CIRCULO DE MOHR

1. Problema propuesto (Método Gráfico Circulo de Mohr) :
1. Para el estado de esfuerzos biaxial
en el punto, Determinar :
a) Los esfuerzos principales
normales σ1, σ2.
b) Su dirección y orientación
c) Los esfuerzos principales
cortantes τ1, τ2 y σn
d) Su dirección y orientación
σσxx= 500 MPa= 500 MPa
σσyy = 300 MPa= 300 MPa
ττxyxy= 100 MPa= 100 MPa
Caso 1

2. Método Gráfico: Circulo de Mohr
1. Identificar el estado de esfuerzos
σx = + 500MPa (T)
σy = - 300MPa (c)
τxy= - 100MPa
τyx= 100MPa
2. Trazar a (500, -100) y
b(-300, 100)
3. Marcar los puntos a y b y unirlos
con una línea.
4. Indicar el eje X de Ca y el Y de
Cb.
5.Marcar el origen O y el centro C.
aa
bb
XX
YY
CC
oo
σσ
ττ
σσxx= 500 MPa= 500 MPa
σσyy = 300 MPa= 300 MPa
ττxyxy= 100 MPa= 100 MPa
a
b
− σ− σ
− τ− τ

3. 6. Con radio R = Ca = Cb trazar el
circulo con centro en C.
identificar los ejes principales.
7. Obtener el estado de los esfuerzos
principales y sus magnitudes:
σ 1= σ Máx= 515MPa(+)
σ 2 = σ Mín= -315MPa
τ 1´ =τ Max = 415MPa
τ 2´ = τ Mín = -415MPa
σn = 100MPa
aa
bb
XX
YY
CCoo σσ22
11
2’2’
1’1’
((σσ11 ,0),0)
((σσ n,n, ττ11 ))
((σσ n ,n ,ττ22 ))
((σσ22 ,0),0)
ττ
σσmáxmáxσσmínmín
ττmáxmáx
σσ nn,,
−τ−τmínmín
−τ−τ
−σ−σ

4. 8 . Obtención de la dirección de
los esfuerzos principales
normales y cortantes
Los ángulos en el circulo
son el doble del valor real.
2θ Max = +15o
 θ 1 =+ 7,5o
2θMin = - 165º
 θ 2 = - 85.5o
2θ ’Max = + 105o
 θ 1’ =+52.5o
2θ ’Min = - 75o
 θ 2’ = - 37.5o
aa
bb
XX
YY
CCoo σσ
((σσ11 ,0),0)
((ττ22 ,, σσ nn))
((ττ1 ,1 , σσ nn))
((σσ22 ,0),0)
22 11
2’2’
1’1’
ττ
22θθ 11
22θθ 22 22θθ 2’2’
22θθ 1’1’
−σ−σ
−τ−τ