Fisica Guia de Materia Hidrostática Módulo Electivo ´ III Medio

1. F´ısica
Gu´ıa de Materia
Hidrost´atica
M´odulo Electivo
III Medio
www.puntajenacional.cl
Nicol´as Melgarejo, Ver´onica Salda˜na
Licenciados en Ciencias Exactas, U. de Chile
Estudiantes de Licenciatura en Educaci´on, U. de Chile

2. 1. Hidrost´atica
Esta rama de la f´ısica est´a orientada al estudio de los fluidos en reposo, pero ¿qu´e es un fluido? Para
tener claridad sobre esta respuesta es necesario conocer las fases en que se presenta la materia. De acuerdo
a sus propiedades moleculares la materia se puede presentar en los siguientes estados:
1.1. S´olido
En el estado s´olido las mol´eculas se encuentran muy juntas, unidas por fuerzas electromagn´eticas
bastante grandes que les impide desplazarse, aunque est´an en continua vibraci´on, es decir, poseen energ´ıa
cin´etica de vibraci´on. Adem´as el sistema de part´ıculas se mantiene con un movimiento oscilatorio constante
en torno a una posici´on de equilibrio, por lo que tambi´en tienen energ´ıa potencial. Debido a esta estructura,
los s´olidos tienen forma y volumen definidos, adem´as ofrecen resistencia a las deformaciones.
1.2. L´ıquido
En el estado l´ıquido las mol´eculas est´an m´as alejadas entre s´ı que en el s´olido, la fuerza de cohesi´on
entre ellas es m´as d´ebil y el movimiento de vibraci´on se hace con m´as libertad, permitiendo su traslaci´on,
siendo su energ´ıa interna igual a la energ´ıa cin´etica de vibraci´on y a la energ´ıa cin´etica de traslaci´on. Esto
hace que puedan tomar la forma del recipiente que los contiene, manteniendo invariante su volumen.
1.3. Gaseoso
En el estado gaseoso la separaci´on entre las mol´eculas es mucho mayor que en los otros estados, siendo
la fuerza de cohesi´on practicamente nula. Las part´ıculas se mueven en todas direcciones, siendo su energ´ıa
interna igual a la suma de las energ´ıas cin´eticas de vibraci´on, traslaci´on y rotaci´on. Por este motivo no
presentan una forma definida y su volumen es variable.
Las sustancias en estado l´ıquido y gaseoso cumplen la propiedad de cambiar su forma f´acilmente por la
acci´on de fuerzas de peque˜na magnitud, son capaces de adaptarse a su recipiente contenedor y de escurrir
o fluir, de ah´ı que l´ıquidos y gases sean denominados fluidos. Por lo tanto, un fluido es toda materia que
se encuentre en estado l´ıquido o gaseoso.
2. Presi´on
El efecto que produce una misma fuerza depende de la superficie sobre la cual se la aplica, esta idea
queda reflejada en el concepto de presi´on. La presi´on P ejercida por una fuerza es el resultado de c´omo se
distribuye dicha fuerza sobre la superficie en donde se aplica, matem´aticamente se define como el cuociente
entre el m´odulo de la fuerza f ejercida perpendicularmente sobre una superficie de ´area A:
P =
f
A
(1)
2

3. As´ı, la presi´on es una magnitud escalar que tiene como unidad de medida en el S.I. al Pascal, simbo-
lizado como [Pa], donde:
1[Pa] =
N
m2
Ejemplo
El agua contenida en un tanque cil´ındrico pesa 5.700[N]. Si la presi´on en el fondo es de 0,15[Pa], calcule
el radio de la base.
Soluci´on: Despejamos de la ecuaci´on (1) el valor del ´area A de la base del tanque y reemplazamos
los datos del enunciado:
A =
f
P
=
5.700[N]
0, 15[Pa]
= 38.000[m2
]
Ya que se trata de un estanque cil´ındrico, la base es un c´ırculo, as´ı hallamos el valor del radio r de la base
a trav´es de la expresi´on que permite calcular el ´area de un c´ırculo:
π · r2
= 38.000[m2
]
r2
=
38.000[m2]
π
= 12.095, 7[m2
]
r = 109, 98[m] ≈ 110[m]
Para diferenciar los conceptos de fuerza y presi´on, los cuales suelen confundirse, a continuaci´on se
presentan los siguientes casos:
Fuerzas iguales pueden producir presiones diferentes.
Por ejemplo, si se tienen dos prismas de 20[N] de peso cada uno, pero uno con 1[m2] de base y el
otro con 0,5[m2] de base, entonces las presiones P1 y P2 que cada uno ejerce sobre su base son:
P1 =
20[N]
1[m2]
= 20[Pa]
P2 =
20[N]
0, 5[m2]
= 40[Pa]
As´ı, una misma fuerza de 20[N] gener´o presiones de valores distintos.
Fuerzas diferentes pueden producir presiones iguales.
Si se tienen dos prismas, el primero de ellos tiene 10[N] de peso y una base de 2[cm2]; mientras que
el segundo tiene un peso de 15[N] y una base de 3[cm2], entonces las presiones P1 y P2 que cada
uno ejerce sobre su base son:
P1 =
10[N]
2[m2]
= 5[Pa]
3

4. P2 =
15[N]
3[m2]
= 5[Pa]
As´ı, dos fuerzas distintas produjeron las mismas presiones.
Una fuerza peque˜na puede producir una presi´on muy grande.
Por ejemplo, al aplicar una fuerza de 1[N] sobre un chinche met´alico que tiene una punta de 0, 1[mm2]
de ´area, la presi´on P generada por esta fuerza es:
P =
1[N]
0, 1[mm2]
=
1[N]
0, 1 · 0, 000001[m2]
=
1[N]
0, 0000001[m2]
= 10.000.000[Pa]
De este modo, una fuerza peque˜na de 1[N] puede generar una presi´on muy grande de 10.000.000[Pa].
Una fuerza grande puede producir una presi´on muy peque˜na.
La torre Entel tiene una masa de 8.620 toneladas, es decir, 8.620.000[Kg] y su superficie basal es
igual 1.643[m2]. La fuerza peso f ejercida por esta estructura sobre la base est´a dada por:
f = 8.620.000[Kg] · 9, 8
m
s2
= 84.476.000[N]
Luego la presi´on P ejercida por esta fuerza sobre la base es:
P =
84.476.000[N]
1.643[m2]
= 51.415, 7[Pa]
Comparativamente, la presi´on generada por la fuerza de 84.476.000[N] es bastante peque˜na.
Desaf´ıo...
¿Por qu´e se usan raquetas o esqu´ıes para caminar sobre la nieve? Respuesta
4

5. 3. Presi´on hidrost´atica
En un l´ıquido en reposo, cada mol´ecula en su interior soporta presiones en todas direc-
ciones y en todos sentidos. Cuando una gota de fluido est´a rodeada de otras gotas, ´estas
´ultimas son las responsables de ejercer sobre ella presiones de forma vertical, horizontal
y oblicua.
Para el caso en que la gota toca la pared del recipiente que la contiene, se cumple que el l´ıquido pre-
siona sobre la pared y la pared presiona sobre el l´ıquido. Dichas presiones tienen direcci´on perpendicular
a la pared del recipiente. El ejemplo t´ıpico para ilustrar este fen´omeno es llenar un globo con agua y luego
pincharlo con un alfiler, se observar´a que el chorro de agua que sale por el orificio es perpendicular a la
pared del globo.
Si se sumerge un objeto en un recipiente con alg´un fluido, la presi´on que
ejerce dicho fluido sobre cada pared del objeto es perpendicular a cada una de
´estas, lo mismo ocurre con la presi´on ejercida por las paredes del objeto sobre el
fluido. Recuerde que la presi´on ejercida por un fluido sobre cualquier superficie
se genera por una fuerza, la cual se origina por la colisi´on de las mol´eculas del
fluido sobre la superficie.
Pensemos en una gota dentro de un l´ıquido en reposo. Esta gota soporta el peso de todas las gotas
que est´an sobre ella, este peso distribuido sobre su superficie ejerce una presi´on sobre la gota. La gota
que est´a debajo de ´esta soporta mayor presi´on, pues se agrega la provocada por el peso de la de arriba.
As´ı mismo, la gota que est´a encima de ella soporta menor presi´on. Se concluye:
Todas las gotas que est´an en un mismo plano horizontal soportan
presiones iguales. De manera m´as general: todos los puntos en un
mismo plano horizontal al interior de un fluido en reposo, est´an
sometidos a la misma presi´on.
La presi´on depende de la profundidad.
3.1. Variaci´on de la presi´on con la profundidad
Considere un l´ıquido en reposo abierto a la atm´osfera. A una profundidad
h todos los puntos de la superficie horizontal de ´area A del l´ıquido soportan la
misma presi´on P, ¿pero cu´al es el valor de ´esta? Para calcularla debemos tener
en cuenta que la presi´on se debe al peso de la columna de l´ıquido que hay sobre
la superficie A, pero adem´as debemos considerar el peso de la columna de aire
que est´a sobre el l´ıquido. El peso del aire de la atm´osfera produce una presi´on
denominada presi´on atmosf´erica Po.
La presi´on total P sobre la superficie de ´area A a una profundidad h es igual a
la presi´on ejercida por el peso del l´ıquido Pl sobre dicha superficie m´as la presi´on
5

6. atmosf´erica Po de la columna de aire sobre el l´ıquido:
P = Pl + Po (2)
Sabemos que el valor de Pl puede ser expresado a trav´es de la ecuaci´on (1):
Pl =
f
A
donde f es la magnitud de la fuerza peso de la columna de l´ıquido sobre la superficie de ´area A. Reem-
plazamos esta expresi´on en la ecuaci´on (2) y aplicamos la segunda ley de Newton:
P =
f
A
+ Po
=
m · g
A
+ Po
(3)
donde m es la masa de la columna de l´ıquido sobre la superficie A y g es la aceleraci´on de gravedad de la
Tierra.
La masa m de un cuerpo, en particular la de la columna de l´ıquido, puede ser expresada en funci´on
de su densidad ρ y su volumen V :
m = ρ · V
= ρ · A · h
(4)
Reemplazando la expresi´on (5) en la ecuaci´on (4) se obtiene:
P =
ρ · A · h · g
A
+ Po
= ρ · h · g + Po
Por lo tanto, en un l´ıquido en reposo abierto a la atm´osfera, la presi´on total P sobre una superficie
horizontal de dicho l´ıquido a una profundidad h est´a dada por:
P = ρ · h · g + Po (5)
donde recordemos que ρ es la densidad del l´ıquido, g la aceleraci´on de gravedad de la Tierra y Po la
presi´on atmosf´erica.
De no considerarse la presi´on atmosf´erica, la variaci´on de la presi´on con la profundidad en un fluido
se expresa como:
P = ρ · h · g (6)
Note que el valor de la presi´on no depende de la forma del recipiente que contenga al fluido.
6

7. Ejemplo
Imagine que suelta un cuerpo de masa M desde la superficie del agua de una piscina. ¿De qu´e modo va-
riar´ıa la presi´on P que ejerce el agua sobre el cuerpo, respecto de la profundidad h que va alcanzando ´este?
Soluci´on: La variaci´on de la presi´on P con la profundidad h en un fluido est´a dada por la ecuaci´on
(6), en donde los valores de la densidad ρ del l´ıquido y la aceleraci´on de gravedad g de la Tierra se
mantienen constantes mientras el cuerpo se sumerge. Claramente magnitudes P y h son directamente
proporcionales, es decir, a mayor profundidad mayor es la presi´on ejercida por el fluido y viceversa, por
lo que el modo de representar la relaci´on entre la presi´on P y la profundidad h es:
3.2. Experiencia de Torricelli
Un bar´ometro es un instrumento utilizado para medir la presi´on atm´osf´erica. El bar´ometro de mercurio
de Torricelli consiste en un tubo de aproximadamente 1[m] de largo que est´a cerrado en un extremo. El
tubo se llena totalmente de mercurio y se tapa el extremo abierto, se invierte dentro de un recipiente con
mercurio y se destapa. El mercurio comienza a salir del tubo, hasta que alcanza una altura h de 76[cm],
en donde se detiene por efecto de la presi´on atmosf´erica Po.
En este instante la presi´on de la columna de 76[cm] de mercurio es igual a la presi´on atmosf´erica.
Como el extremo cerrado del tubo est´a pr´acticamente vac´ıo, su presi´on es nula, as´ı al igualar la presi´on
atmosf´erica con la presi´on de la columna de mercurio, determinada con la ecuaci´on (6), se tiene:
Po = ρm · h · g
7

8. donde ρm es la densidad del mercurio igual a 13, 595·103 Kg
m3
. Reemplazando los valores correspondientes
se obtiene:
Po = 13, 595 · 103 Kg
m3
· 0, 76[m] · 9, 80665
m
s2
= 1, 013 · 105
[Pa]
As´ı, una atm´osfera (Po = 1[atm]) se define como la presi´on que causa una columna de mercurio de
76[cm] de altura dentro de un tubo delgado a 0◦C y con una aceleraci´on de gravedad g = 9, 80665
m
s2
.
Evangelista Torricelli fue el descubridor del valor de una atm´osfera a trav´es de su invento, el bar´ometro.
Se concluye que el valor de la presi´on atmosf´erica es:
Po = 1[atm] = 1, 013 · 105
[Pa] ≈ 105
[Pa]
Desaf´ıo...
Si realiza el experimento de Torricelli, pero en vez de mercurio utiliza agua, ¿cu´antas
veces mayor ser´a la altura de la columna de agua en comparaci´on a la altura de la
columna de mercurio? Respuesta
3.3. Principio de Pascal
La presi´on que se ejerce sobre la superficie de un fluido incompresible es transmitida en todas direc-
ciones y sentidos en dicho fluido, sin variar su magnitud. La presi´on se transmite a cada punto del fluido
y a trav´es de ´este, a las paredes del recipiente que lo contiene.
Una de las aplicaciones m´as importantes del principio de Pascal es la prensa hidr´aulica, dispositivo que
permite multiplicar una fuerza o reducirla. Observe la siguiente representaci´on de una prensa hidr´aulica:
Sobre el pist´on m´as peque˜no de ´area A1 se aplica una fuerza de magnitud F1 que genera una presi´on
P, la que por el principio de Pascal se transmite al segundo pist´on de ´area A2, provocando una fuerza
de magnitud F2. Recordemos que la magnitud de la presi´on en los dos pistones es la misma, as´ı podemos
igualar las expresiones correspondientes a la presi´on utilizando la ecuaci´on (1):
F1
A1
=
F2
A2
8

9. Por lo tanto:
F2 = F1 ·
A2
A1
(7)
En consecuencia, la fuerza de magnitud F2 siempre es mayor que la magnitud F1 por un factor
A2
A1
.
Ejemplo
La siguiente es una prensa hidr´aulica con ´embolos de secci´on transversal circular. El ´embolo m´as peque˜no
tiene un radio de 5[cm], mientras que el segundo ´embolo tiene un radio de 15[cm]. ¿Cu´al es la magnitud
de la fuerza que se debe ejercer sobre el ´embolo peque˜no para levantar el auto que pesa 10.000[N]?
Soluci´on: Para determinar la magnitud de la fuerza F1 que se debe aplicar sobre el ´embolo peque˜no
utilizamos la ecuaci´on (7). Dado que ambos ´embolos tienen secci´on transversal circular, sus ´areas quedan
determinadas con la expresi´on para la superficie de un c´ırculo:
π · r2
donde r es el radio de cada ´embolo. Al aplicar la expresi´on (7) obtenemos:
F1 = F2 ·
A1
A2
= 10.000[N]
π · (5 · 10−2)2[m]
π · (15 · 10−2)2[m]
= 1, 1 · 103
[N]
Desaf´ıo...
En 1.649 Blas Pascal quiso comprobar que la teor´ıa de Evangelista Torricelli era
correcta, para ello envi´o a unos amigos suyos a subir una monta˜na con un bar´ometro
de mercurio. A medida que fueron ascendiendo, el nivel de mercurio bajaba. Piense
¿cu´al es la conclusi´on que obtuvo Pascal? Respuesta
4. Principio de Arqu´ımedes
Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un fluido es afectado por una fuerza que act´ua verti-
calmente hacia arriba, llamada fuerza de flotaci´on o empuje. El principio de Arqu´ımedes establece que la
magnitud del empuje siempre es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo sumergido en ´el.
9

10. Como se observa en la figura, en la cara superior del paralelep´ıpedo sumergido la presi´on es P1,
mientras que en la cara inferior es P2, donde claramente P2 P1. El origen de la fuerza de flotaci´on se
debe a la diferencia de presi´on ∆P que existe entre las caras superior e inferior del objeto sumergido,
aplicando la ecuaci´on (6):
∆P = P2 − P1
= ρf · g · h
donde ρf es la densidad del fluido, g la aceleraci´on de gravedad de la Tierra y h la altura del objeto
sumergido. Luego la magnitud E del empuje est´a dada por:
E = ∆P · A
= ρf · g · h · A
= ρf · g · Vo
donde A es el ´area de la cara inferior del objeto y Vo el volumen del objeto sumergido. Por lo tanto:
E = ρf · Vo · g (8)
Si el objeto sumergido tiene una masa mo y una densidad ρo, su peso tendr´a una magnitud Fo igual
a:
Fo = mo · g
= ρo · Vo · g
Sobre el cuerpo sumergido act´uan dos fuerzas, el empuje E y su peso Fo, as´ı la magnitud de la fuerza
neta sobre el cuerpo ser´a:
E − Fo = ρf · Vo · g − ρo · Vo · g
= Vo · g · (ρf − ρo)
De acuerdo a esta ´ultima expresi´on se concluye:
Si ρf ρo, es decir, si la densidad del fluido es mayor que la densidad del objeto que
se sumerge en ´el, entonces la fuerza de flotaci´on es mayor que el peso del objeto, por lo tanto, el
cuerpo se ir´a hacia arriba y flotar´a.
10

11. Si ρo ρf , es decir, si la densidad del objeto sumergido es mayor que la densidad del
fluido, entonces la fuerza peso del cuerpo ser´a mayor que el empuje, por lo tanto, el cuerpo se
hundir´a.
Si las magnitudes del empuje y del peso del objeto son iguales entonces:
ρf · Vo · g = ρo · Vo · g
Despejando se obtiene:
ρf = ρo (9)
As´ı, si la densidad de un objeto es igual a la densidad del fluido en que se sumerge,
´este no flotar´a ni se hundir´a, se mantendr´a “entre aguas”. Ejemplo com´un de esto son los
peces, quienes no se hunden ni flotan, sino que pueden nadar a distintas profundidades regulando
su densidad, la cual se mantiene aproximadamente igual a la del agua de mar.
Ejemplo
Un cuerpo de 2[kg] se encuentra sumergido en agua. Si la fuerza neta sobre el cuerpo es igual a 14[N],
entonces ¿cu´al es la magnitud del empuje que ejerce el agua?. Considere g = 10
m
s2
.
Soluci´on: La magnitud de fuerza neta Fn sobre el cuerpo sumergido ser´a la resultante de la diferen-
cia entre su peso Fo y el empuje E. Podemos calcular Fo:
Fo = m · g = 2[kg] · 10
m
s2
= 20[N]
Ahora determinamos el valor de E sabiendo que Fn = 14[N]:
Fn = Fo − E
⇒ 14[N] = 20[N] − E
⇒ E = 20[N] − 14[N] = 6[N]
Por lo tanto, la magnitud del empuje es igual a 6[N].
Desaf´ıo...
Si tiene dos cubos de iguales dimensiones sumergidos en agua, uno de acero y el
otro de plumavit. ¿En cu´al de los dos cubos el empuje es mayor? Respuesta
Como se explic´o, la fuerza de flotaci´on o empuje tiene la misma direcci´on, pero sentido opuesto al peso del
objeto sumergido, esto explica que un cuerpo dentro de un fluido tenga aparentemente un menor peso, al
cual se denomina peso aparente. La magnitud del peso aparente est´a dada por la diferencia entre el peso
del objeto y el empuje, su direcci´on y sentido son iguales a la direcci´on y sentido del peso del objeto.
11

12. 5. Capilaridad
Cuando se sumerge en agua el extremo de un tubo de vidrio
limpio, cuyo di´ametro interno es peque˜no, el agua moja su interior
y sube espont´aneamente por ´el. A medida que el di´ametro interno
del tubo sea m´as peque˜no, entonces la altura a la que asciende el
agua ser´a mayor, por ejemplo, en un tubo de 0,5[mm] de di´ametro
el agua sube aproximadamente 5[cm]. A este fen´omeno se le deno-
mina capilaridad.
La capilaridad se genera cuando la atracci´on que se da entre las
mol´eculas de un l´ıquido y las mol´eculas de un s´olido, llamada ad-
hesi´on, es mayor que la atracci´on entre las mol´eculas de un mismo
l´ıquido, lo que se denomina cohesi´on. Si la adhesi´on es mayor que
la cohesi´on, el l´ıquido es capaz de mojar a la superficie s´olida; si la
cohesi´on es mayor que la adhesi´on, entonces no la moja. Ejemplo de esto ´ultimo es el marcurio l´ıquido, el
cual no es capaz de mojar una superficie de madera o vidrio.
Si la fuerza de adhesi´on entre el l´ıquido y el material del que est´a hecho el tubo es mayor que la fuerza
de cohesi´on intermolecular del l´ıquido, entonces ´este sube por el tubo hasta que su peso se equilibra con
la fuerza de adhesi´on. Este ascenso ocurre por efecto de la tensi´on superficial1 del l´ıquido, la cual produce
la contracci´on de la pel´ıcula de l´ıquido sobre las paredes interiores del tubo. En la orilla exterior del tubo
la tensi´on superficial genera una orilla redondeada.
La capilaridad es un fen´omeno de importancia para el reino vegetal, gracias a ´esta el agua y los
nutrientes suben desde las ra´ıces hasta otros tejidos de la planta. En los animales la capilaridad es un
fen´omeno que ocurre en los vasos sangu´ıneos m´as peque˜nos llamados capilares.
Desaf´ıo...
En el fen´omeno de capilaridad, ¿por qu´e a medida que un tubo tiene un di´ametro
interno menor, la altura que alcanza el l´ıquido en su interior es mayor? Respuesta
Desaf´ıos resueltos
Desaf´ıo I: El uso de raquetas o esqu´ıes para caminar sobre la nieve es muy ´util ya que permite que
la persona no se hunda en ´esta. El fundamento f´ısico tiene que ver con que al tener una mayor
superficie de contacto con el suelo gracias a las raquetas o los esqu´ıes, la presi´on que ejerce el peso
de la persona sobre la nieve disminuye, por lo que el pie no se hunde tan f´alcilmente. Volver
Desaf´ıo II: Si se utiliza agua en un bar´ometro, el agua saldr´a del tubo hasta que se detenga por
efecto de la presi´on atmosf´erica Po, en ese instante la presi´on de la columna de agua tendr´a el mismo
valor que Po:
Po = ρa · h · g
1
Tendencia de la superficie de un l´ıquido a contraerse y comportarse como una membrana el´astica.
12

13. donde ρa es la densidad del agua igual a 1.000
Kg
m3
, h es la altura que alcanza la columna de agua
y g la aceleraci´on de gravedad de la Tierra, la que consideraremos igual a 9, 8
m
s2
. Sabemos que
Po = 1, 013 · 105[Pa], as´ı despejamos el valor de la altura y reemplazamos los datos:
h =
Po
ρa · g
=
1, 013 · 105[Pa]
1.000
Kg
m3
· 9, 8
m
s2
≈ 10, 3[m]
Por lo tanto, la altura de la columna de agua es 10, 3[m]. Para calcular cu´antas veces mayor es esta
altura respecto de la altitud de la columna de mercurio en la experiencia de Torricelli, realizamos
el cuociente entre ambos datos. Recordemos que la altura de la columna de mercurio es 76[cm] =
0, 76[m]:
10, 3[m]
0, 76[m]
≈ 13, 6
As´ı, si realizamos el experimento de Torricelli ocupando agua en vez de mercurio, la altura de la
columna de agua ser´a aproximadamente 14 veces mayor que la altura alcanzada por la columna de
mercurio. Volver
Desaf´ıo III: A medida que se asciende la monta˜na con el bar´ometro de mercurio, la columna de
mercurio desciende. De este fen´omeno se concluye que la presi´on atmosf´erica disminuye con la
altura. Volver
Desaf´ıo IV: Seg´un la ecuaci´on (8) la magnitud del empuje depende del volumen del objeto sumergido
y de la densidad del fluido en el cual se lo sumerge. Ambos cubos se meten en un mismo l´ıquido, es
decir, en un fluido de igual densidad. Adem´as los dos cubos tienen las mismas dimensiones, por lo
tanto, sus vol´umenes son iguales. As´ı el empuje sobre ambos es el mismo. Volver
Desaf´ıo V: El l´ıquido se eleva por el tubo hasta que la fuerza de adhesi´on entre ´esta y las paredes
del tubo es igual al peso del l´ıquido que se elev´o. Si el tubo tiene un di´ametro menor, el peso de la
columna de l´ıquido que podr´a ascender es menor, pero como el tubo es m´as angosto se observar´a que
el l´ıquido ascender´a a una mayor altura. Volver
13

14. Bibliograf´ıa
[1 ] F´ısica 3◦ Educaci´on Media, Santillana (2010)
Luis Pavez, Javier Jim´enez, Esteban Ramos.
[2 ] F´ısica General, Tercera edici´on, Harla. M´exico (1981)
Beatr´ız Alvarenga, Antˆonio M´aximo.
[3 ] F´ısica Tomo I, Tercera edici´on, Mc Graw-Hill. M´exico (1992)
Raymond A. Serway.
[4 ] F´ısica Conceptual, Novena edici´on, Pearson Educaci´on. M´exico (2004)
Paul Hewitt.
[5 ] Introducci´on a la F´ısica, S´eptima edici´on, Editorial Kapelusz, Argentina (1958)
Alberto Maiztegui, Jorge Sabato.
[6 ] Manual de preparaci´on PSU ciencias m´odulo optativo, F´ısica, Ediciones Universidad
Cat´olica de Chile, Chile (2004)
Miguel Ormazabal D´ıaz-Mu˜noz, Oscar Bravo Lutz, Luz Mar´ıa Gazzolo Torrealba.
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