Examen sustitutorio Ecuaciones diferenciales ordinarias

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingenierı́a Eléctrica y Electrónica
Departamento Académico de Ciencias Básicas
.
ECUACIONES DIFERENCIALES BMA05M
. Examen Sustitutorio 2021-I
Presente sus soluciones de modo claro y ordenado, ademas escriba su nombre en sus hojas
1. En cada caso
a) Demostrar que
F[sgn t] =
2
jw
b) Demostrar que
F [t u(t)] = πj δ0
(w) −
1
w2
2. Hallar el termino n-esimo de la sucesión
0, 1,
1
2
,
3
4
,
5
8
,
11
16
,
21
32
. . . ademas lı́m
n→+∞
xn
xn+1
3. Resolver el siguiente sistema lineal
X0
(t) =






1 0 0 0 0
1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1






X X(0) =






0
0
1
2
2






4. Hallar x(t) usando series de Fourier
x00
(t) + 2x(t) = 1 x(0) = 0 x(π) = 0
5. Determine todos los puntos criticos del sistema dado e investigue que tipo de punto critico
es y averigue el tipo de estabilidad de cada una.
x0
(t) = x − y
y0
(t) = x2
− y
11 agosto 2021 ♣♦♥♠ El profesor del curso