Este documento presenta la solución a un problema de cálculo de engranajes. Explica cómo calcular los diámetros de los ejes AB y CD, así como los ángulos de giro en los puntos B y C, dados los torques y radios de los engranajes B y C. Se usan fórmulas de esfuerzo cortante permisible, momento polar de inercia y relación de desplazamientos angulares para resolverlo.

1. PROBLEMA 1
SOLUCION:
Hacemos inicialmente el DCL de los
engranajes B y C para poder calcular las
relaciones de fuerzas, torques y radios entre
ellos.
Vamos a hallar el diámetro del eje AB se la
siguiente manera; sabiendo que el torque se
transmite uniformemente a lo largo de los
ejes (ya que no existe restricción a todo lo
largo de éstos) entonces, del eje CD,

2. tenemos que el torque en el punto C tendrá una magnitud de 3110 ∙ ,
por lo cual:
→ → 3110 ∙
100
40
77750 ∙ ↷
Ahora bien, para hallar el diámetro del eje AB, usamos la fórmula del esfuerzo
cortante permisible de la siguiente manera:
∙
∙
2
2
a. Despejando , podemos hallar el radio del eje y a su vez el diámetro
que es lo que nos piden.
2 2 77750 ∙
90 10
0,0819 → 2 2 0,0819
0,1638 →
b. Hallamos el valor del momento polar de inercia del eje AB de la siguiente
forma:
2 2
0,0819 3,53 10
Ahora calcularemos el ángulo de giro en el punto B, de la siguiente manera:
/
77750 ∙ 0,5
200 10 3,53 10
0,0055
Por lo tanto la rotación en B será:
/ 0,0055 → , , °
c. Ahora calcularemos el diámetro del eje CD, para después hallar el
momento polar de inercia del eje y calcular cual es el ángulo de giro de
éste eje:
∙
∙
2
2

3. Despejando , podemos hallar el radio del eje y a su vez el momento polar
de Inecia
2 2 3110 ∙
90 10
0,028
2 2
0,028 9,655 10
Ahora calcularemos el ángulo de giro en el eje CD, de la siguiente manera:
/
3110 ∙ 0,6
200 10 9,655 10
0,00966
Ahora bien, el ángulo de giro del engranaje C, se halla mediante la relación de
desplazamientos angulares del punto de contacto por lo cual:
→ 0,0055
100
40
0,01375
Por lo tanto la rotación en B será:
/ 0,01375 0,009966 → , , °