2. 2
EL MOVIMIENTO ONDULATORIO:
Es elmovimiento de energíaque va de un lado a otro
sin que haya transporte de materia (solo se
transporta energía).
Como el movimiento ondulatorio tiene cierta
similitud con el movimiento armónico simple M.A.S.
lo estudiaremos antes.
FUERZA RECUPERADORA: Es aquella fuerza que es
variable con el tiempo y que siempre va dirigida al
punto de equilibrio.
PUNTO DE EQUILIBRIO: es el punto donde la fuerza
recuperadora es cero o también es el punto de
equilibrio natural.
MOVIMIENTO PERIÓDICO: Es el movimiento que se
repite con iguales características a intervalos iguales
de tiempo llamados PERIODOS.
OSCILACIÓN: sellama así a cada movimiento de ida
y vuelta desde un punto extremo de un MAS .
PERIODO: T: es el tiempo empleado en una
oscilación. También se define como el tiempo
empleado sobre número de vueltas.
T =
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜
𝑛ú𝑚𝑒𝑎𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
FRECUENCIA: f: se refiere al número de oscilaciones
dadas por unidad de tiempo. También suele
definirse como numero de oscilaciones sobre
número de vueltas
f =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑜
Como puedes ver el inverso del periodo es igual a la
frecuencia, es decir:
f =
𝟏
𝑻
expresión de gran utilidad.
Aplicación 1. Si un péndulo da 3 oscilaciones en dos
segundos, su frecuencia es de f=3/2 s-1
Entonces su periodo T T=2/3 s
El T es el inverso de f
Ahora resuelve: si un cuerpo da cinco oscilaciones
cada 3 segundos:
¿Cuál es su frecuencia?______________
¿Cuál es su periodo?________________
MAS. O MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.
Es un movimiento periódico, que seda allado y lado
del punto de equilibrio, en cadainstante cambiando
su velocidad, se da por la acción de fuerzas
recuperadoras. Ejemplo el movimiento de un
péndulo (masa suspendida de un hilo que oscila
entre A y B), o también de una masa oscilando de
un resorte entre los puntos –A y A, como se puede
ver a continuación.
PENDULO SIMPLE: a continuación se ilustra el
diagrama de fuerzas en el sistema ( T azul, es
tensión)
O
El tiempo que gasta la masa en ir desde el punto A
pasando por el punto de equilibrio O , llegando a B y
devolviéndose a A, es decir el tiempo de una
oscilación se llama periodo T y se puede calcular el
periodo T con:
T=𝟐𝝅√
𝑳
𝒈
T: periodo
L: longitud del péndulo
G: gravedad del lugar
Vemos que en suexpresión no estálavariable masa,
lo cual nos quiere decir que el tiempo de ida y vuelta
llamado periodo T no depende de la masa, en un
péndulo de longitud L da lo mismo colgarle una
masade 1gr que la masade 100 gr, el tiempo de una
oscilación para las dos masas va a ser el mismo
A B
3. 3
ANALIZANDO LA ECUACIÓN T=𝟐𝝅√
𝑳
𝒈
T EN RELACIÓN CON L: El periodo T de un péndulo
dependencia proporcional directa con su longitud L,
entre más longitud L más tiempo T invierte la masa
m en hacer una oscilación (ir y volver). Veamos el
siguiente cuadro y terminémoslo de llenar:
Aplicación 2:
PREGUNTA: RESPUESTA
Si la longitud de un
péndulo es L
L T Su periodo es T
¿Qué pasa a el
periodo T si la
longitud L la alargo
cuatro veces?
4L 2T Su periodo T se
duplica ,pues raízde
cuatro es dos
¿Qué pasa al
periodo T de un
péndulo de longitud
L si su longitud la
reduzco a la cuarta
parte?
L/4 T/2 Su periodo T se
reduce a la mitad,
pues raízde ¼ es 1/2
Que pasa al periodo
T de un péndulo si
su longitud la hago
nueve veces mayor?
El periodo se triplica
L/9
5T
16L
ANALIZANDO LA ECUACIÓN T=𝟐𝝅√
𝑳
𝒈
T EN RELACIÓN CON g:
El tiempo T (tiempo de ida y vuelta) tiene relación
un tanto inversa con la gravedad, es decir que entre
menos gravedad (más lento es el péndulo ej en la
luna) más tiempo tarda en hacer una oscilación.
Veamos el siguiente cuadro y terminémoslo de
llenar:
Aplicación 3:
PREGUNTA: RESPUESTA
Si la gravedad g de
un planeta donde
está un péndulo de
longitud L cual es su
periodo T?
g T Su periodo es T
¿Qué pasa a el
periodo T si lo llevo
a un planeta cuya
gravedad sea cuatro
veces la de la tierra?
4g T/2 Su periodo T se
reduce a la mitad,
pues raíz de cuatro
dos y la inversa de 2
es 1/2G
¿Qué pasa al
periodo T de un
g/4 2T Su periodo T
aumenta al doble,
péndulo de longitud
L lo llevo a un
planeta cuya
gravedad sea la
cuarta parte que la
de la tierra?
pues raíz de u1/4 es
½ y como la inversa
de ½ es dos, pues el
periodo se duplica.
Que pasa al periodo
T de un péndulo si lo
llevo a un planeta
cuya gravedad se a
nueve veces la de la
tierra?
El periodo se triplica
g/9
5T
16g
Conclusión: para hallar el periodo T de forma rápida
con la longitud solo se saca raíz, pero con la
gravedad saco raíz al número y lo invierto.
MOVIMIENTO PENDULAR:
Un péndulo es una masa m que puede oscilar
colgada de un hilo de longitud L en un planeta de
gravedad g.
L
A O B
En el punto A
extremo
izquierdo
En el punto O
de equilibrio
En el punto B
extremo
derecho
V = 0 V máx. V = 0
Ec=0 Ec=max Ec=0
Fmax positiva F = 0 Fmax negativa
a max a = 0 a max
ANALICEMOS LA VELOCIDAD DE LA MASA DEL
PÉNDULO
Aplicación 4: ¿Cuál es la gráfica de v-T?
Para una oscilación: en el punto A y B, la velocidad
es cero pues en esos puntos la masa se detiene para
devolverse, desde el punto A hasta el punto de
equilibrio O la velocidad va en aumento hasta
hacerse v máxima y positiva; desde O hasta B la
velocidad disminuye hasta hacerse cero, desde B
hastaO la velocidad aumenta pero haciala izquierda
es decir con signo menos y desde o hasta A la
4. 4
velocidad vuelve a cero. Lo cual se ve en la siguiente
gráfica de velocidad versus tiempo:
A O B
Grafica velocidad versus tiempo:
Vmax
T/4 T/2 3T/4 T
A O B O A
-vmax
En el
tiempo:
Punto Su velocidad es:
T=0 A V = cero
T/4 O V = máxima positiva
T/2 B V = cero
3T/4 O V = máxima negativa
T A V =cero
Una oscilación representa una curva seno y se da
en un tiempo T
Aplicación 5:
¿Cuál es la gráfica velocidad versus tiempo de una
oscilación soltando la masa desde el punto B?
V
B O A O B
ANALICEMOS AHORA LA FUERZA DE UNA
OSCILACIÓN
Aplicación 6:
¿Cuál es la gráfica de fuerza versus T, soltando
desde A?
(Como F y aceleración son equivalentes el análisis
es similar)
Intuyamos que a medida que alejamos la masa del
punto de equilibrio la fuerza que tenemos que hacer
para sostenerla es cada vez mayor haciéndose
máxima la fuerza en los extremos, es decir la fuerza
es máxima en la AMPLITUD puntos A y B (Amplitud:
máxima distancia a la que se encuentra la masa,
medida desde elpunto de equilibrio). En cuanto más
lejos este del punto de equilibrio lafuerza es mayor.
La fuerza recuperadora siempre va dirigida hacia el
punto de equilibrio por esocuando lamasa va desde
el punto A hasta O la fuerza de la masa se dirige
hacia la derecha es positiva y cuando la masa va
desde O punto de equilibrio hasta B la fuerza
recuperadora apunta hacia la izquierda es decir es
negativa,etc., lo cual de una solaoscilaciónseve así.
Grafica fuerza versus tiempo:
Fmax
T/4 T/2 3T/2 T
A O B O A
-Fmax
En el
tiempo:
Punto Su fuerza es:
T=0 A F = máxima positiva
T/4 O F = cero
T/2 B V = máxima negativa
3T/4 O V = cero
T A V = máxima positiva
Una oscilación está representada en una curva
coseno y se da en un tiempo T
5. 5
SISTEMA MASA RESORTE
De manera similar al análisis realizado en el sistema
del péndulo se puede efectuar en el sistema masa
resorte, los resultados se pueden observar en el
siguiente cuadro , tenga en cuenta que cuando el
cuerpo de masa m se dirige hacia abajo es negativa
la velocidad y la fuerza. En el dibujo siguiente se
muestra el mismo resorte en tres momentos
distintos : cuando pasa por el punto de equilibrio y
cuando está ubicado en los extremos de su
movimiento oscilatorio.
Completa las últimas dos filas:
pregunta respuesta
Si la masa es m,
¿Cuál esel periodo?
m T El periodoesT
Si la masa se
cuadruplica, ¿Cuál
es su periodo T?
4m 2T Su periodo es
el doble 2T ,
puesla raíz de
cuatro es 2
¿ qué pasa al
periodoTsi lamasa
la reduzco a la
cuarta parte?
m/4 T/2 El periodo se
reduce a la
mitad, ya que
raíz de ¼ esun
medio
9m
T/3
Se puede calcular con:
T=𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
A mayor m mayor tiempo de una oscilación T,
(directa)
A mayor k menor tiempo de una oscilación. (Inversa
ANALICEMOS LA ECUACIÓN T=𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
EN RELACION
A m
El periodo T y la masa m son de cierta forma
directamente proporcionales a mayor masa mayor
tiempo de cada oscilación T. (No en la misma
proporción) veamos el cuadro y complete:
ANALICEMOS LAECUACIÓN T=𝟐𝝅√
𝒎
𝒌
EN RELACION
A k
K es la constante del resorte y da cuenta de que tan
flexible es el mismo. Se puede calcular con la ley de
Hooke F = -k.x , entre mayor seaelvalor de K menos
tiempo se tarda en dar una oscilación T, es decir,
tiene una relación un tanto inversa (no en la misma
proporción) veamos el cuadro y complete:
pregunta respuesta
Si la
constante
es K ¿Cuál
es el
periodo?
K T El periodo
es T
Si la
constante
se
cuadruplica
(menos
flexible),
¿Cuál es su
periodo T?
4K T/2 Su periodo
es el doble
2T , pues la
raíz de
cuatro es 2
y el dos se
invierte en
1/2
¿ que pasa
al periodo
T si la
constante
la reduzco
a la cuarta
parte?
(mas
flexible)
k/4 2T El periodo
seduplica ,
ya que raíz
de ¼ es un
medio y un
medio lo
invierto
queda en 2
9k
T/3
punto velocidad Fuerza aceleración
A V = 0 Fmax - a max
O vmax F = 0 a = 0
_A V = 0 F= max + a max _
6. 6
ANALICEMOS LA VELOCIDAD DE LA MASA EN EL
RESORTE
Este análisis es similar al hecho en el péndulo,
Cuando se suelta la masa desde la derecha desde el
punto A donde la velocidad es cero , al dirigirse a la
izquierda al punto de equilibrio O aumenta su
velocidad negativa hasta o, en O la masa consigue
su velocidad máxima , desde O hasta –A sigue a la
izquierda su velocidad por tanto es negativa pero en
su valor numérico este valor empieza a disminuir
hasta hacerse cero al llegar al punto de amplitud
negativa _A, el movimiento desde A hasta _A se
dibuja por debajo del eje x por ir a la izquierda
(negativo). Cuando la masa va desde –A hasta O la
velocidad aumenta (derecha = V positiva) y desde o
hasta A que fue el punto de partida la velocidad
vuelve a cero. Todo lo anterior se ve mejor en la
gráfica de velocidad versus tiempo asi:
Vmax
A O -A O A
T=o T/4 T/2 3T/4 T
-Vmax
tiempo punto velocidad
T=0 A 0
T/4 O Máxima –
T/2 -A 0
3T/4 0 Máxima +
Laanterior gráficatambién corresponde a la gráfica
de energía cinética de la masa,pues energía cinética
y velocidad son equivalentes.
COMPRENDER LO COTIDIANO:
Aplicación para el estudiante: teniendo en cuenta
el gráfico realiza la gráfica de fuerza versus T de una
oscilación cuando se suelta desde el punto A y
completa el análisis:
Fmax
A O -A O A
T=o T/4 T/2 3T/4 T
-Fmax
En T=0 parte de A F = ¿?.....................................
En T/4 punto O F = ¿?.....................................
En T/2 punto -A F = ¿?.....................................
En 3T/4 punto O V = ¿?....................................
En T vuelve a A V = ¿?.....................................
Intenta realizar también la gráfica de distancia
versus T, también llamada elongación versus
tiempo, de una oscilación cuando se suelta desde el
punto A y sabiendo además que tiene un periodo
de 8 sg y una amplitud de 5 cm (amplitud es la
máxima distanciamedida desde o hasta A) completa
el análisis:
X máx.
A O -A O A
T=o T/4 T/2 3T/4 T
-X máx.
En T=0 parte de A X = ¿?...................................
En T/4 punto O X = ¿?...................................
En T/2 punto -A X = ¿?....................................
En 3T/4 punto O X =¿?.....................................
En T vuelve a A X = ¿?...................................
Aplicación para el estudiante:
c. un bloque sujeto aun resorte oscilaverticalmente
respecto a su posición de equilibrio como se
7. 7
muestra en la figura de una gráfica de posición en
función del tiempo.
X (cm)
6
0 2 4 6 8 10 12
- 6
La amplitud del movimiento es de _______ porque:
__________________________________________
__________________________________________
El periodo del movimiento es
de________________________________________
porque____________________________________
_________________________________________
Muestra los tiempos en cuales la velocidad es cero:
__________________________________________
__________________________________________
Muestra los tiempos en cuales la fuerza
recuperadora es máxima: _______________
__________________________________________
__________________________________________
__________________________________________
muestra los tiempos cuando la aceleración es cero
__________________________________________
__________________________________________
En Conclusión: cada oscilación se representa como
una curva seno o coseno, y cada figura seno o
coseno corresponde a una distancia llamada
longitud de onda λ y como bien sabemos el
tiempo de cada oscilación se llama periodo T, y
entendiendo el movimiento ondulatorio como
uniforme entonces:
V =
𝒙
𝒕
=
𝛌
𝑻
= λ . f ………. se usó que
1
𝑇
= f
V = λ . f
COMPRENDER LO COTIDIANO:
un sismógrafo en base a un
sistema masa resorte, donde la
masa es un bolígrafo: el bolígrafo
deja marcada sobre un papel que
gira en un tambor una línea recta
cuando no hay temblor, sin
embargo en un movimiento telúrico registró
la siguiente figura en dos segundos que duró
el temblor:
Ampliando la figura en el momento del temblor
tenemos
X (cm)
10
5 12sg
-5
-10 ____4cm____
PREGUNTA SABER RESUELTA
8. 8
-¿cuál es su periodo?
Si la frecuencia es f = 3/2 hz, su periodo es su inverso, es decir: T = 2/3 se lee que en dos segundos da tres
oscilaciones.
-¿cuál es su longitud de onda?
En la figura se ve claramente que la longitud de onda corresponde a la distancia entre valle y valle de 2cm, es
la distancia que abarca un coseno invertido en la figura.
-¿cuál es su amplitud?
La amplitud se mide desde el punto de equilibrio hasta su máxima elongación por tanto corresponde a 4 mmt
-¿cuál es la rapidez de la onda?
PREGUNTA SABER RESUELTA
9. 9
PREGUNTA SABER RESUELTA
PREGUNTA SABER RESUELTA
-entre: λ , f, T o amplitud ¿cuál es el factor más
preponderante en lo desastroso de un temblor?
CLASIFICACIÓN DE LAS ONDAS.
Cuando nos referimos a una onda hablamos de una
cantidad de energía (no de materia) que viaja de un
lugar a otro.
A.ONDA MECÁNICA: son las que necesitan de un
medio elástico para
propagarse, como por
ejemplo el sonido se
propaga en el medio elástico
del aire a temperatura
ambiente de 340 mt/s; el
sonido en el aguase propaga
a 1500 mt/s
10. 10
aproximadamente; el sonido en el medio elástico
del hierro a una velocidad de 5000 mt/s
aproximadamente.
El sonido a mayor densidad del medio donde viaja-
más velocidad
B.ONDA ELECTROMAGNÉTICA: estas se originan
por vibraciones de campos eléctricos ( E ) y campos
magnéticos (B), es una onda que se puede propagar
en el vacío ( y en algunos medios elásticos también),
por ejemplo la luz de las estrellas pueden viajar
hasta la tierra y entre la tierra y las estrellas en su
mayor parte hay vacío. Aunque la luz también
puede propagarse en el aire. La velocidad de la luz
es de 300000km/s en el vacío o en el aire, pero la
velocidad de la luz en el agua menor a 300000Km/s.
La luz a mayor densidad menor velocidad.
C.ONDA LONGITUDINAL. Como el sonido, Las
partículas del medio donde viaja la onda vibran
paralelamente a como viaja la onda.
D.ONDA TRANSVERSAL. Como la luz, Las partículas
del medio donde
viaja la onda vibran
perpendicularmente a la dirección en que viaja la
onda
FENÓMENOS ONDULATORIOS
a.REFLEXIÓN: Se presenta cuando una onda en su
camino de
propagación
encuentra un
objeto adecuado
y cambia de
dirección, por
ejemplo cuando
en un bosque
gritas más tarde escuchas tu eco, laonda viajó desde
tu boca hasta el bosque donde choca y se devuelve
más tarde a tus oídos.
USOS DE LA REFLEXIÒN:
-Orientación de submarinos a grandes (y oscuras)
profundidades
-la detección objetos por los radares
-imágenes en espejos
-orientación de los murciélagos
b. DIFRACCION: Se presenta cuando las ondas se
desvíande su camino de propagación encuentran un
obstáculo o una rendija, por ejemplo, cuando antes
de llegar a la esquina de una calle un auto pita para
que el auto o personas que van por la carrera
tengan cuidado.
Para que se observe bien la difracción es necesario
que larendija seadel mismo tamaño o menor que la
longitud de onda. Como se puede observar en los
tres casos del dibujo anterior.
11. 11
C .INTERFERENCIA: Se presenta cuando una onda
en su camino de propagación se encuentra con otra
onda, hay dos tipos
INTERFERENCIA DESTRUCTIVA Cuando una onda A
con otra onda B entran en desfase (o retrasadas ∏)
y se anulan. Un ejemplo de ello son los silenciadores
donde sonido +sonido = silencio
INTERFERENCIA CONSTRUCTIVA. : Cuando una onda
A seencuentra con otra onda B en susumatoria dan
como resultado otra onda de amplitud mayor:
d. POLARIZACIÓN: Se presenta cuando a una onda
se le reducen de alguna forma sus planos de
vibración, solo se pueden polarizar las ondas
transversales como la luz y no se pueden polarizar
las ondas longitudinales como el sonido
e.REFRACCIÓN: Se presenta cuando la onda en su
camino cambia de medio por ejemplo una onda
luminosa o sonora que pasa del aire y penetra en el
agua, la onda cuando pasa de un medio menos
denso (aire) a un punto màs denso (agua) se acerca
a la normal N (90º) como se muestra:
N
Y si por el contrario pasa de un cuerpo más denso
(agua) a uno menos denso la onda se aleja la normal
N, como cuando en el caso anterior el rayo sale del
recipiente lleno de agua.
N
LEY DE LA REFRACCIÓN
El índice de refracción “n” es el resultado de dividir
la velocidad de la onda en el medio uno entre la
velocidad en el medio 2, si en el medio uno la
velocidad de la luz es de V1=300000k/s , el cual es
el máximo valor posible de alguna velocidad (por
E=mc2, mantente allí Einstein ) y entonces
obviamente la velocidad en el agua V2va a ser
menor por tanto : n = V1/ V2 siempre resultará de
un valor superior a uno, a continuación se muestra
algunos índices de refracción:
material Índice de refracción
n=v1/v2
vacio 1
aire 1,003
agua 1.33
cuarzo 1,46
Vidrio 1,5
diamante 2,42
El diamante es la sustancia de mayor índice de
refracción y la de mayor índice de dureza.
Aplicación: Para averiguar la velocidad de la luz en
el agua usamos:
N=v1/v2
1,33 = 300000k/s / V2
12. 12
V2 = 300000k/s / 1,33
V2 = 225563,91 k/s
Aplicación : ¿cuál es la velocidad de la luz en el
diamante?
la ley de la refracción se puede definir asi:
𝒔𝒆𝒏 𝜽𝒊
𝒔𝒆𝒏Ѳ𝒓
=
𝑽 𝟏
𝑽 𝟐
Pero como n=V1 / V2 también se puede representar
como:
Esto puede explicar porque cuando estando en el
borde de una piscina vemos una moneda en una
posición aparente (mentirosa), es decir, en una
posición que no corresponde a la posición real.
REFRACCIÓN DEL SONIDO
Cuando una onda sonora penetra pasando desde el
medio 1 que es el aire al medio 2 que es el agua,
cambia también su velocidad, en el aire la velocidad
del sonido es en promedio dev1 =340 m/s pero en el
agua la velocidad del sonido es de
aproximadamente v2 = 1500 m/s (y en el hierro
aproximadamente de 5000m/s , entre más denso el
medio mayor su velocidad), y como la frecuencia 1
de la onda en el aire f1 ,es igual a la frecuencia del
medio 2 es decir f2 de el agua, entonces para que
V = λ . f
Se mantenga la λ también aumenta.
En conclusión: en la ecuación V = λ . f
Como f1 =f2 y
v1 =340 m/s < v2 = 1500 m/s
Entonces: λ1 < λ2
Lo cual se puede ver en el siguiente gráfico:
13. 13
Nótese que la longitud de onda en el agua es mayor
que en el aire.
REFRACCIÒN DE LA LUZ:
La velocidad de la luz en el aire o el vacio se toma
como aproximadamente de 300 000 k/s pero la
velocidad en el agua disminuye aproximadamente a
290000k/s (pasa lo contario de lo que le pasa al
sonido),
En conclusión: en la ecuación V = λ . f
Como f1 =f2 y
v1 =300000k/s > v2 = 290000k/s m/s
Entonces: λ1 > λ2
Lo cual se puede ver en el anterior siguiente gráfico:
Nótese que en el agua como disminuye su velocidad
su longitud de onda también disminuye.
DESCOMPOSICION DE LA LUZ
Cuando un rayo de luz blanca pasa a través de un
prisma se descompone en los diferentes colores.
Como V = λ . f, Lalongitud de onda y la frecuencia
son inversa por lo que el rojo tiene la menor
frecuencia le corresponde la mayor longitud
de onda de los seis colores visibles al ojo
humano promedio.
Mayor y por el contrario la violeta es la luz con
mayor frecuencia por tanto su longitud de onda es
la menor:
Pedagógicamente le he asignado unas proporciones
a las frecuencias para los seis colores del espectro
que van desde -3 hasta 3, así
color Frecuencia asociada
(no es real)
rojo -3
naranja -2
amarillo -1
LUZ BLANCA -6+6=0 0
verde 1
azul 2
violeta 3
Aplicación11.DISCO DE NEWTON
El disco de newton es en forma
simple, una cartulina circular
donde se pueden pintar los seis
colores y se pone a girar
rápidamente dando como
resultado la integración de los
seis colores en luz blanca, es decir
sumando las frecuencias
asociadas de los seis del cuadro:
-3-2-1+1+2+3=0 la cual la asocio a
luz blanca..
14. 14
PREGUNTA SABER RESUELTA
PREGUNTA SABER RESUELTA:
Si en el disco de newton pintamos tres colores
suavemente como rojo + amarillo + azul al ponerlo
a girar de que tonalidad se puede ver?
a. Rojo
b. Amarillo
c. Naranja
d. Azul
SOLUCIÓN:
Rojo + amarillo + azul = ?
-3 -1 +2 = -2
Y -2 corresponde a la frecuencia asociada del color
naranja.
CLAVE LA C
Aplicación: forma una combinación de tres
frecuencias o colores que en el disco de newton
daría como resultado el color blanco:
-------------------- , ------------------- Y -----------------------
15. 15
CUERDAS Y TUBOS SONOROS
VELOCIDAD DE LA ONDA EN UNA CUERDA
Las ondas transversales se presentan en las cuerdas
y su velocidad de propagación depende de la
tensión de la cuerda T y de la densidad de la cuerda
µ o masa por unidad de longitud que tenga la
cuerda, es decir µ = m/L
T = tensión
µ = densidad lineal de la cuerda
µ = m/L
m = masa
L = longitud de la cuerda
Con estos elementos la velocidad de la cuerda se
calcula con:
V = √
𝑇
µ
ANALIZANADO LA ECUACIÓN. V = √
𝑇
µ
Podemos ver que a mayor tensión T mayor va a ser
la velocidad de propagación de la onda.
Asi:(complete)
La
velocidad
d es v y…
V T …su
tensión es
T
La
velocidad
se duplica
si…
2v 4T ….su
tensión se
cuadruplica
La
velocidad
se reduce
a la mitad
si…
v/2 T/4 La tensión
se reduce a
la cuarta
parte
3v
T/3
Pero desde la ecuación V = √
𝑻
µ
Podemos ver también que a mayor densidad menor
velocidad:
La
velocidad
d es v y…
V µ …su
densidad
es µ
La
velocidad
se duplica
si…
2v µ/4 ….su
densidad se
reduce a la
cuarta
parte
La
velocidad
se reduce
a la mitad
si…
v/2 4µ La
densidad se
cuadruplica
3v
µ /3
16. 16
Ejercicio de aplicación: calcula la velocidad de
propagación de una onda en una cuerda de 1kg y de
longitud un metro, si la tensión de la cuerda es de
100 N
Fíjate que la figura matemática de la segunda columna del L? es similar a ala de la última
columna de F? por tanto simplificas el proceso, por ejemplo:
Ejercicio para resolver: encontrar la frecuencia de una cuerda de longitud L que vibra de la
siguiente figura:
F = 6v /2L = 3v/2L.
Generalizando al ver los resultados de las frecuencias en cada armónico podemos ver:
.
F de
Primer
armónico
F de
Segundo
armónico
F de tercer
armónico
F de cuarto
armónico
F de Quinto
armónico
F de
Armónico
general
𝟏𝒗
𝟐𝐋
𝟐𝒗
𝟐𝐋
𝟑𝒗
𝟐𝐋
𝟒𝒗
𝟐𝐋
𝟓𝒗
𝟐𝐋
….. 𝒏𝒗
𝟐𝐋
17. 17
TUBOS ABIERTOS
De forma similar podemos encontrar la frecuencia
general para tubos abiertos o cerrados,
encontrando que parte de coseno se forma en cada
armónico, siendo L la longitud del tubo equivalente
a una longitud de onda 𝛌 .
¼ 2/4 ¾ 4/4
En el siguiente grafico observamos en orden
descendente desde el primer armónico hasta el
cuarto, en la segunda columna la longitud del tubo L
en relación a la longitud de onda 𝛌 y en la tercera
columna la frecuencia de vibración F.
Figura del armónico
L
¿L =? ¿F =?
𝟏𝛌
𝟐
𝟏𝑽
𝟐𝐋
𝟐𝛌
𝟐
𝟐𝑽
𝟐𝐋
𝟑𝛌
𝟐
𝟑𝑽
𝟐𝐋
𝟒𝛌
𝟐
𝟒𝑽
𝟐𝐋
TUBOS CERRADOS:
Figura del armónico
L
¿L =? ¿F =?
𝟏𝛌
𝟒
𝟏𝑽
𝟒𝐋
𝟑𝛌
𝟒
𝟑𝑽
𝟒𝐋
𝟓𝛌
𝟒
𝟓𝑽
𝐋
𝟕𝛌
𝟒
𝟕𝑽
𝟒𝐋
EFECTO DOPPLER:
Se llama efecto
Doppler a las
variaciones aparentes
en la frecuencia de una
onda cualquiera
(sonora, luminosa, en
el agua, etcétera), causadas por el movimiento ya
sea de la fuente emisora de las ondas, ya sea del
receptor de la onda sonora o de ambos.
La frecuencia percibida por el observador “fo”
aumenta si uno de los dos o los dos ,observador o
fuente de sonido se acercan, el observador percibe
un sonido más agudo( chillón) de mayor frecuencia
a“f”o frecuenciareal, sipor elcontrario observador
o la fuente de ondas o los dos se alejan, el
observador percibirá una frecuencia “fo” menor a
la real f, es decir, si la onda es un sonido el
observador percibirá un sonido más grave (ronco) o
de menor frecuencia.
f percibida = f real (
𝒗𝒐𝒏𝒅𝒂± 𝒗 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒐𝒓
𝒗𝒐𝒏𝒅𝒂
−
+
𝒗 𝒇𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆
)
fo = f (
𝒗 ± 𝒗 𝒐
𝒗 ± 𝒗 𝒇
)
fo = frecuencia que percibe el observador
f = frecuencia real que emite la fuente
v = velocidad de la onda o del sonido (340 m/s)
vo = velocidad del observador.
vf = velocidad de la fuente (también se usa
como ve o velocidad del emisor)
El signo + o – depende de si se acerca o se aleja el
observador “o” o la fuente de ondas “f” hay muchas
Combinaciones como se muestran a continuación:
Pero se simplifican en la siguiente recomendación:
18. 18
- 𝒗 𝒐 + 𝒗 𝒐 - 𝒗 𝒇 + 𝒗 𝒇
- O f
Igual a la recta real: el signo de 𝑣 𝑜 o el signo de 𝑣 𝑓,
si se dirigen a la izquierda el signo es negativo y si se
dirigen a la derecha positivo.
COMPRENDER LO COTIDIANO: La moto de la gráfica que se muestra a continuación, es la fuente sonora o
emisora del sonido con una frecuencia de 200 hz, onda que viaja en el aire en todas las direcciones con una
velocidad de 340 m/s. la velocidad de la moto es de 72km/h (20mt/sg) y el joven que está a la derecha se
acerca a 3mt/s. ¿Qué frecuencia leen los receptores? Todas las frecuencias que se leen dependen de las
Velocidades de los involucrados.
La chica de la izquierda está en reposo, respecto a
ella, el sonido debería llegar a la velocidad de la
onda sonora 340 m/s, pero resulta que la fuente
de sonido , el emisor del sonido (la moto) se aleja
de ella a 20 m/s; por lo tanto, a ella le llega el
sonido solo a 320 m/s (340 menos 20), por lo
tanto percibirá un sonido de menor frecuencia
(ondas de mayor longitud de onda, más largas,
tono menos agudo).
f percibida = f real (
𝒗𝒐𝒏𝒅𝒂± 𝒗 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒐𝒓
𝒗𝒐𝒏𝒅𝒂
−
+
𝒗 𝒇𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆
)
fo = f (
𝒗 ± 𝒗 𝒐
𝒗 ± 𝒗 𝒇
)
fo = 200hz (
𝟑𝟒𝟎𝒎/𝒔 ± 𝟎
𝟑𝟒𝟎𝒎
𝒔
+ 𝟐𝟎𝒎/𝒔
)
el signo más del denominador es porque la
fuente se acerca al observador
fo = 200hz (
𝟑𝟒𝟎𝒎/𝒔
𝟑𝟔𝟎𝒎/𝒔
)
fo = 188 hz
El joven de la derecha camina, supongamos a
3 m/s, hacia la moto. Respecto a este
muchacho, el sonido viaja hacia él a 340 m/s,
más los 20 m/s de la moto y más los 3 m/s de
su caminar hacia la moto, el sonido llega al
observador con mayor velocidad a 340m/s;
por lo tanto, percibirá un sonido de mayor
frecuencia, ondas más cortas, tono más
agudo).
f percibida = f real (
𝒗𝒐𝒏𝒅𝒂± 𝒗 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒐𝒓
𝒗𝒐𝒏𝒅𝒂
−
+
𝒗 𝒇𝒖𝒆𝒏𝒕𝒆
)
fo = f (
𝒗 ± 𝒗 𝒐
𝒗 ± 𝒗 𝒇
)
fo = 200hz (
𝟑𝟒𝟎 𝒎/𝒔 + 𝟑𝒎/𝒔
𝟑𝟒𝟎𝒎/𝒔 − 𝟐𝟎𝒎/𝒔
)
el signo menos del denominador es porque la
fuente se aleja del observador
fo = 200hz (
𝟑𝟒𝟑𝒎/𝒔
𝟑𝟐𝟎𝒎/𝒔
)
fo = 214 hz
El resultado nos muestra que la chica percibe una
frecuencia fo de 188hz. Menor a la real f que es
de 200hz ya que la moto se aleja del observador
El resultado para el joven nos muestra que
percibe una frecuencia fo de 2014 hz menor
que la frecuencia real f de 200hz
19. 19
El efecto Doppler teniendo en cuenta el sonido
que emiten distintos tipos de avión se muestran a
continuación:
El efecto Doppler se aplica también a ondas de luz
por ejemplo a nivel astronómico las galaxias a
medida que pasa el tiempo se perciben con
frecuencias de luz cada vez menores, la conclusión a
la que nos lleva es
que las galaxias se
están alejando lo
cual se conoce como
CORRIMIENTO AL
ROJO (baja f) y por el
contrario cuando un
cuerpo celeste se
aleja se denomina corrimiento al azul (alta f).
Para que el efecto Doppler se dé con la luz o los
colores que obviamente son luz nos debemos
acercar o alejar a la velocidad comparable de la luz,
y los seres humanos por el momento estamos a
penas en la velocidad del sonido que es de 340 m/s
en promedio que comparada con la velocidad de la
luz de 300000000m/s, apenas hemos llegado a
manejar como raza humana a una millonésima parte
de la velocidad de la luz, por ello, un motociclista
que se acerca a un semáforo en rojo (baja
frecuencia) por más rápido que vaya no lo va a ver
de color verde(alta frecuencia)…ok. ¡No se pase el
semáforo en rojo.
20. 20
OPTICA GEOMÉTRICA
Asume que la luz se propaga en línea recta
IMÁGENES EN ESPEJOS PLANOS:
Usamos la ley de la reflexión que plantea que el
ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión,
se prolongan los rayos reflejados y donde se corten
estas prolongaciones es el lugar donde se forman la
imagen. Con dos prolongaciones es suficiente.
O: es el objeto
i : es la imagen
do : distancia del objeto al espejo
di: distancia de la imagen al espejo
IMAGEN DE UN PUNTO EN UN ESPEJO PLANO
IMAGEN DE UNA FLECHA EN UN ESPEJO PLANO:
El trabajo para obtener la imagen de un punto se
repite desde los extremos de el objeto.
do = di
CARACTERÍSTICAS DE LA IMAGEN:
- la imagen tiene el mismo tamaño que el objeto
i = o
-De igual forma la distancia del objeto al espejo es
igual a la de la imagen al espejo
do = di
-la imagen es virtual: se forma detrás del espejo
IMÁGENES EN ESPEJOS ANGULARES
El número de imágenes depende del angulo entre
los espejos planos, a menor ángulo mayor número
de imágenes y se calculan matemáticamente con.
n =
360− 𝜃
𝜃
por ejemplo para un angulo de 90° cuantas
imágenes se forman:
n =
360− 90
90
n =
270
90
n = 3….se forman tres imágenes de un objeto
ubicado al frente de un espejo angular de 90°:
Geométricamente:
IMÁGENES EN ESPEJOS CURVOS Y RAYOS
NOTABLES:
Centro de curvatura C: Es el centro de la superficie
esférica que constituye el espejo.
Radio de curvatura R: Es el radio de dicha superficie.
Vértice V: Coincide con el centro del espejo.
Eje principal: Es la recta que une el centro de curvatura
C con el vértice V.
Foco: Es un punto del eje por el que pasan o donde
convergen todos los rayos reflejados que inciden
paralelamente al eje. En los espejos esféricos se
encuentra en el punto medio entre el centro de curvatura
y el vértice.
CENTRO DE CURVATURA C. como el espejo es
tomado de parte de un casquete esférico, el punto
central de esa circunferencia es Co centro de
curvatura.
VERTICE V:
Para obtener las imágenes en espejos curvos se
debe tener en cuenta los rayos notables:
- todo rayo de luz que sale del objeto y entra
paralelo al eje principal se refleja pasando por el
foco “f”
- todo rayo que incide en el espejo pasando por el
foco, se refleja paralelo al eje principal.
21. 21
- los rayos que inciden pasando por el centro de
curvatura C, se reflejan por el mismo punto C.
Para obtener las imágenes hacemos incidir rayos
notables en el espejo y donde se cortan los rayos
reflejados o sus prolongaciones allí se forman las
imágenes.
El rayo entra paralelo se refleja por f
Eje principal C f v
Entro por el foco se reflejó paralelo al eje principal
ESPEJOS CONVEXOS
Estos espejos son aquellos en cuales nos
observamos en la parte saliente o barrigona del
espejo, como los de los supermercados en los
cuales nos vemos:
-Más pequeños
-derechos
-imagen virtual, se forma detrás del espejo
o
___________________v___ i__f______c
ESPEJOS CONCAVOS
a.Con el objeto situado entre el infinito y c
rayo verde entra paralelo se devuelve por f
O
Ep. l C f v
i
Rayo amarillo entro por el foco se reflejó paralelo a
E.P.
La imagen: es más pequeña, invertida y real
b.Con el objeto situado en c
O
Ep. l C f v
i
La imagen es invertida, real y de igual tamaño.
C la imagen situada entre c y f
O
Ep. l C f v
i
La imagen invertida es más grande y real
En f no hay imagen.
C la imagen situada entre c y f
O i
Ep. l C f v
La imagen es derecha, de mayor tamaño y virtual.
Conclusión: a medida que el objeto se acerca al
espejo cóncavo hasta el foco f, la imagen es
invertida, pero su tamaño es cada vez mayor. Y
como se forman delante del espejo se dice que las
imágenes son reales, excepto cuando el objeto O se
ubica delante del foco cuya imagen es derecha, de
mayor tamaño y virtual.
PREGUNTA SABER RESUELTA
22. 22
PREGUNTA SABER RESUELTA
LENTES:
LENTES CONVERGENTES: son anchas en el centro y
angostas en sus extremos, como una lupa, recojo los
rayos y los envía a todos pasando por el foco
23. 23
LENTES DIVERGENTES: Son anchas en los extremos
y angostas en el centro, estas lentes refractan los
rayos separándolos.
ECUACION DE GAUS:
Esta ecuación se usa tanto para los espejos como
para las lentes en las mismas condiciones:
𝟏
𝒇
=
𝟏
𝒅 𝒐
+
𝟏
𝒅 𝒊
f: distancia focal
do: distancia del espejo o lente al objeto
di: distancia a la imagen.
COMPRENDER LO COTIDIANO:
Se dispone de un espejo cóncavo con una distancia
focal de 20 cm. La distancia a la que se debe situar
un objeto para que su imagen se forme a 60 cm es:
𝟏
𝒇
=
𝟏
𝒅 𝒐
+
𝟏
𝒅 𝒊
1
20
=
1
𝑑 𝑜
+
1
60
1
20
−
1
60
=
1
𝑑 𝑜
3−1
60
=
1
𝑑 𝑜
2
60
=
1
𝑑 𝑜
1
30
=
1
𝑑 𝑜
Invirtiendo
30 = do
Es decir, que el objeto lo tengo que ubicar a 30 cm
del espejo para que su imagen se forme a 60 cm del
espejo.
EL OJO HUMANO:
OJO NORMAL: el lente natural cristalino es un lente
convergente, de forma igual a la lupa, y forma la
imagen invertida en la retina, como se puede ver en
el siguiente gráfico del ojo humano visto de perfil.
OJO MIOPE: forma la imagen frente a la retina.
CORRECIÓN OJO MIOPE: la lente cóncava angosta
en el centro o divergente ayuda a abrir los rayos.
OJO HIPERMÉTROPE: forma la imagen detrás de la
retina.
CORRECIÓN OJO HIPERMETROPE: la lente ancha en
el centro o convergente ayuda a juntar los rayos.
24. 24
Observe como las lentes colocadas
convenientemente pueden darnos imágenes
muchas veces más ampliadas de un objeto, en lo
que se conoce como el microscopio, el microscopio
óptico que aprovecha la luz y su refracción a través
de cristales o lentes dobles convexos y con
distancias focales pequeñas, éstos microscopios
simples pueden aumentar la imagen hasta unas 20
veces, pero el microscopio compuesto de varias
lentes que pueden aumentar un objeto hasta 2000
veces su tamaño real.
fuente web: Principios de Microscopía,
http://www.biologia.edu.ar/microscopia/microscopia1.
htmen
enla gráficassiguiente se muestrauncomparativode lo
que se puede vera simple vistayde loque es capaz el
microscopio.
25. 25
TALLER PROPUESTO:
1. un castillo se encuentra un reloj de péndulo
a. El reloj se atrasa constantemente, para intentar
solucionar el problema
a. Se debe vender el reloj
b. Se debe comprar uno nuevo
c. alargar el péndulo
d. acortar el péndulo
2. si el péndulo de longitud L se reduce a su cuarta
parte su longitud, que le ocurre al período T:
a. se reduce a la cuarta parte
b. aumenta cuatro veces
c. se reduce a la mitad
d. aumenta al doble
3. sielpéndulo seregulapor T = 2π.√ 𝑙/𝑔 y sesuelta
la masa desde el lado izquierdo su grafica de
velocidad vs tiempo:
4. si graficamos en el péndulo fuerza vs. Tiempo
soltando desde el lado izquierdo, tenemos:
5. la fuerza máxima de la masa del péndulo se
consigue en:
a. T
b. T /2
c. T/4
d. T /5
6. la ecuación del péndulo es:
T = 2π.√ 𝑙/𝑔 , la gravedad es 10 mt/s2 y la longitud
del péndulo es 90 mt, cuál es su periodo:
a. 6π
b.2 π
c.3 π
d.4 π
7. el sonido es una onda:
1. electromagnética
2. mecánica
3 transversal
4. longitudinal
A 1y3
b. 2y4
c. sólo 1 es cierto
d. sólo 3 es cierto
8. la luz es una onda
1. electromagnética
2 transversal
3. mecánica
4. longitudinal
A 1y2
b. 3y4
c. sólo 1 es cierto
d. sólo 3 es cierto
9. David escucha desde la habitación de los niños a
su padre que lo llama desde otra habitación
contigua, David puede escuchar su voz básicamente
por el evento ondulatorio llamado:
a. reflexión
b. difracción
c. interferencia
d. polarización
10 los submarinos a grandes profundidades en
ausencia de luz pueden orientarse puesto que
emiten un sonar que permite realizar un mapa de la
zona próxima, esto es explicable básicamente por:
a. reflexión
b. difracción
c. interferencia
d. polarización
11. los silenciadores ayudan a evitar la
contaminación auditiva, estos se explican
básicamente por
a. reflexión
b. difracción
c. interferencia
d. polarización
12. cuando un rayo láser penetra en un cristal, la
trayectoria correcta es:
b
26. 26
c d
13 cuando la onda luminosa del problema anterior
entra en el cristal, reduce su velocidad, entonces su
longitud de onda λ
a. aumenta
b. disminuye
c. permanece igual
d. no se puede saber
De la 14- con lo siguiente:
14En una cuerda de guitarra de longitud L se pulsa
y se forma la siguiente onda
La longitud de la cuerda L es:
a. λ b. λ/2 c. λ/4 d. 3 λ/2
15. la velocidad de onda es
a. L.F b. 3LF/2
c. 4L.F d. 2LF /3
16. su frecuencia es
a. V/L b. V/2L
c. V/4L d. 3V/2L
17 en un tubo de longitud “L se forma la onda
mostrada,
la longitud del tubo L es:
a. λ b. 3λ/2
c. 3 λ/4 d. 4 λ/3
18.la frecuencia del tubo es
a. V/L b. 2V/3L
c. 3V/4L d. 4V/3L
19, si la onda sonora del tubo entra al agua:
1La frecuencia permanece constante
2.la frecuencia disminuye
3la longitud de onda aumenta
4la longitud de onda disminuye
a. Es cierto1 y3
b. Es cierto 2y4
c. Es cierto sólo 1
d. Es cierto solo 3
20. la frecuencia de la luz de una estrella es F, como
el universo está en expansión, la relación entre la
frecuencia percibida por un observador obviamente
en tierra y la frecuencia real de la estrella es:
a. > 1
b. < 1
c. =1
21. En una ambulancia se amplifica el sonido de un
diapasón que emite una frecuencia” de 440hz. Su
longitud de onda es
a.17/24 b24/17 c.1/640 d.640
22.si en el problema anterior la ambulancia el
conductor “A” se acerca con velocidad “V” a un
médico “M” que espera en su hospital al paciente
que va en la ambulancia . la persona “B” se desplaza
a la derecha, dice mentiras:
.
M A B
a. M percibo una frecuencia mayor a F
b .A percibo una frecuencia igual a F
c. B percibo una frecuencia menor a F
d. M percibo un sonido más grave (ronco)
23. el dibujo muestra un objeto a su izquierda y su
imagen dada por un espejo a su derecha, el espejo
es:
a. convexo
b. cóncavo objeto en c
c. cóncavo objeto entre c y f
d. cóncavo objeto entre ∞ y c
24 en un espejo angular de 90° el número de
imágenes es:
a.1
b. 2
c. 3
d. más de 3
27. 27
25. a 20 cm al frente de un espejo cóncavo se
coloca un objeto de 4 cm el radio de curvatura es de
8 cm, a que distancia del espejo se forma la
imagen?:
(1/do +1/di = 1/f).
a. 5
b. 10
c. 1/5
d. 1/10
26. en el problema anterior el tamaño del objeto es:
(di / do =-hi /ho)
a.1
b. 2/5
c. 5/2
e. ninguna de las anteriores
27. la miopía es un de defecto visualdonde los rayos
luminosos se forman delante de
la retina, entonces su corrección
es con lentes:
a. Biconvexa
b. bicóncava
c. cristal plano
d. de plástico
28. la hipermetropía es un defecto visual donde la
imagen se forma detrás de la
retina, su corrección es con lentes:
a. Biconvexa
b. bicóncava
c. cristal plano
d. de plástico
