1. El resumen trata sobre conjuntos y proposiciones verdaderas sobre ellos. Se presentan dos ejemplos numéricos con conjuntos dados y se pide identificar cuáles proposiciones son verdaderas. 2. Se dan dos conjuntos A y B definidos por expresiones matemáticas. Se pide determinar si tres proposiciones sobre estos conjuntos son verdaderas o falsas. 3. Se pide calcular la suma de los elementos de un conjunto B definido a partir de otros conjuntos dados.

1. CONJUNTOS I
1. Si: A ;a; a ; a,b ;
Indicar las proposiciones que son
verdaderas.
I. a A {a, b} A
II. { } A { } A
III. A A
A) solo I B) solo II
C) solo III D) II y IV
E) II y III
RESOLUCIÓN
A ;a; a ; a,b ;
I. a A {a, b} A
F F = F
II. { } A { } A
F V = V
III. A A
V V = V
I y III son verdaderas
RPTA.: D
2. Dados los conjuntos:
A x N 2x 13
B x A x² 2x A
Indicar si es verdadero o falso, las
siguientes proposiciones.
I. x A / x² 5 > 4
II. x (A B) / 2x + 5 < 8
III. x (A B) / x² B
A) VVF B) FVF C) VFV
D) VFF E) VVV
RESOLUCIÓN
A x N 2x 13
A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
B x A x² 2x A
x = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
x² 2x = 0 ; 1; 0 ; 3 ; 8; 15; 24
B = {1; 4; 5; 6}
I. x A / x² 5 > 4
(V)
II. x (A B)/2x + 5 < 8
(F)
III. x (A B) / x² B
(V)
RPTA.: C
3. Sea A n Z n 600
Calcule la suma de elementos del
conjunto B; si
3
B a 2 a A a A
A) 1000 B) 1296 C) 1312
D) 1424 E) 1528
RESOLUCIÓN
3
a es cubo perfecto
A n Z n 600 1,2,3,4,5,...,600
B a 2 a A a A

a = 1³ ; 2³; 3³; ...; 8³
2
B 1³ 2 ; 2³ 2 ; 3³ 2 ;....; 8³ 2
elementos 8 x 9
2 8
2de B
1312

Nota: 3
2
N
n n 1
S
2
RPTA.: C

2. 4. Halle el cardinal del conjunto B e
indicar el número de subconjuntos
ternarios que tiene.
CONJUNTOS
LÓGICA
B x Z x 8 x 2
siendo : p q p q A B 
A) 48 B) 42 C) 63
D) 56 E) 45
RESOLUCIÓN
B x Z x 8 x 2
(x > 8) (x = 2)
(x> 8) (x = 2)
x = 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8
n(B) = 8
#Subconjuntos 8 8!
C
3! 5!3Ternarios de B
6 x7x8
56
6
RPTA.: D
5. Dados los conjuntos unitarios
A = {a + b; a + 2b 3; 12} y
B = {xy
; yx
; 16};
halle el valor de (x + y + a² + b)
A) 81 B) 92 C) 96
D) 87 E) 90
RESOLUCIÓN
A y B son unitarios:
* A = {a + b; a + 2b 3; 12}
a + b = 12
a + 2b 3 = 12
a + 2b = 15
como: a + b = 12
b = 3 a = 9
* B = {xy
; yx
; 16}
xy
= yx
= 24
x = 2 ; y = 4
x + y + a² + b = 90
RPTA.: E
6. Calcular el número de subconjuntos
binaros del conjunto D, si:
D = {(x² 1) Z / 0 < x 4}
A) 132 B) 126 C) 105
D) 124 E) 120
RESOLUCIÓN
D = {(x² 1) Z / 0 < x 4}
0 < x 4 0 < x² 16
1 <x² 1 15
D = {0; 1; 2; 3; ...;15} n(D)= 16
#Subconjuntos 16 16!
C
2! 14!2Binarios de D
15x16
2
15x8
120
RPTA.: E
7. Si:
n [P(A)]= 128; n[P(B)]= 32 y
n [P(A B)] = 8
Halle el cardinal de P(A B) sumado
con el cardinal de:
C =
5
3x 1 Z x
3
A) 521 B) 517 C) 519
D) 512 E) 520
RESOLUCIÓN
´

3. * nP(A) = 128 = 27
n(A) = 7
nP(B) = 32 = 25
n(B) = 5
nP(A B) = 8 = 23
n(A B) = 3
n(A B) = 7 + 5 3 = 9
nP(A B) = 29
= 512
* C =
5
3x 1 Z x
3
5
x
3
5
x 3 1 3 1
3
 
(3x + 1) < 6
C = {1; 2; 3; 4; 5}
n(C) = 5
nP(A B) + n(C) = 517
RPTA.: B
8. Oscar compra 9 baldes de pinturas
de diferentes colores. Los mezcla en
igual proporción. ¿Cuántos nuevos
matices se pueden obtener?
A) 512 B) 246 C) 247
D) 503 E) 502
RESOLUCIÓN
# de colores = 9
# de nuevos matices= 29
1 9
= 512 10
= 502
RPTA.: E
9. El conjunto A tiene 200
subconjuntos no ternarios. ¿Cuántos
subconjuntos quinarios tendrá?
A) 64 B) 56 C) 48
D) 21 E) 35
RESOLUCIÓN
Sea n(A) = x
x x
3
x
x
Subconjuntos
2 C 200
no ternarios
x!
2 200
3! x 3
x 2 x 1 x
2 200
6
x 8
Luego :
#Subconjuntos 8 8!
C
5! x 3!5Quinarios
8 x 7 x 6
56
6
RPTA.: B
10. Si el conjunto “C” tiene (P + 1)
elementos y (2P + 3) subconjuntos
propios; además:
n(A) = 4P + 2 ; n(B) = 3P + 6 y
n(A B) = 2P 2
Halle n(A B)
A) 14 B) 16 C) 18
D) 17 E) 20
RESOLUCIÓN
n(C) = P + 1
# subconjuntos
2P 3
propios de C

P + 1

4. 2P + 1
1 = 2P + 3
P = 2
Luego:
n(A) = 4(2) + 2 = 10
n(B) = 3(2) + 6 = 12
n(A B) = 2
n (A B) = 18
RPTA.: C
11. Sean los conjuntos A E ; B E y
C E; E conjunto universal, tal que:
E = {x Z+
/ x < 10}
A = x E x 7
A B = {x E / x 9 x > 2}
B C = {3}
B C = {x E / x 7}
A C = A B C
Determinar n(A) + n(B) + n(C)
A) 9 B) 12 C) 10
D) 13 E) 11
RESOLUCIÓN
E={x Z+
/x<10} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A x E / x 7 1,2,3,4,5,6
A = {7, 8, 9}
De:
A C A B C A B C
A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
n(A) + n(B) + n(C) = 3 + 5 + 3 = 11
RPTA.: E
12. Sean A, B y C tres conjuntos no
vacíos que cumplen las condiciones:
* A B B A
* si x C x B
Determinar el valor de verdad de las
siguientes proposiciones.
I) A y B son disjuntos
II) (A B) C
III) C (A B)
IV) C (A B)
A) FVVF B) FFVV C) FFFF
D) VFVF E) FFFV
RESOLUCIÓN
A B B A
x C x B
Graficando las dos condiciones:
I) A y B son disjuntos (F)
II) (A B) C (F)
III) C (A B) (F)
IV) C (A B) (V)
RPTA.: E
13. Sean A y B dos conjuntos finitos
tales que:
* A B =
* n(B) = 2 . n(A)
* B tiene 128 subconjuntos.
´
´ ´ ´
´
1028
A = 10 B = 12
. 1
. 2. 3
. 4
. 5
. 6
. 7
. 8
. 9
C
BA
´
C
B
A

5. El número de subconjuntos de B
excede al número de subconjuntos
propios de A en 993.
¿Cuántos subconjuntos propios tiene
A ?
A) 28
1 B) 210
1 C) 211
1
D) 212
1 E) 213
1
RESOLUCIÓN
Sean n(A) = x n(B) = 2x
# subconjuntos # subconjuntos
993
de B propios de A
 
22x
(2x
1) = 993
2x
(2x
1) = 992 = 25
x 31
x = 5
Luego:
# subconjuntos de 7
B 128 2
12
#subconjuntos propios de A 2 1
RPTA.: D
14. Dados los conjuntos:
3x 5
A x N / N
4
x 1 x
B N / N
2 2
C x N / 2x 25
Halle: n[(A B) C ]
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
*
3x 5
A x N / N
4
3x 5 4N 5
N x
4 3
N = 2; 5; 8 ......
X = 1; 5; 9 ......
A = {1, 5, 9, 13, 17, 21, .....}
*
x 1 x
B N / N
2 2

NATURAL
x 1 x 1
No existe natural
2 2 2
B =
* C x N / 2x 25
C = {13, 14, 15, 16, 17, .....}
n(A B) C A B (DIFERENCIA SIMÉTRICA)
n (A C ) = n(A C)
= n {1, 5, 9}
= 3
RPTA.: B
15. Para los conjuntos A, B y C
afirmamos:
I. Si A B C C B A
II. A A
III. A B A B
IV. Si A B B A
V. A B A B A
Son verdaderas:
A) todas
B) solo II y III
C) todas excepto V
D) solo II, III, IV y V
E) solo I, II y V
RESOLUCIÓN
I. Si A B C C B A (V)
´
´ ´ ´´
´´
´ ´
´´
2
5 10
B = 10A = 5
U
´´´
´

6. II. A A (V)
III. A B A B (V)
IV. Si A B B A (V)
V. A B A B A (V)
RPTA.: A
16. Si A y B son dos conjuntos finitos,
tal que, el número de subconjuntos
de A y de B suman 320, los
conjuntos A y B tienen 2 elementos
comunes; determine n(A B)
A) 14 B) 13 C) 12
D) 11 E) 10
RESOLUCIÓN
320 = n(PA) + n (PB)
320 = 2n(A)
+ 2n(B)
320 = 26
+ 28
Luego:
n(A) = 6 n(B) = 8
n(A B) = 10
RPTA.: E
17. Sean A, B y C conjuntos no vacíos
diferentes dos a dos, tales que:
B A ; C B
A C
Al simplificar:
[B (C A)] [A (B C)] se
obtiene:
A) A B) B C) A B
D) A C E)
RESOLUCIÓN
B A ; C B ; A C
A B ; C B ; A C


Graficando y enumerando las
regiones:
B C A A B C
 
[2] [1; 3] =
RPTA.: E
18. Sean A y B dos conjuntos
cualesquiera, simplificar:
A B A B A B
A) A B B) A B
C) A B D) A B
E)
RESOLUCIÓN
Graficando los conjuntos A y B
A B A B A B
 
(A B) (B A)
´
´ ´ ´
´
´´
´´´
4 62
A B
2
B
C
A
1
2 3
´ ´ ´´
2 31
4
A B
´
´´
´ ´
´ ´

7. 1,2,3 2,3
1,2,3 1,4 1 A B
RPTA.: A
19. En el gráfico, las zonas sombreadas
están representadas por:
I) [A (B C)] [C D]
II) (A B) (B C)
III) [(A D) C] [A (B C)]
A) solo I B) solo II
C) solo I y II D) solo II y III
E) todos
RESOLUCIÓN
I) [A (B C)] [C D]
[{1,2,3} {2,6,5}] {7} =
{1,3,7}: si
II) (A B) (B C)
{1,2,3,4,5,6,7} {2,5,6} =
{1,3,4,7} no
III) [(A D) C] [A (B C)]
{1,2,5} {1,3} = {1} no
RPTA.: A
20. Dado 3 conjuntos A; B y C:
Si n(A) = m ; n(B) = m + r
n(C) = m + 2r ; además:
n[P(A)] + n[P(B)]+ n[P(C)] = 896
Se sabe además que A, B y C son
disjuntos.
Calcule n(A B C)
A) 16 B) 22 C) 24
D) 32 E) 48
RESOLUCIÓN
n(A) = m ; n(B) = m + r ; n(C) = m + 2r
  A B C
nP nP nP 896
2m
+ 2m+r
+ 2m+2r
= 896
2m
[1 + 2r
+ 22r
] = 896 = 27
x 7
m = 7
r = 1
A B C
7 8 9
n(A B C) = 24
RPTA.: C
B
C
D
A
´
B
C
D
A
1 2 3
4
5
6
7