this is a homerwok

1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CARMEN
CAMPUS III
MECANISMOS
PROFESOR: FRANCISCO JAVIER ROMERO
SOTELO
ACELERACION EN MECANISMOS
INTEGRANTES:
LUIS ANGEL HERNANDEZ RAMOS
ITZEL LOZANO BARRON
JOSE ANGEL PEREZ ORTEGA
JUAN JOSE CORREA LOPEZ

2. Aceleración:
La aceleración es una magnitud vectorial que nos indica el ritmo o tasa de cambio de la
velocidad de un móvil por unidad de tiempo.
En otras palabras, cuanta rapidez adquiere un objeto durante el transcurso de su movimiento,
según una cantidad definida de tiempo.
La aceleración puede ser relativa, vectorial y angular.

4. Relación de aceleraciones:
Aquí la velocidad angular del eslabón de entrada, se transmite a través de toda la
cadena cinemática, lo hace también la aceleración angular.
Durante el funcionamiento del mecanismo, cada eslabón tendrá su propia velocidad
y aceleración angular.
Todos los puntos pertenecientes a un eslabón, tienen la misma velocidad y
aceleración angular.
Con el método vectorial, se relacionan las aceleraciones de dos puntos
pertenecientes al mismo eslabón, donde uno de los puntos debe tener una
aceleración conocida.

5. Que es ?
Es la variación que experimenta la velocidad angular respecto al
tiempo .
La aceleración angular se expresa
en :
radianes/segundo2 (rad/s2).

6. Existen dos tipos
Aceleración angular en el movimiento circular uniforme
(MCU)
 En el movimiento circular uniforme la aceleración angular es
cero , ya que la velocidad angular es constante .
Aceleración angular en el movimiento circular
uniformemente acelerado (MCUA)
La aceleración angular en el movimiento circular
uniformemente acelerado es constante, ya que representa
el incremento de la velocidad angular desde el instante
inicial hasta el final Partido por el tiempo.

7. Siendo su formula

8. Aceleración relativa

9. Aceleración relativa:
El método gráfico de las aceleraciones relativas, guarda una gran similitud con el de las
velocidades relativas, pues en los dos se trata de realizar gráficamente una suma vectorial.
En la figura se muestra un eslabón genérico sobre el cual se ha realizado un análisis de
velocidades, donde se conocen las velocidades de A y B y la velocidad relativa de 𝑣 𝐵𝐴 y se
expresa mediante esta formula:
ω=
𝑣 𝐵𝐴
𝐴𝐵

10. El método de aceleración relativa nos permite obtener la aceleración absoluta, de un punto
cualquiera en un mecanismo, mediante operaciones de suma y diferencia vectorial.
Se puede resolver analítica y/o vectorialmente.
Por otra parte, se conoce la aceleración angular del eslabón, α, así como la aceleración del
punto A. Para calcular la aceleración del punto B por medio del método de las aceleraciones
relativas, se planteará la igualdad vectorial:
𝑎 𝐵 = 𝑎 𝐴+𝑎 𝐵𝐴

11. Teorema de los tres centros:
El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros
instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención
directa.
"Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre
ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de
rotación relativos entre los tres eslabones han de estar alineados".

12. Método de la Aceleración Relativa:
Se puede resolver gráfica y/o analíticamente.
Por ejemplo el eslabón de la cadena anterior, y supongamos que se conoce la
aceleración del punto B, entonces se puede demostrar este teorema con la siguiente
teoría:
Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro
instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P
de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad
como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al
eslabón 3 (vP3).
Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con
los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón
fijo.

13. ACELERACION VECTORIAL

14. Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si lo
tienen las componentes de la aceleración en un nuevo sistema de referencia formado por la
tangente a la trayectoria y la normal a la misma.
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante
es un simple problema de geometría.

15. Por ende se entiende que la aceleración es una magnitud vectorial. La ecuación de
dimensiones de la aceleración instantánea es [a] = LT--2 y por tanto su unidad de medida en el
Sistema Internacional (S.I.) es el metro por segundo al cuadrado [m/s2].
vector aceleración en 3 dimensiones coordenadas cartesianas:
a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ +azj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ +(lim∆t→0∆vz∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗ +dvxdtj⃗

16. vector aceleración en 2 dimensiones coordenadas cartesianas:
a⃗ =axi⃗ +ayj⃗ =(lim∆t→0∆vx∆t)i⃗ +(lim∆t→0∆vy∆t)j⃗ =dvxdti⃗ +dvydtj⃗

17. Recordando esas bases podremos resolver el siguiente ejercicio
El sistema biela-manivela de una máquina motriz (máquina de vapor, motor térmico) se compone de una biela
AB cuyo extremo A llamado pie de biela, se desplaza a lo largo de una recta, mientras que el otro extremo B,
llamado cabeza de biela, articulado en B con una manivela OB describe una circunferencia de radio OB. El pie
de biela está articulado en una pieza denominada patín solidaria con el pistón que se desplaza entre dos guías.
El pistón describe un movimiento oscilatorio que como vamos a ver no es armónico simple, aunque se puede
aproximar bastante a éste.

18. Supongamos que la manivela tiene radio r, y la biela tiene una longitud l (l>2r). La
manivela gira con velocidad angular constante ω, y el pistón oscila. La posición del pistón
respecto del centro de la rueda es
Situamos la posición inicial del pistón para que sea igual θ=90º.

19. Posición del pistón:
Si la manivela se mueve con velocidad angular ω constante, la posición del pistón en
función del tiempo es
El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale
El valor mínimo se obtiene para ωt=π,

20. En la figura, se representa la posición x del pistón en función del tiempo (color azul) y
el MAS (color rojo).
x=r·sen(ω·t+π/2)=r·cos(ω·t)
El valor máximo se obtiene para ωt=0, y vale x=+r
El valor mínimo se obtiene para ωt=π, y vale x=-r

21. Ahora calcularemos la velocidad Derivando la posición x con respecto al tiempo obtenemos la
velocidad
En la figura, se representa la velocidad v del pistón en función del tiempo (color azul) y el
MAS (color rojo)
v=-r·ω·sen(ω·t)

22. A continuación calcularemos la aceleración derivando la velocidad v con respecto al tiempo
obtenemos la aceleración

23. Simplificando se llega al resultado
En la figura, se representa la aceleración a del pistón en función del tiempo (color azul) y el MAS
(color rojo):
a=-r·ω2·cos(ω·t)

24. Bibliografia:
Título: TEORIA DE MAQUINAS Y MECANISMOS. Autor: Joseph E. Shigley. Editorial:
McGraw-Hill.
Título: MECANICA DE MAQUINAS. Autor: Ham, Crame, Rogers. Editorial: McGraw-Hill.
Título: CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS. Autor: A. de Lamadrid. Editorial:
Sección de Publicaciones ETSII de Madrid.