1) El documento presenta una guía con ejercicios de geometría que involucran semejanzas, proporciones y geometría métrica. Incluye figuras geométricas y preguntas sobre áreas de triángulos, sombras proyectadas, valores numéricos, medidas de segmentos y afirmaciones sobre propiedades geométricas.

1. PREUNIVERSITARIO CENTRO REPUBLICA
Matemáticas. Guía N° 4 Semejanzas, proporciones y geometría métrica.
1) En los triángulos ABC y DEF de la figura, se sabe que:
entonces el
área del triángulo ABC es
2) Una torre de dos pisos proyecta una sombra de 20 m; si el primer piso tiene una
altura de 15 m y el segundo piso una altura de 10 m, ¿cuánto mide la sombra
proyectada por el segundo piso?.
A) 8 m
B) 10 m
C) 15 m
D)
E) No se puede determinar
3) Si en la figura, L1 // L2, entonces el valor de x es
4).En la circunferencia de centro O, PA y PD son secantes. Con los datos dados en cm,
el valor numérico de x es:
A) 1,2 cm.
B) 2,4 cm.
C) 4,8 cm.
D) 7,5 cm.
E) 13,3 cm.
5) Según los datos de la figura, la cuerda mide:
A) 2
B) 3
C) 9
D) 12
E) 15

2. 6) En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C. Si
entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdaderas:
I. a + b =
II. h= 4
III. El área del triángulo ABC=20
7) En la figura, X es igual a
8) En el triángulo ABC rectángulo en C de la figura, BC= 5 cm y BD= 4 cm. La medida
del segmento AD es
9) En la circunferencia de radio 6 y centro O de la figura, . ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es(son) verdaderas?.
I. MQ = 6
II. PQ =
III. QN =

3. 10) Si el ∆ de la figura es equilátero de lado 2 y ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdaderas?
I. Los triángulos ADC y BDC son congruentes.
II. ∠ ACD= 30°
III.
11) Según la figura, ¿cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es(son)
semejante(s)?
I. ∆ ACB y ∆ CBE
II. ∆ BEC y ∆ AEB
III. ∆ ACD y ∆CAB
12) ¿Cuánto mide el en el ∆ ABC de la figura?
13) En la figura, PRQ es ángulo inscrito en la circunferencia de centro O. Si ángulo
OPQ = 32º y ángulo OQR = 15º, entonces el ángulo mide:
A) 15° B) 32° C) 37° D) 43° E) 64°

4. 14) En el ∆ ABC de la figura, se sabe que AB= 48 cm, SP= 12 cm,
entonces el valor de CB es
15) En la figura, O es el centro de la circunferencia de diámetro AB= 2r. La cuerda
intersecta a en su punto medio. Si MQ= r, entonces MP=
16) En la Figura son diámetros de la circunferencia de centro O y es
bisectriz del ángulo ECA. La medida del ∠ x es
17). En la figura, AQ=1 y QC= 2, entonces, ¿cuál es el área del rectángulo ABCD?.
18) En la figura el ∆ FEC es semejante con el ∆ BDE si:

5. 19) En la figura el trazo AC corresponde a la sombra de la torre vertical AB, en un
cierto momento. Es posible calcular la altura de la torre si se sabe que, en ese mismo
instante :
(1) Muy cerca de la torre un poste vertical de 1 metro tiene una sombra de 1 metro.
(2) Se conoce medida del trazo AC
Recuerda:
congruencia (≅) : Dos figuras son congruentes si al sobreponerse coinciden en todos
sus puntos, es decir don iguales.
semejanza (~) : Es cuando dos figuras poseen una misma forma y sus partes (ya
sea ángulos o lados) guardan una misma proporción.
Teorema de Pitágoras: (Hipotenusa)2= (cateto1)2 + (cateto22