1. Ing. Vitor Manuel Mondragon MIng. Vitor Manuel Mondragon M
DISEÑO DE CIRCUITOSDISEÑO DE CIRCUITOS
COMBINATORIOSCOMBINATORIOS
2. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
ANÁLISIS DE CIRCUITOS
COMBINACIONALES
Un circuito combinacional es un
circuito digital cuyas salidas, en un
instante determinado y sin
considerar los tiempos de
propagación de las puertas, son
función, exclusivamente, de la
“combinación” de valores binarios de
las entradas del circuito en ese
mismo instante.
3. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Diseño de Circuitos LógicosDiseño de Circuitos Lógicos
CombinatoriosCombinatorios
RequerimientoRequerimiento
Se construye la tabla de Verdad.Se construye la tabla de Verdad.
NO siembre se aplica BOOLE yNO siembre se aplica BOOLE y
DEMORGANDEMORGAN
Aplicar Sumas de Productos.Aplicar Sumas de Productos.
Simplificación con los teoremasSimplificación con los teoremas
anterioresanteriores
4. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
En que consiste?En que consiste?
Síntesis se entiende como laSíntesis se entiende como la
obtención de circuitos lógicos,obtención de circuitos lógicos,
a partir de una descripcióna partir de una descripción
inicial que utiliza el lenguajeinicial que utiliza el lenguaje
convencional y luego esconvencional y luego es
transferida a una tabla detransferida a una tabla de
verdad.verdad.
5. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Funciones de salida, maxtérminos yFunciones de salida, maxtérminos y
mintérminosmintérminos
Renglón o líneaRenglón o línea AA BB CC Función de salidaFunción de salida MintérminoMintérmino MaxtérminoMaxtérmino
00 00 00 00 F(0,0,0)F(0,0,0) A'·B'·C'A'·B'·C' A+B+CA+B+C
11 00 00 11 F(0,0,1)F(0,0,1) A'·B'·CA'·B'·C A+B+C'A+B+C'
22 00 11 00 F(0,1,0)F(0,1,0) A'·B·C'A'·B·C' A+B'+CA+B'+C
33 00 11 11 F(0,1,1)F(0,1,1) A'·B·CA'·B·C A+B'+C'A+B'+C'
44 11 00 00 F(1,0,0)F(1,0,0) A·B'·C'A·B'·C' A'+B+CA'+B+C
55 11 00 11 F(1,0,1)F(1,0,1) A·B'·CA·B'·C A'+B+C'A'+B+C'
66 11 11 00 F(1,1,0)F(1,1,0) A·B·C'A·B·C' A'+B'+CA'+B'+C
77 11 11 11 F(1,1,1)F(1,1,1) A·B·CA·B·C A'+B'+C'A'+B'+C'
6. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Procedimientos de DiseñoProcedimientos de Diseño
RequerimientoRequerimiento
Diseñe un circuito lógicoDiseñe un circuito lógico
que tenga entradas A, B yque tenga entradas A, B y
C y cuya salida sea altaC y cuya salida sea alta
solo cuando la mayor partesolo cuando la mayor parte
de las entradas seande las entradas sean
ALTASALTAS..
7. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Tabla de Verdad.Tabla de Verdad.
AA BB CC XX
00 00 00 00
00 00 11 00
00 11 00 00
00 11 11 11
11 00 00 00
11 00 11 11
11 11 00 11
11 11 11 11
8. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
SimplificaciónSimplificación
Se escriben los términos, para losSe escriben los términos, para los
casos en que la salida es “UNO” ycasos en que la salida es “UNO” y
se procede a simplificarse procede a simplificar
ABACBCX
CCABBBACAABCX
ABCCABABCCBAABCBCAX
ABCCABABCCBAABCBCAX
ABCCABCBABCAX
++=
+++++=
+++++=
+++++=
+++=
)()()(
)()()(
9. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Implantación de Diseño Final.Implantación de Diseño Final.
1
2
3
4
5
6
9
10
8
1
2
13
12
U2:A
74AS27
A
B
C 1 2
10. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Ejemplo 2Ejemplo 2
Se desea diseñar un sistema de aviso
muy simple para un coche,que debe
operar del siguiente modo:
– Si el motor está apagado y las puertas
abiertas, sonará una alarma.
– Si el motor está encendido y el freno de
mano está puesto,también sonará la
alarma.
– Las situaciones reales, motor encendido
o apagado, puertas abiertas o cerradas,
etc pueden tratarse como variables
binarias.
11. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
AnálisisAnálisis
Sean f,e,p tres variables binarias que
indican:
F freno de mano. Toma el valor 1 si está
puesto y 0 en caso contrario.
P Puerta. Toma el valor 1 si alguna de
las puertas del coche están abiertas y 0
cuando todas las puertas están cerradas.
e encendido. Toma el valor 1 si el motor
está arrancado, 0 si está apagado.
La salida A puede considerarse también
como una señal binaria, A, que toma dos
valores posibles: Si A=1 , la alarma se
activa, si A=0, la alarma no se activa.
12. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Tabla de verdadTabla de verdad
1
2
13
12
3
4
5
6
9
10
11
8
U2
NOT
f
p
e
U3
NOT
U4
NOT
1
2
13
12
U6
OR
U7
OR
U8
OR
A
13. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Diseñar un SumadorDiseñar un Sumador
RequerimientoRequerimiento
Diseñar un Circuito Sumador de dos BitsDiseñar un Circuito Sumador de dos Bits
que produzca dos salidas Sque produzca dos salidas S La suma yLa suma y
CC un bit de transporte oun bit de transporte o
desbordamiento.desbordamiento.
Tabla de VerdadTabla de Verdad
AA BB SS TT
00 00 00 00
00 11 11 00
11 00 11 00
11 11 00 11
14. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Expresiones LógicasExpresiones Lógicas
U1
XOR
U2
AND
0
0
A
B
S
C
S = A’ B + A B’
T= A B
0
0
A
B
OR
15. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
EjerciciosEjercicios
Diseñar un Sumador de Tres BITSDiseñar un Sumador de Tres BITS
Diseñar un circuito lógico de 3 bitsDiseñar un circuito lógico de 3 bits
cuya salida sea 1 solo cuando lascuya salida sea 1 solo cuando las
entradas ABC (Aentradas ABC (ALSB, CLSB, CMSB)MSB)
esten en un rango ente 4 y 8 binarioresten en un rango ente 4 y 8 binarior
espectivamente.espectivamente.
Diseñar un decodificador de BCD a 7Diseñar un decodificador de BCD a 7
Segmentos.Segmentos.
21. Ing. Vitor Manuel Mondragon MIng. Vitor Manuel Mondragon M
MÉTODO DE LOSMÉTODO DE LOS
MAPAS DEMAPAS DE
KARNAUGHKARNAUGH
22. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Construcción de los Mapas deConstrucción de los Mapas de
KARNAUGHKARNAUGH
extensiónextensión deldel diagrama de Venndiagrama de Venn..
Esto nace de laEsto nace de la representaciónrepresentación
geométricageométrica de losde los númerosnúmeros
binariosbinarios..
UnUn número binarionúmero binario dede nn bits, puedebits, puede
representarse por lo que serepresentarse por lo que se
denomina undenomina un punto en un espaciopunto en un espacio
NN
Numero de 1 bitNumero de 1 bit 0 y 10 y 1
23. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
CUBO 1CUBO 1. Representación de 1 bit. Representación de 1 bit
Cubo 0 Cubo 1
El cubo 1 se obtiene proyectando el cubo 0
0 1
Cubo 2
0 1
0 1
Cubo 2
00 01
10 11
El cubo 2 se obtiene proyectando el cubo 1
24. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
1 Crear el mapa de Karnaug1 Crear el mapa de Karnaug
Recomendado para Máximo 6 Variables.Recomendado para Máximo 6 Variables.
Método de Simplificación ManualMétodo de Simplificación Manual
Se construye el mapa de KarnaughSe construye el mapa de Karnaugh
25. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Representación de 3 VariablesRepresentación de 3 Variables
27. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
2- Fijar los 1 de las expresiones2- Fijar los 1 de las expresiones
z= A’B’C + A’BC
z=A’B’C’D’ + A’B’C’D+A’B’CD+A’B’CD’
+AB’C’D’+AB’CD+AB’CD’
28. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
3 – Simplificación (1)3 – Simplificación (1)
Z= AB’+AB=A Z=A’B + AB = B
Z=A’B’+A’B = A’ Z=A’B’+AB’= B’
29. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
3- Simplificación(2)3- Simplificación(2)
Para tres Variables.Para tres Variables.
Z= A’B’C’ + AB’C’ + ABC + ABC’
Z= (A’+A)B’C ‘+ AB(C+C’)
Z=B’C’ + AB
30. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
3- Simplificación(3)3- Simplificación(3)
Z=A’B’C’+A’BC’ = A’C’ Z= AB’C’ + ABC’ = AC’
32. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Cuando una variable aparece en formaCuando una variable aparece en forma
complementada (X’) y nocomplementada (X’) y no
complementada (X) dentro de uncomplementada (X) dentro de un
agrupamiento, esa variable seagrupamiento, esa variable se
elimina de la expresión. Las variableselimina de la expresión. Las variables
que son iguales en todosque son iguales en todos
agrupamientos deben aparecer alagrupamientos deben aparecer al
final de la expresión.final de la expresión.
ConclusiónConclusión
35. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
4 Variables Casos Varios4 Variables Casos Varios
Alternativas ?
36. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
4 Variables Casos Varios(2)4 Variables Casos Varios(2)
37. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Condición No ImportaCondición No Importa
C'C' CC
A'B'A'B' 00 00
A'BA'B 00 XX
ABAB 11 11
AB'AB' XX 11
C'C' CC
A'B'A'B' 00 00
A'BA'B 00 00
ABAB 11 11
AB'AB' 11 11
AA BB CC ZZ
00 00 00 00
00 00 11 00
00 11 00 00
00 11 11 XX
11 00 00 XX
11 00 11 11
11 11 00 11
11 11 11 11
Z=A
38. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
ResumenResumen
1.- Dibujar la cuadrícula correspondiente al1.- Dibujar la cuadrícula correspondiente al
número de variables de la funciónnúmero de variables de la función
2.- Sombrear la zona correspondiente a la2.- Sombrear la zona correspondiente a la
función (1)función (1)
3.- Recubrir dicha zona con bloques que sean3.- Recubrir dicha zona con bloques que sean
lo mayores posiblelo mayores posible
4.- Si se puede quitar algún bloque de forma4.- Si se puede quitar algún bloque de forma
que la zona cubierta siga siendo la mismaque la zona cubierta siga siendo la misma
5.- La expresión simplificada de f se5.- La expresión simplificada de f se
corresponde a la suma de los monomioscorresponde a la suma de los monomios
correspondientes a los bloques que quedencorrespondientes a los bloques que queden
39. Ing. Vitor Manuel Mondragon MIng. Vitor Manuel Mondragon M
EjemplosEjemplos
Mapas de KarnaughMapas de Karnaugh
40. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Ejemplo 1Ejemplo 1
DiseñarDiseñar unun circuitocircuito
lógicológico
combinatoriocombinatorio queque
detectedetecte, mediante, mediante
UNOSUNOS, los, los númerosnúmeros
parespares para unapara una
combinación decombinación de 33
variables devariables de
entradaentrada..
DEC A B C Z
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0Función canónica
42. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Ejemplo 2- Circuito VelocímetroEjemplo 2- Circuito Velocímetro
Se tienen 3 Códigos del ADC ABCDSe tienen 3 Códigos del ADC ABCD
Las lámparas deben incrementarse de dosLas lámparas deben incrementarse de dos
niveles en dos.niveles en dos.
L1 ONL1 ON 001001
L1 & L2L1 & L2 001 y 010 etc001 y 010 etc
Los codigo 110 y 111 no responde.Los codigo 110 y 111 no responde.
45. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Ejemplo 3Ejemplo 3
Diseñar un codificador de 4 a 2Diseñar un codificador de 4 a 2
líneas.líneas.
Diseñar este mismo codificador peroDiseñar este mismo codificador pero
con prioridad.con prioridad.
Diseñar un codificador de 8 a 3Diseñar un codificador de 8 a 3
líneas.líneas.
Diseñar este mismo codificador peroDiseñar este mismo codificador pero
con prioridad.con prioridad.
46. Ing.Victor Manuel Mondragon M.Ing.Victor Manuel Mondragon M.
Ejemplo4Ejemplo4
Desarrollar un circuito Hardware deDesarrollar un circuito Hardware de
3 bits para la función:3 bits para la función:
22),( YXYXf +=
n
F(X,Y)
X
Y
