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1. IParcial17.08.13Ecuacionesdiferenciales
NRC:3361-3362-3363-3364
Fila A Barranquilla, 21 de febrero de 2014
Universidad del Norte
Departamento de matem´aticas y estad´ısticas
Ecuaciones diferenciales - Primer Examen Parcial
Nombre y C´odigo: , Profesor:
El ex´amen tiene una duraci´on de 110 min.
Justifique cada una de sus respuestas.
Es prohibido el pr´estamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales s´olo con permiso
del profesor)
Es prohibido el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simb´olico.
El uso y/o posesi´on del celular durante el examen es causal de anulaci´on.
Cuestionario
Punto 1
Determine la soluci´on general de la ecuaci´on diferencial
5 ln (uz) z − 4 z2
u
du +
5 ln (uz) z − 4 z2
z
+ (ln (uz))2
dz = 0
usando la sustituci´on x = ln (uz)
Punto 2
Dado el PVI
du
dv
= ln
v2 − 4u
16 − u2
u(v0) = u0
1. (80 %) Determine para que regi´on del plano v-u el anterior PVI tiene soluci´on ´unica. Realice
un bosquejo de dicha regi´on.
2. (20 %) Si (v0, u0) = (0, −3), ¿Tiene el PVI soluci´on ´unica?
Punto 3
Considere el siguiente PVI



dr
ds
=
r2 − r − 6
r2 + 6
r(s0) = r0
(a) (50 %) Determine una familia de soluciones para la EDO.
(b) (20 %) Determine la soluci´on cuando (s0, r0) = (2, 2).
(c) (30 %) Construya el diagrama de fase correspondiente para la EDO.

2. IParcial17.08.13Ecuacionesdiferenciales
NRC:3361-3362-3363-3364
Fila A Barranquilla, 16 de agosto de 2013
Universidad del Norte
Departamento de matem´aticas y estad´ısticas
Ecuaciones diferenciales - Primer Examen Parcial
Nombre y C´odigo: , Profesor:
El ex´amen tiene una duraci´on de 110 min.
Justifique cada una de sus respuestas.
Es prohibido el pr´estamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales s´olo con permiso
del profesor)
Es prohibido el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simb´olico.
El uso y/o posesi´on del celular durante el examen es causal de anulaci´on.
Cuestionario
Punto 1
Determine la soluci´on general de la ecuaci´on diferencial
(−2 u + 8 v + 4) du + (8 u − 27 v − 11) dv = 0
usando la sustituci´on u = 3 s + 2 t − 2 y v = t + s − 1
Punto 2
Dado el PVI
du
dt
=
4t2 − u2
t2 − 4
u(t0) = u0
1. (80 %) Determine para que regi´on del plano t-u el anterior PVI tiene soluci´on ´unica. Realice
un bosquejo de dicha regi´on.
2. (20 %) Si (t0, u0) = (1, 3), ¿Tiene el PVI soluci´on ´unica?
Punto 3
Considere el siguiente PVI



dx
dy
= x2 − x3 + 2 x
x(y0) = x0
(a) (40 %) Determine una familia de soluciones para la EDO.
(b) (20 %) Determine la soluci´on cuando (y0, x0) = (3, 2).
(c) (20 %) Determine la soluci´on cuando (y0, x0) = (1, 1).
(d) (20 %) Realice un bosquejo de las soluciones anteriores.

3. Fila A Barranquilla, 16 de febrero de 2013
Universidad del Norte
Departamento de matem´aticas y estad´ısticas
Ecuaciones diferenciales - Primer Examen Parcial
Nombres: , C´odigo:
Duracion: 90 minutos
No se permite el prestamo de ning´un tipo de material en el examen, ni el uso de
calculadoras de calculo simbolico, ni celulares. Debe justificar cada una de sus
respuestas.
1. Dado el siguiente PVI
du
dt
=
(u − t)1/2
t1/2
u(t0) = u0
a) Determine para que regi´on del plano t-u el anterior PVI tiene soluci´on ´unica. Realice un
bosquejo de dicha regi´on.
b) Si (t0, u0) = (1, 2), ¿Tiene el PVI tiene solucion ´unica? En caso afirmativo resuelva el
PVI.
2. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique cada una de sus
respuestas.
a) Los valores r para los cuales la funcion y(x) = er x
es solucion de la ecuaci´on diferencial
2y′′
− y′
− 3 = 0
son r = 3
2
y r = 1.
b) La soluci´on al PVI
dy
dx
= ey2−x2
(y3
+ y2
− 4y − 4), y(2) = −2
es y(x) = −2.
3. Resolver el siguiente PVI
ex−y
√
x3 +
1 − 2y
√
x
e−y2 dy
dx
= 0, y(0) = 1
4. Determine la soluci´on general de la siguiente ecuaci´on diferencial
x
dy
dx
+ 6y = 3xy4/3
usando la sustituci´on u = y−1/3
.

4. Barranquilla, 28.08.2010 Fila A
Universidad del Norte
Divisi´on de ciencias b´asicas
Departamento de matem´aticas y estadistica
Primer Parcial Ecuaciones Diferenciales
Nombre y C´odigo: , Profesor:
Observaciones
1. El ex´amen tiene una duraci´on m´axima de 100 minutos.
2. La justificaci´on de las respuestas es uno de los factores m´as importante para la calificaci´on del presente
ex´amen.
3. Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales s´olo con permiso del
profesor) y el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simb´olico.
Cuestionario
1. Considere el siguiente PVI



du
dt
=
t + u
t − u
u(t0) = u0
(a) Si (t0, u0) = (1, 0) ¿El TEU nos garantiza que el PVI tiene soluci´on ´unica ?
(b) ¿ Qu´e ocurre si (t0, u0) = (0, 0) ?
(c) En el caso que en las partes (a) o (b) el PVI presente soluci´on ´unica, determinela.
2. Determine si la ecuaci´on diferencial
x(1 − y2
)dx + y(4 − x2
)dy = 0
(a) ¿ Es la EDO separable, homog´enea o exacta? En cada caso justifique su respuesta.
(b) Resuelva la ecuaci´on aplicando uno solo de los m´etodos.
3. Resolver
(y + xy + sin y)dx + (x + cos y)dy = 0
4. Resuelva la EDO
u3
du − e2v
(u3
du + dv) = 0
utilizando el cambio de variable:
u =
√
x , v =
1
2
ln y
5. Determine si la funci´on dada es un factor integrante para la EDO, en tal caso resuelva la
EDO.
y(2 + xy) dx + x(1 + xy) dy = 0; µ(x, y) =
1
xy
1

5. Copia
Barranquilla, 06.03.2010 Fila A
Universidad del Norte
Divisi´on de ciencias b´asicas
Departamento de matem´aticas y estadistica
Primer Parcial Ecuaciones Diferenciales
Nombre y C´odigo: , Profesor:
Observaciones
1. El ex´amen tiene una duraci´on de 90 minutos.
2. La justificaci´on de las respuestas es uno de los factores m´as importante para la calificaci´on del presente
ex´amen. Por ejemplo, si en el primer punto Ud. s´olo marca la respuesta pero no justifica dicha
selecci´on, la calificaci´on asignada al punto sera 0.0.
3. Es prohibido el prestamo de cualquier tipo de material (casos excepcionales s´olo con permiso del
profesor) y el empleo de calculadoras que involucren lenguaje simb´olico.
Cuestionario
1. Cada inciso tiene una ´unica respuesta correcta, m´arquela y justifique claramente en cada caso su
decisi´on.
(a) La sustituci´on z = x + y transforma la ecuaci´on diferencial dy
dx = (x + y)
2
en
i. dz
dx = z2
. ii. dz
dx = (z + 1)
2
. iii. dz
dx = z2
+ 1.
(b) El teorema de existencia y unicidad visto en clase no garantiza la existencia de una ´unica soluci´on
del problema
x2 dy
dx = x2
− y2
2
3
,
y(x0) = y0,
si:
i. (x0, y0) = (1, 0). ii. (x0, y0) = (−1, 1). iii. (x0, y0) = (1, 2).
(c) La ´unica soluci´on del problema
xy′
+ y = ex
,
y(1) = e − 2,
corta al eje x en el punto
i. (ln 2, 0). ii. (ln(e − 2), 0). iii. (0, 3 − e).
(d) La ecuaci´on diferencial y′
+ 1
x y = y
x
2
i. no es homog´enea. ii. es lineal. iii. es de Bernoulli.
(e) Un valor para el par´ametro k de modo que la EDO
(2xy + 3x2
y2
− 2y3
) dx − (kxy2
− 2x3
y − x2
) dy = 0
sea exacta es:
i. k = −6 ii. k = 6 iii. k = 3
2. Encuentre todas las soluciones de la ecuaci´on diferencial
dy
dx
+ y + (sin x + ex
) y3
= 0
3. Halle la soluci´on general de la ecuaci´on diferencial
(x − x2
− y2
)dx + ydy = 0.
1