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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA DE TRIANGULOS
1. En la figura L1 //L2 //L3 , calcular el valor de “x”.
a) 6,7 b) 7,5 c) 5 d) 3 e) 5,5
2. Si: L1 //L2 //L3; AB = 6 dm; BC = 18 dm; PQ = 4
dm; SQ = 2x + 3. Hallar “x”.
a) 4 dm b) 3 c) 4,5 d) 5,4 e) 3,5
3. Hallar “NF”, si: L1 //L2 //L3.
a) 12 b) 15 c) 7,5 d) 18 e) 9
4. Hallar “x”, si: L1 //L2 //L3.
a) 20 b) 15 c) 8 d) 10 e) 6
5. En el gráfico: AB = 6 u; BC = 9 u; CD = 7 u; GH
- EF = 2 u. Si: L1 //L2 //L3 //L4, hallar “FG”.
a) 15 u b) 18 c) 16 d) 20 e) 12
6. Hallar “MA”, si: MN//AC ; MB = 4; BN = 7; BC =
12.
a) b) c) d) e)
7. Hallar “AR”, si: AB = 24; BC = 32; AC = 21.
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 10,5
8. Hallar “CR”, si: AB = 28; BC = 20; AC = 12.
a) 15 b) 18 c) 20 d) 30 e) 36
9. Hallar “CR”, si: AB = 8; BC = 6; AC = 7.
L1
L2
L3
x
x - 3 3k
5k
L1
L2
L3
A
B
C S
Q
P
L1
L2
L3
4
12
5
C
B
A G
F
E
N
L1
L2
L3
8 24
5 x + 9
C
B
A D
E
F
L1
L2
L3
L4
A
B
C
D
E
F
G
H
A C
M
B
N
7
10
7
12
7
20
7
30
7
40
α α
A R C
B
B
A C R
α
α

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 28
10. Hallar “CR”, si: AP = 9; PB = 3; AC = 8.
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12
11. En un triángulo ABC, se traza la mediana AM y
la bisectriz interior BD las cuales se cortan en
“P”. Si: AP = PM/3; AB = 4; hallar “MC”.
a) 6 b) 8 c) 9 d) 12 e) 16
12. En la figura: CB//DE ; AC//BD . Hallar “OB”, si:
AE = 9; BE = 6.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 9
13. Hallar “CF”, si: AE = 5; EC = 3; mEBF = 90°.
a) 6 b) 9 c) 12 d) 16 e) 18
14. Hallar “CE”, si: AB = 3; BC = 9; AC = 10; mDCE
= 53°.
a) 10 b) 15 c) 12,5 d) 7,5 e) 9
15. Hallar “AB”, si: CD = 10; DE = 4; BC = 7,5.
a) 2,5 b) 4 c) 4,5 d) 6 e) 5
16. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz interior
BD y la exterior BE. Hallar “CE”, si: AD = 9 u;
DC = 5 u.
a) 14 u b) 17,5 c) 12,5 d) 20 e) 10
17. Calcular “x”
a) 8 b) 12 c) 15 d) 14 e) 10
18. Calcular “BC”, si: AP = 5; BP = 2; PQ = 3.
a) 4,5 b) 5,25 c) 5,5 d) 6 e) 6,25
19. Calcular “CP”, si: AB = 7; PQ = 3.
a) 6 b) 7 c) 7,5 d) 8,5 e) 9,5
20. Calcular el perímetro de un triángulo si es
semejante a otro, de lados: 6; 9 y 10. Además la
razón con el primero es 1/5.
a) 5 b) 25 c) 100 d) 125 e) 250
21. Hallar “AB”, si: BF = 4 u; FC = 5 u.
a) 6 u b) 8 c) 7 d) 4,5 e) 5,5
B
A C R
α
α
A C
Q
B
P
R
AO B E
C
D
α α
A E C F
B
A
C
E
B
α α
53°D
A
F
E
D
C
B
α
α
α
x9
16
A Q C
B
P
B Q C
A
O
P
A C
B
F
α
α

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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22. Hallar el lado del cuadrado PQRS, si: BH = 10;
AC = 8.
a) b) c)
d) e)
23. En la figura, si: BF = 5, BC = 18 , BE=6 , AB =
15; y AC= 12. hallar EF
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
24. En un ∆ABC, AB = 16, se traza la mediana
BM. Hallar BM, si ∠MBC= ∠A+∠C
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
25. En la figura mostrada, el punto “O” es el
ortocentro del ∆ABC; BN = 2, MB = 3; a + c =
10. Hallar OC.
A) 3
3
8
B) 3
3
7
C) 3
3
5
D) 3
3
1
E) 3
3
2
26. En un ∆ABC, AB = 4, BC = 6, ∠B = 120º. La
longitud de la bisectriz interior BD es:
A) 2,2 B) 2,3 C) 2,4
D) 2,5 E) 2,6
27. En la figura mostrada, calcular AC, si RQ//AB;
BM=MC; AN=NC y AQ = 7.
A) 16 B) 17
C) 19 D) 21
E) 29
28. Hallar la longitud del lado del cuadrado PQRS.
Si AP = 16 y SC = 9
P S CA
B
Q R
a) 12,5 b) 7 c) 12 d) 3,5 e) 10
29. Hallar la longitud de la altura del trapecio ABCD.
Si AB = 4 y CD = 9
BA
D C
a) 13 b) 6 c) 5 d) 6,5 e) 4
30. Hallar: QR. Si AC = 6 , BC = 15 y BQ=5.
Q
R
A C
B
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
31. En un triángulo ABC se traza la altura BH.
Hallar la longitud del lado del cuadrado inscrito
en el triángulo, uno de los lados del cuadrado
pertenece al lado AC. SI BH = 6 y AC = 4.
a) 2 b) 2,4 c) 5 d) 1 e) 62
A P H S C
RQ
B
9
40
9
80
9
35
9
50
9
20
A
C
B
M
N
O
a
b
A
B
C
Q
M
R
N
A
B
C
E
F

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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E
A
H
Q
F
B
32. Hallar PQ (PQ // AC ).
Si : AC = 12 y G : Baricentro del ∆ ABC
P
G
Q
A C
B
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
33. Las longitudes de las bases de un trapecio
están en la relación de 2 a 3. Hallar la distancia
del punto de intersección de las diagonales a la
base mayor, si la altura del trapecio mide 15.
a) 3 b) 6 c) 9 d) 7,5 e) 10
34. En un trapecio escaleno se conoce que la base
mayor es tres veces la base menor y la altura
mide 6. hallar la distancia del punto de corte
de las diagonales a la base menor.
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 5
35. En la siguiente figura: calcular PQ, si:
BC//PQ//AD; BQ//PD; BC = 6 AD = 9
A) 6
B) 2 6
C) 3 6
D) 4 6
E) 5 6
36. Si AM = 2; NC = 8, hallar MN.
A) 2 B) 3 C) 3 3 D) 4 E) 3 2
37. En una circunferencia de diámetro AB, se traza
una cuerda CD en una de las
semicircunferencias, se traza CM y DN
perpendiculares a AB y la perpendicular BS a
la prolongación de CD. Hallar BS, si: MB = 6 y
NB = 2.
A) 3 B) 2 3
C) 4 3 D) 4 3
E) 5 3
38. En un ∆ABC: AB = 16; BC = 32; AC = 24, se
traza EF//AC ( E en AB y F en BC) de modo
que el perímetro del ∆EBF es igual al
perímetro del trapecio AEFC. Hallar EF.
A) 18 B) 16 C) 15 D) 14 E) 12
39. Las bases de un trapecio PQRS son; QR y PS.
Si: QR = 2 y PS = 10. además PF y QG se
intersentan en “O”, siendo OH⊥PS, F punto
medio de RS y G un punto de PS. Hallar OH, si
la altura del trapecio mide 5 y PG = 6.
A) 1,2 B) 1,5 C) 1,6 D) 2,2 E) 3
40. En un Triángulo rectángulo ABC, recto en B, se
traza la bisectriz interior AP, luego se ubica M,
punto medio de AC, tal que m∠APM=90º.
Calcular
AB
BP
A) ½ B)
2
2
C) 2
D)
2
3
E)
3
3
41. Un trapecio ABCD, esta inscrito en una
circunferencia. Por C, se traza tangente a la
circunferencia, cortando a la prolongación de
AD en el punto F. Si BC = 8 y AC=16, hallar AF.
A) 24 B) 28 C) 32
D) 36 E) 40
42. En un ∆ABC, la mediana AM corta a la ceviana
BR en el punto F. Si AR = 2RC y AM=10, hallar
FM.
A) 3 B) 2 C) 4
D) 1 E) 10
43. En la figura adjunta: AE = 4 y BF= 6. Hallar QH
A) 2,2
B) 2,3
C) 2,4
D) 2,5
E) 2,6
A
P
B C
Q
D
A M N C
B
α α
θ
θ
αθ

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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
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