un eminente matemático de la época, le propuso a Descartes que
encontrase la ley matemática que rige la aceleración de los cuerpos que caen. Ninguno
de los dos sabía que Galileo había resuelto ya dicho problema. Descartes estableció
diversas soluciones, basadas en hipótesis diferentes. El problema es que ninguna de ellas
coincidía con el modo como caen realmente los cuerpos: por aquel entonces Descartes
aún no conjugaba el análisis matemático con la experimentación. Al año siguiente,
Descartes informó a Isaac Beeckman su descubrimiento de la geometría analítica.

Tras este retiro, se alistó como soldado y participó en la Guerra de los Treinta Años,
no por sentimientos patrióticos, sino porque quería conocer a fondo el mundo y la
naturaleza humana.
Un año después de su encuentro con Beeckman, Descartes tuvo una famosa
experiencia. Se había alistado en el ejército del duque de Baviera, aliado de Francia en la
Guerra de los Treinta Años. El día 10 de noviembre, abstraído en sus pensamientos, tomó
importantísimas decisiones. En primer lugar, decidió que debía dudar metódicamente de
todo lo que sabía acerca de la física y de los restantes conocimientos organizados, y que
debía encontrar ciertos puntos de partida evidentes en sí mismos que le permitiesen
reconstruir todas las ciencias. En segundo lugar, decidió que él debía llevar a cabo, por sí
solo, su programa.
A esta etapa militar siguieron varios viajes por Europa. En 1625 regresó a París. Aquí
entró en contacto con el círculo de Mersenne, trabajó en su ―matemática universal‖ y se
embarcó en especulaciones sobre gran cantidad de cuestiones diversas que iban de la
psicología moral a la prolongación de la vida. También resultó absorbido por la vida social,
la música, las lecturas frívolas y el juego. Decidió establecerse en los Países Bajos, donde
pasó un largo periodo de casi veinte años, dedicado al retiro y a la investigación científica.
Llamado por la reina Cristina de Suecia, que quería que el propio Descartes le explicara
algunos puntos de su pensamiento, se trasladó a Estocolmo en el año 1649, pero su frágil
salud no soportó el clima de esas latitudes y murió en esa ciudad probablemente de
pulmonía el 11 de febrero de 1650 a los 53 años.
1. La expresión ―el gran libro del mundo‖ se refiere
A) al arte de la guerra. B) a la filosofía. C) a la geometría.
D) a la naturaleza. E) a las letras.
Solución:
En el texto se dice que investigó en el ―gran libro del mundo‖, es decir, en la naturaleza.
Clave: D
2. Cabe inferir que Descartes muestra predilección por la búsqueda de un saber
A) histórico. B) conjetural. C) apodíctico.
D) escéptico. E) técnico.
Solución:
Su preferencia por las matemáticas implica la búsqueda de la certeza.
Clave: C
3. Se infiere del texto que para descubrir una ley de la naturaleza se requiere
A) enumerar todas las posibles situaciones de gran abstracción.
B) conciliar hipótesis incompatibles en cuanto a la matemática.
C) refutar diversas soluciones matemáticas de nivel filosófico.
D) conjugar el análisis matemático con la experimentación.
E) confirmar varios enfoques matemáticos de índole paradójica.
Solución:
En el texto se menciona que Descartes estableció diversas soluciones basadas en
hipótesis diferentes pero que no llegó a resolverlo porque no conjugaba el análisis
matemático con la experimentación, en ese sentido el análisis matemático no basta
es necesario establecerla con la ayuda de la experimentación.
Clave: D

4. Del texto se infiere que el fundamento general de la ciencia es para Descartes
A) el conocimiento evidente. B) la geometría analítica.
C) el método hermenéutico. D) el conocimiento místico.
E) la creencia religiosa.
Solución:
En el texto se dice que Descartes consideraba que debía de dudar metódicamente
para llegar a ciertos conocimientos evidentes en sí mismos que le permitiesen
reconstruir todas las ciencias. En ese sentido el fundamento de la ciencia radicaría
en esos conocimientos evidentes a partir de la cual se la reconstruye.
Clave: A
5. Se desprende del texto que Descartes
A) tenía un interés superficial en las matemáticas.
B) despreciaba a la metafísica de toda índole.
C) mostraba interés en varias áreas del saber.
D) ostentaba un fuerte sentimiento de patriotismo.
E) disponía escasos conocimientos en geometría.
Solución:
Descartes tuvo interés por la matemática, la filosofía, la física, la psicología moral, la
prolongación de la vida, la música; es decir fue una persona multifacética no se
intereso sólo por la matemática y la filosofía.
Clave: C
ÍTEMS SOBRE DISCURSO DEL MÉTODO
Tiene, a continuación, 15 preguntas sobre el Discurso del método de René
Descartes. Antes de elegir la respuesta para cada ítem, rememore la lectura del discurso
cartesiano y reflexione en torno a ellas.
1. Si alguien constantemente tomara lo falso por verdadero, según Descartes, ello
probaría que
A) la búsqueda de la certeza es una tarea inviable.
B) esa persona carece del denominado buen sentido.
C) el ideal de la razón tiene muy pocos seguidores.
D) los seres humanos viven siempre embaucados.
E) las reglas de la ciencia lógica son del todo infértiles.
Solución:
El buen sentido o razón es la facultad de distinguir lo verdadero de lo falso.
Clave: B
2. Se infiere que una persona que viaja por muchos países diferentes
A) descubre que la cultura occidental es universal.
B) determina que todo el mundo carece de verdad.
C) es incapaz de comprender los libros de leyes.
D) sabe eludir todas las argucias y sofisterías.
E) mira con tolerancia las costumbres ajenas.

Solución:
Según Descartes la consideración de otras costumbres nos lleva a pensar que lo
diferente no equivale a ridiculez ni a irracionalidad.
Clave: E
3. Con respecto a la virtud de un orador, se infiere que
A) es susceptible de enseñanza. B) es una guía para la teoría.
C) es una habilidad innata. D) es imposible sin la retórica.
E) es ajena a los humanistas.
Solución:
Según Descartes, la elocuencia es un don del espíritu.
Clave: C
4. Resulta incompatible con el pensamiento cartesiano decir que
A) saber latín es muy útil para leer libros antiguos.
B) el campo de la filosofía es el reino de lo debatible.
C) las matemáticas son inútiles en las artes mecánicas.
D) la memoria es una capacidad importante para pensar.
E) la cuestión del método es gravitante para las ciencias.
Solución:
Descartes solía pensar que la única utilidad de las matemáticas era en las artes
mecánicas.
Clave: C
5. Para Descartes, los errores son ideas
A) que permiten un nuevo conocimiento.
B) necesarias para todo tipo de aprendizaje.
C) anidadas en la mente antes de nacer.
D) de las que hay que librarnos siempre.
E) en las que es muy útil caer de por vida.
Solución:
Según Descartes, es una tarea necesaria librarnos de los errores porque obnubilan
el entendimiento.
Clave: D
6. En la perspectiva cartesiana, la lógica aristotélica
A) ha sido rebatida en la época medieval.
B) es crucial para el nuevo descubrimiento.
C) es insoslayable en la ciencia del álgebra.
D) solamente sirve para construir entimemas.
E) carece de potencia heurística para la mente.
Solución:
En efecto, Descartes dice que la lógica no sirve para descubrir nuevas verdades.
Clave: E

7. Para Descartes, la creación del mundo se puede considerar
A) imposible. B) irreal. C) imperfecta.
D) mirífica. E) irracional.
Solución:
Descartes, de modo explícito, concede y habla del milagro de la creación.
Clave: D
8. Si alguien sostuviera que la perfección está garantizada si la obra fue hecha por
muchas personas,
A) podría valerse de los ejemplos de la arquitectura.
B) Descartes se opondría al falaz razonamiento.
C) emitiría un juicio imposible de rebatir lógicamente.
D) no podría distinguir entre barbarie y civilización.
E) abogaría por la obra de un solo legislador prudente.
Solución:
Según Descartes, en las obras hechas por manos diversas hay imperfección.
Clave: B
9. El método cartesiano pone de relieve
A) la asimetría. B) la prevención. C) la exhaustividad.
D) la conjetura. E) la imaginación.
Solución:
Descartes consideraba importantes las enumeraciones completas con el fin de que
se tuviese la seguridad de no omitir nada.
Clave: C
10. Se puede determinar que el primer precepto del método cartesiano pone de relieve
el valor
A) del análisis. B) de la síntesis. C) de la intuición.
D) de los datos. E) de la experiencia.
Solución:
Gracias a la intuición se obtiene la evidencia.
Clave: C
11. Según el tratado que reseña en la Quinta Parte, en la descripción de la naturaleza
Descartes seguía
A) el enfoque teológico. B) el razonamiento causal.
C) la concepción logicista. D) el método probabilístico.
E) la ciencia de la geometría.
Solución:
Encadena las causas con los efectos. Ergo, sigue el razonamiento causal.
Clave: B

12. En la explicación del movimiento del corazón, Descartes recurre
A) a la investigación de gabinete. B) a las fuentes de la Antigüedad.
C) a la inducción y generalización. D) al método experimental.
E) al enfoque hermenéutico
Solución:
Efectúa un razonamiento causal apoyado en la experimentación: corta a un animal
grande con pulmones para determinar la circulación de la sangre.
Clave: D
13. La duda cartesiana es muy diferente de la duda escéptica porque Descartes aspira a la
A) lógica. B) revelación. C) certeza.
D) paradoja. E) refutación.
Solución:
La duda cartesiana es metódica porque se enmarca en la ruta que conduce a la
verdad.
Clave: C
14. En el razonamiento cartesiano, la inmortalidad del alma se presenta como
A) un postulado. B) una falsedad. C) una paradoja.
D) una confusión. E) un corolario.
Solución:
Dado que se trata de una consecuencia de su larga argumentación sobre el alma, es
un corolario.
Clave: E
15. Si Descartes hubiese podido ver una computadora programada para emitir palabras,
habría
A) refutado la creencia en la idea de Dios.
B) sostenido que sus tesis siguen en pie.
C) abominado de su método filosófico.
D) conferido razón a todos los animales.
E) se habría negado a escuchar el sonido.
Solución:
Dado que no sería una evidencia de creatividad lingüística, las tesis cartesianas
sobre el alma racional seguirían en pie.
Clave: B
SEMANA 18 C
LECTURA CRÍTICA
La lectura crítica es un nivel superior y más profundo que el de la lectura analítica. Si
comparamos la lectura con la natación y el buceo, diremos que leer literalmente es como
nadar en la superficie, comprender (lectura analítica) es sumergirse en el agua, y leer

críticamente es como bucear en las profundidades; es obvio que, para hacerlo, se
requiere de equipos (estrategias) y entrenamiento (práctica).
En la lectura analítica descomponemos en partes el texto, determinamos la función
de cada parte, relacionamos adecuadamente las partes y jerarquizamos las ideas.
Asimismo, a base de adecuadas estrategias inferenciales, podemos obtener la
información implícita. A partir de este nivel se puede realizar una apreciación crítica de lo
leído. En la lectura crítica se evalúan los argumentos, supuestos, propósitos del autor del
texto.
ACTIVIDAD
TEXTO AD HOC
Se ha demostrado que la enfermedad de las vacas locas es una enfermedad
degenerativa del sistema del sistema nervioso central de los bovinos. Se caracteriza por
la aparición de un fuerte escozor (scrapie) en los animales adultos y termina con la muerte
del animal. Es una enfermedad que se reportó en 1986 (Gran Bretaña) y que se puede
transmitir a seres humanos a través del consumo de la carne de animales infectados.
Aunque se sabe que esta enfermedad es causada por un prion (Prp) descubierto por
Stanley Prusiner (Nobel de Medicina), ciertas industrias rivales de las factorías bovinas se
enriquecieron notablemente por el miedo de los seres humanos a contraer la enfermedad.
En consecuencia, la causa de la enfermedad de las vacas locas habría que buscarla en el
enriquecimiento financiero de estas industrias.
1. Gracias a una lectura analítica, se puede decir que el escozor insoportable sufrido
por una vaca
A) es la causa de severos trastornos en los animales bovinos.
B) puede ser un síntoma de la enfermedad de las vacas locas.
C) es un indicio inequívoco de la presencia de una bacteria.
D) permite deducir plausiblemente un fraude en las empresas.
E) sugiere que el animal tiene un temor ante la presencia humana.
Solución:
El fuerte escozor (scrapie) es un rasgo asociado a la enfermedad. Ergo, es un
síntoma del mal de las vacas locas (encefalopatía espongiforme bovina).
Clave: B
2. Una crítica sólida contra el texto consistiría en decir que
A) recurre a la falacia del argumento a la autoridad.
B) apela a un sentimiento de compasión por las vacas.
C) se sustenta en la autoridad científica de S. Prusiner.
D) comete una falacia en el encadenamiento causal.
E) no explica suficientemente que la vaca es un bovino.
Solución:
En efecto, toma una consecuencia como causa.
Clave: D

COMPRENSIÓN LECTORA
TEXTO 1
El 28 de junio de 1992, el presidente francés François Mitterrand se desplazó
súbitamente, sin previo aviso y sin que nadie lo esperara, a Sarajevo, escenario central de
una guerra en los Balcanes que en lo que quedaba de año se cobraría quizás 150.000
vidas. Su objetivo era hacer patente a la opinión mundial la gravedad de la crisis de
Bosnia. En verdad, la presencia de un estadista distinguido, anciano y visiblemente
debilitado bajo los disparos de las armas de fuego y de la artillería fue muy comentada y
despertó una gran admiración. Sin embargo, un aspecto de la visita de Mitterrand pasó
prácticamente inadvertido, aunque tenía una importancia fundamental: la fecha. ¿Por qué
había elegido el presidente de Francia esa fecha para ir a Sarajevo? Porque el 28 de junio
era el aniversario del asesinato en Sarajevo, en 1914, del archiduque Francisco Fernando
de Austria-Hungría, que desencadenó, pocas semanas después, el estallido de la primera
guerra mundial. Para cualquier europeo instruido de la edad de Mitterrand, era evidente la
conexión entre la fecha, el lugar y el recordatorio de una catástrofe histórica precipitada
por una equivocación política y un error de cálculo. La elección de una fecha simbólica era
tal vez la mejor forma de resaltar las posibles consecuencias de la crisis de Bosnia. Sin
embargo, sólo algunos historiadores profesionales y algunos ciudadanos de edad muy
avanzada comprendieron la alusión. La memoria histórica ya no estaba viva.
La destrucción del pasado, o más bien de los mecanismos sociales que vinculan la
experiencia contemporánea del individuo con la de generaciones anteriores, es uno de los
fenómenos más característicos y extraños de las postrimerías del siglo XX y de los
albores del XXI. En su mayor parte, los jóvenes, hombres y mujeres de este tiempo
crecen en una suerte de presente permanente sin relación orgánica alguna con el pasado
del tiempo en el que viven. Esto otorga a los historiadores, cuya tarea consiste en
recordar lo que otros olvidan, mayor trascendencia que la que han tenido nunca. Pero por
esa misma razón deben ser algo más que simples cronistas, recordadores y
compiladores, aunque esta sea también una función necesaria de los historiadores.
1. El episodio de Mitterrand se menciona para poner de relieve
A) la causa de las guerras mundiales.
B) el gran valor de recordar el pasado.
C) el papel decisivo de las humanidades.
D) la importancia de los líderes pacifistas.
E) las paradojas inherentes al siglo XX.
Solución:
El texto da cuenta del viaje de Mitterrand a Sarajevo para concluir afirmando que, en
la actualidad, los hombres crecen en una especie de presente permanente sin
conexión con el pasado.
Clave: B
2. En el primer párrafo del texto, la palabra PATENTE significa
A) contundente. B) oficial. C) manifiesto.
D) verdadero. E) profundo.
Solución:
La acción de Mitterrand buscaba poner de manifiesto, es decir, hacer visible la
gravedad de la crisis de Bosnia.
Clave: C

3. Es incompatible con la información proporcionada en el texto afirmar que
A) la intención profunda de Mitterrand fue inadvertida por muchos.
B) la crisis de Bosnia no era un asunto trivial de finales del siglo XX.
C) el viaje de Mitterrand a Sarajevo se realizó de manera inopinada.
D) François Mitterrand demostró poseer una gran conciencia histórica.
E) la recolección de datos históricos es una labor totalmente superflua.
Solución:
Hacia el final del texto se afirma que aunque la labor de los historiadores va más allá
de su trabajo como compiladores, esta función es también indispensable.
Clave: E
4. Se puede inferir que, debido a la desconexión entre la experiencia contemporánea
del individuo y la de generaciones pasadas, el historiador tiene
A) una urgente necesidad de conocimiento.
B) proclividad por los gobiernos autoritarios.
C) ansiedad por la inminencia de la guerra.
D) un compromiso moral con la sociedad.
E) un método científico de valor absoluto.
Solución:
El historiador tiene como tarea recordar lo que otros olvidan, en este caso la
catástrofe que significó una guerra mundial. Es posible inferir que el historiador se
encuentra comprometido moralmente con una sociedad que ha olvidado el
significado de eventos de tamaña magnitud.
Clave: D
5. Si una persona no tuviera una buena memoria histórica acerca del desarrollo de los
acontecimientos de su propia vida,
A) iniciaría un tratamiento para curar su terrible amnesia.
B) podría cometer los mismos errores de sus tiempos idos.
C) estaría muy predispuesta a ser una persona conflictiva.
D) imitaría la forma en que otros resuelven sus problemas.
E) minimizaría sus errores alegando incapacidad de recordar.
Solución:
El conocimiento del pasado y su vinculación con la experiencia presente es crucial
para el adecuado desarrollo de las colectividades. Se puede extrapolar esta lógica al
desarrollo individual de una persona.
Clave: B
TEXTO 2
Los guetos afroamericanos parecen parte del paisaje social urbano, que uno podría
asumir que siempre han estado presentes. De hecho, son una consecuencia social
reciente. Antes de 1900, negros y blancos en ciudades norteñas vivían, estudiaban y
trabajaban juntos. Los negros vivían en áreas pobres, pero la mayoría de las ciudades
también tenía una élite negra, compuesta de profesionistas, dueños de comercios y
trabajadores de oficios experimentados que se mezclaban con libertad con sus colegas
blancos y clientes. Es verdad que los afroamericanos no disfrutaron oportunidades
iguales, pero los dos grupos raciales vivieron en los mismos mundos sociales e
interactuaron de manera regular.

Para 1940, la mayoría de los afroamericanos urbanos vivían en barrios negros. La
creación de gueto urbano negro no era una cuestión de oportunidad u opción sino el
resultado de decisiones personales e institucionales. La clase obrera blanca vio el número
creciente de obreros negros como una competencia para los trabajos que no era
bienvenida. Entre 1900 y 1920, una ola de violencia racial se expandió a través de las
ciudades norteñas: individuos fueron atacados y muchos hogares negros incendiados. En
comunidades de blancos de clase media se formaron «asociaciones de mejora de
barrios», cuya meta principal era excluir a los residentes negros; de esta manera los
afroamericanos huyeron o fueron enviados a barrios marginados. A fines de los años
cincuenta y principios de los sesenta, la gente aprovechó los programas gubernamentales
de renovación urbana para recuperar y restaurar viejas viviendas y reconstruir distritos
comerciales y teatros en la ciudad. Debido a esta «renovación urbana», familias
afroamericanas fueron enviadas a las viviendas públicas. Para el fin de la década, estos
proyectos habían empezado a parecer «reservaciones» afroamericanas. En la actualidad,
un tercio de afroamericanos vive en grandes barrios urbanos, viejos, controlados por la
delincuencia, están sobrepoblados y no muestran ninguna señal de recuperarse. Según
Massey, «los negros que viven en el corazón del gueto están entre la gente más aislada
de la tierra». En gran medida, Estados Unidos parece haber abandonado la meta de
asimilación o integración completa y se inclinó más hacia el multiculturalismo.
1. El tema medular del texto gira en torno a
A) la aparición de guetos afroamericanos en los EE. UU.
B) los típicos barrios estadounidenses de los años 1940.
C) la multiculturalidad estadounidense como vida global.
D) el integracionismo americano desde el lejano 1920.
E) la renovación urbana en ciudades de Norteamérica.
Solución:
El texto aborda el tema de la creación de guetos, a saber, barrios marginales de
población afrodescendiente en EE. UU.
Clave: A
2. ¿Cuál es la idea principal del texto?
A) EE. UU. ha desistido de integrar a las poblaciones negras a núcleos plurales y ha
optado por un programa de multiculturalismo agresivo.
B) La renovación urbana implicó una política de exclusión hacia las poblaciones
afroamericanas en las décadas del cincuenta y sesenta.
C) Antes de 1900, la convivencia entre negros y blancos en un mismo espacio
sociocultural era normal a pesar de las diferencias sociales.
D) La creación de los guetos en Norteamérica se debió a la iniciativa de estas
poblaciones a escapar de políticas integracionistas.
E) Los guetos afroamericanos en EE. UU. aparecieron recientemente debido a
decisiones excluyentes que marginaron a las poblaciones negras.
Solución:
Los guetos, en efecto, tienen una historia reciente ya que las poblaciones de negros
y blancos vivían juntos antes de 1900.
Clave: E

3. En el texto, la palabra OLA hace referencia a
A) una onda de gran amplitud que se forma en el agua.
B) la convivencia sin fricciones entre negros y blancos.
C) un movimiento frenético de gente con fines similares.
D) las poblaciones integradas que vivían en los sesenta.
E) las agrupaciones multiétnicas en los Estados Unidos.
Solución:
La palabra OLA hace referencia a un movimiento excluyente y violento de personas
que se desató entre 1900 y 1920 en contra de los negros.
Clave: C
4. Se deduce del texto que la denominada «renovación urbana»
A) implicaba separar a los negros de los núcleos urbanos desarrollados.
B) involucraba medidas planificadas y tolerantes para situar a los negros.
C) fue una iniciativa aislada que no encontró eco en el gobierno central.
D) implicó, a la larga, la consolidación de una política integracionista.
E) definió la constitución de núcleos urbanos indignos para los blancos.
Solución:
La renovación urbana significó la exclusión de las poblaciones negras de esos
núcleos urbanos creados para la gente blanca.
Clave: A
5. Es incompatible con el desarrollo textual asumir que los guetos
A) ha generado que Estados Unidos propenda al multiculturalismo.
B) son producto, en parte, de la renovación urbana de los sesenta.
C) se consolidaron como centros urbanos marginales antes de 1900.
D) fueron creados a través de medidas sumamente excluyentes.
E) son lugares en los que impera la delincuencia y el aislamiento.
Solución:
Los guetos, tal como se señala en el primer párrafo, son de corta data: no existían
antes de 1900.
Clave: C
6. Si la nación estadounidense reforzara su gran meta asimilacionista,
A) la aparición de centros urbanos marginales sería inminente.
B) los negros vivirían al margen de las decisiones de los blancos.
C) la multiculturalidad sería una realidad patente y no un proyecto.
D) habría una marcada propensión a la desaparición de guetos.
E) en los guetos, los afroamericanos podrían mejorar sus vidas.
Solución:
La política asimilacionista estadounidense supone la inserción de las poblaciones
negras en grupos sociales y culturales distintos. Si se hubiese cumplido a cabalidad
con este proyecto, probablemente no existirían guetos.
Clave: D

TEXTO 3
En filosofía natural, René Descartes se propuso dos cosas. En primer lugar,
examinar y generalizar el método matemático de la ciencia natural. En segundo lugar,
construir mediante dicho método una imagen mecánica general de las operaciones de la
naturaleza.
Descartes había leído las doctrinas de Francis Bacon acerca del método científico.
Aunque simpatizaba con los objetivos del filósofo inglés, pensaba que Bacon había
iniciado sus investigaciones por un lugar inadecuado. Bacon había partido de los hechos
empíricos del mundo material en lugar de hacerlo de los principios generales que
suministraban la base de la investigación deductiva. Descartes se sentía impresionado
por el método matemático que se desarrollaba en el seno de las ciencias físicas y se dio
cuenta de que del mismo modo que el estudioso de la mecánica limitaba la diversidad de
las cosas observables a aquellas que eran medibles, así también él debía recortar la
variedad de teorías que se pudiesen sugerir, limitándola a aquellas que se pudiesen
desarrollar matemáticamente.
Del mismo modo, no todas las cualidades medibles tenían la misma importancia,
habiéndose de desestimar algunas para simplificar el estudio. Descartes pensaba que no
todas las ideas susceptibles de tratamientos matemáticos tenían la misma importancia,
sino que había ciertas ideas fundamentales «dadas por intuición» que suministraban el
punto de partida más seguro para las deducciones de carácter matemático. Dichas ideas
eran las de movimiento, extensión y Dios. La idea de Dios constituía el fundamento
principal de su sistema, dado que Dios había creado la extensión y había puesto el
movimiento en el universo. Puesto que el movimiento había sido conferido al universo una
vez sólo en el momento de la creación, la cantidad de movimiento del mundo había de ser
constante. Mediante tal argumento, Descartes llegó al principio de conservación del
momento.
1. Medularmente, el sistema de Descartes se cimienta en
A) la deducción. B) el cálculo. C) la observación.
D) la creencia. E) la intuición.
Solución:
El sistema cartesiano parte de las evidencias dadas por la intuición.
Clave: E
2. En el texto, la palabra COSA significa
A) entidad. B) propiedad. C) objetivo.
D) método. E) naturaleza.
Solución:
Cosa se usa como sinónimo de objetivo o propósito.
Clave: C
3. Resulta incompatible con el texto aseverar que
A) Descartes sostenía que la extensión equivalía al movimiento.
B) la ciencia cartesiana se fundamentaba en un método matemático.
C) Descartes emigró a Holanda en busca de un entorno más propicio.
D) la aplicación de las reglas matemáticas tiene una índole deductiva.
E) en el sistema cartesiano la existencia de Dios tiene un estatus crucial.

Solución:
Extensión y movimiento eran nociones diferentes obtenidas por intuición.
Clave: A
4. Un fiel seguidor de las ideas de Descartes sostendría que
A) el movimiento puede ser considerado esencialmente perpetuo.
B) las deducciones de la matemática se prueban empíricamente.
C) las ciencias físicas pueden prescindir de las deducciones.
D) el concepto de deducción es más importante que el de intuición.
E) la búsqueda de la verdad es imposible sin orden en el pensar.
Solución:
Tal es la posición que se deriva del método.
Clave: E
5. Si Descartes hubiese sido un epígono de Bacon, se habría adherido al
A) racionalismo. B) indeterminismo. C) politeísmo.
D) irracionalismo. E) empirismo.
Solución:
Aunque Descartes simpatizaba con los objetivos de Bacon, estaba en contra de su
empirismo.
Clave: E
Habilidad Lógico Matemática
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE Nº18
1. Si se escribe en los recuadros números positivos menores que 8, tal que la suma de
los números escritos en cada columna y cada fila sea 26, ¿cuántas veces se utiliza
el número 6 en la tabla?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 7
Solución:
Luego se han utilizado 6 veces el 6
Clave: A)
5
6
6
7
5 7 7 7
7 7 6 6
7 6 7 6
7 6 6 7

2. Si los números m y n son enteros positivos con m n, para determinar un único
valor de ( 4 4
mn m n ), se debe emplear:
I) 10mn II) m es primo
A) Solo I B) Solo II C) I y II
D) Falta información E) Cada una por si sola: I o II
Solución:
Aplicando las dos condiciones se tiene m = 5 y n = 2.
Clave: C)
3. La siguiente tabla, muestra los goles a favor (GF) y los goles en contra (GC) de tres
equipos que han jugado un partido de fútbol todos entre si. Si se sabe que
ABSORCIÓN ganó por 2 goles de diferencia a CUÁNTICO, ¿cuál fue el resultado de
dicho partido?
A) 3-1
B) 2-0
C) 6-4
D) 4-2
E) 5-3
Solución:
Partido Abs Vs Cuant.: X y X-2
Goles en contra de Lantanidos: 7-X y 9-X
Por lo tanto: 7-x+9-x=8 de donde x=4
Resultado de Partido: 4-2
Clave: D)
4. En el siguiente programa, ¿cuál es la suma de los cinco números escritos?
Empiece
escribiendo
el número
2
Multiplique
por al
último
número
5
Escriba el
nuevo
número
obtenido
Reste
al último
número
0,5
¿El
es entero?
Inicio
Divida por
al último
número
2
Si
No
¿El último
número es múltiplo
de ?3
No
¿Ha
anotado
cinco
Números?
Si
Si
Fin
No
A) 245 B) 247 C) 249 D) 248 E) 246
EQUIPOS GF GC
ABSORCIÓN 7 3
CUÁNTICOS 7 8
LANTANIDOS 5 8

Solución:
1) Haciendo el proceso, resulta
Suma 2 2 5 5 5 12 5 30 5
247
2) Por tanto, suma = 247
CLAVE: B
5. El siguiente arreglo de letras está formado por 2010 filas. ¿Cuántas veces las letras
U, S y M aparecen en el arreglo, respectivamente?
A) 674356, 674355, 674354
B) 674358, 674357, 674356
C) 674355, 673685, 673015
D) 674359, 674358, 674357
E) 674353, 674352, 674351
Solución: Ley de formación:
U S M
1º 1
2º 1 1
3º 1 1 1
4º 2 1 1
5º 2 2 1
6º 2 2 2
7º 3 2 2
1) Resultado del proceso:
Suma(U) 3 1 2 3 4 ... 670 674355 .
Suma(S) Suma(U 670 8) 6736 5 .
Suma(M) Suma(S 670 1) 6730 5 .
CLAVE: C
6. ¿Cuántos números de 5 cifras existen tal que el producto de sus cifras sea igual
a 18?
A) 90 B) 70 C) 100 D) 110 E) 120
U
U S
U S M
U S UM
U S U SM
U S U SM M
U S U S UM M

I II III
I II III
x
x x
x
x
x
Solución:
70202030Total
205
3
P12911
205
3
P13611
305
22
P33211
....
....
,
....
Clave: B
7. Una pareja de esposos y sus cuatro hijas van al cine y encuentran seis asientos
vacíos en la misma fila. Si las cuatro hijas siempre quieren sentarse juntas, ¿de
cuantas maneras diferentes puede sentarse toda la familia?
A) 72 B) 120 C) 36 D) 144 E) 48
Solución:
Maneras de sentarse las niñas x maneras de sentarse todos
(4!) (3!) = 144
Clave: D
8. ¿De cuántas maneras diferentes se puede colocar seis cajas iguales en un estante
cuya forma es la que se indica en la figura, si se desea que en cada casilla haya a lo
más una caja, y en cada fila y en cada columna dos cajas?
A) 3
B) 4
C) 6
D) 9
E) 12
Solución:
61X2
1
XC3
2
C
Clave: C

9. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar siete personas alrededor de una
mesa que tiene forma circular, si dos de ellos nunca se sientan juntos?
A) 720 B) 600 C) 540 D) 480 E) 5040
Solución:
Maneras = todas las maneras – maneras que los 2 se sienten juntos
= 6! – 2 x (5!)
= 480
Clave: D
10. A una conferencia asistieron 9 argentinos y 5 peruanos. Se desea formar un grupo
de trabajo conformado por 7 de estas personas, ¿de cuántas maneras diferentes se
puede formar el grupo si deben estar presentes por lo menos 3 peruanos y por lo
menos 3 argentinos?
A) 1640 B) 1680 C) 1029 D) 1025 E) 1260
Solución:
(3 per. y 4 amer.)+(4 per. y 3 amer.) =
Clave: B
11. ¿Cuántos números de tres cifras no emplean el 3 ni el 7 en su escritura?
A) 512 B) 528 C) 567 D) 448 E) 558
Solución:
100, 211, 422, 544,655, 866, 988, 999
Total: 7x8x8 = 448
Clave: D
12. Halle el volumen de un paralelepípedo rectangular recto, sabiendo que las
diagonales de las caras miden 34cm, 58cm y 74cm respectivamente.
A) 100 3
cm B) 105 3
cm C) 110 3
cm D) 115 3
cm E) 120 3
cm
Solución:
a2
+ b2
= 34
b2
+ c2
= 58
c2
+ a2
= 74
Al sumar y simplificar: a2
+ b2
+ c2
= 83
De acá se tiene que: a = 5, b = 3, c = 7
Clave: Ba
b
c

13. La base de un prisma recto es base de un tetraedro regular de altura 62 cm y el
área lateral del prisma es igual al área total del tetraedro. Halle el volumen del
prisma.
A) 72 3 3
cm B) 144 3 3
cm C) 54 3
cm D) 144 3
cm E) 54 3 3
cm
Solución:
De la figura: Htetraedro = 62  AB = 6
 Atot(Tetraedro) = 4(9 3 ) = 36 3
Luego: AL (prisma) = 18.Hprisma = 36 3 (Dato)
 Hprisma =2 3
Vprisma = 2 3
2
6 3
4
=54
Clave: C
14. Una copa de forma semiesférica contiene vino, el cual alcanza una profundidad de
1 cm. Si el diámetro de la copa es de 6 cm, determine el volumen de vino que
contiene.
A)
8
3
cm3
B)
4
3
cm3
C)
2
3
cm3
D)
5
3
cm3
E)
7
3
cm3
Solución:
Radio del segmento esférico: r
1) VAB: 2 2
3 2 5r cm
2) Vol vino= 3 2 31 1 8
( 1 ) ( ( 5) 1)
6 2 3
cm
CLAVE: A
A
B
C
2 6
3
1cm
2
r
A
B
C
6 cm

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 18
1. Alianza Lima, Universitario y Sporting Cristal, disputan un torneo de una sola ronda
(cada equipo juega una vez con los otros). Aparece una tabla de posiciones con sólo
algunos de los datos de partidos jugados, ganados, perdidos, etcétera. ¿Cuál fue el
resultado del partido entre Alianza Lima y Universitario, en este orden?
A) 0 – 2
B) 1 – 0
C) 0 – 1
D) 1 – 2
E) 1 – 1
Solución:
1) Denotemos con NM el número de goles anotados por el equipo M al equipo N.
2) De la tabla obtenemos:
3U CA A , 2A CU U y C AA C .
3) Desde que Universitario gano los dos partidos, resulta
1A CU U , 0U UA C y 3C AA C .
4) Por lo tanto, los resultados son:
vs :0 1A U
vs :3 3A C
vs :1 0U C
Clave: C
2. Un ómnibus viajó de Lima a Ica y recaudó S/. 528 al cobrar los pasajes de los adulto
y S/. 108 por los niños. Para cualquier recorrido el pasaje adulto es de S/.8 y S/.4 el
de niños. Si cada vez que un adulto bajó subieron dos niños y cada vez que bajó un
niño subieron tres adultos y llegaron a Ica 55 adultos y 11 niños, ¿cuántos adultos y
niños partieron de Lima respectivamente?
A) 20; 8 B) 18; 5 C) 22; 5 D) 16; 6 E) 17;6
Solución:
Numero de Adultos Subieron: 528/8 = 66
Numero de Niños Subieron: 108/4 = 27
Bajaron: adultos 66-55=11 niños subieron:22
Niños 27-11= 16 subieron 48
Por lo tanto Partieron:
Adultos : 66-48 = 18
Niños : 27-22 = 5
Clave: B
Alianza
Lima
Universitario
Cristal
Jugado Ganado Goles en
contra
Perdido Empatado Goles a
Favor
2
1
3
2

3. María tiene dos hijos. Ella es 32 años mayor que su hijo menor .Se puede
determinar la edad de María si:
I) Entre sus dos hijos suman la edad de ella
II) La diferencia de edad de sus hijos es 10 años
A) Solo I B) Solo II
C) Cada una por si sola: I o II D) I y II
E) Falta información
Solución:
Por dato M= h + 32 con el dato I: H + h = M y M = 32 + h se tiene solo H = 32
Si además utilizamos dato II: H- h = 10 se tiene h=22
Por lo tanto M= 32 + 22 = 54 Clave: D
4. Seis compañeras del centro Pre se encuentran en una charla vocacional.
Determinar, cuantos saludos se intercambian entre todas como mínimo, si dos de
ellas están enemistadas y no se saludan?
A) 6 B) 30 C) 14 D) 15 E) 13
Solución:
6
2 1 14C
Clave: C
5. ¿Cuántas cantidades de dinero diferentes pueden formarse con las monedas, 1 de
S/.0, 50, 1 de S/.1, 1 de S/.5 y con los billetes, 1 de S/.10, 1 de S/.50 y 1 de S/.100?
A) 31 B) 63 C) 32 D) 62 E) 16
Solución:
Tenemos que las cantidades entre monedas y billetes son 6, luego
Clave: B
6. ¿Cuántos numerales de la forma abcd son pares, si , ,a b c y d son valores
diferentes entre sí, y b solo puede ser 8 ó 4?
A) 404 B) 406 C) 384 D) 412 E) 402
Solución:
asos posibles: 0a b c da b c (d=2,6) da b c (d=4) da b c (d=8)
8.2.7.1 = 112 7.2.7.2 =196 7.1.7.1 = 49 7.1.7.1 = 49
TOTAL= 112 + 196 + 49 + 49 = 406
Clave: B

7. ¿De cuantas maneras diferentes pueden distribuirse 12 libros diferentes entre cuatro
niños de tal modo que los dos niños mayores reciban cuatro libros cada uno y los
dos menores reciban dos libros cada uno?
A) 200900 B) 200450 C) 200790 D) 207900 E) 230900
Solución:
Se tiene:
12 8 4
4 4 2. . 207900C C C
Clave: D
8. En la figura se tiene un prisma recto hexagonal regular, el perímetro de su base de
es 24 m y GD = 10 m. Halle el volumen del prisma.
A) 80 3 m3
B) 148 3 m3
C) 124 3 m3
D) 96 m3
E) 144 3 m3
Solución:
Como el perímetro de la base es 24 m,
entonces el lado del hexágono es 4m
 AD = 8m.
Luego h = 6, Abase = 6.42
3 /4 = 24 3
Volumen = Abase . h = 24 3 .6
Volumen=144 3
9. Lucía, ha construido con cartulina una pirámide regular de base cuadrada, para lo
cual ha empleado 864 cm2
de material (ver figura). Si el lado del cuadrado mide 18
cm, calcule el volumen de la pirámide.
A) 1296 cm3
B) 1200 cm3
C) 1000 cm3
D) 1024 cm3
E) 1300 cm3
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
4
4
4
4
4
4
A D8
B C
EF
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
8
10
h

Solución::
1) Area total pirámide 2 18
18 4 864
2
a
15a cm
2) VAB: 2 2
15 9 12h
3) Vol pirámide 2 31
(18 12) 1296
3
cm
Aritmética
EJERCICIOS DE CLASE Nº 18
1. De un grupo de personas conformado por 2 historiadores, 5 economistas y 3
matemáticos, se elige al azar una persona para observar su especialidad.
Hallar la probabilidad de que la persona elegida no sea matemático.
A)
7
10
B)
3
10
C)
1
5
D)
1
2
E)
4
5
Solución:
M: la persona elegida es matemático
3
P M
10
7
P M´
10
Clave: A
2. Dados los eventos E y G de los cuales se sabe:
1 1 1
P E , P G´ , P E G ,
2 3 4
calcular P E G .
A)
5
6
B)
1
2
C)
3
4
D)
5
12
E)
11
12
Solución:
2
P G
3
1 2 1 11
P E G
2 3 4 12
Clave: E
3. Si la probabilidad de ser hipertenso en una población es de 0,2, la de ser
diabético es de 0,05 y la de ser simultáneamente hipertenso y diabético es
0,01, ¿cuál es la probabilidad de ser hipertenso o diabético pero no ambos?
A) 0,36 B) 0,15 C) 0,23 D) 0,53 E) 0,42
Solución:
P H D (0,2 0,01) 0,05 0,01 0,23
Clave: C
18 cm
ah
9
V
A B

4. En una empresa hay 6 varones y 4 damas que aspiran a ser miembros de un
comité. Si se debe escoger 2 al azar escribiendo sus nombres en hojas de
papel y sacándolos de una urna, ¿cuál es la probabilidad de que los dos sean
hombres?
A)
3
5
B)
4
45
C)
1
3
D)
2
3
E)
2
45
Solución:
6
2
10
2
C 1
P A
C 3
Clave: C
5. Una urna contiene 5 tarjetas rojas y 6 verdes; se extrae dos tarjetas
sucesivamente y sin reemplazo, ¿cual es la probabilidad de que las dos
tarjetas resulten rojas?
A)
5
11
B)
5
22
C)
3
5
D)
5
6
E)
2
11
Solución:
A: las dos tarjetas resultan rojas
5 4 2
P A X
11 10 11
Clave: E
6. Si la probabilidad de ser hipertenso en una población es de 0,2, la de ser
diabético es de 0,05 y la de ser simultáneamente hipertenso y diabético es
0,01, los sucesos ser hipertenso y ser diabético son:
A) Mutuamente excluyentes.
B) Independientes pero no mutuamente excluyentes.
C) Independientes y mutuamente excluyentes.
D) Ni independientes ni mutuamente excluyentes.
E) Mutuamente excluyentes pero no independientes.
Solución:
P H 0,2 P D 0,05 P H D 0,01
Dado que P H D 0,01 entonces H y D no son mutuamente excluyentes.
P A B 0,01 0,2X0,05 A y B son independientes
Clave: B

7. De cierta población se sabe que el 50% fuma, el 10% fuma y es hipertensa.
¿Cuál es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso?
A) 0,15 B) 0,80 C) 0,40 D) 0,20 E) 0,25
Solución:
P H F 0,10 1
P H/F 0,20
P F 0,50 5
Clave: D
8. De una urna que contiene cuatro fichas idénticas numeradas del 1 al 4, se
extrae al azar una después de otra y sin reemplazamiento dos fichas y con los
dígitos que se encuentren en ellas se forma un número de dos cifras. Si la
primera selección es un dígito menor que 2, ¿cuál es la probabilidad de formar
un número impar?
A)
2
3
B)
1
2
C)
1
12
D)
1
4
E)
1
3
Solución:
1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,3 , 2,4 , 3,1 , 3,2 , 3,4 , 4,1 , 4,2 , 4,3
A: el número formado es impar B: la primera selección es menor que 2
A 1,3 , 2,1 , 2,3 , 3,1 , 4,1 , 4,3 B 1,2 , 1,3 , 1,4
1
P A /B
3
Clave: E
9. El portero titular de un equipo de fútbol ataja 8 de cada 10 penales, mientras
que el suplente solo ataja 5 de cada 10 penales. Si en un partido de 90
minutos, el portero suplente jugó 15 minutos y en este partido se lanza un
penal que no se ataja, ¿cuál es la probabilidad de que estuviera jugando el
portero titular?
A)
2
7
B)
3
7
C)
1
3
D)
5
9
E)
2
3
Solución:
T: juega el titular S: juega el suplente N: el penal no es atajado
75 15 2 5
P T P S P N/ T P N/S
90 90 10 10
75 2 15 5 225
P N X X
90 10 90 10 900
75 2
X
290 10P T /N
225 3
900
Clave: E

10. En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de quinto grado y dos grupos de
20 alumnos de sexto grado. El 50% de los alumnos de quinto grado no tienen
faltas de ortografía, porcentaje que sube a 70% en los alumnos de sexto. En un
concurso de redacción entre alumnos de quinto y sexto se elige una redacción
al azar y se encuentra faltas de ortografía, ¿qué probabilidad hay de que sea de
un alumno de quinto?
A)
21
37
B)
3
17
C)
19
37
D)
15
37
E)
25
37
Solución:
Q: la redacción corresponde a un alumno de quinto grado.
S: la redacción corresponde a un alumno de sexto grado.
F: la redacción tiene faltas de ortografía.
50 40 50 30
P Q P S P F/Q P F/S
90 90 100 100
50 50 40 30 37
P F X X
90 100 90 100 90
25
2590P Q/F
37 37
90
Clave: E
11. Sean A y B dos características químicas de un cierto elemento y la
probabilidad de que uno de estos elementos seleccionado al azar tenga la
característica A es
1
2
mientras que la probabilidad de que tenga la
característica B es
3
4
. Estas características ocurren independientemente.
Calcular la probabilidad de que uno de estos elementos tenga las dos
características.
A)
5
8
B)
3
4
C)
3
8
D)
1
8
E)
1
2
Solución:
1 3 3
P A B X
2 4 8
Clave: C
12. Tres jugadores A, B y C arrojan al aire una moneda en ese orden, hasta que
aparezca una cara. Si el jugador que gana es el que obtiene cara, ¿cuál es la
probabilidad que gane A?
A)
3
7
B)
5
7
C)
1
7
D)
2
7
E)
4
7

Solución:
c,sc,ssc,sssc,ssssc,sssssc,ssssssc,...
G: el jugador A gana
G = { C, SSSC, SSSSSSC,…}
P(G) =
4 7 10
1 1 1 1
...
2 2 2 2
3 6 9
1 1 1 1
P G 1 ...
2 2 2 2
1 1 1 8 4
P G X
12 2 7 71
8
Clave: E
EVALUACIÓN DE CLASE N° 18
1. La probabilidad de que la señorita Maruja reciba a lo mas 5 llamadas
telefónicas en un día es 0,20; y por lo menos 9 llamadas en un día es 0,50.
¿Cuál es la probabilidad de que la señorita Maruja reciba 6,7 u 8 llamadas en
un día?
A) 0,30 B) 0,70 C) 0,80 D) 0,60 E) 0,40
Solución:
A: el número de llamadas que recibe Maruja es 5
B: el número de llamadas que recibe Maruja es 9
C: el número de llamadas que recibe Maruja es 6, 7 u 8
A B C P A B C 1 0,20 0,50 P(C) 1 P C 0,30
Clave: A
2. Un 15% de los pacientes atendidos en un hospital son hipertensos, un 10%
son obesos y un 3% son hipertensos y obesos. ¿Qué probabilidad hay de que,
elegido un paciente al azar, sea obeso o hipertenso?
A) 0,20 B) 0,50 C) 0,22 D) 0,35 E) 0,60
Solución:
P O H 0,10 0,15 0,03 0,22
Clave: C
3. En un closet hay n pares de zapatos. Si se eligen 2 zapatos al azar, ¿cuál es la
probabilidad de conformar un par?
A)
1
2n 1
B)
1
n
C)
1
2n
D)
1
2n 1
E)
1
n 1

Solución:
A: conformar un par de zapatos al elegir 2 zapatos al azar
n
1
2n
2
C 1
P A
C 2n 1
Clave: D
4. Una Sociedad Protectora de Animales tiene bajo su custodia perros y gatos.
Los gatos representan el 60% y el 6% de los perros son cachorros. Si un niño
desea adoptar una mascota, ¿cuál es la probabilidad de que al escoger un
perro, éste sea un cachorro?
A)
3
50
B)
1
10
C)
2
5
D)
4
15
E)
1
5
Solución:
P: la mascota escogida es un perro
C: se elige un cachorro
El 6 % de los perros son cachorros , P(C/P) =
6 3
100 50
Clave: A
5. Sabemos que la enfermedad X causa la muerte al 20% de los afectados en el
primer año. Si tenemos dos pacientes con esa enfermedad, ¿Cuál es la
probabilidad de que al menos uno de ellos muera?
A) 0,20 B) 0,25 C) 0,36 D) 0,43 E) 0,58
Solución:
A: al menos uno de los dos muere B: ninguno de los dos muere
P B 0,8X0,8 0,64 P A P B 1 P A 1 0,64 0,36
Clave: C
6. En una urna se tiene canicas numeradas de 1 a 15. Si se extrae una canica al
azar y resulta impar, ¿cuál es la probabilidad que su numeración resulte menor
que 10?
A)
1
5
B)
3
5
C)
8
15
D)
5
8
E)
1
8
Solución:
I: se extrae una canica con numeración impar I 1,3,5,7,9,11,13,15
A: se extrae canica con numeración menor que 10 A 1,2,3,4,5,6,7,8,9
I A 1,3,5,7,9
5
P A /I
8
Clave: D

7. En un caso de infarto agudo al miocardio, la probabilidad de morir en las
primeras 24 horas del infarto es de 0,3. Entre los que sobreviven las primeras
24 horas, la probabilidad de morir antes de la primera semana es de 0,10.
¿Cuál es la probabilidad de sobrevivir la primera semana después de haber
tenido un infarto al miocardio?
A) 0,60 B) 0,63 C) 0,66 D) 0,70 E) 0,76
Solución:
M: el paciente muere en las primeras 24 horas posteriores al infarto. P M 0,3
N: el paciente sobrevive a las primeras 24 horas del infarto. P N 0,7
A: el paciente sobrevive después de la primera semana. P A /N 0,90
P A 0,7X0,9 0,63
Clave: B
8. Para estudiar la eficacia de un nuevo test diagnóstico de una enfermedad que
afecta al 10% de la población, se aplicó el mismo a un grupo de sujetos. El test
dio positivo en el 68% de los enfermos y negativo en el 85% de los sanos.
¿Cuál es la probabilidad de que un sujeto con test positivo tenga realmente la
enfermedad?
A)
203
819
B)
68
871
C)
4
5
D)
68
203
E)
135
203
Solución:
E: el sujeto está enfermo P E 0,10 P /E 0,68
S: el sujeto está sano P S 0,90 P /S 0,15
P 0,10X0,68 0,90X0,15 0,203
0,10X0,68 68
P E/
0,203 203
Clave: D
9. Dos máquinas A y B han producido respectivamente 100 y 200 piezas. Se sabe
que A y B producen un 5% y un 6% de piezas defectuosas respectivamente. Si
se toma una pieza cualquiera y es defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que
proceda de la primera máquina?
A)
2
17
B)
3
17
C)
1
17
D)
15
17
E)
5
17

Solución:
1 5 2 6 17
P D X X
3 100 3 100 300
5
5300P A /D
17 17
300
Clave: E
10. Se lanza alternativamente un dado y una moneda hasta obtener 6 en el dado o
cara en la moneda; en el primer caso gana y en el segundo caso pierde.
Calcular la probabilidad de ganar.
A)
1
6
B)
2
7
C)
5
6
D)
4
7
E)
5
12
Solución:
* denota que sale cualquier número diferente de 6
{ 6, * C, *S6, *S*C, *S*S6,…}
G: el jugador gana
G 6,*S6,*S * S6,...
P G
2 2
1 5 1 1 5 1 1
X X X X
6 6 2 6 6 2 6
…
2
1 5 5 2
P G 1 ...
6 12 12 7
Clave: B
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si a es el menor valor para que la función ,a:f R dada por 1xxf
sea creciente, hallar el valor de 1 – 3a.
A) – 3 B) – 2 C) –1 D) 0 E) 1
Solución:
2a31
1a
,1,aencrecienteesf
tienesegráficoDel
1xx1
1x1x
xf
Clave: B
1

2. Si el dominio de la función decreciente 10,3es
2x
bax
xf y su rango es
6,
8
27
, hallar a + b.
A) 17 B) 16 C) 10 D)6 E) 0
Solución:
f es decreciente en 3f,10f6,
8
27
3f,10ffRan10,3
033ba
3b2enmplazandoeRe
3a21a721
2...6ba36
23
ba3
63f
1...27ba10
8
27
210
ba10
8
27
10f
Clave: E
3. Dada la función b,a8,2:f tal que 7x4xxf 2
es biyectiva, hallar el
valor de a + b.
A) 42 B) 40 C) 36 D) 33 E) 18
Solución:
42393ba
39b,3a
39,3fRanb,asuryectivaesf)ii
39,38f,2ffRan
8,2encrecienteesf)i
tienesegráficoDel
32x7x4xxf 22
Clave: A
39
3
2 8

4. Un intervalo sobre el cual la función 9x4xxf 2
, resulta inyectiva es.
A) 3,0 B) 3,6 C) ,3 D) 6,9 E) ,5
Solución:
52xxf
54x4x9x4xxf
2
22
Del gráfico se tiene f es inyectiva en ,3
Clave: C
5. Dada la función
2
1
1fy41fquetal0a,b2ax3xf donde
f es la función inversa de f, hallar a+b.
A) – 1 B) 0 C)
3
1
D) –
2
1
E) 1
Solución:
3
1
1
3
2
ba
3
2
a
1b4b22b4
ieniiimplazandoeRe
iii2b4a3
2
1
a3
b21
2
1
1fAdemás
a3
b2x
xf
a3
b2y
xb2ax3xfySea)ii
4b2a341f)i
Clave: C
2
– 5
3
– 6

6. Si la función
3x
1x
xf en 3,0 es inyectiva y k es el elemento entero que
pertenece al Dom ( f ), hallar f k
9
1
.
A)
2
1
B) 1 C)
2
5
D)
2
3
E) 2
Solución:
3
1
y
3
1
3
1
3x
4
1
3
1
3
4
3x
4
6
4
3
1
3x
1
6
1
63x3
3x
4
1
3x
1x
y,3x0)i
3,0en
3x
1x
ySea
2
3
1
9
1
1
9
1
3
k
9
1
f
0k
3
1
,
3
1
fDom
3
1
x
3
1
;
1x
1x3
xf
1y
1y3
x1xy3yx
3,0eninyectivaes
3x
1x
yxf)ii
Clave: D
7. Dadas las funciones xf2x4fxgyxlo gxf , donde el
,2loggRan , hallar el Dom (g).
A) 3,0 B) 3,1 C) 4,0 D) 2,0 E) 2,0

Solución:
2x0)ii)iDe
ii...2x4
02x4x08x2x
2
1
x
x4
2log
x
x4
log
2logxlogx4log
2logxlog2x4log
2logxg,2loggRanSi)II
i...4x00x0x4
xlog2x4logxg
xf2x4fxgSi)I
2
2
1
2
2
Clave: E
8. Si f
2
cxbax es la inversa de la función 1,0x,xx2xf ,
hallar el valor de a + b + c.
A) 1 B) 0 C) – 2 D) 3 E) 2
Solución:
1cba
1c,1b,1a
x11xf
y11x
y11x
1,0xComo
y11x
y11x1x1y
yxx2xf
2
2
2
Clave: A

9. Si la función x2x1x
333xfpordefinida297,33fDom:f es
sobreyectiva, hallar Dom (f).
A) 3,1 B) 4,2 C) 4,0 D) 4,2 E) 2,0
Solución:
3x1333
297133333
29733333
297xf33
297,33fRan
vasobreyecties333xf
3x
2x
x2x1x
x2x1x
Clave: A
EVALUACION DE CLASE
1. Dada la función 21x2xf , indique cuál o cuáles de los siguientes
enunciados son verdaderos.
I. f es decreciente en 1,
2
1
.
II. f es inyectiva en 2,0
III.Si 4,01,2:f entonces f es suryectiva.
A) solo III B) solo II C) solo I D) I y III E) II y III
Solución:
1xx2
1x4x2
xf
1x2x12
1x21x2
xf
Del gráfico se tiene:
I. f es decreciente en 1,
2
1
.
II. f no es inyectiva en 2,0
III.Si 4,01,2:f entonces f no es suryectiva
puesto que el 4,04,2fRan
Clave: C
– 1 0
– 2
21
– 2

2. Sea n,m1,3:f una función suryectiva, tal que 3xxf 2
, hallar el
valor de n – m .
A) – 4 B) – 2 C) 4 D) 8 E) 2
Solución:
Clave: D
3. Dada la función 11x2xf 2
, indique el valor de verdad de las siguientes
proposiciones.
a) ,1fRan
b) f es decreciente en 0,7
c) f tiene inversa en 5,2
A) VVV B) VVF C) VFF D) FFV E) FFF
Solución:
11x2xf
2
F5,2eninyectivaesnofquepuesto5,2eninversatienenof)c
V0,7enedecrecientesf
gráficalaDe)b
V,1fRan1xf)a
Clave: B
3xxf 2
8mn
2n,6m
2,6n,m
suryectivaesf)ii
2,6
1f,3ffRan
1,3encrecienteesf)i
–1
51027
–3

4. Si a es el mayor valor para que la función f definida por 7x4xxf 2
sea
inyectiva en a, y f bxmx es la función inversa de f, hallar el
valor de ab + m.
A) – 6 B) – 4 C) 3 D) 4 E) 6
Solución:
32x7x4xxf 22
Clave: B
5. Si f es la función inversa de 5xlogxf 2 , hallar el valor de f 1 .
A) 5 B) 1 C) 10 D)3 E) 7
Solución:
7521f
x,52xf
y,5x,52x
5x25xlogxfySea)ii
5x05x)i
5xlogxf
1
x
y
y
2
2
R
R
Clave: E
2
4232mab
3b2mLuego
3x;3x2xf
3y,2x;3y2x
3y2x2xComo
3y2x
2x3y
32xxfySea)ii
2a
2,eninyectivaesf)i
2
2
3

2
1
8
1
2
1
6. Dada la función 1xx1xx11xxf 2
, hallar f (4) + f (–8).
A) 0 B) 3 C) 4 D) 5 E) 9
Solución:
3812
4
4
18f4f
0x,
4
x
1xf0y,1x,
4
y
1x
x1
4
y
x12ySea
1x;x12x1x1x1xf
x11x1x0x1)i
x1x11x
xx1xx11x
1xx1xx11xxf
2
22
2
22
2
Clave: B
7. Si A es el dominio de función 8
1
xlog
2
8
1
3
25x
4
1
logxf entonces se
puede afirmar.
A) A,
8
1
B) A
2
1
,
8
1
C) A1,0
D)
4
3
,
4
1
A E) A
4
1
,
8
1
Solución:
:Ahallamos)iiy)iDe
8
1
x0
8
1
x)ii
2
1
x
2
1
4
1
x0x
4
1
)i
25x
4
1
logxf
22
8
1
xlog
2
8
1
3
2
1
,
8
1
A
2
1
,
8
1
4
1
,
8
1
Clave: E

R
Y
XO
B
A A‘
B‘
Y
X
O
B
A A‘
B‘
a a
b
b
8. Si f es la función definida por 342xf x1x
, hallar Ran(f).
A) 4, B) 6, C) 4, D) 4,2 E) 2,
Solución:
4,fRan
4xf
4124012
x012Además
41x2xf
412.223.22.2
342xf
2
x
2
x
2
x
2
xx2x2x
x1x

Clave: A
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE N° 18
1. En la figura, O es el centro de la elipse. Si A‘(4;0) y BB‘ = 4 m, hallar la ecuación de
la elipse.
A) 1
9
y
16
x 22
B) 1
16
y
9
x 22
C) 1
4
y
16
x 22
D) 1
16
y
4
x 22
E) 1
4
y
9
x 22
Resolución:
1) a = 4 y b = 2
1
b
y
a
x
:)2 2
2
2
2
E
1
4
y
16
x 22
Clave: C

Y
X
O
B
A A‘
B‘
a
b
P(2 ; 3)
2. En la figura, la elipse tiene por ecuación: y2
+ 3x2
– 12 = 0. Si F1 y F2 son los focos,
hallar el perímetro del cuadrilátero AF1BF2 en metros.
A) m34 B) m38
C) m28 D) m12
E) m26
Resolución:
m38
324BFAFP
2by32a1
4
x
12
y
)2
a4BFAFP
a2BFFya2AFF)1
21
22
21
2121
:E
Clave: B
3. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, pasa por el punto P(2; 3 ),
su eje mayor está contenida en el eje X y mide 8 cm. Hallar la ecuación de la elipse.
A) 1
18
y
24
x 22
B) 1
9
y
12
x 22
C) 1
9
y
16
x 22
D) 1
4
y
16
x 22
E) 1
4
y
25
x 22
Resolución:
1
4
y
16
x
4b
1
b
3
16
2
3,2P)3
1
b
y
4
x
)2
4a8a2)1
22
2
2
2
2
2
2
2
2
:
:
E
E
E
Clave: D
Y
X
2F
1F
A B
Y
X
2F
1F
A Bb
a

Y
X2F1F
P
4. Una elipse tiene por ecuación 016y4x32yx16 22
. Hallar el área de la
región limitada por la elipse.
A) 2
u2 B) 2
u C) 2
u
2
D) 2
u
2
3
E) 2
u
4
3
Resolución:
2
u
2
1
2
2
1
4
1
b
24a)2
1
4
)2y(
4
1
)1x(
4)2y()1x(16
016y4x32yx16)1
22
22
22
ba
e
A
Clave: B
5. En la figura, F1 y F2 son focos de la elipse cuya ecuación es
24
y
49
x 22
=1.
Si m6PF2 , hallar el área de la región triangular 21 FPF .
A) 26 m2
B) 28 m2
C) 24 m2
D) 12 m2
E) 36 m2
Y
X
a
b
O
-1
2

Y
XP QO
1F
2F
Y
X2F1F
P
8 6
c c
10
Resolución:
2
PFF
1
21
21
222
2
2
2
2
m24
2
68
A
8PF
14a2PFPF)3
10FF
5c
cba:como)2
62by7a
1
b
y
a
x
:)1
x
21
E
Clave: C
6. En la figura, O es centro de la circunferencia, F1 y F2 focos de la elipse y P y Q
puntos de tangencia. Si el área de la región sombreada es 2
m124 , hallar la
ecuación de la elipse.
A) 1
14
y
8
x 22
B) 1
9
y
4
x 22
C) 1
8
y
x
2
2
D) 1
8
y
4
x 22
E) 1
4
y
x
2
2

B
A
P
X
Y
Y
XP QO
1F
2F
c=r
a
b=r
Resolución:
1
8
2y
4
2x
1
2
a
2
y
2
b
2
x
2by2r
12r124
AAA)2
2ra
r2acba)1
:Como
2
ceS
22222
:E
Clave: D
7. En la figura, AB representa una barra de metal cuya longitud es 3 cm y se mueve de
tal manera que A siempre está en el eje X y B siempre en el eje Y. Si
2
1
AP
PB
,
hallar la ecuación de la curva que describe P.
A) 1
4
y
x
2
2
B) 1y
4
x 2
2
C) 1y
2
x 2
2
D) 1
2
y
x
2
2
E) 1
4
y
2
x 22

Y
XA Q
1F
2F
O
B
D
B
A
P
X
Y
3
(0;b)
(x;y)
(a;0)
Resolución:
1
4
y
x
9y
4
9
x9ba3)2
y
2
3
b
3
b2
21
b20
y
x3a
3
a
21
)0(2a
x
2
1
2
PB
PA
razón)1
2
2
22222
Clave: A
8. En la figura, O es centro de la elipse y F1 y F2 sus focos. Si
4
3
AQ
FF 21
y
cm20BFBF 21 , hallar la ecuación de la elipse.
A) 1
64
y
100
x 22
B) 1
100
y
64
x 22
C) 1
100
y
25
x 22
D) 1
16
y
25
x 22
E) 1
100
y
x
2
2

1F
A B
Q
2F
M
N
Y
XA Q
1F
2F
O
B
D
a=10
c=3k
b=4k
Resolución:
1
100
y
64
x
1
a
y
b
x
)4
6cy8b
2kcba:Como)3
k3OFc
k4OCb)2
10a
a220
a2BFBF)1
22
2
2
2
2
222
1
21
:E
Clave: B
9. En la figura, F1 y F2 son los focos de la elipse. Si F1, F2, M, N y Q pertenecen al
plano que contiene a la elipse y AB = 15 m, hallar el menor valor entero de
F1Q + F2Q.
A) 18 m
B) 24 m
C) 16 m
D) 21 m
E) 19 m

1F
A B
Q
2F
H
N
M
1F
A B
Q
2F
M
N
P
1F
A B
Q
2F
H
N
M
x
2
l
l
l
Resolución:
16QFQF
QFQF15
QFQFPFPF
QFFEn)3
15a2PFPFP)2
15a2AB)1
21
21
2121
21
21E
Clave: C
10. En la figura, todos los puntos se encuentran en un mismo plano. Si F1 y F2 son
focos de la elipse, AB = 12 m, F1Q = 2 m y QM = MN, hallar HQ.
A) m15
B) m10
C) m62
D) m32
E) m52
Resolución:
1) M E 12MFMF 21
l = 5
2) HNF1 :
)10(2x2
x = m52
Clave: E

Y
X
O
c a
bF (-3,0) F (3,0)12
11. Los focos de una elipse son los puntos F1(3;0) y F2(–3;0) y la longitud del lado recto
es 9 m. Hallar la ecuación de la elipse.
A) 1
36
y
81
x 22
B) 1
36
y
27
x 22
C) 1
27
y
36
x 22
D) 1
81
y
36
x 22
E) 1
27
y
49
x 22
Resolución:
1
27
y
36
x
6acba:Como)3
2
a9
b
9
a
b2
rectolado)2
3c)1
22
222
2
2
Clave: C
12. El centro de una elipse es el punto O(2;4) y sus focos son F1(–2;4) y F2(6;4). Si el
eje menor tiene una longitud de 10 m, hallar la ecuación de la elipse.
A) 1
41
)3y(
25
)4x( 22
B) 1
25
)4y(
43
)2x( 22
C) 1
25
)4y(
41
)2x( 22
D) 1
25
)2y(
41
)4x( 22
E) 1
9
y
41
x 22

Y
X
O(2,4)F1 2
F
ac
b
Resolución:
1
25
4y
41
)2x(
:
4ky2h)4,2(Ocentro)4
41acba)3
5b10b2)2
4c8FFc2)1
22
222
21
E
Clave: C
13. Una elipse tiene su centro en el origen de coordenadas, su eje mayor está contenida
en el eje Y y pasa por los puntos 6;1P y 2;2Q . Hallar su ecuación.
A) 1
9
y
8
x 22
B) 1
8
y
4
x 22
C) 1
4
y
x
2
2
D) 1
4
y
2
x 22
E) 1
16
y
9
x 22
Resolución:
1
8
y
4
x
:
4by8a)1En)4
b2a:)1)2)3
)2(...bab4a22;2Q
)1(...bab6a)6;1(P)2
1
a
y
b
x
:)1
22
22
22
2222
2222
2
2
2
2
E
E
E
E
Clave: B

Y
XF1 2F
Y
XF1 2F
B
A
C
D
O
b
c
a
14. En la figura, la elipse tiene por ecuación: 9x2
+ 25y2
– 900 = 0. Si F1 y F2 son sus
focos, hallar el área de la región sombreada en metros cuadrados.
A) 2
m
5
6
56
B) 2
m
5
48
612
C) 2
m
5
48
512
D) 2
m
5
48
59
E) 2
m5
5
6
9
Resolución:
2
eS
2
222
22
m
5
48
512
ABCDAAA)4
5
36
a
b2
)rectolado(CDAB)3
8c
cba:como)2
6by10a
1
36
y
100
x
:)1
l
E
Clave: C

A A‘
B‘
B
Y
X
O
A A‘
B‘
B
Y
X
O
b
a
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMERICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Geometría
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 18
1. En la figura, O(12;8) es centro de la elipse y AA‘ = 2(BB‘) = 12 cm. Hallar la ecuación
de la elipse.
A) 1
4
)8y(
36
)12x( 22
B) 1
36
)8y(
4
)12x( 22
C) 1
36
)8y(
9
)12x( 22
D) 1
9
)8y(
36
)12x( 22
E) 1
25
)8y(
36
)12x( 22
Resolución:
1
9
)8y(
36
)12x(
1
3
)8y(
6
)12x
1
b
)ky(
a
)hx(
:)2
3b6'BB
6a12'AA
como)1
22
2
2
2
2
2
2
2
2
E
Clave: D

Y
XP QO
1F
2F
2V
V1
F (1;-2+2 3 )1
F (1;-2-2 3 )2
C(1;-2)
a
b
X
Y
c
2. La ecuación de una elipse es: 08y4x8yx4 22
. Hallar las coordenadas de
uno de sus focos.
A) 322;1 B) 322;1 C) 321;2
D) 321;2 E) 322;1
Resolución:
)322;1(F)c2;1(F
)322;1(F)c2;1(F
32ccba:como)3
2by4a;)2;1(Ccentro)2
1
16
)2y(
4
)1x(
16)2y()1x(4
08y4x8yx4)1
12
11
222
22
22
22
Clave: B
3. En la figura, F1 y F2 son focos de la elipse, P y Q puntos de tangencia y O es
centro de la circunferencia. Si 24;0V2 , hallar el área de la región sombreada
en centímetros cuadrados.
A) 2
cm1210
B) 2
cm124
C) 2
cm28
D) 2
cm1216
E) 2
cm128

Y
XP QO
1F
2F
2V
V1
a=4 2
c
b
2
F1
F
c c
O(1;2)
Y
X
Resolución:
2
2
OeS
222
cm1216
4424
AAA)3
4rcba:como)2
24arcb)1
..
Clave: D
4. Una elipse tiene por ecuación: 071y64x18y16x9 22
. Hallar las
coordenadas de uno de sus focos.
A) 2;71 B) 1;71 C) 2;72
D) 1;72 E) 2;71
Resolución:
2,71F)2;c1(F
2,71F)2;c1(F)3
7ccba:Como)2
)2;1(Ocentro,
3b
4a
1
3
)2y(
4
)1x(
144)2y(16)1x(9
071649)4y4y(16)1x2x(9)1
22
11
222
2
2
2
2
22
22
Clave: A

Y
X
B
OF
M
Y
X
B
OF
Mb
c
(0,1)
(0,2)
5. En la figura, la ecuación de la elipse es 1
4
y
16
x 22
, F uno de sus focos y
BM = MO. Hallar la pendiente de la recta L.
A)
6
3
B)
2
3
C)
4
3
D)
6
2
E)
3
2
Resolución:
6
3
32
1
320
01
m
:FM)3
)0;32(F32c
cba:como)2
)1;0(My)2;0(B
2b4a1
4
x
16
x
)1
222
22
L
Clave: A

V1
2V
1F
2F
O
T
H
V1
2V
1F
2F
O
T
H
E
n
m
n
6. En la figura, O es centro de la elipse, T punto de tangencia, F1 y F2 sus focos
y V1V2 = 10 cm. Hallar OH.
A) 4 cm
B) 3 cm
C) 6 cm
D) 5 cm
E) 7 cm
Resolución:
cm5
2
10
OH
mediabase:OH
:FEFelEn)4
10nm
10a2TFTF)3
)Isósceles(TEF)2
10a2a2VV)1
21
21
1
21
Clave: D

Trigonometría
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 18
1. Calcule la menor solución de la ecuación
)1(arctg
17x
12
arctg
x
12
arctg
A) 20 B) 10 C) 10 D) 15 E) 20
Solución:
Tenemos )1(arctg
17x
12
arctg
x
12
arctg
))1(arctg(tg
17x
12
arctgtg1
))1(arctg(tg
17x
12
arctgtg
x
12
arctgtg
060x17xx29x60x12
1217x
17x12
x
12
17x
12
1
1
17x
12
x
12 22
20x0)3x)(20x( .
Clave: E
2. Halle el rango de la función real f definida por
1)xcos(arccos2)xarcsen(senx)x(f
A) ]4,0[ B) ]4,0 C) 4,0[ D) ]3,0[ E) ]5,0[
Solución:
Tenemos, ]1,1[x,x)xcos(arccos]1,1[x,x)xarcsen(sen
entonces 2
)1x(1x2xx)x(f .
Como 4)1x(01x1 2
Por consiguiente ]4,0[)f(Ran
Clave A
3. Sea f la función real definida por
]
2
1
,
2
1
[x,
8
xarcsen)x(f
Si el rango de f es ]b,a[ , calcule ab .
A)
2
3
B)
8
3
C)
2
D)
2
3
E)
8
3

Solución:
Como
848
xarcsen
844
xarcsen
42
1
x
2
1
]
8
,
8
3
[)f(Ran
8
)x(f
8
3
Luego,
2
)
8
3
(
8
ab .
Clave: C
4. Si la función real f definida por
)xx6(arctg)x(f 2
tiene rango
2
,0 , halle el complemento del dominio de f.
A) ]3,2[ B) ]3,2[R C) 2,3R D) 3,2R E) 2,3
Solución:
0)2x)(3x(06xx0xx6
2
)xx6(arctg0 222
Luego 3,2)f(Dom y 3,2))'f(Dom( R
Clave: D
5. Si ]b,a[ y ]d,c[ denotan el dominio y rango, respectivamente de la función f
definida por
2
)3x2(arcsen3)x(f , halle el valor de dc)ba( .
A) 6 B) 3 C) 2 D) 5 E) 4
Solución:
2x14x2213x21:)f(Dom
Luego ]2,1[)f(Dom
2
3
)3x2(arcsen3
2
3
2
)3x2(arcsen
2
:)f(Ran
2)x(f2
2
)3x2(arcsen3
Luego, ]2,[)f(Ran
423dc)ba(
Clave: E
6. Halle el dominio de la función real f definida por )
8
1x
arccos()
4
1x
arccos()x(f .
A) ]4,3[ B) ]5,4[ C) ]6,3[ D) ]5,2[ E) ]5,3[

Solución:
Tenemos 81x841x41
8
1x
11
4
1x
1
7x95x3 .
Luego, )f(Dom]5,3[]7,9[]5,3[x .
Clave: E
7. Si el rango de la función real f definida por 1x,
xarctg
xarctg2
)x(f , es ]b,a , halle
ba .
A) 8 B) 9 C) 11 D) 10 E) 12
Solución:
Como x1 , entonces 2
xarctg
4
2
xarctg
14
2
xarctg
4
4
xarctg
26 . Luego, ]b,a)f(Ran]6,4y
1064ba
Clave: D
8. Halle el rango de la función real g definida por )xcosxsen(arctg)x(g 66
.
A)
2
,
4
1
arctg[ B)
2
,
2
1
arctg[ C) ]
4
,0[ D) ]
4
,
4
1
arctg[ E) ]
4
,
2
1
arctg[
Solución:
Tenemos x2sen
4
3
1xcosxsen31xcosxsen 22266
Pero, 1x2sen0 2
, entonces 1x2sen
4
3
1
4
1
0x2sen
4
3
4
3 22
4
)1(arctg)x2sen
4
3
1(arctg)
4
1
(arctg 2
Luego, ]
4
),
4
1
(arctg[)g(Ran
Clave: D

9. En la figura se tiene la gráfica de la función real f definida por
0b,bxarcsenc)x(f y el área de la región sombreada es 2
u
2
3
. Calcule
)1(f)2(f .
A)
6
5
B)
3
2
C)
6
7
D)
3
4
E)
3
5
Solución:
1) Área del trapecio(región sombreada):
2
t
2
3
2
)t(2
2) c)0(arcsenc)0(f
)bx(arcsen)x(f
2
)b2(arcsen)2(f
2
1
b1b2
2
)b2(arcsen
)
2
x
(arcsen)x(f
Luego,
3
2
)
6
()
2
()1(f)2(f
Clave: B
x3arccos
3
)x(f .
A) ,
3
[ 2
B) ,
3
[ C) ,
3
2
D) ]
3
, 2
E) ]
1
,
Solución:
Tenemos x3arccos0
3
1
x1x30x3arccos
x3arccos
331
x3arccos
1
x3arccos0 22
2
Luego, )f(Ran,
3
[y 2
.
Clave: A

SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 18
1. Halle la solución de la ecuación
)
35x
5
(arctg)
13
3
(arctg)
3
3
(arctg
A) 32 B) 3 C) 33 D) 34 E) 35
Solución:
35x
5
13
3
3
3
1
13
3
3
3
))
35x
5
(arctg(tg
)
13
3
(arctg(tg))
3
3
(arctg(tg1
))
13
3
(arctg(tg))
3
3
(arctg(tg
6x32115x3
35x
5
)14(3
310
35x
5
333
33313
32x36x3 .
Clave: A
2. Halle la suma del máximo y mínimo valor de la función real f definida por
]
2
3
,
2
1
[x,xarccos6)x(f .
A) 7 B) 5 C) 8 D) 4 E) 3
Solución:
Tenemos )
2
3
cos(arxcosar)
2
1
(arccos
2
3
x
2
1
xarccos64
6
xarccos
3
2
]5,2[y2xcosar65
Luego, 752
Clave: A
)1x(arcsen
)
4
7
arcsencos()x(f
A) ]
4
3
,
4
1
[ B) ]
2
1
,
3
1
[ C) ]
4
5
,
4
3
[ D)
4
5
,
4
3
E) ]
4
5
,
4
1
[

Solución:
Tenemos
)1x(arcsen
4
3
)x(f
4
3
)
4
7
arcsencos(
pero
2
1|)1x(arcsen|
0
2
|)1x(arcsen|0
2
)1x(arcsen
2
)f(Ran]
4
5
,
4
3
[y
4
5|)1x(arcsen|
4
3
4
3
Clave: C
4. Halle el dominio de la función real f definida por
3
|4x|
arccos3)x(f .
A) ]7,1[ B) ]7,0[ C) ]5,1[ D) ]1,7[ E) ]6,1[
Solución:
Tenemos 3|4x|3|4x|3|4x|31
3
|4x|
1
7x1x34x3x RR
Luego, )f(Dom]7,1[])7,1[(x R
Clave: A
5. Si ,c[]b,a[ es el dominio de la función real f definida por
x8x3xarctg3)x(f 2
, halle cba .
A) 3 B) 7 C) 5 D) 4 E) 6
Solución:
Tenemos 0)8x(x03x , entonces
)f(Dom,8[]0,3[),8[]0,(,3[x
Luego, 5803cba
Clave: C
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 18
1. Marque la afirmación correcta respecto de los signos de puntuación.
A) Solo permiten el entendimiento de algunas frases.
B) Forman parte de las reglas fonológicas.
C) Señalan pausas breves dentro de los textos.
D) No son importantes en el plano oral ni en el escrito.
E) Facilitan al lector una adecuada lectura del texto. *

Clave: E. Los signos de puntuación son importantes porque permiten que el lector
lea adecuadamente el texto, mientras que el escritor se vale de estos signos para
organizar su texto.
2. Escriba a la derecha el tipo de coma que se presenta en cada oración.
Clave
A) María Julia, Ricardo te llamó hace dos horas. _________ de vocativo
B) Invitó a sus padres, abuelos, hijos, cuñados, etc. _________ enumerativa
C) Ellos ordenaron sus escritorios; ellas, sus oficinas. _________ elíptica
D) Alejandro, muy sincero y honesto, nos lo contó. _________ explicativa
E) Cuando menos lo esperaba, ella llegó a la reunión. _________ hiperbática
F) Sonia, mi mejor amiga, ganó una beca de estudios. _________ apositiva
G) Debes regar tus plantas, Micaela, solo al atardecer. _________ de vocativo
H) El niño pintó con las manos; su hermano, con pincel. _________ elíptica
I ) Cuando la veas, cuéntale la buena noticia sobre mí. _________ hiperbática
3. Señale la alternativa que presenta uso correcto de la coma.
A) El policía, detuvo al infractor. B) Alumnos, vuelvan a sus lugares. *
C) Hoy veré a, Juan, Raúl y Luis. D) Apenas salió, del colegio emigró.
E) No quería reclamar pero, lo hizo.
Clave: B. La alternativa presenta uso correcto de la coma, pues se está separando
el vocativo de la oración.
4. En el enunciado “estoy feliz Andrés por tus logros tu dedicación y tu
compañerismo”, el número de comas omitidas asciende a
A) dos. B) cuatro. C) una. D) tres. * E) cinco.
Clave: D. En el enunciado, se requieren tres comas: estoy feliz, Andrés, por tus
logros, tu dedicación y tu compañerismo.
5. Seleccione la alternativa donde hay uso correcto del punto y coma.
A) Jorge debió organizar el viaje, y Vanessa; nuestro reencuentro.
B) Los planificadores de bodas guían; sugieren; organizan de todo.
C) Estudiaron todo el semestre; no obstante; aún se sienten inseguros.
D) Siempre, apenas llega, se lava las manos; luego, cena y se va a dormir. *
E) Había platos y tazas sobre la mesa, en el suelo; ropa, juguetes, trapos.
Clave: D. El punto y coma se usa para separar proposiciones yuxtapuestas, en las
cuales se ha utilizado las comas.
6. Indique la alternativa donde hay uso correcto de los dos puntos.
A) En octubre, viajará a: Italia, Francia, Holanda y Austria.
B) Cuando se levantó: dijo ―Hoy será el mejor de los días‖.
C) Siempre quiso ser un chef reconocido: hoy lo logró. *
D) El agua es: un alimento vital para la vida, cuidémosla.
E) Pronto celebrará su cumpleaños: así que habrá fiesta.

Clave: C. Se coloca dos puntos para separar enunciados que dan a conocer una
relación de causa-efecto.
7. Marque la opción donde se presenta uso correcto de los signos de
interrogación.
A) ¿Compañeros, saben por qué no hubo clases de física ayer?
B) ¿Chicos, qué comentarios se dieron de aquella exposición?
C) ¿Amiga, acaso la amabilidad hoy ya está pasada de moda?
D) Daniela, ¿este mes podrás viajar a la tierra de tus padres? *
E) ¿Qué sucede si se deja una planta en la oscuridad?, profesor.
Clave: D. En los enunciados interrogativos, los vocativos que se presentan
antepuestos no deben estar entre los signos de interrogación.
8. En el enunciado “Napoleón acabó sus días me parece en la isla de Santa
Elena”, se ha omitido comas
A) de vocativo. B) explicativas. * C) hiperbáticas.
D) elípticas. E) apositivas.
Clave: B. Se omitió comas explicativas. El enunciado debe ser Napoleón acabó sus
días, me parece, en la isla de Santa Elena.
9. Señale la opción donde hay uso correcto de los signos de puntuación.
A) La dinastía Ming (1348-1644 puramente china), reconstruyó la Gran Muralla
China.
B) Dentro de los logros de los ―chinos‖ están: la brújula, la pólvora, el papel y la
imprenta,
C) Pienso -dijo su camarada- que debo següir investigando; sin embargo no lo
permiten.
D) En sus primeros años escolares Einstein, era: tímido, retraído y ―lento‖ para
aprender.
E) Para relajarte, solo debes pensar en imágenes plácidas: el agua, el cielo, la
naturaleza…*
Clave: E. El enunciado presenta una coma hiperbática, dos puntos que antecede la
enumeración detallada y puntos suspensivos que indican continuación de la
enumeración.
10. En el enunciado “la juventud debe revolucionar gritar tantear la madurez
señalar y criticar”, se requiere colocar
A) tres comas, y un punto y coma. * B) dos comas y un dos puntos.
C) dos comas, y un punto y coma. D) cuatro comas, y un punto y coma.
E) tres comas y un dos puntos.
Clave: A. En el enunciado, se requiere colocar tres comas, y un punto y coma. Así,
el texto puntuado queda de la siguiente forma: la juventud debe revolucionar, gritar,
tantear; la madurez, señalar y critica.

11. Elija la alternativa donde se requiere el uso de los dos puntos.
A) Como cada día el padre de Arturo limpiaba su colección de monedas.
B) Raquel me dijo que los cuentos clásicos siempre serán sus preferidos.
C) La quena se construye con la caña de una planta u otros materiales.
D) Algunos sonidos de instrumentos musicales son tristes y melancólicos.
E) La música es como el primer amor siempre se lleva en el corazón. *
Clave: E. Se debe escribir dos puntos entre los enunciados que guardan una
relación de explicación. Así, los dos puntos se deben colocar después de la palabra
amor.
12. Señale la alternativa donde se ha usado correctamente los signos de
puntuación.
A) Mariela, ya conoces, su refrán preferido: ―Agua que no has de beber…‖
B) Juana me dijo: ―Pascual, has dicho muy bien lo que tenías que decir‖. *
C) El bolígrafo moderno, práctico y de poco costo, fue inventado en 1940.
D) La primera lavadora eléctrica apareció (en 1901) gracias a Alva Fisher.
E) ¿Sabes quién descubrió la penicilina?, ¿En qué año? y ¿Dónde?
Clave: B. Se ha usado correctamente los signos de puntuación antes de citas
textuales, después del vocativo y para separar proposiciones.
13. Marque la opción donde se evidencia correcto uso de los signos de
puntuación.
A) Siempre hablábamos de cosas muy interesantes, a veces, aburridas; sin embargo
siempre hablábamos.*
B) Siempre hablábamos, de cosas muy interesantes, a veces aburridas, sin embargo
siempre hablábamos.
C) Siempre, hablábamos de cosas muy interesantes, a veces aburridas, sin embar-
go, siempre hablábamos.
D) Siempre hablábamos de cosas, muy interesantes, a veces aburridas; sin embar-
go, siempre hablábamos.
E) Siempre hablábamos, de cosas muy interesantes, a veces, aburridas; sin embar-
go, siempre, hablábamos.
Clave: A. El enunciado presenta comas incidentales, y un punto y coma antes de
conjunción.
14. Indique la opción donde hay uso correcto de los signos de puntuación.
A) En septiembre, la naturaleza, florece nuevamente.
B) Don Raúl se ejercita al atardecer; yo al amanecer.
C) Volvió del supermercado y trajo: víveres y revistas.
D) Cené, sin embargo, aún siento un hambre atroz. *
E) Amigos, les presento a mi primo, él nos ayudará.
Clave: D. Se debe escribir comas antes y después de la conjunción sin embargo
cuando se encuentra en enunciados cortos.

15. Marque la alternativa donde se presenta uso correcto de los paréntesis.
A) Juan Antonio Carrillo Salcedo nació en (Morón de la Frontera) en 1934.
B) El Descubrimiento de América (1492) fue un gran momento de la Historia.*
C) Pablo (Ruiz Picasso) 1881-1973 es la gran figura central del cubismo.
D) Los becarios llegaron a (Estocolmo) Suecia cuando aún estaba nevando.
E) La (Organización Mundial de la Salud) OMS prohíbe la publicidad del tabaco.
Clave: B. Los paréntesis encierran datos, en este caso, una fecha.
16. Marque la alternativa donde hay uso adecuado de las comillas.
A) El ―presidente de Canadá‖ conversó con otros mandatarios.
B) Las ruinas ―que descubrieron‖ revelan la historia humana.
C) Aquel sabio hombre nos dijo: ―Ayudemos al prójimo‖. *
D) Él, ―que pretende ser el mejor‖, hace poco para lograrlo.
E) María es una alumna ejemplar en la clase de ―Biología‖.
Clave: C. Las comillas se utilizan para encerrar una cita textual.
17. Identifique la opción donde hay uso correcto de las rayas.
A) El joven alumno —de cuerpo musculoso ganó— el primer premio.
B) Queridos amigos, —nada es bueno— cuando no hay fe en nosotros.
C) —Fue increíble lo sucedido —expresó el cuentista con voz estridente. *
D) Nuestro jefe —nos pidió— que renunciáramos sin pedir nada.
E) Pedro Infante —1917-1957— cantaba excelentes rancheras.
Clave: C. Las rayas se utilizan para introducir o enmarcar los comentarios y
precisiones del narrador a las intervenciones de los personajes.
18. Marque la alternativa donde hay uso adecuado de las comillas.
A) Aquel descubrimiento fue ―definido‖ como de poca importancia.
B) Muy mortificado, nos dijo que ―ya no podía seguir con aquel trabajo‖.
C) Ella me dijo que la calle ―Cibeles‖ está al otro lado de la ciudad.
D) El dirigente manifestó ―que lo ocurrido nos sobrecoge y estremece".
E) La conferencia tratará sobre el tema "Los pueblos indígenas de hoy". *
Clave: E. Las comillas se utilizan para encerrar el título de una conferencia.
19. Señale la alternativa donde hay uso incorrecto de los puntos suspensivos.
A) Algunas aulas disponían de una regla, una mota, etcétera... *
B) Todo fue muy violento… No quiero seguir hablando de ello.
C) Ellos venden de todo: verduras, artefactos, trajes, muñecos…
D) Iré a la fiesta, no iré… Debo decidirme antes que sea tarde.
E) Mi padre siempre nos repetía: ―No por mucho madrugar…‖.
Clave: A. El enunciado debe aparecer como sigue: El salón de clases disponía de
una regla, una mota.... Los puntos suspensivos tienen el mismo valor que la palabra
etcétera o su abreviatura, por tanto, debe evitarse la aparición conjunta de ambos
elementos.

20. Señale la alternativa donde hay correcto uso de los paréntesis.
A) Los profesores (que nunca faltaron) tendrán aumento.
B) Ensayamos la obra de teatro de (Florencio Sánchez).
C) Todos nuestros amigos están en Mendoza (Argentina).
D) La (Segunda Guerra Mundial) 1939-1945 fue desastrosa.
E) Se solicita jef(e) o (a) de cocina con amplia experiencia.
Clave: C. Los paréntesis encierran datos como lugares. *
21. Señale la expresión donde hay uso correcto de las comillas.
A) El interesado ―(a)‖ indicará el mes en que recibirá la revista.
B) Yo le pido ―señorita Ana‖ que no deje de lado mi encargo.
C) Antes de irse, Ferdinand me dijo :‖La suerte está echada‖.
D) Ella nos dijo que está muy ocupada con sus ―negocios‖. *
E) Se puede apreciar el Esopo de ―Velázquez‖ en esa sala.
Clave: D. Las comillas se utilizan para resaltar ciertas palabras en las oraciones.
22. Identifique la opción donde hay uso incorrecto de las rayas.
A) —Sí —respondió la hacendosa criada— enseguida estoy ahí.
B) La India —principal exportador de software— se ubica al sur de Asia.
C) —Bueno —dijo caminando hacia el portón—, si no les incomoda.
D) Para ellos, la mentira —forma de eludir la realidad— es vergonzosa.
E) Buenos días, Rosa —dijo el profesor Manuel— muy amablemente. *
Clave: E. El enunciado debe aparecer como sigue: —Buenos días, Rosa —dijo el
profesor Manuel muy amablemente.
23. Señale la alternativa donde hay uso incorrecto de los paréntesis.
A) Los seres vivos (animales y plantas) se componen en gran parte por agua.
B) Las próximas olimpiadas (2012) se realizará en la ciudad de Londres.
C) La OEA (Organización de Estados Americanos) se fundó en 1948.
D) En el documento por presentar, se indicará(n) el (los) día(s) trabajado(s).
E) Adolfo Suárez González nació en septiembre de (1932) España. *
Clave: E. El enunciado debe aparecer como sigue: Adolfo Suárez González nació
en septiembre de 1932 (España).
24. En el enunciado “Giovanna Pollarolo 1952 es autora de poemarios como
Huerta de los olivos (1987) Entre mujeres solas 1991 etc.”, se ha omitido
A) paréntesis, coma, paréntesis y punto.
B) paréntesis, guion, comas y paréntesis.
C) comas, guion, paréntesis y punto.
D) paréntesis, coma, paréntesis y coma. *
E) comas, paréntesis, paréntesis y coma.

Clave: D. El enunciado debe aparecer como sigue: Giovanna Pollarolo (1952) es
autora de poemas como Huerta de los olivos (1987), Entre mujeres solas (1991), etc.
25. Señale la alternativa donde hay uso incorrecto de las comillas.
A) Aquella boda fue emocionante, en especial cuando dijeron: ―Sí‖.
B) Ruperto es tan ―gordo‖ que no entra por la puerta de la cochera.
C) Machado publicó su ―Carta abierta a don Miguel de Unamuno‖.
D) Mi madrina nos encargó que ―no compremos muchos dulces‖. *
E) Estuvo muy interesante la conferencia titulada ―Dieta marítima‖.
Clave: D. El enunciado debe aparecer como sigue: Mi madrina nos encargó que no
compremos muchos dulces.
26. Marque la opción donde hay correcta puntuación.
A) La profesora quien es muy atenta, no llegó temprano a la clase.
B) Marifé llegó a su casa, estudió mucho, y durmió plácidamente.
C) Nuestro padre exporta vegetales y cereales: el suyo, frutas cítricas.
D) Yo formo parte de una ONG —organización no gubernamental—.
E) Iván dijo a sus discípulos: ―No olviden la importancia de la lectura‖. *
Clave: E. Hay uso de dos puntos antes de una cita textual y comillas para encerrar
dicha cita textual.
27. Identifique la oración que requiere dos puntos, comillas, coma y punto y coma.
A) Mientras esperaba me dije quisiera que el día acabe rápido.
B) Andrés dijo Desde que llegó Lola estoy feliz mi madre también. *
C) No sirve de nada la voluntad puesta si de pronto renuncias.
D) Médico Mendoza, desde cuándo practica la cirugía plástica.
E) Mi maestro nos decía La paz empieza por el respeto al prójimo.
Clave: B. El enunciado debe ser así: Andrés dijo: ―Desde que llegó Lola, estoy feliz;
mi madre también lo está.”
28. Marque la alternativa incorrectamente puntuada.
A) El perito judicial confirmó que el asesino, es una mujer. *
B) Varios alumnos fueron a la conferencia: Ana, Piero, Rosa...
C) Si estudias, puedes obtener una buena calificación, hijo.
D) Máximo puso toda la pasión; yo, una débil cuota de ella.
E) Óscar no pudo trabajar tres días: estaba muy enfermo.
Clave: A. El enunciado debe aparecer como sigue: El perito judicial confirmó que el
asesino es una mujer.
29. Señale el enunciado donde se presenta error en la puntuación.
A) La caspa—nos hacen ver los comerciales—no respeta edad, sexo, religión ni
condición social.

B) Cristina se desveló en una fiesta, sin embargo, tiene que ir mañana temprano a
rendir su examen final.
C) La reunión, muy a pesar nuestro, tuvo momentos de mucha tensión, no obstante;
con el pasar de tiempo, todo mejoró. *
D) La historia de América es la suma de diferentes civilizaciones: mayas, aztecas,
incas, etc.
E) Señoras y señores, la UNI —todo el país lo reconoce— forma a los más importan-
tes ingenieros del Perú.
Clave: C. El enunciado debe aparecer como sigue: La reunión, muy a pesar nuestro,
tuvo momentos de mucha tensión; no obstante, con el pasar de tiempo, todo mejoró.
30. Los signos de puntuación omitidos en el enunciado “Julián muchos limeños
así como yo aún no han definido por quién votar ya que desean conocer las
propuestas de los candidatos” son
A) coma y punto y coma. B) comillas y dos puntos.
C) coma y rayas. * D) paréntesis y dos puntos.
E) punto y coma y rayas.
Clave: C. El enunciado correctamente puntuado queda como sigue: Julián, muchos
limeños –así como yo– aún no han definido por quién votar ya que desean conocer
las propuestas de los candidatos.
31. Marque la opción que se completa adecuadamente con el término sobre todo.
A) Se quitó el __________ al entrar al cuarto de visitas.
B) Compró muchas frutas, ______________ fresas. *
C) Por distraído, se puso el ___________ de su padre.
D) Llevo siempre el ___________ cuando hay llovizna.
E) Cuando me echaron, solo me llevé un ___________.
Clave: B. En esta alternativa, la palabra debe ser escrita separada, porque equivale
a una loc. adverbial.
32. Escriba sobre todo o sobretodo en los siguientes enunciados.
A) Lleva el ____________para protegerte del fuerte viento que se da por las noches.
B) Me gustan los libros de literatura española, ___________ los de temática actual.
C) _______________ le interesa esa colección, porque tiene un estilo muy elegante.
D) Hemos de leer el segundo capítulo del libro, _______________ el último párrafo.
E) Para este invierno que se acerca, me compraré un finísimo _____________ azul.
Claves: A) sobretodo B) sobre todo C) sobre todo D) sobre todo E) sobretodo
33. Seleccione la opción que se completa con el término sobretodo.
A) Es buena persona ______________ amable y cordial.
B) Puedes contar con tus amigos ____________ conmigo.
C) Todos los años viaja, _____________ en julio y enero.
D) Dejó olvidado su ___________ en la nueva oficina. *
E) Siempre le gustó estudiar ______________ química.

Clave: D. En esta alternativa, la palabra debe escribirse junta, pues se trata del
sustantivo masculino.
34. Reconozca y marque el enunciado que presenta precisión léxica.
Clave
A) Él ha entrado en nuevos espacios laborales. ha incursionado
B) Hoy hace mucho frío, así que ponte tu chompa. así que abrígate
C) Con sus mentiras, perjudicó a sus familiares. correcto
D) Dejará su huella digital al final del formulario. Estampará
E) Ese alcalde hizo obras al final de su mandato. Ejecutó
Clave: C. Es la correcta.
Literatura
EJERCICIOS DE CLASE
1. Los narradores de la Generación del 50, al representar en sus obras los diversos y
nuevos espacios sociales de la ciudad de Lima de los años 40 y 50, nos entregan
A) las costumbres y tipos sociales. B) una visión crítica de la ciudad.
C) los problemas del mudo rural. D) una propuesta política de cambio.
E) la visión de migrante extranjero.
Respuesta: B) Los narradores de la Generación del 50 presentan en sus obras los
diversos cambios del espacio urbano y social en Lima producto de la migración rural,
y la gran mayoría de ellos tiñen sus visiones con una crítica al modo de vida
imperante.
2. Los narradores de la Generación del 50 testimonian en sus obras
A) la dictadura del general Manuel Apolinario Odria.
B) el traslado de la población hacia las zonas rurales.
C) la explosión demográfica a inicios del siglo XX.
D) el surgimiento de las barriadas a partir de 1950.
E) la ciudad de Lima como espacio urbano armónico.
Respuesta: D) La explosión demográfica sucedida en Lima a mediados del siglo XX,
impelió a la población migrante a dirigirse hacia la periferia de la ciudad, surgiendo
entonces las barriadas, hecho testimoniado por la narrativa de la Generación del 50.
3. La narrativa de Ribeyro se caracteriza por la linealidad en el relato, así como por
acercarnos al universo
A) rural. B) cosmopolita. C) mítico.
D) andino. E) urbano.
Respuesta: E) La narrativa de Ribeyro nos acerca al universo de las clases medias
y bajas de las ciudades.

2010 i semana 18

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