Boletin 1

Grupo de Estudio PRIMER NIVEL Preparacion Exclusiva AGRARIA

A y B es 5 y que B − A tiene 16 subconjuntos.
TEMA 1: TEORIA DE CONJUNTOS Determinar el número de subconjuntos de A ∪ B .
a) 1024 b) 512 c) 256
01. Dado el conjunto: A = {4; 3; {6}; 8} y las proposiciones: d) 2048 e) 4096

* {3} ∈ A * {4 } ⊂ A 09. De un grupo de 62 atletas, 25 lanzan bala, 36 lanzan
* {6} ∈ A * {6 } ⊂ A jabalina y 30 lanzan disco, 3 lanzan los tres; 10
lanzan jabalina y disco, 15 disco y bala, 7 lanzan
* 8 ∈A *φ⊂ A
bala y jabalina.
* φ∈ A * {3 ; 8 } ⊂ A ¿Cuántos no lanzan jabalina ni disco?
Indique el número de proposiciones verdaderas: a) 4 b) 6 c) 7
a) 7 b) 6 c) 5 d) 5 e) 3
d) 4 e) 3
10. La operación que representa la región sombreada
02. Dados los conjuntos iguales: es:

{ }
A = a 2 + 3 ; b + 1 y B = { 3 ; 1 9}
1
A B

Considere a y b enteros.
Indique la suma de los valores que toma : a + b
a) 16 b) 24 c) 30
d) 12 e) 27
a) (A ∪ B)'∪(A ∩ B)
03. Indique la suma de los elementos del conjunto:
b) [A ∩ (A ∪ B)] ∪ (A − B)
{x 2 + 2/x ∈Z ∧ −4 < x < 4 } c) A ∩ (A ∪ B)
d) A ∩ (A ∪ B)'
a) 44 b) 42 c) 22
d) 18 e) 16 e) ( A ' ∩ B ' ) ∪ ( A ∪ B )

04. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto? 11. Si los conjuntos A y B son iguales, hallar a × b si a y
C = {2 ; 3 ; {2} ; 3 ; 2 ; {2} ; {3}} b son naturales.
a) 127 b) 63 c) 15 A = {a 2 + 2a ; b 3 − b}
d) 7 e) 31 B = {2a ; 15}
a) 8 b) 15 c) 9
05. Si: d) 12 e) 6
n(A) = 15 ; n(B) = 32 y n(A - B) = 8
Calcule : 12. Dado el conjunto:
P = {5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9}
n(A ∆ B) + n(A' − B' ) y los conjuntos:

GRUPO DE ESTUDIO M = {x ∈ P / x 2 > 50 }
a) 36 b) 37 c) 51
d) 58 e) 59 ∧ x<9
N = {x ∈ P / x es impar ∧ 6 < x}
06. ¿Cuántos subconj untos tiene la potencia del
Determinar : n(M) + n(N)
conjunto A, tal que: A = {2; {3}; 2}?
a) 3 b) 4 c) 2
a) 4 b) 16 c) 216 d) 1 e) 5
d) 8 e) 64
13. Jéssica tomó helados de fresa o coco durante todas
07. De un grupo de 30 personas, 20 van al teatro, 5 las mañanas en los meses de verano (enero,
sólo van al cine, 18 van al cine o al teatro; pero no a febrero y marzo) del 2004.
ambos sitios. Si tomó helados de fresa 53 mañanas y tomó
¿Cuántos van a ambos sitios? helados de coco durante 49 mañanas.
a) 6 b) 7 c) 8 ¿Cuántas mañanas tomó helado de los dos
d) 5 e) 4 sabores?
a) 9 b) 10 c) 11
08. Sabiendo que A tiene 128 subconjuntos en total, d) 12 e) 15
que el número de elementos de la intersección de
14. En una ciudad se determinó que el 46% de la

Av. La Molina 849 of. 303 2 Telefono: 405-1127 / 657-8350


población no lee la revista A, 60% no lee la revista B TAREA
y el 58% lee A ó B pero no ambas.
¿Cuántas personas hay en la población si 63000 01. Si:
personas leen A y B? A = {a , b , c , b} y
a) 420000 b) 840000 c) 350000
B = {(m 2 + 1) ; − 1 ; 5 ; (n − 3) ; 2}
d) 700000 e) 630000
+
Donde : n ∧ m ∈ Z y 3 < n < 8
15. En una peña criolla trabajan 32 artistas. De éstos,
Además A y B son equipotentes. Hallar la suma de
16 bailan, 25 cantan y 12 cantan y bailan. El número
valores de n + m
de artistas que no cantan ni bailan es:
a) 6 b) 13 c) 10
a) 4 b) 5 c) 2
d) 14 e) 23
d) 1 e) 3
02. En una encuesta realizada a 190 personas sobre
16. Si:
la preferencia de leer las revistas A y B, el resultado
A = {1 ; 2 ; {1 ; 2} ; 3}
fue el siguiente : el número de personas que les
B = {{2 ; 1} ; {1 ; 3} ; 3}
1
Halle usted : [(A − B) ∩ B] ∪ (B − A) gusta A y B es
4
de los hombres que sólo les
a) {1 ; 3} b) {{1 ; 2}} gusta A y la mitad de las mujeres que sólo les gusta
c) A d) {{1 ; 3}}
e) B A. El número de hombres que sólo les gusta B es
2
17. Dado el conjunto: del número de mujeres que sólo les gusta B.
3
A = {1 ; {2} ; {1 ; 2}}
Los que leen A son 105, los que leen B son 70.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es
Halle el número de personas que no leen ni A ni B.
verdadera?
a) 30 b) 32 c) 36
a) 2 ∉ A b) {1} ∈ A c) 1 ⊂ A d) 38 e) 40
d) φ ∈ A e) {2} ∉ A
03. Si A, B y C son tres subconjuntos de un conjunto
18. Si: universal de 98 elementos y además:

{ }
A = x / x = (4 m − 1)2 , m ∈ N, 2 ≤ m ≤ 5
n[(A ∪ B) ∩ C ' ] = 50 , n(C) = 34
Hallar : n[(A ∪ B ∪ C)' ]
Entonces el conjunto A escrito por extensión es:
a) {7 ; 11 ; 15 ; 19} a) 13 b) 14 c) 15
b) {2 ; 3 ; 4 ; 5} d) 16 e) 17
c) {4 ; 9 ; 16 ; 25}
d) {49 ; 121 ; 225 ; 361} 04. El resultado de una encuesta sobre preferencia de
e) {3 ; 4 ; 7 ; 9} jugos de fruta de manzana, fresa y piña es el
siguiente:
19. Carlos debe almorzar pollo o pescado (o ambos) 60% gustan manzana.
en su almuerzo de cada día del mes de marzo. Si 50% gustan fresa.
en su almuerzo durante 20 días hubo pollo y durante 40% gustan piña.
25 días hubo pescado, entonces, el número de días 30% gustan manzana y fresa.
que almorzó pollo y pescado es : 20% gustan fresa y piña.
a) 18 b) 16 c) 15 10% gustan manzana y piña.
d) 14 e) 13
5% gustan de los tres.
¿Que porcentaje de las personas encuestadas no
20. En un avión hay 100 personas, de las cuales 50 no
GRUPO DE ESTUDIO
fuman y 30 no beben.
gustan alguno de los jugos de frutas
mencionados?
¿Cuántas personas hay que ni fuman ni beben o
fuman y beben, sabiendo que hay 20 personas que a) 5% b) 20% c) 50%
solamente fuman? d) 12% e) 10%
a) 30 b) 20 c) 10
25. Dados los conjuntos:

{ }
d) 40 e) 50
A = n 2 / n ∈ N ∧ 0 < n < 20

B = {2n / n ∈ Z ∧ 4 < n 2 < 5 00
}
¿Cuántos elementos tiene A× B ?
a) 380 b) 400 c) 342
d) 800 e) 760

3 grupo_primenivel@hotmail.com


TEMA 1: TEORIA DE EXPONENTES 4 b) 2 c) 8
d) 16 e) 1
01. Calcular : A + B; sabiendo que :
1 07. Sabiendo que : αn − α + 1 = 0 .
1 0
A = (2 3 ) + ( )− 2 + 6
0
5 − 216 3
2 a
Reducir : n .
α
1
a
1 1 2
B = ( )− 2 + ( )−4  a) a 0 b) a
4
c) a
3 2 
2 −1
a) 5 b) 10 c) 15 d) a e) a
d) 20 e) 25

33 33 3
3 33 3 3 n +3
2 4 −x 33 ....... 3
3
 2 x −1  08. Simplificar :
3  .3
  "n" radicales
02. Reducir : 3 2− x
 8 3x  a) 3 b) 9 c) 27
(3 ) 
  d) 3 e) 3
3

a) 1 b) 318 c) 3 −37 09. Hallar el valor de "θ" , si el exponente final de "x" en
12
d) 3 e) 3 24 θ
x α 3 xβ x θ es la unidad. Además : 3 α + β = 5
5

1 a) 10 b) 15 c) 20
−
5 d) 25 e) 30
− 32
4
− 
 
03. Reducir :  1  9
U= 
 16 
x x x ...... x x
a) 48 b) 50 c) 16 10. Hallar el exponente final de : 14442444 3
4 4
100 radicales
d) 64 e) 32

3 99 2 99 2100 − 1
a) b) c)
b 6 a . 16 b . 3 a + 2 b 3 90
−1 2 99
−1 2100
04. Simplificar :
18 a + b
2100 − 1 3100 + 1
a) 2 b) 4 c) 6 d) e)
d) 8 e) 12 2100 + 1 3100

GRUPO DE ESTUDIO Hallar "x" :
11.
−x 2 / 3
4 x. 8 x +1 = 2 2 x −1. 16 3 x − 2
 3
x 
3  a) 1/3 b) 2/3 c) 4/5
05. Sabiendo que : f(x) =  x  d) 5/3 e) 4/3
 
f 2x 2x
Calcular : M = f(x) (x ) , para : x = 3. 12. Al resolver : 16 3 = 84
p
a) 3 −1 / 2 b) 3 c) 3 −1 se obtiene la fracción irreductible : .
q
d) 3 −1 / 3 e) 31 / 2 Indique : p + q.
a) 2 b) 3 c) 4
06. Si el exponente de "x" en : d) 5 e) 6
a a
xb x b es 4, entonces el exponente de "x" en : x
3
2 −3 x 5
13. Resolver : 4 x =
a2
(x a +1 )2 b . 5
a) 0 b) 1 c) 2


d) 3 e) 4
4 5 −x
 4 x−3  5
14. Resolver : 9 x + 2 = 3 2 x + 240 5  .52
 
a) 2 b) 3 c) 0,5
23−y
[ ]
)  6
d) 0,3 e) 6
23. Reducir : 2y 
5 

 

x
2
15. Calcular "x", si : 3 =9 a) 1 b) 3 3 c) 318
a) -3 b) 4 c) 2
d) 4 e) 3 24
1 1
d) e)
2 4
3 −1
 5n 
10 n n +1  
16. Resolver : x x = 672 ; e indicar : E = x +
x 24. Calcular :  82  
4
.   

 
a) 12 b) 15 c) 10
a) 2 b) 8 c) 64
d) 9 e) 18
d) 4 e) 16

1 TAREA
17. Hallar "x", de : x x = 9 .
3 5x
 5x 
  
a) 3 −1 b) 3 −2 c) 3 −3 
3  
P (x) =  5 −x 5  
d) 3 −6 e) 3 −9 01. Sabiendo que :  x  
 
 
 
x −13 x x − x13 1
18. Resolver : = P(5 )
x −x37 x x Calcular : N = P(5 ) .
a) 25 b) 20 c) 13
d) 50 e) 1 a) 5 −1 / 5 b) 51 / 5 c) 51 / 3
d) 5 e) 5 −3
5
x
19. Resolver : 2. x
x = 25 02. Si el exponente de "x" en :
2 3 4
x b −1 . x c es 5, entonces el exponente de "x" en :
5 5 5 a a
a) 5 b) 2 c) 5
d) 5 e) 5
5 ab + c
(x 5 a +1 )a
a) 1 b) 2 c) 3
7x 1 d) 4 e) 5
20. Resolver : x = 77
7
a
1
1( ) 1 n n
a) 7 b) ( ) 7 c) 03. Reducir :
7 n −1 a
7
1 n n2 n
a) a b) a c) a
d) ( )7 e) 7
7
7
GRUPO DE ESTUDIO d) a n +1 e) a n
n
−3 −1
0 2 8 
21. Calcular : − (−11) − 4 5 +   + 
0
3  5 
5 5 n +5
55 55 5 5 55
a) 0 b) 1 c) -1 5 5
5
.......... 5
d) -6 e) 2 04. Simplificar :
"n" radicales
−3
1  1 
−
1  1      a) 5 b) 10 c) 25
−     9   3 
22. Reducir :  1  9  3 
d) 5 5 e) 5
 
3

1 1
a) 9 b) c)
3 9
d) 27 e) 3



TEMA 1: ANGULOS 06. Si : L1 // L2 , calcule "xº".

θº
01. Si : L1 // L2 , calcule "xº". L1
2θº

xº
xº + aº L1

40º 2αº
L2
3xº αº
20+ aº
160º a) 90° b) 70° c) 60°
L2 d) 40° e) 30°

a) 18° b) 16° c) 15°
07. Si : L1 // L2 , calcule "xº".
d) 10° e) 25°

02. Si : L1 // L2 , calcule θ° .

αº +θº βº+ 100º 120º
L1 L1

L2

130º xº
L2
βº +αº
a) 10° b) 15° c) 25°
a) 10° b) 20° c) 25°
d) 20° e) 30°
d) 30° e) 45°
03. Si la sexta parte del suplemento del complemento
de un ángulo es igual a 1/3 de 9° menos que su 08. Si : L1 // L2 , calcule "xº".
complemento, calcule la medida del ángulo.
a) 32° b) 16° c) 48° L1
d) 24° e) 30° βº βº 5αº
4αº
º
3α

04. Un ángulo mide los 2/3 de un ángulo recto y otro
ángulo los 4/5 de un ángulo recto, calcule el xº

a) 30° GRUPO DE ESTUDIO
complemento de su diferencia.
b) 78° c) 18° θº
2αº
d) 48° e) 60° θº αº
L2

05. Calcule : "xº", si : L1 // L 2 . a) 154° b) 115° c) 130°
xº d) 144° e) 120°

2xº L1 09. El doble del complemento de un ángulo sumado
con el suplemento de otro ángulo es igual al
suplemento del primer ángulo. Calcule la suma de
las medidas de dichos ángulos.
a) 100° b) 45° c) 90°
2xº
d) 180° e) 160º
L2
10. El doble del complemento de un ángulo aumentado
a) 80° b) 18° c) 70° en el triple del suplemento del doble de dicho ángulo
d) 20° e) 75° nos da 480°. Calcule el suplemento de la medida


de dicho ángulo. a) 40° b) 50° c) 70°
a) 30° b) 60° c) 120° d) 60° e) 65°
d) 150° e) 135°
16. En el gráfico, el rayo OP es bisecriz del ángulo
11. La diferencia de las medidas de dos ángulos es
40° y el triple del suplemento del ángulo doble del AOD, siendo : m < POC - m < BOP = 20°.
) )
primero es igual al duplo del complemento del Calcule m < AOB - m < COD.
) )
suplemento del ángulo triple del segundo. Calcule
la medida de dichos ángulos. B
a) 60° y 60° b) 30° y 90° c) 45° y 75° A
d) 70° y 50° e) 40° y 80° P

12. Si : L1 // L2 , calcule el máximo valor entero de "xº", C
siendo el ángulo CAB agudo.
D
A O
a) 22° b) 40° c) 25°
L1 B d) 10° e) 20°
C
17. En el gráfico, calcule el máximo valor entero de "yº".
2x

L2
3xº

a) 18° b) 17° c) 16°
d) 15° e) 12°
xº- 2yº 3yº+ xº

13. Dados los rayos consecutivos : OA1 , OA 2 , OA 3 , a) 50° b) 35° c) 41°
.... OA n , contenidos en un mismo plano, donde "n" d) 40° e) 52°
ángulos consecutivos y la suma de 2 ángulos
consecutivos es siempre agudo. Calcule el menor 18. Calcule la razón aritmética del máximo y mínimo
valor entero que puede tener "n"? valor entero que puede tomar "xº", si "α " es la
a) 6 b) 7 c) 8 medida de un ángulo agudo, en el gráfico L1 // L2 .
d)9 e) 10

α
m < BAQ 3
)
14. Si : AB // DC , = y xº
m < DCQ 2
) L1
m < AQC = 100°, calcule el complemento del ángulo
)
DCQ.

B A 83º
L2

a) 90° b) 85° c) 87
Q d) 88° e) 86°

GRUPO DE ESTUDIO Del gráfico, calcule el valor de la razón aritmética
19.
D C entre x e y, cuando "xº" toma su mínimo valor entero.
a) 20° b) 60° c) 50°
d) 70° e) 80°
xº -yº
15. Calcule "xº", si : aº + bº = 50° y L1 // L2 . 5xº 2yº+ xº

a) 8° b) 3° c) 4°
120º xº
L1 d) 5° e) 6°
80º

bº

L2 aº



2S + C 3R + 2π
=
TEMA 1: ANGULO TRIGONOMÉTRICO 2S − C 3R − 2π

01. Del gráfico, calcular “x” Calcular: “R”
6π 3π 3π
A) B) C)
5 4 5

5π 4π
D) E)
6 3
07. Calcular la medida radial de un ángulo para el cual
se cumple:
27S + 13 = 81C
siendo S y C lo convencional para el mismo ángulo.
π 3π 5π
A) B) C)
A) 30º B) 25º C) 35º 5 20 12
D) 28º E) 32º 2π 3π
D) E)
02. Simplificar: 9 10

π
25º +50g + rad 08. Siendo S y C las medidas de un ángulo en grados
M= 3 sexagesimlaes y centesimales, respectivamente
π calcular dicho ángulo en radianes, si:
64º +40g + rad
6
1 1 19
+ =
A) 0,5 B) 0,8 C) 1 S C 18
D) 1,5 E) 2
π π π
A) B) C)
20 40 60
π
03. Si: rad < > aº b' Calcular: K = b - a + 1
16 π π
D) E)
80 100
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7 09. La suma del número de grados sexagesimales y
centesimales de un mismo ángulo es 95. Calcule la
04. Calcular: medida de dicho ángulo en el sistema internacio-
nal.
2º 2' 2g 2m
M= + −18
2' 2m π π π
A) rad B) rad C) rad
A) 10 B) 11 C) 12 12 10 8
D) 13 GRUPO DE ESTUDIO
E) 14
π π
05. Siendo S y C el número de grados sexagesimales y D) rad E) rad
6 4
centesimales de un mismo ángulo que cumple:
S = x - 1 .............. (i)
10. Determine la medida radial de un ángulo que cum-
C = x + 2 ............ (ii)
ple que la diferencia de los números de minutos
Calcular la medida del ángulo en radianes
centesimales y sexagesimales de dicho ángulo es
π 3π 5π igual a 460.
A) B) C)
10 10 18
π π π
3π 2π A) rad B) rad C) rad
D) E) 5 10 15
20 25
π π
06. Siendo S, C y R lo convencional para un ángulo D) rad E) rad
20 40
trigonométrico que cumplen:
11. De la figura mostrada:


número de grados centesimales y con el triple del
número de radianes es igual a 1740 + 9p. Calcule el
número de radianes de dicho ángulo.
A) π B) 2π C) 3π
D) 4π E) 5π

Calcular: “9a-10q”
A) 90 B) 180 C) 360 x2 10
D) 900 E) 1800 20. Si: S = ; C=
27 x
12. Del gráfico mostrado, calcular “q”
Calcular “x” donde S y C son lo convencional para un
ángulo
A) 3 B) 4 C) 5
D) 8 E) 9

21. Calcular la medida de un ángulo en radianes desde
“S” y “C” son los números de grados sexagesimales
y centesimales respectivamente y cumplen:

S = (x + 3) (x - 2)............ (i)
A) 100º B) 122º C) 128º C = (x + 2) (x -1)............ (ii)
D) 130º E) 135º
π π
A) π B) C)
2 3
π π π
13. De la condición: 5º = rad D) E)
x 4 5

Calcule: xº 22. Determinar la medida en el sistema centesimal para
10g
un ángulo cuyas medidas en los sistemas conven-
A) 2 B) 4 C) 6 cionales cumplen la relación:
D) 8 E) 10

14. ¿Cuántos segundos sexagesimales contiene el
ángulo que mide 1g ?
S4 C3 20R 2 12 3
+
9 10
+
π
=
5
S + C2 + R ( )
A) 1620 B) 2240 C) 2860
D) 3240 E) 4160 A) 20 B) 24 C) 28
D) 32 E) 36
15. Sabiendo que: x + y + z = 61
Calcular: E = xºy’ + yºz’ + zºx’ 23. Si S y C son la medida de un ángulo en los sistemas
A) 61º2’ B) 61º51’ C) 62º2’ sexagesimal y centesimal respectivamente y cum-
D) 62º1’ E) 60º2’
1 1 1 1
plen: S + C + 2 + 3 + ....
16. En la academia se ha creado un nuevo sistema de C C
medición angular cuya unidad es “un grado C” (1c).
Si el ángulo recto mide 40 c. Hallar la suma de los Calcular la medida circular de dicho ángulo
ángulos internos de un pentágono.
A) 80 c B) 160 c C) 200 c
π π π
D) 240 c E) 320 c A) rad. B) rad. C) rad.

GRUPO DE ESTUDIO
5 10 15

g π π
o
17. Si: ( x + 2 )( x + 1) x < > abc D)
20
rad. E)
15
rad.

Calcular: a + b + c
A) 9 B) 15 C) 18 24. La diferencia del número de grados centesimales
D) 21 E) 24 del suplemento de un ángulo y el complemento en
grados sexagesimales del mismo ángulo es 105.
18. Siendo S, C y R lo convencional para un mismo án- Calcular la medida radial del ángulo.
gulo.
πC + πS − 60R
Reducir: W = πC − πS
A) 2 B) 4 C) 6
D) 12 E) 16

19. Para un cierto ángulo se cumple que la suma del
número de grados sexagesimales con el doble del



07. Hallar la magnitud de la resultante en el conjunto
TEMA 1: VECTORES de vectores, siendo | A| = 10 cm, | B| = 5 cm .
B
01. Hallar la magnitud del vector resultante del grupo
de vectores mostrados. Todos los vectores son
horizontales.
3µ 4µ 1µ
3µ 6µ
A
a) 1 m b) 2 m c) 3 m
d) 4 m e) 5 m a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cm
d) 30 cm e) 45 cm
02. Dados los vectores. Hallar la magnitud de la
resultante. 08. Dados los vectores, hallar la resultante.

b
2a
a

e c
60°
f
a
d
a) 3a b) 5a c) 7a
a) d b) -d c) 2d
d) 10 a e) 13 a
d) -2d e) 3d
03. Se tienen dos vectores no paralelos A y B de módulos
3 y 5 respectivamente. ¿Cuál de los siguientes 09. Desde el baricentro de un triángulo escaleno de
valores podría ser la magnitud de la resultante? lados 3, 5 y 7 cm se trazan vectores a los vértices,
a) 8 b) 2 c) 9 hallar la magnitud de la resultante.
d) 1 e) 4 a) 6 cm b) 10 cm c) 14 cm
d) 15 cm e) 0 cm
04. Dos vectores de magnitud 7 y 8 cm dan origen a un
vector de magnitud 13 cm. Hallar el ángulo que
forman los vectores. 10. Dado el vector A = 10 cm. Hallar la componente en
a) 30° b) 37° c) 45° la abscisa.
d) 53° e) 60°
y
05. La magnitud de la resultante de dos vectores cuando
GRUPO DE ESTUDIO
forman 0° es 34, y cuando forman 180° es 14. ¿Cuál
es la magnitud de la resultante cuando dichos
A

vectores son perpendiculares?
a) 13 b) 17 c) 26
d) 34 e) 41 30°
x
06. Encontrar la magnitud del vector diferencia A - B ,
si estos vectores se muestran en la figura, de modo
que: | A| = 50 , | B| = 14 .
a) 5 cm i b) 5 3 cm i c) - 5 3 cm i
A
d) -5 cm i e) 10 cm i
B

11. Hallar la resultante de los vectores mostrados.
56° 50°

a) 24 b) 48 b) 64
d) 36 e) 42


d) FFF e) FVF
y
15 16. Si: | 3A+ 2B| = 30 u y | 2A - 3B| = 25 u. Hallar:
| 7A - 4B| .
37°
x
3
2A - 3B

a) 6 b) 6 2 c) 12 60°

d) 9 e) 9 2
3A+ 2B
12. Hallar la dirección del vector resultante.
a) 50 u b) 60 u c) 70 u
y d) 80 u e) 90 u
15
17. Calcular la magnitud de la resultante de los vectores
53° mostrados, sabiendo que ABCD es un trapecio y
AB=14 y DC=22.
x
17
4 A B

a) 37° b) 53° c) 60°
d) 30° e) 45°

13. Hallar la magnitud de la resultante, si es horizontal. D C

y a) 8 b) 16 c) 32
30N d) 20 e) 8 3

18. Hallar la resultante de los vectores mostrados:
α 20N
x
C
24N F D

a) 2 b) 4 c) 5 B A
d) 6 e) 12
E
14. Señale las afirmaciones verdaderas (V) o falsas
(F): a) F b) 2 F c) 3 F
I. El vector resultante siempre es mayor que, al d) 4 F e) 0
menos uno de los vectores que lo originan.

GRUPO DE ESTUDIO en B. figura ABC, la magnitud de la resultante.recto
19. En la es un triángulo rectángulo,
II. Dos vectores, al restarse, generan un vector di-
Determinar
ferencia, cuya magnitud es siempre diferente a
B
la magnitud de su vector suma.
a) VF b) FV c) FF
d) VV e) Otra posibilidad

15. Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda
cada afirmación: A C
I. Tres vectores pueden ser perpendiculares en- a a a a
tre sí. a) a b) 2a c) 3a
II. Cuatro vectores pueden ser perpendiculares d) 4a e) 5a
entre sí.
III. Un vector tiene infinitos pares de vectores com- 20. En la figura, ABCD es un cuadrilátero cualesquiera
ponentes que lo originan; pero sólo un par que en el cual MN=22, donde "M" y "N" son puntos
forme ángulo recto (en un plano). medios. Hallar la magnitud de la resultante de los
a) FVV b) VFF c) VVF vectores mostrados.



B B , que forman con A 53°, se observa que la
resultante forma 37° con B . Hallar la magnitud de
B.
A a) 12 b) 10 c) 14
N
d) 16 e) 15
M
27. Determinar la magnitud de la mínima resultante que
D C se puede obtener con dos vectores que forman 143°
a) 11 b) 22 c) 33 entre sí, sabiendo que uno de los vectores tiene
d) 44 e) 55 magnitud 60.
a) 45 b) 36 c) 24
21. Hallar la medida de " α " para que la resultante de
d) 12 e) 48
los dos vectores sea de magnitud "a". En el
diagrama mostrado.
28. El hexágono de 6 cm de lado es regular. Determine
la magnitud del vector resultante de los vectores, si
a M, N y O son puntos medios y Tgα = 3 / 5 .

b

a
M
α
a a O
N
a) 30° b) 45° c) 60° α
d) 120° e) 150°
a) 7 b) 2 c) 3
22. Los puntos ABCDEF son los vértices de un exágono d) 1 e) 5
regular a partir del vértice "A" se trazan los vectores
AB, AC, AD, AE y AF. Calcular la magnitud de la 29. Dos vectores A y B , de igual módulo, forman entre
resultante de dichos vectores. Si |AD|=60. sí un ángulo de 128°. Determinar la medida del
a) 100 b) 120 c) 150 ángulo que forman el vector diferencia ( A - B ) y el
d) 180 e) 200
vector B .
23. Si dos vectores tienen igual magnitud y forman entre a) 26° b) 52° c) 104°
sí un ángulo θ . Hallar la relación entre las d) 154° e) 120°
magnitudes de la suma y diferencia vectorial de
ellos. 30. Las magnitudes de dos vectores X ; Z y la magnitud
a) 2 Cos (θ / 2) b) 2 Sen (θ / 2) de su diferencia D , verifican la siguiente relación:
c) 2 Tg(θ / 2) d) Ctg (θ / 2)
| X| | Z | D|
|
e) Csc (θ / 2)
= = . Hallar la medida del ángulo que
20 21 13

forman los vectores X y Z .
24. Dos fuerzas "A" y "B" actúan en un punto. La magnitud
a) 37° b) 53° c) 16°
GRUPO DE ESTUDIO d) 74°
de la resultante "R" es igual al de "A" y es
perpendicular a ella. Si A=R=10N, encontrar la e) 18°
magnitud de "B".
31. Hallar la magnitud de la diferencia de 2 vectores
a) 10 N b) 10 2 N c) 10 3 N
sabiendo que sus módulos son 13 y 19; y la
d) 10 7 N e) 5 N magnitud de su resultante es 24.
a) 19 b) 20 c) 22
25. Hallar el ángulo que forman entre sí dos fuerzas de d) 23 e) 24
magnitudes iguales, sabiendo que la resultante de
ellas tiene una magnitud de 3 veces el de una
de ellas.
a) 60° b) 45° c) 30°
d) 37° e) 53°

26. Al sumar un vector A de magnitud 30 con otro vector


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